基于動(dòng)態(tài)博弈視角的最后通牒策略分析

劉勇毅，馬強(qiáng)文

（中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，武漢 430073）

0 引言

現(xiàn)代談判學(xué)理論認(rèn)為，雙方進(jìn)行談判的基礎(chǔ)是雙方之間存在利益交叉點(diǎn)。由于利益的產(chǎn)生通常是源于人的需求和價(jià)值，商務(wù)談判中的利益并不總是以一種形式存在，談判者往往可以有不同類型的利益（羅伊.J.列維奇等，2008）。但是在現(xiàn)實(shí)的商務(wù)談判中，當(dāng)談判方A在某一方面始終不肯與談判方B達(dá)成協(xié)議而談判方B的實(shí)力又較強(qiáng)時(shí)，為了打破談判方A的奢望，談判方B極有可能對(duì)談判方A使用最后通牒策略。商務(wù)談判中的最后通牒策略是指當(dāng)談判雙方陷入談判僵局，始終無(wú)法在某些問題上達(dá)成協(xié)議時(shí)，其中實(shí)力較強(qiáng)的一方以退出談判為要挾以期讓對(duì)方妥協(xié)的策略。

本文試圖從動(dòng)態(tài)博弈的角度解析最后通牒策略的本質(zhì)并提出最后通牒策略的使用和應(yīng)對(duì)措施?；诓┺恼摰囊暯?，把商務(wù)談判中的最后通牒策略視為談判雙方行為存在先后次序的動(dòng)態(tài)博弈，通過構(gòu)建一個(gè)三階段完美信息動(dòng)態(tài)博弈模型和一個(gè)兩階段不完全信息動(dòng)態(tài)博弈模型，運(yùn)用逆推歸納法對(duì)這兩個(gè)博弈模型進(jìn)行分析從而歸納出最后通牒策略的本質(zhì)，在此基礎(chǔ)上探究最后通牒策略的使用和應(yīng)對(duì)措施。

1 博弈論視角下的最后通牒策略：理論分析

1.1 完全信息條件下的最后通牒策略分析

在商務(wù)談判中，由于使用最后通牒策略和被使用最后通牒策略的談判方行為存在先后次序，因此最后通牒策略從博弈論的角度來(lái)看是一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈。假設(shè)談判雙方都知道對(duì)方的策略選擇和不同策略選擇下的得益情況，由于現(xiàn)實(shí)的商務(wù)談判多是多階段甚至是重復(fù)進(jìn)行的，為了簡(jiǎn)單起見，本節(jié)只討論談判雙方三階段的完美信息動(dòng)態(tài)博弈模型。

模型假設(shè)：

（1）博弈的參與者——談判的雙方，設(shè)為參與方A和參與方B；

（2）博弈雙方的策略——談判雙方中的一方選擇使用或不使用最后通牒策略，另一方選擇接受或不接受對(duì)方的條件；當(dāng)一方不接受另一方的條件時(shí)，另一方選擇改變或不改變談判條件；

（3）博弈雙方的次序——談判雙方選擇的次序有先后之分，為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)雙方的博弈最多進(jìn)行三階段，首先其中A（或B）選擇使用或不使用最后通牒策略，然后B（或A）接受或者不接受，最后A（或B）選擇改變或是不改變策略；

（4）博弈雙方的得益——假設(shè)雙方就可能達(dá)到的20單位的收益進(jìn)行談判，當(dāng)1）雙方都選擇不使用最后通牒策略的時(shí)候，雙方平分這20單位的收益；2）A對(duì)B使用最后通牒策略，B接受，則A的得益為15，B的得益為5；3）A對(duì)B使用最后通牒策略，B不接受，此時(shí)A在選擇改變策略的情況下A的可能得益為11，B的可能得益為9；如果此時(shí)A不改變談判條件，則雙方談判破裂，由于雙方在以前階段談判費(fèi)用和利息的損失，雙方的得益均為-1。

基于以上的假設(shè)和分析，該動(dòng)態(tài)博弈可以用如下的擴(kuò)展型來(lái)表示（括號(hào)前面的數(shù)字表示A的得益，括號(hào)后面的數(shù)字表示B的得益）。

