基于IIR低通濾波器的快速正弦電壓有效值新算法

蔡 克 衛(wèi)， 王 寧 會(huì)＊， 李 國(guó) 鋒

（大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部，遼寧 大連 116024）

0 引 言

隨著我國(guó)汽車工業(yè)的快速發(fā)展，人民生活水平的日益提高，私家車的數(shù)量也在逐步增長(zhǎng)，從而，汽車造成的環(huán)境問(wèn)題以及能源消耗問(wèn)題就越來(lái)越突出［1］.環(huán)境與能源問(wèn)題已經(jīng)成為世界汽車工業(yè)發(fā)展的兩大主題，汽車的可持續(xù)發(fā)展也成為我國(guó)亟待解決的問(wèn)題，綠色新能源純電動(dòng)汽車必將成為我國(guó)乃至世界汽車工業(yè)發(fā)展的重要選擇.Vehicle to Grid（V2G）技術(shù)，是描述電動(dòng)汽車與電網(wǎng)互聯(lián)的一個(gè)橋梁，可實(shí)現(xiàn)將閑置的汽車電能反饋電網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)電池能量的雙向流動(dòng).

Vehicle to Grid充電系統(tǒng)一般采用三相全橋整流、逆變平臺(tái)，同時(shí)結(jié)合基于d、q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的SVPWM 算法［2－3］，對(duì)電動(dòng)汽車進(jìn)行充、放電，實(shí)現(xiàn)能量的雙向流動(dòng).當(dāng)d、q坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為abc靜止坐標(biāo)時(shí)，電壓有效值需要參與運(yùn)算，并且，充電系統(tǒng)的過(guò)壓、欠壓保護(hù)和數(shù)值顯示等都與電壓有效值密切相關(guān)，因此，電壓有效值計(jì)算的快速與準(zhǔn)確性，能夠直接決定Vehicle to Grid充電系統(tǒng)性能及其運(yùn)行的可靠性.本文采用低通濾波器原理，求取正弦電壓有效值，只需采集一個(gè)電壓值就可以計(jì)算得到有效值，從而有效提高求取有效值的效率以及可靠性.

1 有效值計(jì)算方法

一個(gè)周期電壓信號(hào)，在其周期內(nèi)，有效值計(jì)算公式為

式中：U為交流電壓有效值；u為交流電壓瞬時(shí)值；T為交流電壓周期.

假設(shè)電壓信號(hào)為正弦交流電壓信號(hào)，則

其中Um為交流電壓最大值，ω為交流電壓角速度.將式（2）代入式（1）得由式（3）可以看出，正弦交流電壓有效值與交流電壓最大值密切相關(guān).

下面逐一分析幾種有效值計(jì)算方法.

1.1 全周期采樣法

全周期采樣法，是通過(guò)數(shù)字處理芯片的A／D采樣模塊對(duì)正弦信號(hào)進(jìn)行全周期采樣，并在采樣過(guò)程中對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，在一采樣周期結(jié)束后得到電壓最大值（Um），從而得到電壓有效值（U）.

利用全周期采樣法得到的電壓最大值有時(shí)并不是真實(shí)的電壓最大值，由圖1可以看出，當(dāng)每周期進(jìn)行n次采樣時(shí)，由于采樣點(diǎn)過(guò)于稀疏，電壓最大值位于第i個(gè)采樣點(diǎn)與第i＋1個(gè)采樣點(diǎn)之間，并不能夠被正確采集到.為了解決這一問(wèn)題，增加每周期采樣次數(shù)到N＝2n，只有當(dāng)每周期采樣次數(shù)足夠多時(shí)，才可以得到準(zhǔn)確的電壓最大值，如圖2所示.

圖1 稀疏采樣Fig.1 Sampling sparsely

圖2 密集采樣Fig.2 Sampling intensively

該方法不僅需要經(jīng)過(guò)整個(gè)周期采樣后才能取得電壓最大值，進(jìn)而求取有效值，而且可靠性低，必須通過(guò)增加周期采樣次數(shù)，犧牲采樣處理時(shí)間，來(lái)提高得到數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.其具有采集的數(shù)據(jù)量大，動(dòng)態(tài)性能低，失真率高等缺點(diǎn)，一般不適用精度、實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng).

