基于小波分析的盲源分離

林志陽，白 洋，張春元，易家傅

(海南大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南 海口 570228)

盲信號分離(或稱為盲源分離)是指從一系列混合信號中分離出原始信號的過程.這一過程可以不借助或很少借助相關(guān)源信號中的信息加以實現(xiàn).典型的例子如“雞尾酒會”問題，即假設(shè)許多人在一個房間里同時說話，而且還有人試圖跟其中的一人討論問題，這時很難完全聽到每個人在說什么.筆者的方法是在不同位置上放一組傳聲器，各傳聲器所測到的信號是具有不同權(quán)重的原語音信號的混合信號，然后從接收的混合信號中分離和識別出原語音信號［1］.盲源分離常應(yīng)用于語音信號分離與識別、數(shù)據(jù)通信與陣列信號處理、圖像處理與識別以及文本分析與處理等［2］.

語音信號處理在通信和信號分析領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，也用于噪聲均衡、過濾、回聲去除等.筆者通過小波去噪技術(shù)將混合信號中的噪聲除去，是采用獨立分量分析(ICA)方法，將錄制的語音信號、音樂信號和混合信號，通過盲源分離將其在沒有噪聲背景的情況下分離出來.

1 盲信號處理

在“多輸入-多輸出”(MIMO)的非線性動態(tài)系統(tǒng)中，假定測到的傳感器信號表示為x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xm(t)］T，則通過可逆系統(tǒng)，重構(gòu)估計原始的源信號，s(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sn(t)］T，盲信號輸出為y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，yn(t)］T［3］.其中，源信號s(t)未知，源信號如何混合得到觀測信號也未知［1］，因此，可逆系統(tǒng)必須具有自適應(yīng)性，即在非統(tǒng)計環(huán)境下具有若干跟蹤能力，這種自適應(yīng)性首先識別混合系統(tǒng)，然后利用未知源信號的獨立性或稀疏性等先驗知識，應(yīng)用合適的優(yōu)化算法估計出源信號(可逆系統(tǒng)并不能直接估計出源信號).在許多情況下，傳感器信號是源信號的線性瞬時混合，即x(t)=H×s(t)，其中H 是混合矩陣，盲源分離可簡化為求解矩陣W，使得y(t)=Wx(t)=s(t)，y(t)為源信號的一種估計和近似［1］.

對于盲源分離問題，在未知源信號和混合矩陣任何信息的情況下，只需假設(shè)信號是相互統(tǒng)計獨立的，利用ICA 就能將源信號從混合矩陣中分離出來.盲信號分解的一般模式如圖1 所示.n 個信號源s1，s2，…，sn所發(fā)出的信號被m 個傳感器接收后產(chǎn)生輸出x1，x2，…，xn.假設(shè)傳輸是瞬時的，即不同信號到達各個傳感器的時間差可以忽略不計，并且傳感器接收到的是各個信號源信號的線性混合［3］，即認為第i 個傳感器的輸出為

上式的矩陣表示為

其中，x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xm(t)］T是混合信號向量，s(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sn(t)］T是源信號列向量，v(t)=［v1(t)，v2(t)，…，vn(t)］T為傳感器的觀測噪聲向量，H 是未知滿秩的m×n 混合矩陣，hij為混合系數(shù).換句話說，假設(shè)信號接收是通過傳感器陣列實現(xiàn)的，那么，源信號就是各傳感器信號的加權(quán)和.傳感器陣列在語音信號的通信中是典型的時變、零均值、相互統(tǒng)計獨立、完全未知的.

圖1 盲信號分解系統(tǒng)

一般情況下，信號盲源分離是指在源信號未知，且混合系數(shù)hij未知的情況下，根據(jù)傳感器所接收的混合信號x(t)對源信號向量s(t)或混合矩陣H 進行的估計.該問題也可表述為:在混合矩陣H 和源信號向量s(t)均未知的情形下，求一個n×m 的矩陣W，使W 對混合信號向量x(t)的線性變換

為對源信號向量s(t)或某些分量作一個估計［2］.

2 處理過程

2.1 離散小波變換去噪 離散小波變換是噪聲信號去噪最簡單高效的方法.本文小波去噪［5］是用閾值預(yù)處理法.從小波逆變換理論可知道，選擇適當?shù)男〔ǔ叨群瘮?shù)通常是最重要的.一般來說，去噪應(yīng)用的小波尺度函數(shù)應(yīng)與源信號有類似的特性.本文采用2 種不同的小波Daubechies 16 和32 進行研究.