圖1 談判方A與談判方B的三階段動(dòng)態(tài)博弈

下面用逆推歸納法求該博弈的子博弈完美納什均衡，給定在博弈的第二階段B選擇不接受的情況下，則在第三階段A的最優(yōu)選擇是什么呢？如果A選擇改變策略將獲得11單位的收益，選擇不改變將獲得-1單位的收益(得益為負(fù)是因?yàn)檎勁匈M(fèi)用和利息的損失)，所以理性的A的最優(yōu)選擇是改變談判條件；然后逆推到博弈的第二階段，給定在第一階段A選擇使用最后通牒策略的情況下，B的最優(yōu)選擇是什么呢？如果B選擇接受將獲得5單位的收益，選擇不接受將獲得9單位的收益，所以理性的B的最優(yōu)策略是不接受；最后將博弈逆推到第一階段，A選擇使用最后通牒策略將獲得11單位的收益，選擇不使用將獲得10單位的收益，因此理性的A的將會(huì)選擇使用最后通牒策略。所以用逆推歸納法求得該博弈的子博弈完美納什均衡為A首先選擇使用最后通牒策略，然后B選擇不接受A的條件，最后A改變談判條件。

1.2 不完全信息條件下的最后通牒策略分析

但在現(xiàn)實(shí)的談判尤其是國(guó)際商務(wù)談判中雙方的信息往往是不為對(duì)方所知的?，F(xiàn)在在雙方信息不對(duì)稱的情況下假設(shè)A方的利潤(rùn)總額為π（這是A方的內(nèi)部信息），B方無(wú)法知道A方的利潤(rùn)總額，只能判斷A方的利潤(rùn)服從[0，1]上的標(biāo)準(zhǔn)分布。為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)博弈只進(jìn)行兩階段，每階段由B方先報(bào)價(jià)，A方選擇接受或者拒絕。如果在第一階段A方接受B方的條件，則博弈結(jié)束，否則進(jìn)入第二階段，如果在第二階段達(dá)成協(xié)議，由于雙方談判成本和利息的損失，雙方的收益都會(huì)有一個(gè)損耗，設(shè)“損耗系數(shù)”為δ。

假設(shè)第一階段B方要求總額為d1的折扣，在第二階段要求總額為d2的折扣；A方在第一階段接受B方的條件時(shí)B方的得益為d1，A方的得益為π-d1；A方在第二階段接受B方的條件時(shí)B方的得益為δd2，A方的得益為δ(π-d2)；如果雙方在談判進(jìn)行了兩階段之后仍然不能達(dá)成協(xié)議，則談判破裂，雙方的得益均為0。

現(xiàn)在用逆推歸納法來(lái)求該博弈的完美貝葉斯均衡。從第二階段開始，首先來(lái)看A方的選擇，假設(shè)第一階段A方拒絕了B方的要求，此時(shí)對(duì)于理性的A方來(lái)說(shuō)，如果第二階段B方提出的條件使得π-d2＞0，A方就會(huì)接受B方的條件，因?yàn)榇藭r(shí)A方的得益δ(π-d2)大于0；現(xiàn)在來(lái)看B方的選擇，由于B方知道A方的拒絕點(diǎn)（π=d2），B方此時(shí)判斷A方的利潤(rùn)服從[0，π1]（π1為第一階段B方對(duì)A方利潤(rùn)分布函數(shù)判斷的修正）的標(biāo)準(zhǔn)分布，因此B方的最佳選擇就是max(d2*p2+0*p'2)，其中p2和p'2分別為A方在第二階段接受和拒絕B方條件的概率。不難得出p2=p{π ＞d2}=π1-，p'2=1-p2=將p2和p'2代入B方的決策式子可以得出B方在第二階段的最佳選擇就是d2=此時(shí)在A方接受B方的條件下雙方的得益為：B方δd2=，A方δ(π-d2)=δ(π-現(xiàn)在逆推到第一階段，由于A方知道此時(shí)自己拒絕B方的條件后能夠得到的最大收益為δ(π-，因此只有當(dāng)A方才會(huì)接受B方的條件由于B方知道A方在第一和第二階段的決策點(diǎn)，因此B方的最優(yōu)選擇是max[d1*p1+δd2(d1)*P]，其中，p1為A方在第一階段接受B方條件的概率，P為A方在第一階段拒絕而在第二階段接受B方條件的概率。不難得出，p1和P代入B方最優(yōu)選擇的式子可以得出

1.3 最后通牒策略的本質(zhì)

作為理性的經(jīng)濟(jì)人，談判雙方進(jìn)行策略選擇的標(biāo)準(zhǔn)只有一個(gè)，那就是最大化自己的利益。從上面的分析也可以看出來(lái)，無(wú)論在談判的哪一階段，A和B進(jìn)行選擇的標(biāo)準(zhǔn)都是自身利益最大化。因此，最后通牒策略的本質(zhì)其實(shí)就是自身利益最大化的體現(xiàn)，它是個(gè)人利益與共同利益沖突的必然結(jié)果。當(dāng)最后通牒策略僅僅作為一種策略時(shí)，它的本質(zhì)當(dāng)然是使用者為了給自己多謀求一點(diǎn)利益；當(dāng)談判方出于另外的目的使用最后通牒策略時(shí)，它的本質(zhì)也是為了在猶豫中打破對(duì)方希望獲得更大利益的奢望。因此它是個(gè)人利益和共同利益沖突的必然結(jié)果。經(jīng)濟(jì)學(xué)理性經(jīng)濟(jì)人假設(shè)的核心就是自身利益的最大化。任何與自身利益最大化有沖突的合作協(xié)議都是不穩(wěn)定的，在分配共同利益的時(shí)候個(gè)體利益最大化的需要可能會(huì)破壞合作的基礎(chǔ)，最終導(dǎo)致共同利益無(wú)法實(shí)現(xiàn)（李亞林，2006）。

