政府支持企業(yè)R＆D項(xiàng)目中運(yùn)用線性回歸方法選擇目標(biāo)企業(yè)

楊 云，龐 宇，韓 勇

(科學(xué)技術(shù)部評(píng)估中心，北京 100081)

1 引言

線性回歸方法是實(shí)證研究中最簡單、最常用的一種方法。它用于確定自變量和因變量之間的關(guān)系，例如，企業(yè)銷售收入與研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入、科研人員數(shù)量之間的關(guān)系。通過已知的數(shù)據(jù)，按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的規(guī)律，采用線性回歸方法求出一個(gè)方程，就可以預(yù)測(cè)出:自變量發(fā)生改變時(shí)，因變量會(huì)有什么樣的改變。

這種方法在科研管理實(shí)踐有著廣泛的用途。例如，在政府支持企業(yè)R＆D項(xiàng)目中選擇目標(biāo)企業(yè)時(shí)，我們可以根據(jù)企業(yè)的歷年數(shù)據(jù)，考察哪一些企業(yè)的R＆D投入帶來了更多的產(chǎn)出，從而選擇這些企業(yè)作為資助對(duì)象。

2 線性回歸的簡化理解

根據(jù)若干組自變量和因變量數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)方法就可以求出線性回歸方程 (具體的方法在本文后面介紹)。例如，

Y=30.6×X+250，R=0.8，n=20

此為一元線性回歸方程。其中，Y是因變量，只有X一個(gè)自變量，30.6為回歸系數(shù)，R=0.8為相關(guān)系數(shù)，n=20為樣本數(shù)。R和n的數(shù)值決定了所得方程是否可靠，n越大，說明觀察的樣本數(shù)越多，越容易接近真實(shí)情況。R越接近1，說明根據(jù)樣本數(shù)據(jù)描出的坐標(biāo)點(diǎn)越接近所得方程表示的曲線，換言之，就是方程越接近真實(shí)情況。在常見的統(tǒng)計(jì)學(xué)教科書中，都會(huì)給出一個(gè)相關(guān)系數(shù)表，通過查表可以得出，不同樣本數(shù)對(duì)相關(guān)系數(shù)有不同的要求。例如，當(dāng) n=10時(shí)，相關(guān)系數(shù) R=0.76460，置信度=0.01(表明有99%的概率方程是準(zhǔn)確的);相關(guān)系數(shù)R=0.63190，置信度=0.05(表明有95%的概率方程是準(zhǔn)確的)。通常只要做到置信度不小于0.05就可以了。

在置信度可以接受 (小于0.05)的情況下，回歸系數(shù)越大，說明自變量對(duì)因變量的影響越大?；貧w系數(shù)為正數(shù)，表明因變量與自變量存在正相關(guān)關(guān)系。反之，則表明因變量與自變量存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。我們通常要做的，是尋找因變量與哪些自變量存在正相關(guān)關(guān)系，哪個(gè)自變量對(duì)因變量的影響最大。

大量文獻(xiàn)表明，R＆D投入與產(chǎn)出存在正相關(guān)關(guān)系。以江蘇省1562家高新技術(shù)企業(yè)的研究樣本為例，研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入力度與技術(shù)創(chuàng)新績效產(chǎn)出存在明顯的正相關(guān)關(guān)系［1］。西安高新區(qū)2900家企業(yè)研發(fā)投入與產(chǎn)出的數(shù)據(jù)分析也表明，企業(yè)研發(fā)投入與產(chǎn)出績效之間存在明顯的正相關(guān)關(guān)系［2］。用1995—2005年中國R＆D資本存量與中國高技術(shù)產(chǎn)業(yè)各個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它與該行業(yè)專利申請(qǐng)受理數(shù)量、銷售收入、利潤和新產(chǎn)品銷售收入等指標(biāo)都存在顯著的正線性相關(guān)關(guān)系［3］。用1992—2007年全國R＆D投入與產(chǎn)出增長的數(shù)據(jù)分析，也顯示我國企業(yè)研發(fā)投入與產(chǎn)出增長之間存在著明顯的單向因果關(guān)系［4］。

3 用簡單易行的分析工具求線性回歸方程

在科研管理實(shí)踐中，真正運(yùn)用實(shí)證方法選擇目標(biāo)企業(yè)的實(shí)例不多。其原因是，實(shí)證方法涉及大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，一些人無力為之，一些人不愿為之。

線性回歸是實(shí)證研究中最簡單的方法之一，但是對(duì)不熟悉數(shù)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的人來說，還是有些望而生畏。筆者在實(shí)際工作中，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)簡單易行的工具，這里特別介紹給大家:

(1)Microsoft Excel。用Microsoft Excel 2007以上版本可以做一元一次線性回歸分析。在Excel表格中填入自變量和因變量數(shù)值，選擇數(shù)據(jù)，插入“散點(diǎn)圖”。雙擊圖片，在圖表工具欄中下拉選擇圖表類型，選擇帶fx標(biāo)志的圖表類型，就可以自動(dòng)得出線性回歸曲線、線性回歸方程和相關(guān)系數(shù)。

