基于灰色模型的旅游景點人數(shù)預(yù)測分析

邱亞利

（西昌學(xué)院輕化工程學(xué)院，四川西昌 615013）

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)高速增長，目前我國的旅游業(yè)得到了空前的發(fā)展。為了能夠保持良好的發(fā)展，對旅游人數(shù)的預(yù)測是必不可少的，尤其像我國這樣人口多、流動性大的國家。通過建立具有可操作性、科學(xué)性的對旅游人數(shù)進行預(yù)測的模型來進行預(yù)測，是我國旅游產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展、健康發(fā)展的必備條件。然而，在具體實踐中以何種模型來進行預(yù)測和分析的問題，至今尚無統(tǒng)一的范式。在當(dāng)前我們通常使用的模型主要是數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型基于統(tǒng)計學(xué)而建立，主要有回歸模型、時間序列模型。目前已經(jīng)在很多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的灰色預(yù)測模型，季節(jié)模型的應(yīng)用很少。本文主要運用灰色預(yù)測模型對國內(nèi)旅游人數(shù)進行預(yù)測，以及運用季節(jié)模型對國內(nèi)城鎮(zhèn)居民各季度旅游人數(shù)進行預(yù)測。

1 旅游人數(shù)變化狀況

通過表1，可以看出自2007年至今，旅游市場保持持續(xù)的增長，無論是旅游人數(shù)還是旅游平均花費都保持增長趨勢。尤其是農(nóng)村旅游人數(shù)。我國是個農(nóng)業(yè)大國，人口的60%是農(nóng)民。在國內(nèi)旅游人數(shù)中，從總值上看，農(nóng)民旅游的人次多于城鎮(zhèn)居民，但就消費水平來說，城鎮(zhèn)居民的人均花費占絕大多數(shù)，而且城鎮(zhèn)居民旅游人次率遠遠高于農(nóng)民出游率，因此我國的國內(nèi)旅游仍然可以看作以城鎮(zhèn)居民為主，所以有必要按季度對城鎮(zhèn)居民旅游人數(shù)統(tǒng)計，使得旅游相關(guān)部門能更及時地制訂相關(guān)規(guī)劃。

表1 國內(nèi)旅游人數(shù)及平均花費情況

從表1我們可以看到，自2007～2012年期間，城鎮(zhèn)居民各季度旅游人數(shù)的總體為上升趨勢。

表2 2007～2012年城鎮(zhèn)居民季度旅游人數(shù)情況(億人次)

2 國內(nèi)旅游人數(shù)預(yù)測

2.1 灰色預(yù)測模型GM(1,1)原理

灰色預(yù)測模型GM(1,1)能夠反映一個變量對于時間的一階微分函數(shù)，相應(yīng)微分方程是：

在上式中x(1)是一次累加生成數(shù)列；t代表時間；a,u代表待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展灰數(shù)以及內(nèi)生控制灰數(shù)。

（1）建立一次累加生成數(shù)列。在此，我們設(shè)原始數(shù)列為：x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)},i=1,2,…,n

依據(jù)下面的方法進行一次累加，能夠得出生成數(shù)列(n是樣本空間)：

（2）以最小二乘法求其參數(shù)a、u。設(shè)

（3）求GM(1,1)模型：

（4）對模型精度進行檢驗。檢驗辦法有殘差的檢驗、關(guān)聯(lián)度的檢驗以及后驗差的檢驗等，在此以后驗差進行檢驗。

計算原始數(shù)列x(0)(i)均方差S0，定義為：

按照預(yù)測精度等級劃分表(見表3)，檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測精度。

表3 預(yù)測精度等級劃分表

（5）若檢驗合格之后，以模型來進行預(yù)測。也就是用

當(dāng)作x(0)(n+1),x(0)(n+2),……預(yù)測值。

2.2 基于GM(1,1)模型的國內(nèi)旅游人數(shù)預(yù)測

由表1我們可以得到2007～2012年前三季度中國國內(nèi)旅游人數(shù)的原始數(shù)據(jù)。在對國內(nèi)旅游人數(shù)的預(yù)測時，由于2012年數(shù)據(jù)只有前三季度，因此按照2012年前三季度的平均增長率推算出第四季度的旅游人數(shù)，并得出全年總的旅游人數(shù)為35.12億人。

由此可得

由于

所以有

則

得到GM(1,1)預(yù)測模型為

進行后驗差檢驗：

計算原始數(shù)列x(0)均方差S0。

其中殘差值

序列123456原始值x(0)(i) 16.98 17.57 18.51 20.73 23.37 26.02預(yù)測值x?(0)(i) 16.9763 17.0443 18.9113 20.9828 23.2813 25.8314殘差ε(0)(i) 0 0.22119 -0.16955 -0.10689 0.03965 0.07958相對誤差(%) 0 2.97298 -2.16263 -1.21743 0.40051 0.72214