2 最后通牒策略的使用和應(yīng)對(duì)措施

2.1 被使用方應(yīng)對(duì)最后通牒策略的措施

2.1.1 暫時(shí)中斷談判或適度妥協(xié)。商務(wù)談判的最終目的就是在談判雙方之間就可能獲得的利益進(jìn)行分配。在談判過程中，當(dāng)一方對(duì)另一方下最后通牒而另一方無(wú)法判斷對(duì)方使用最后通牒是否僅為一種談判的策略時(shí)，被下最后通牒策略的談判方可以選擇暫時(shí)中斷談判。這樣一方面可以讓己方有足夠的時(shí)間來(lái)摸清對(duì)方的意圖；另一方面，可以為己方想出應(yīng)對(duì)策略提供時(shí)間。如果對(duì)方提出的談判條件是對(duì)方的底線或者己方接受對(duì)方的最后通牒要比不接受獲利更多，為了促成雙方的合作，互利共贏，己方可以選擇適當(dāng)放松自己的談判條件。但在做出讓步之前，應(yīng)用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言向?qū)Ψ奖硎緦?duì)其做法的不滿態(tài)度，然后找一些體面地理由作為己方讓步的借口(代桂勇，2007)。不能給對(duì)方一個(gè)己方處于弱勢(shì)的印象。

2.1.2 反下最后通牒。在現(xiàn)實(shí)的商務(wù)談判中，當(dāng)A方對(duì)B方發(fā)出最后通牒的時(shí)候，如果此時(shí)B方能判斷出A方的最后通牒策略根本不可信或者B方本身有較強(qiáng)的談判實(shí)力，B方可以選擇對(duì)A方反下最后通牒。這個(gè)過程可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的三階段討價(jià)還價(jià)博弈模型來(lái)表示：如圖2所示（第二階段括號(hào)內(nèi)前面的字母表示A的得益，后面的字母表示B的得益；第三階段則相反），假設(shè)雙方就如何分享1單位的收益進(jìn)行談判，首先A向B發(fā)出最后通牒：自己得S1，B得1-S1。由于分配動(dòng)機(jī)的公平比分配結(jié)果的公平更能影響人們的行為（陳葉烽、周業(yè)安、宋紫峰，2011），如果B方認(rèn)為這樣的結(jié)果并不公平，為了報(bào)復(fù)A方，B可能會(huì)選擇不與A方合作。

圖2 談判方A與談判方B的三階段討價(jià)還價(jià)博弈

但如果B方的談判實(shí)力也很強(qiáng)，B方可以選擇不接受A的條件，甚至可以向A方反下最后通牒：自己得S2（S2＞1-S1）。無(wú)論此時(shí)A接受與不接受，由于雙方談判費(fèi)用和利息的損失，雙方的收益都會(huì)打一個(gè)折扣，其中P為“損耗系數(shù)”。為了避免談判破裂帶來(lái)的收益為負(fù)，A方極有可能接受B方反下的最后通牒或改變自己的談判條件，使談判重新開始。無(wú)論A方選擇這兩種中的哪一種，都可以為B方贏得寶貴的時(shí)間。但是在反下最后通牒的時(shí)候也有一些需要注意的問題，反下最后通牒的一方要先估計(jì)對(duì)方的談判底線和拒絕點(diǎn)，以及為了雙方終止談判己方可能付出的最高代價(jià)，以此來(lái)避免雙方關(guān)系惡化，談判破裂。

2.1.3 尋找替代合作方，與局外人聯(lián)盟。商務(wù)談判的最好結(jié)果是雙方合作，互利共贏。但是在現(xiàn)實(shí)的商務(wù)談判中也存在很多雙方因在某一問題上無(wú)法達(dá)成協(xié)議而使談判破裂的例子，如圖3所示。