(2)數(shù)學(xué)集成計(jì)算系統(tǒng)Forlab。數(shù)學(xué)集成計(jì)算系統(tǒng)Forlab是一個(gè)功能很強(qiáng)大的數(shù)理運(yùn)算軟件系統(tǒng)，能夠解決大部分的數(shù)學(xué)計(jì)算問題。它的功能包括:全屏幕編輯制表、Forcal編程計(jì)算、函數(shù)作圖、矩陣運(yùn)算及數(shù)據(jù)分析、多元分析、數(shù)值計(jì)算以及建立各種數(shù)學(xué)模型等。系統(tǒng)界面簡潔，功能實(shí)用，易于操作。

Forlab數(shù)據(jù)區(qū)和計(jì)算結(jié)果是各自獨(dú)立的，數(shù)據(jù)區(qū)以表格形式進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果則視情況分別以文本方式或者表格的方式進(jìn)行顯示。數(shù)據(jù)區(qū)和結(jié)果都可以用鼠標(biāo)進(jìn)行任意剪切、復(fù)制、粘貼等編輯，而且可以與Excel表格進(jìn)行剪切、復(fù)制、粘貼等編輯。Forlab可以免費(fèi)下載。

4 運(yùn)用線性回歸方法選擇目標(biāo)企業(yè)的嘗試

最近，我們協(xié)助開展了科學(xué)儀器重大專項(xiàng)的有關(guān)工作，科技管理部門有意在研發(fā)方面對(duì)一部分企業(yè)給予支持。我們的任務(wù)是協(xié)助選擇有實(shí)力、有發(fā)展?jié)摿Φ哪繕?biāo)企業(yè)。

我們嘗試用實(shí)證方法。中國高新企業(yè)數(shù)據(jù)庫積累了大量的企業(yè)基本信息和經(jīng)營數(shù)據(jù)資料。我們從中選擇儀表行業(yè)的企業(yè)數(shù)據(jù)，第一步確定挑選的數(shù)據(jù)字段包括企業(yè)名稱、年份、企業(yè)注冊(cè)時(shí)間、工業(yè)總產(chǎn)值、主營業(yè)務(wù)收入、凈利潤、年末負(fù)債合計(jì)、年末資產(chǎn)總計(jì)、年末資產(chǎn)負(fù)債率、研發(fā)經(jīng)費(fèi)投入合計(jì)、全職科研人員數(shù)量、年末從業(yè)人員數(shù)、發(fā)明專利授權(quán)數(shù)。查詢儀表企業(yè)的10年經(jīng)營數(shù)據(jù)，時(shí)間跨度為2001—2010年。經(jīng)過查詢，找到數(shù)據(jù)比較完整的企業(yè)總共有48家。

如前所述，大量文獻(xiàn)表明R＆D投入與產(chǎn)出存在正相關(guān)關(guān)系。產(chǎn)出主要表現(xiàn)為企業(yè)收入、企業(yè)利潤、發(fā)明專利等。我們希望從儀表行業(yè)整體的角度，來看看R＆D投入與哪一項(xiàng)產(chǎn)出的相關(guān)關(guān)系更明顯，以便找出最主要的數(shù)據(jù)項(xiàng)，作為我們選擇企業(yè)的依據(jù)。其中，發(fā)利專利授權(quán)數(shù)只有2006到2010年期間的5年數(shù)據(jù)。為了簡化問題，我們不做多元線性回歸，而是做三次一元線性回歸。以R＆D投入 (RD)為自變量，分別以企業(yè)收入(Re)、企業(yè)利潤 (Pr)和發(fā)明專利數(shù) (Pa)為因變量。四組數(shù)據(jù)均采用48家企業(yè)10年總額，以便了解行業(yè)的整體狀況。用Microsoft Excel 2007很容易對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，并得出相應(yīng)的線性回歸方程。見圖1、圖2、圖3，分別得出三個(gè)方程如下:

①Re=34.38×RD+25044，R2=0.566(R=0.752)，n=48

圖1 研發(fā)支出 (RD)與企業(yè)收入 (Re)的相關(guān)性曲線

②Pr=1.631×RD+18187，R2=0.28(R=0.529)，n=48

圖2 研發(fā)投入 (RD)與企業(yè)利潤 (Pr)的相關(guān)性曲線

③Pa=2×10－5×RD+25.73，R2=0.005(R=0.071)，n=48

圖3 研發(fā)投入 (RD)與發(fā)明專利授權(quán)數(shù) (Pa)的相關(guān)性曲線

查閱相關(guān)系數(shù)表知道，n=48時(shí)，置信度ɑ=0.05對(duì)相關(guān)系數(shù)的要求是R不小于0.28452。由此表明，前兩個(gè)回歸方程都是可以置信的。企業(yè)收入、企業(yè)利潤與研發(fā)投入存在正相關(guān)關(guān)系，其中，企業(yè)收入受研發(fā)投入的影響最大。發(fā)明專利授權(quán)數(shù)與研發(fā)投入的相關(guān)性不明顯，大概是因?yàn)榘l(fā)明專利授權(quán)數(shù)只有5年數(shù)據(jù)，導(dǎo)致數(shù)據(jù)沒有代表性。