1.2 導(dǎo)數(shù)法

比較全周期采樣法的缺點(diǎn)及其局限性，文獻(xiàn)［4］提出一種基于導(dǎo)數(shù)法的快速電壓有效值算法.假設(shè)u0為電壓的瞬時(shí)值，f為電壓信號(hào)頻率，其解析表達(dá)式為

對(duì)式（4）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算可得

結(jié)合式（4）、（5），可得

設(shè)采樣周期為Ts，在t1時(shí)刻的采樣瞬時(shí)電壓為u1，在t1＋Ts時(shí)刻的采樣瞬時(shí)電壓為u2，可以得到瞬時(shí)電壓的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為

由式（6）可以得到

即根據(jù)2個(gè)采樣點(diǎn)就可以快速求出輸出電壓的有效值.相比全周期采樣法，該方法大大減少了周期采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)，并且提高了可靠性，有效地提高了動(dòng)態(tài)響應(yīng).

在實(shí)際的Vehicle to Grid充電系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境中，含有較大的諧波干擾，其中以高頻諧波為主，連續(xù)2個(gè)相鄰的采樣值往往不能夠準(zhǔn)確反映系統(tǒng)的電壓值，特別地，當(dāng)正好采集到干擾值時(shí)，利用該方法求出的有效值將與實(shí)際值有較大的偏差，因此該方法抗干擾能力較差.

1.3 迭代法

針對(duì)全周期采樣法與導(dǎo)數(shù)法的不足，文獻(xiàn)［5］提出了基于迭代法的快速電壓有效值算法.假設(shè)ui、ui＋1、ui＋2為相鄰時(shí)刻的采樣瞬時(shí)電壓，其表達(dá)式為

根據(jù)式（9）、（10）、（11），可得

同樣可得

將式（13）代入式（12），可得

該方法需要根據(jù)3個(gè)采樣點(diǎn)才能夠得出電壓的有效值，需比導(dǎo)數(shù)法多采集一個(gè)數(shù)據(jù)，并且式（14）中需要進(jìn)行大量的乘除運(yùn)算，乘方次數(shù)最高達(dá)到4次，這樣高次數(shù)的乘方運(yùn)算會(huì)給控制芯片，如單片機(jī)或DSP帶來(lái)額外的負(fù)擔(dān)，增加了整體算法的運(yùn)算時(shí)間，難以滿足高實(shí)時(shí)性的要求［6－10］.

2 快速計(jì)算電壓有效值新算法

在本文第1章，介紹了3種獲得正弦電壓有效值的方法，本章提出基于低通濾波器的電壓有效值算法，該算法相對(duì)于導(dǎo)數(shù)法，只需要知道一個(gè)電壓瞬時(shí)值就可獲得電壓有效值.相對(duì)于迭代法，不需要進(jìn)行4次乘方運(yùn)算，減輕了控制芯片負(fù)擔(dān)，提高了運(yùn)算速度，具有可靠性高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，適用于實(shí)時(shí)性要求高的系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn).

2.1 算法的提出

式（2）表示了正弦電壓信號(hào)的解析表達(dá)式，對(duì)其進(jìn)行平方可得

式（15）說(shuō)明，瞬時(shí)電壓的平方實(shí)際上是一個(gè)電壓最大值的平方的一半的直流分量與一個(gè)以2ω為角速度的交流信號(hào)之和.若將直流以外的諧波信號(hào)濾掉，即可得到電壓最大值的平方的一半，亦即電壓有效值的平方，進(jìn)一步開方即可得到電壓有效值.

2.2 低通濾波器

濾波器將輸入信號(hào)進(jìn)行某些頻率成分或某個(gè)頻帶的壓縮、放大，主要用于檢測(cè)信號(hào)、參數(shù)估計(jì)等領(lǐng)域.