小誤差概率p={|ε(0)(i)-εˉ(0)|＜0.6475·S0}

后驗差檢驗c=0.08996，p=1，預(yù)測精度等級為好。

用模型預(yù)測：2013年的國內(nèi)旅游人數(shù)為：38.65億人次。

2014年的國內(nèi)旅游人數(shù)為：42.63億人次。

于是得到2007～2014年國內(nèi)旅游人數(shù)的預(yù)測值(見圖1)。

圖1 2007～2014年國內(nèi)旅游人數(shù)預(yù)測圖

2.3 基于GM(1,1)模型的國內(nèi)城鎮(zhèn)居民旅游人數(shù)預(yù)測

此方法與前文一致。同理，首先要對2012年第四季度的數(shù)據(jù)進行預(yù)估，即根據(jù)前三季度的數(shù)據(jù)進行推算，得到2012年城鎮(zhèn)旅游人數(shù)為14.62。

由此可得

所以有：

得到GM(1,1)預(yù)測模型為：

進行后驗差檢驗：

計算原始數(shù)列x(0)均方差S0。

表4 國內(nèi)城鎮(zhèn)居民旅游人數(shù)預(yù)測殘差值

后驗差檢驗：c=0.033734378，p=1，預(yù)測精度等級為好。

用模型預(yù)測：2013年的城鎮(zhèn)居民旅游人數(shù)為：11.6753億人次。

2014年的城鎮(zhèn)居民旅游人數(shù)為：12.6336億人次。

3 基于GM(1，1)趨勢剔除法城鎮(zhèn)居民季度旅游人數(shù)的預(yù)測

本文運用移動平均和灰色預(yù)測兩種方法來求出時間數(shù)列的趨勢線，然后求出相應(yīng)的趨勢值，從原數(shù)列中消除此趨勢值，而后計算季平均數(shù)，消除隨機變動因素，得出反映季節(jié)變動的數(shù)值。最后計算季節(jié)指數(shù)，便可進行預(yù)測。

根據(jù)表(2)2007～2012年前三季度城鎮(zhèn)居民季度旅游人數(shù)情況可以看出，城鎮(zhèn)旅游人數(shù)從不同年份的季度變化來看，基本上表現(xiàn)為上升趨勢。在預(yù)測出趨勢線以前，需要先弱化序列的增長趨勢，引入一階弱化算子D，得到一階緩沖序列X(0)D。

其中，

令X=X(0)D,可以得到X和X的累加生成序列X(1)分別為：X=(x(1),x(2),…,x(24);X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(24))然后進行準光滑性檢驗和準指數(shù)檢驗[10]，判斷是否符合灰色預(yù)測方法。

當(dāng)k＞3時，ρ(k)＜0.5，準光滑條件滿足，當(dāng)k＞3時，σ(1)(k)∈[1,1.5],δ=0.5,

準指數(shù)規(guī)律得到滿足。故可以對X(1)建立GM(1,1)模型。

于是求出各季度的趨勢值T，然后將原始值y除以趨勢值T，即：yT。接著將幾年同季度的yT值相加取平均數(shù)將四個季度的平均數(shù)求和算出總的季度平均數(shù),然后計算季節(jié)指數(shù)最后進行預(yù)測。于是能算出預(yù)測值y?。觀察預(yù)測誤差是否都在控制范圍之內(nèi)，于是計算預(yù)測誤差與預(yù)測誤差的平方，然后算出標準誤差，檢查預(yù)測值是否在標準誤差范圍之內(nèi)。

由此算得標準誤差

按95%的概率計算，只容許最多有一點(24×0.05≈1)可以超出控制范圍。前面已經(jīng)預(yù)測出來2013年城鎮(zhèn)居民旅游人數(shù)為11.6753億人次，2014年為12.6336億人次，于是運用這兩個預(yù)測值能算出各季度城鎮(zhèn)居民的旅游人數(shù)(單位：億人次)為：

2013年第一季度：

2014年第一季度：

4 總結(jié)

本文應(yīng)用灰色系統(tǒng)預(yù)測方法，建立國內(nèi)旅游人數(shù)預(yù)測以及國內(nèi)城鎮(zhèn)居民旅游人數(shù)預(yù)測的GM(1,1)模型，對旅游總?cè)藬?shù)進行預(yù)測。通過對預(yù)測值和實際值的對比發(fā)現(xiàn)，模型具有較好的預(yù)測效果。因此可以對未來2年內(nèi)的旅游總?cè)藬?shù)進行大膽的預(yù)估。同時，運用了移動平均趨勢剔除法和GM(1,1)趨勢剔除法分別對國內(nèi)城鎮(zhèn)居民季度旅游人數(shù)進行預(yù)測。在季節(jié)模型預(yù)測中，一般運用移動平均和最小二乘法來剔除季節(jié)變動產(chǎn)生的影響，而本文運用GM(1, 1)模型得到剔除季節(jié)變動后的趨勢值，此方法是一種新的嘗試。通過對比發(fā)現(xiàn)，預(yù)測值與實際值極其相近。因此可以對未來2年內(nèi)的季度城鎮(zhèn)旅游人口進行預(yù)估，可以為實際的預(yù)測工作提供參考。

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