圖3 談判雙方的聲明價(jià)值和創(chuàng)造價(jià)值

圖3中的帕累托效率曲線表示雙方創(chuàng)造價(jià)值所能達(dá)到的最大的點(diǎn)的集合，當(dāng)雙方的申明價(jià)值都與帕累托效率曲線相切的時(shí)候，雙方能夠達(dá)成協(xié)議，但是如果一方的申明價(jià)值高于另一方的創(chuàng)造價(jià)值，雙方就無(wú)法達(dá)成協(xié)議，此時(shí)，如果雙方都不愿就自己的申明價(jià)值作出修改，談判就有可能進(jìn)入僵局。當(dāng)談判進(jìn)入僵局的時(shí)候，如果一方對(duì)另一方發(fā)出最后通牒，而另一方接受對(duì)方的最后通牒所獲得收益小于選擇另外一個(gè)合作方所獲得的最大收益，理性的談判方當(dāng)然是選擇不接受對(duì)方的條件。在這樣的情況下，被下最后通牒的一方可以通過向?qū)Ψ酵嘎冻雠c對(duì)方競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手合作的意圖以削弱對(duì)方的談判實(shí)力，對(duì)方可能就會(huì)改變其談判條件。這樣，對(duì)方的最后通牒策略往往就不攻自破了。

2.2 使用方在實(shí)施最后通牒策略失敗時(shí)的處理

2.2.1 重新出價(jià)?；蛘哒f(shuō)重新定義問題，以上面所談到的三階段討價(jià)還價(jià)博弈為例，談判方A對(duì)B發(fā)出最后通牒；而談判方B沒有接受A的條件，反而對(duì)A反下最后通牒。如果此時(shí)A接受B反下的最后通牒，收益必然會(huì)受損；而如果不接受甚至與B鬧翻，就可能導(dǎo)致談判破裂，由于談判和利息費(fèi)用的損失將導(dǎo)致得益為負(fù)。商務(wù)談判中，當(dāng)一方對(duì)另一方的最后通牒策略使用失敗時(shí)，由于礙于“面子”往往不愿做出讓步。此時(shí)可以選擇橋梁式的談判方法（Bridge Solution），把談判重點(diǎn)放到雙方的共同目標(biāo)上，重新出價(jià)，提出雙方都能接受的建議。這樣既可以讓談判重新開始，又能保住雙方的“面子”。

2.2.2 更換談判人員。同樣以上述的三階段討價(jià)還價(jià)博弈為例，在A對(duì)B使用最后通牒策略失敗的情況下，可能會(huì)造成A方談判人員與B方談判人員之間的緊張關(guān)系。如果A方希望雙方合作，為了緩和雙方在前階段已造成的緊張氛圍，A方可以選擇更換另外一支談判隊(duì)伍。在全新的姿態(tài)下重新與對(duì)方談判，既可以顯示出己方促成合作的誠(chéng)意，又有利于緩解已造成的成見，促成雙方的合作。

2.2.3 準(zhǔn)備多個(gè)備選方案。在現(xiàn)實(shí)的商務(wù)談判中，雙方難免會(huì)對(duì)某一方面僵持不下，一方對(duì)另一方的最后通牒策略也時(shí)有失敗的可能。由于商務(wù)談判的最好結(jié)果并不是在談判方之間分一個(gè)大小固定的蛋糕，一種更好的情況是通過雙方的合作把這塊蛋糕做大。聰明、老練的談判者可以預(yù)見到最后通牒策略失敗情況的出現(xiàn)，為了預(yù)防這種情況，他們往往在談判開始之前就會(huì)準(zhǔn)備多個(gè)備選方案，這些備選方案大多簡(jiǎn)單易行而且都是建立在雙方共同利益的基礎(chǔ)之上。準(zhǔn)備多個(gè)備選方案不僅可以預(yù)防談判中最后通牒策略使用的偶爾失敗，而且可以把雙方的注意力更多的集中到雙方的共同利益上，讓雙方更加關(guān)注共同利益而不是雙方的立場(chǎng)，從而促成雙方的合作。

3 結(jié)論

本文基于博弈論的視角，從動(dòng)態(tài)博弈的角度，理論并實(shí)證分析了商務(wù)談判中的最后通牒策略，得出以下幾點(diǎn)基本結(jié)論：第一，最后通牒策略從博弈論的角度來(lái)看是談判雙方行為存在先后次序的動(dòng)態(tài)博弈；第二，商務(wù)談判中最后通牒策略的本質(zhì)是個(gè)人利益與共同利益沖突的必然結(jié)果；第三，被下最后通牒的談判方可以通過暫時(shí)中斷談判或適度妥協(xié)來(lái)應(yīng)對(duì)，如果己方的談判實(shí)力也很強(qiáng)，己方甚至可以對(duì)對(duì)方反下最后通牒；第四，談判方在最后通牒策略使用失敗的情況下，若希望促成雙方的合作，應(yīng)更多地考慮雙方的共同利益而不是個(gè)人利益，更多的關(guān)注雙方的共同利益而不是立場(chǎng)，并盡可能地采取互惠式的談判來(lái)促成雙方的合作。

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