2.2.1 模擬與數(shù)字低通濾波器 低通濾波器容許低頻信號(hào)通過(guò)，減弱甚至阻止頻率高于截止頻率的信號(hào)通過(guò)［11－13］.理想的低通濾波器能夠完全去除高于截止頻率的所有信號(hào)，并且能夠使低于截止頻率的信號(hào)完全地通過(guò).低通濾波器有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種.模擬濾波器主要由一系列電子元器件組成，這類濾波器受時(shí)間、溫度、電壓漂移等因素影響，會(huì)降低濾波效果，可靠性低.數(shù)字濾波器相對(duì)于模擬濾波器更容易進(jìn)行濾波代數(shù)運(yùn)算，能夠?qū)崿F(xiàn)近似于理想的響應(yīng)，對(duì)濾除諧波具有更高的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性，更加適用于數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，可以大幅度提高Vehicle to Grid充電系統(tǒng)的可靠性.

2.2.2 理想數(shù)字濾波器 理想數(shù)字濾波器是無(wú)法采用物理方法實(shí)現(xiàn)的，只能近似實(shí)現(xiàn).在濾波器的通帶內(nèi)幅度為常數(shù)（非零），在阻帶內(nèi)，幅度為零，單位脈沖響應(yīng)是非因果無(wú)限長(zhǎng)序列.

理想數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為

其中C和n為常數(shù).

幅度特性：

相位特性：

假設(shè)低通濾波器的頻率響應(yīng)為

式中：n0為通帶截止頻率，為正整數(shù)；ωc為截止角速度.

2.3 低通濾波器離散化

本文采用IIR數(shù)字低通濾波器，以一階濾波器為例，其系統(tǒng)函數(shù)為

對(duì)式（18）進(jìn)一步變換，可得

式中：x（n）為本次采樣值；y（n－1）為上一次濾波輸出值；y（n）為本次濾波輸出值；Al為濾波系數(shù).

設(shè)fl為截止頻率，則有

由式（19）可以看出，只需有一次瞬時(shí)電壓的采樣值，就可以得到信號(hào)的最大值平方的一半，從而得到有效值.與全周期采樣法、導(dǎo)數(shù)法以及迭代法相比，基于低通濾波器的快速正弦電壓有效值算法，只需更少的采樣點(diǎn)，具有更高的實(shí)時(shí)性與可靠性，避免了導(dǎo)數(shù)法的抗干擾能力差、迭代法需要更多采樣點(diǎn)的缺點(diǎn)，同時(shí)，在數(shù)字信號(hào)處理芯片上實(shí)現(xiàn)更加容易.

2.4 仿真結(jié)果

為了有效驗(yàn)證基于IIR低通濾波器的快速正弦電壓有效值算法的性能，本節(jié)建立Vehicle to Grid充電系統(tǒng)模型，如圖3所示.仿真模型參數(shù)如下：電網(wǎng)側(cè)三相交流輸入電壓Va（Vb，Vc）帶有高頻干擾，幅值為310V，電網(wǎng)側(cè)等效電阻Ra（Rb，Rc）均為1mΩ，電網(wǎng)側(cè)濾波電感La（Lb，Lc）均為4mH，Vehicle to Grid充電系統(tǒng)輸出側(cè)濾波電容C為200μF.

在實(shí)際 Vehicle to Grid充電系統(tǒng)中［14－16］，由于開關(guān)頻率、采樣頻率均遠(yuǎn)高于電網(wǎng)頻率，同時(shí)，系統(tǒng)中的開關(guān)電源也有很高的開關(guān)頻率，在系統(tǒng)中常存在高頻諧波干擾，三相電網(wǎng)電壓的A／D采樣數(shù)據(jù)會(huì)有高頻諧波量［11］.因此，A／D采樣數(shù)據(jù)在使用前都要進(jìn)行濾波處理，本文中采用IIR低通濾波器進(jìn)行采樣濾波，濾波之后的電壓信號(hào)為正弦波形.本文設(shè)計(jì)低通濾波器時(shí)，采樣濾波處理的截止頻率為fls＝50Hz，有效值算法的低通濾波器的截止頻率選擇極低的頻率，這里fld＝1Hz.

通過(guò)低通濾波器，可以有效濾除高頻雜波，得到真實(shí)的a相電壓波形，如圖4、5所示.a相電壓平方后波形如圖6所示.

圖7說(shuō)明，電壓信號(hào)的平方值經(jīng)過(guò)低通濾波器可以有效濾除交流分量，得到電壓最大值，從而獲得電壓有效值［12］.