通過以上分析，我們就確定了選擇目標(biāo)企業(yè)的方法:以各家企業(yè)10年的企業(yè)收入 (Rei)與研發(fā)投入 (RDi)數(shù)據(jù)為切入點(diǎn)，進(jìn)行48次線性回歸分析，分別求解每一家企業(yè)的線性回歸方程。在置信度允許的前提下，選出回歸系數(shù)最高的企業(yè)作為目標(biāo)企業(yè)。

在企業(yè)計(jì)算過程中，由于企業(yè)在某些年份的研發(fā)投入為零，為了減少這些異常情況的干擾，我們將這些數(shù)據(jù)做剔除處理。因此，不是每家企業(yè)都是用10年數(shù)據(jù)做回歸的。表1中列出n值，代表企業(yè)數(shù)據(jù)所包含的年數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)上的經(jīng)驗(yàn)，線性回歸的樣本數(shù)一般不宜小于5。

依次對(duì)48家企業(yè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，得出回歸系數(shù)值最大的前5家企業(yè)如下表，同時(shí)列出線性回歸的相關(guān)系數(shù)R作為參考。

我們通過案頭研究、企業(yè)訪談等方式對(duì)選出來的企業(yè)進(jìn)行考察，對(duì)實(shí)證研究得出的結(jié)論給予了佐證。

貴陽新天光電科技有限公司是國家機(jī)電行業(yè)大型高新技術(shù)企業(yè)，一直被列為貴陽市、貴州省及國家重點(diǎn)發(fā)展的裝備制造企業(yè)，在2006年還被國家統(tǒng)計(jì)局認(rèn)定為“自主創(chuàng)新能力行業(yè)十強(qiáng)企業(yè)”。

浙江佳環(huán)電子有限公司是國家重點(diǎn)高新技術(shù)企業(yè)、中國環(huán)境保護(hù)產(chǎn)業(yè)骨干企業(yè)，產(chǎn)品覆蓋全國30個(gè)省市自治區(qū)及遠(yuǎn)銷國外。

吉林市光大電力設(shè)備有限責(zé)任公司國內(nèi)電廠化學(xué)領(lǐng)域知名企業(yè)，是吉林省政府命名的小巨人企業(yè)，是國家人事部首批批準(zhǔn)設(shè)立“國家博士后科研工作分站”的企業(yè)。

表1 五家企業(yè)研發(fā)投入與收入線性回歸的相關(guān)系數(shù)

北京牡丹聯(lián)友環(huán)?？萍脊煞萦邢薰臼潜本┲嘘P(guān)村科技園區(qū)的高新技術(shù)企業(yè)和北京市重點(diǎn)扶持的環(huán)保企業(yè)。該公司的HP5000煙氣在線監(jiān)測(cè)設(shè)備擁有全部自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)和專有技術(shù)。已有1100多套HP5000型煙氣在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)在北京、上海、天津等20多個(gè)省市投入運(yùn)行。

愛博精電公司是國際領(lǐng)先的能源管理和智能測(cè)量儀表供應(yīng)商，在擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的產(chǎn)品，應(yīng)用于市政、機(jī)場、石化、冶金、交通、醫(yī)院、大學(xué)、數(shù)據(jù)中心、銀行、國防和電力等領(lǐng)域。

從數(shù)據(jù)出發(fā)選擇企業(yè)，然后跟定性觀察相對(duì)照，這樣既能做到選出優(yōu)秀的企業(yè)，又能做到公平公正。

以上實(shí)踐表明，線性回歸這樣的實(shí)證研究方法，簡單、有效，不熟悉計(jì)量經(jīng)濟(jì)專門知識(shí)的人也可以掌握，在科研管理的實(shí)際工作可以廣泛加以應(yīng)用。希望給為廣大同行提供參考。

［1］胡義東，仲偉俊．高新技術(shù)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新績效影響因素的實(shí)證研究［J］．中國科技論壇，2011，(4):80－85．

［2］王育寶，吳淑娥，胡芳肖等．科技園區(qū)企業(yè)科技投入與產(chǎn)出績效關(guān)系的實(shí)證分析——以西安高新區(qū)為例［J］．科技進(jìn)步與對(duì)策，2010，27(7):29 －33．

［3］張小蒂，王中興．中國R＆D投入與高技術(shù)產(chǎn)業(yè)研發(fā)產(chǎn)出的相關(guān)性分析［J］．科學(xué)學(xué)研究，2008，26(3):526－529．

［4］于成學(xué)．我國企業(yè)研發(fā)投入與產(chǎn)出增長關(guān)系的實(shí)證研究［J］．科技管理研究，2009，29(10):315－317．