在小波變換域中，可通過小波系數(shù)閾值收縮算法(例如非線性軟閾值［5］)來完成去噪［6］.這種去噪方法由3 步組成:正交小波變換，非線性閾值收縮去噪，逆小波變換［4］.因為在變換域中系數(shù)是非線性收縮的，所以這種小波系數(shù)收縮［8］去噪算法是非線性的，它與其他完全線性的去噪方法是有區(qū)別的，因此，小波系數(shù)收縮去噪方法被認為是一種非參數(shù)方法.為了區(qū)別其他參數(shù)方法，筆者對特殊的模型進行了估計和假定［4］.

假定觀測數(shù)據(jù)

其中S(t)為實際信號，N(t)為噪聲，假定W(.)為小波變換，W-1(.)為逆小波變換，D(.λ)為軟閾值去噪算子［6］.假定小波系數(shù)收縮去噪X(t)，S'(t)為S(t)的估計.以下分3 步來概括這個過程:

1)Y=W(X);

2)Z=D(Y，λ);

3)S'=W-1(Z).

2.2 獨立分量分析 獨立分量分析［9］就是將2 個源信號，利用獨立和非高斯統(tǒng)計［6］原則分解成2 個混合信號.假定每個源信號的值在任意給定時間是一個隨機變量，則每個源信號是統(tǒng)計獨立的，也就是說，一個源信號的值與其他任何源信號的值是不相關(guān)的.

根據(jù)假設(shè)，ICA 可以將混合的源信號分離出來，這個算法只須將多個傳感器信號作為輸入信號，例如，傳感器記錄的2 個獨立信號和2 個混合信號表示如下［8］

利用矩陣記號，多個混合信號可表示為

利用ICA 得到盲信號分離，這個過程是可逆的，假定混合信號x 作為輸入，采用ICA 可以求得s，其中混合矩陣A 是可逆方陣，逆過程為

令W=A-1則s=Wx，即與BSS 問題相同.

假設(shè)一間房間里有2 個人同時說話，分別把2 個揚聲器放在不同的地方，揚聲器作為時間信號分別記為x1(t)和x2(t)，其中x1和x2表示振幅，t 表示時間，這些記錄的信號是2 個揚聲器發(fā)出的語音信號s1(t)和s2(t)的加權(quán)和

其中a11，a12，a12和a22參數(shù)取決于說話者與揚聲器的距離和揚聲器的特性.

使用記錄信號x1(t)和x2(t)對于聲源信號s1(t)和s2(t)的預(yù)測是合理的.時間延遲和其他因素被忽略都可以簡化混合模型，可利用信號si(t)的統(tǒng)計特性來估計aii，實驗證明，在每一時刻t，s1(t)和s2(t)是統(tǒng)計獨立的.

2.3 離散小波變換與逆變換 利用小波變換分析信號常常是有效的.小波變換提供一種信號的時-頻分布，即提供較高分辨率空間的頻率信息和較低分辨率空間信號的時間分布信息，它不像傅里葉變換那樣是一種完全的時-頻變換.

離散小波變換可通過對信號的高通濾波器和低通濾波器［8］實現(xiàn)，如果g［t］和h［t］分別表示小波變換的高通濾波器和低通濾波器，則小波分解可以由下面的公式實現(xiàn)

其中，Yhigh［t］和Ylow［t］分別代表高頻系數(shù)和低頻系數(shù).

為了得到離散小波系數(shù)［8］，將源信號進行重構(gòu)，重構(gòu)公式為

2.4 分離算法 盲信號分離過程如圖2 所示，它由6 個部分組成.其中，輸入信號采用混合信號，混合信號里的噪聲采用小波去噪方法除去，然后通過DWT 進行分離，接著使用ICA 算法，再利用IDWT 進行重構(gòu)，最后分離出源信號.

圖2 盲信號分離框圖

3 仿真結(jié)果

采用3 種不同的樣本，即錄制的語音信號、音樂信號和混合信號，分別采用2 種不同的方法進行仿真，一種是直接采用ICA 算法(如圖3a，圖4a，圖5a)，另一種是筆者提出新的盲源分離算法(BSS)(如圖3b，圖4b，圖5b)，并將小波變換技術(shù)和ICA 算法相結(jié)合，實現(xiàn)了較好的盲源分離.

圖3 錄制的語音信號分解

圖4 錄制的音樂信號分解

圖5 2 種混合信號分解

4 小 結(jié)

筆者提出的新盲源(BSS)分離算法是在獨立分量分析(ICA)算法中引入離散小波變換技術(shù)分解出有用的信號.該算法能夠減少高階統(tǒng)計量的相關(guān)性，有效地恢復(fù)源信號，與ICA 算法比較，BSS 算法更能夠適用于盲信號分離問題.

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