圖8是電壓平方進(jìn)行低通濾波穩(wěn)定后的局部放大圖，雖然濾波后電壓最大值仍有波動(dòng)，但電壓有效值的最大誤差僅為4%，在可接受范圍內(nèi)，通過(guò)該算法可以快速、準(zhǔn)確地得到電壓有效值.

當(dāng)電壓最大值發(fā)生變化時(shí)，該算法也可以有效快速跟蹤，達(dá)到實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電壓有效值的目的.在1.0s附近，a相電壓最大值突然增大為350V后，a相電壓平方經(jīng)過(guò)低通濾波后的波形如圖9所示.可以看出，該算法能夠快速跟蹤電壓最大值變化，實(shí)時(shí)得到電壓有效值.

圖3 Vehicle to Grid充電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology structure of the Vehicle to Grid charge system

圖4 帶有高頻干擾的a相電壓波形Fig.4 Voltage wave of Phase a with high frequency harmonics

圖5 a相電壓濾波后的波形Fig.5 Voltage wave of Phase a filtered

圖6 a相電壓平方后的波形Fig.6 Wave of square of voltage of Phase a

圖7 a相電壓平方進(jìn)行低通濾波后的波形Fig.7 Wave of square of voltage of Phase a after low－pass filtered

圖8 圖7濾波穩(wěn)定后的局部放大Fig.8 Part enlarged of Fig.7filtered

表1為全周期采樣法、導(dǎo)數(shù)法、迭代法以及基于IIR低通濾波器的有效值新算法的穩(wěn)定性比較.假設(shè)輸入正弦電壓有效值為220V，頻率為50Hz，采樣頻率為1kHz.為了更加明顯看出各算法的比較效果，截取0.50～0.52s時(shí)間段即算法穩(wěn)定后，一個(gè)周期內(nèi)的輸入電壓數(shù)據(jù)及各算法在這段時(shí)間內(nèi)計(jì)算的電壓有效值.

圖9 a相電壓最大值的平方突然變化的波形Fig.9 The wave of square of maximum voltage of Phase a changed suddenly

表1 0.50～0.52s時(shí)間段輸入電壓數(shù)據(jù)及各算法在這段時(shí)間內(nèi)計(jì)算的電壓有效值Tab.1 Input voltage data and the effective voltage calculation using the four algorithms in the period of 0.50－0.52s

從表1可以看出，4種算法中，本文提出的基于IIR低通濾波器的電壓有效值算法最穩(wěn)定，同時(shí)，計(jì)算方法最為簡(jiǎn)便.導(dǎo)數(shù)法與迭代法由于計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，電壓有效值在一定范圍內(nèi)有所波動(dòng)；全周期采樣法在一個(gè)周期內(nèi)只能計(jì)算一個(gè)電壓有效值，效率最低，可靠性最差.

3 結(jié) 論

本文詳細(xì)闡述了基于Vehicle to Grid充電系統(tǒng)求取電壓有效值的新算法.該算法基于IIR低通濾波器，只需知道一點(diǎn)電壓瞬時(shí)值，就能夠準(zhǔn)確求出電壓有效值.從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，由于截止頻率為1Hz，當(dāng)信號(hào)通過(guò)IIR低通濾波器后，能夠有效濾除交流分量，得到純凈的直流量，即電壓最大值，從而得到準(zhǔn)確的有效值.所得到的有效值最大誤差僅為4%.相比于全周期采樣法、導(dǎo)數(shù)法、迭代法等求取電壓有效值的算法，更加方便、快捷、準(zhǔn)確.該算法可以運(yùn)用到所有需要求取電壓有效值的場(chǎng)合，大大降低了電壓有效值的求取難度，且增加了電壓有效值的求取準(zhǔn)確性.同時(shí)，可以擴(kuò)展到電流有效值等其他電力參數(shù)有效值的求取.在未來(lái)的電力系統(tǒng)、電力電子設(shè)備的控制中，該算法將會(huì)得到廣泛運(yùn)用.

［1］WANG Xiao－lei，YAN Pan，YANG Liang，etal.A V2Gvector control model of electric car charging and discharging machine［C］／／2011International Conference on Advanced Mechatronic Systems，ICAMechS 2011.Piscataway：IEEE Computer Society，2011：342－347.

