就如何提高概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)效果的幾點(diǎn)看法

靳寶霞

【摘 要】概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為一門新的數(shù)學(xué)分支對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)會(huì)覺(jué)得較難和枯燥、基本概念、基本性質(zhì)、基本方法不易掌握。本文結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)歷， 總結(jié)出教學(xué)中的一些方法技巧， 以更好的培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)建模；實(shí)際案例

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和處理隨機(jī)現(xiàn)象的一門重要的數(shù)學(xué)分支，在工程、人文、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。特別是近30年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，這門課也得到了長(zhǎng)足地發(fā)展，在統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、控制論等方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。因此，它已經(jīng)逐步成為各高等院校理工類、經(jīng)管類等各專業(yè)大學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之一。該課程應(yīng)用性比較強(qiáng)，但也有自己的理論框架，有自己的定義、性質(zhì)、定理等，雖然計(jì)算技巧要求不高，但對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力， 以及如何快速正確的找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，這方面的要求相對(duì)較高。鑒于該課程的以上特點(diǎn)， 如何讓學(xué)生更深刻、靈活的掌握基本概念和性質(zhì)，并能把所學(xué)知識(shí)高效地應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中提高教學(xué)效果是每一位從事該課程教學(xué)的老師， 都在思考解決的問(wèn)題。結(jié)合幾年來(lái)對(duì)這門課程的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單提出幾點(diǎn)看法和建議：

一、改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在教學(xué)過(guò)程中引入數(shù)學(xué)建模的思想

在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，一般我們只從理論上注重概念公式的講解，很少注重學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)能力的提高。這種“填鴨式”教學(xué)絲毫提不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果可想而知。鑒于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的實(shí)用性，在上課的過(guò)程中我們可以把數(shù)學(xué)建模的思想課程中融入到這門課程中，既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。比如在概率統(tǒng)計(jì)中講解古典概率時(shí)可以引入生日相同例子，如：在集體宿舍中（6個(gè)人），研究是否有兩個(gè)以上的人生日相同。（假設(shè)每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的）進(jìn)一步問(wèn)，那么隨機(jī)找n個(gè)人，（不超過(guò)365人），求這n個(gè)人生日各不相同的概率有多大？從而求這n個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同這一隨機(jī)事件發(fā)生的的概率是多少？這是一個(gè)很實(shí)際的例子，大部分學(xué)生都比較感興趣，從而愿意配合老師積極的去思考、計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中也掌握了求古典概率的方法。在其他教學(xué)內(nèi)容上也有很多模型可以列舉，如：各種概率分布的應(yīng)用背景問(wèn)題、合理配置問(wèn)題、排隊(duì)論、報(bào)童的收益問(wèn)題、隨機(jī)貯存問(wèn)題、航空公司的預(yù)定票策略、組織貨源使收益最大化、平均成績(jī)的估計(jì)、機(jī)器工作是否正常、生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格問(wèn)題、某射手是否是一級(jí)射手等等這些模型。我們可以看到上面列出來(lái)的數(shù)學(xué)建模的例子很多也很有趣，由于篇幅的原因具體模型沒(méi)有一一列舉出來(lái)。

二、在教學(xué)過(guò)程中引入實(shí)際案例，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的教學(xué)中，結(jié)合概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)， 在課堂教學(xué)中， 平時(shí)注意收集生活中的實(shí)際案例， 并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐谌私虒W(xué)， 將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)地結(jié)合起來(lái)組織討論課，一方面使得課堂講解生動(dòng)清晰， 收到良好的教學(xué)效果；另一方面也加深了學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解和掌握。例如， 保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)是較早使用概率統(tǒng)計(jì)的部門之一， 保險(xiǎn)公司為了恰當(dāng)估計(jì)企業(yè)的收支和風(fēng)險(xiǎn)， 需要計(jì)算各種各樣的概率下面是賠償金的確定問(wèn)題：據(jù)統(tǒng)計(jì)， 某年齡段的健康人在3 年內(nèi)死亡的概率為0.0 3 ， 保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備開辦該年齡的3 年人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)， 預(yù)計(jì)有5000 人參加保險(xiǎn)， 條件是參加者需交保險(xiǎn)金10 元，若3 年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個(gè)問(wèn)題：

（1） 確定b， 使保險(xiǎn)公司期望盈利及保險(xiǎn)公司盈利的可能性超過(guò)95 % ？

（2）確定b ， 使保險(xiǎn)公司的期望盈利超過(guò)1 萬(wàn)元及使保險(xiǎn)盈利超過(guò)1 萬(wàn)元的可能性大于9 5呢？

（3） 若b=3000 元， 保險(xiǎn)公司盈利的期望值和盈利都超過(guò)2 萬(wàn)元的可能性為多少？

（4）若b=3000 元， 欲使公司盈利20 萬(wàn)元時(shí)， 每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金為多少元？ .這一系列問(wèn)題的解決需要綜合運(yùn)用概率論知識(shí). 通過(guò)這樣的案例分析題將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍， 活躍課堂， 激發(fā)情緒， 開發(fā)思維， 有利于個(gè)人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)，教學(xué)效果當(dāng)然會(huì)大幅度提高。

三、采用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)

教學(xué)是一種教師和學(xué)生之間的互動(dòng)關(guān)系。在此過(guò)程中，學(xué)生的主觀能動(dòng)性則起了非常大的作用，可以說(shuō)，是師生在共同控制信息的傳遞。如果只是教師在講臺(tái)上一味的講，不停地推導(dǎo)公式，加上數(shù)學(xué)本身的晦澀難懂和枯燥，學(xué)生必然會(huì)覺(jué)得索然無(wú)味，很快失去學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣，更談不上學(xué)習(xí)效果怎么樣了。然而如果教師采用引導(dǎo)、啟發(fā)式教學(xué)，不是直接講授給學(xué)生，而是時(shí)不時(shí)地環(huán)環(huán)相扣地把問(wèn)題拋給學(xué)生， 讓學(xué)生去主動(dòng)思考， 調(diào)動(dòng)學(xué)生的自發(fā)的積極性與主觀能動(dòng)性，則會(huì)大大提高教學(xué)質(zhì)量，改善教學(xué)效果，學(xué)生自身掌握的知識(shí)也會(huì)更加扎實(shí)。

四、開設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決問(wèn)題的能力

許多學(xué)生完成概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)后，在專業(yè)課程中，面對(duì)大量數(shù)據(jù)，需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法分析時(shí)往往出現(xiàn)無(wú)從下手的現(xiàn)象，造成這種現(xiàn)象的原因有兩方面： （ 1） 缺乏靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力； （ 2） 數(shù)據(jù)量大，計(jì)算過(guò)于繁瑣，手工難以實(shí)現(xiàn)。對(duì)于第一種情況我們通過(guò)案例將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生所學(xué)的專業(yè)相結(jié)合來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)用能力。針對(duì)于第二種情況開設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生掌握相關(guān)的計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)分析軟件，訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決問(wèn)題。這不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也加強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

以上是我在實(shí)際教學(xué)中的一些心得體會(huì)， 旨在讓學(xué)生對(duì)這門課能有更深刻、直觀、全面的認(rèn)識(shí)， 更好地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而提高這門課得教學(xué)效果。

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