［2］Mehdi J E，Torbj rn T，Saeid H.Performance and losses analysis of charging and discharging mode of a bidirectional DC／DC fullbridge converter using PWM switching pattern［C］／／2011IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference，VPPC 2011.Piscataway：IEEE Computer Society，2011.

［3］SHI Lei，XU Hai－ping，LI Dong－xu，etal.A novel high power factor PWM rectifier inverter for electric vehicle charging station ［C］／／2011International Conference on Electrical Machines and Systems，ICEMS 2011.Piscataway：IEEE Computer Society，2011.

［4］鄭 頡，王成華，洪 峰.基于快速有效值算法的逆變器三環(huán)控制策略［J］.解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，11（4）：428－432.ZHENG Jie，WANG Cheng－h(huán)ua，HONG Feng.Based on rapid and valid values for the inverter loop control strategy ［J］.PLA University of Science：Natural Science，2010，11 （4）：428－432.（in Chinese）

［5］藍(lán) 波，周義明，曹澤莼.快速求取電壓有效值與頻率的一種新方法［J］.北京石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，15（4）：49－51.LAN Bo，ZHOU Yi－ming，CAO Ze－chun.A new algorithm of measuring voltage RMS and frequency［J］.Journal of Beijing Institute of Petro－chemical Technology，2007，15（4）：49－51.（in Chinese）

［6］徐 墾.交流信號(hào)真有效值數(shù)字測(cè)量方法［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2006，34（2）：51－54.XU Ken.Digital measurement for true effective value of AC signal ［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology：Nature Science Edition，2006，34（2）：51－54.（in Chinese）

［7］陳曉榮，蔡 萍，周紅全.基于單片機(jī)的頻率測(cè)量的幾種實(shí)用方法［J］.工業(yè)儀表自動(dòng)化裝置，2003，1（1）：40－42.CHEN Xiao－rong，CAI Ping，ZHOU Hong－quan.Several practical methods of frequency measurement based on a single－chip computer ［J］.Industrial Instrumentation ＆ Automation，2003，1（1）：40－42.（in Chinese）

［8］Albu M，Heydt G T.On the use of RMS values in power quality assessment［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2003，18（4）：1586－1587.

［9］Zollanvari A，Braga－Neto U M，Dougherty E R.Sample size calculation from specified RMS of the resubstitution error for linear classifiers ［C］／／2009IEEE International Workshop on Genomic Signal Processing and Statistics，GENSIPS 2009.Piscataway：IEEE Computer Society，2009.

［10］Daglio A，Malcovati P，Maloberti F.A multiplierfree digital RMS calculation unit for integrated microsystems［C］／／Third International Workshop on Design of Mixed－mode Integrated Circuits and Applications.Piscataway：IEEE Computer Society，1999.

［11］Suomalainen E P， Hallstrom J.An accurate asynchronous calculation method for evaluating peak and RMS values from sampled data ［C］／／2008 Conference on Precision Electromagnetic Measurements Digest，CPEM 2008.Piscataway：IEEE，2008.

［12］Mog G E，Ribeiro E P.One cycle AC RMS calculations for power quality monitoring under frequency deviation ［C］／／ 11th International Conference on Harmonics and Quality of Power.Piscataway：IEEE，2004.

［13］GONG Liang， LIU Cheng－liang， GUO Lei.Residual adaptive algorithm applied in intelligent real－time calculation of current RMS value during resistance spot welding ［C］／／Proceedings of 2005 International Conference on Neural Networks and Brain Proceedings，ICNNB′05.Piscataway：IEEE Computer Society，2005.

［14］WEI Cai－h(huán)ong，LEI Sheng， WEI Chen，etal.Research of effective value measurement method in smart grid［C］／／2011International Conference on Electric Information and Control Engineering.Piscataway：IEEE Computer Society，2011.

［15］Steven R E.An experimental effective value of the quadrature－axis synchronous reactance of a synchronous machine［J］.Proceedings of the IEE —Part A：Power Engineering，1961，108（42）：559－566.

［16］方 宇，裘 迅，邢 巖.三相高功率因數(shù)電壓型PWM整流器建模與仿真［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2009，21（10）：44－49 FANG Yu，QIU Xun，XING Yan.Modeling and simulation of three－phase high－power－factor PWM rectifier［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2009，21（10）：44－49.（in Chinese）