基于Copula—GJR—EVT模型的外匯儲(chǔ)備投資組合實(shí)證研究

魏曉琴 靳文秀

摘 要：隨著我國外匯儲(chǔ)備規(guī)模的增長，如何實(shí)現(xiàn)外匯儲(chǔ)備有效管理、降低資產(chǎn)管理風(fēng)險(xiǎn)越來越受到業(yè)界關(guān)注。本文通過建立Copula-GJR-EVT模型，對(duì)外匯儲(chǔ)備投資組合進(jìn)行了實(shí)證研究，求得投資組合收益及各資產(chǎn)最優(yōu)權(quán)重。結(jié)果表明，外匯儲(chǔ)備投資組合可以降低風(fēng)險(xiǎn)，投資能源和有色金屬等戰(zhàn)略儲(chǔ)備，可以成為拓展我國外匯儲(chǔ)備投資渠道、促進(jìn)外匯儲(chǔ)備保值增值的合理選擇。

關(guān)鍵詞：外匯儲(chǔ)備；財(cái)富功能；投資組合；Copula-GJR-EVT模型

中圖分類號(hào)：F830.92 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-2265（2013）07-0003-06

一、問題提出及文獻(xiàn)評(píng)述

截至2012年6月，我國外匯儲(chǔ)備余額已達(dá)32400億美元。外匯儲(chǔ)備的迅速增長體現(xiàn)了我國綜合國力的增強(qiáng)，有利于穩(wěn)定本幣匯率，提高國家信用等級(jí)等。但是，巨額外匯儲(chǔ)備也給我國帶來了許多負(fù)面影響，如存在很高的機(jī)會(huì)成本、匯率風(fēng)險(xiǎn)加大等。如何對(duì)外匯儲(chǔ)備進(jìn)行合理、有效的投資管理，使外匯儲(chǔ)備獲得高收益或降低風(fēng)險(xiǎn)水平，促進(jìn)外匯儲(chǔ)備的保值增值，是目前我國外匯儲(chǔ)備管理迫切需要解決的問題。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于外匯儲(chǔ)備管理的目標(biāo)基本達(dá)成了共識(shí)，即在滿足流動(dòng)性和安全性的前提下，獲取收益性。福特（Ford，1994）提出了外匯儲(chǔ)備管理的三個(gè)目標(biāo)：滿足指定用途、滿足流動(dòng)性以及從中長期投資中獲取合理收益。艾森曼（Joshua Aizenman，2005）提出外匯資產(chǎn)的增值是一國貨幣當(dāng)局應(yīng)當(dāng)考慮的重要問題，外匯儲(chǔ)備除了要滿足流動(dòng)性和安全性的需求外，還應(yīng)該重視盈利性的功能。巴曙松（2006）將外匯儲(chǔ)備管理目標(biāo)細(xì)化，并提出發(fā)展中國家的外匯儲(chǔ)備管理應(yīng)當(dāng)滿足發(fā)展性需求的戰(zhàn)略目標(biāo)。

為了有效地實(shí)現(xiàn)外匯儲(chǔ)備管理目標(biāo)，一些學(xué)者引入了分層次、專業(yè)化的管理模式。帕特南（Putnam，2005）提出根據(jù)短期和長期目標(biāo)，將外匯儲(chǔ)備投資組合分為流動(dòng)性儲(chǔ)備和投資性儲(chǔ)備兩個(gè)部分。唐欣、緯恩（2005）借鑒日本、韓國、新加坡和中國香港在外匯儲(chǔ)備管理方面的經(jīng)驗(yàn)，將外匯儲(chǔ)備分為兩個(gè)部分：確保流動(dòng)性而投資于短期流動(dòng)性強(qiáng)的資產(chǎn)的部分和注重盈利性而投資于長期收益性強(qiáng)的資產(chǎn)的部分。巴曙松（2006）將外匯儲(chǔ)備分成三大組合：貨幣市場組合、投資組合和緩沖組合，并設(shè)定貨幣政策部和投資管理部分別對(duì)外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)投資組合進(jìn)行管理。

關(guān)于外匯儲(chǔ)備投資策略的研究，艾肯格林和馬西森（Eichengreen和Mathieson，2000）提出要有效利用超額外匯儲(chǔ)備，選擇非金融類的產(chǎn)業(yè)投資和戰(zhàn)略性資源投資來擴(kuò)大投資范圍。魏本華（2007）提出通過投資多樣化、優(yōu)化投資幣種組合、完善幣種管理及成立國家外匯投資公司進(jìn)行多樣化管理等方式提高外匯儲(chǔ)備的收益性。陶冬（2006）提出了三項(xiàng)短期建議：成立政府投資公司、成立國家戰(zhàn)略基金以及將債券的貨幣結(jié)算由美元轉(zhuǎn)為亞元。夏斌（2006）、李揚(yáng)（2007）等提出用外匯儲(chǔ)備購買原油、鐵礦石、銅等戰(zhàn)略資源，建立戰(zhàn)略儲(chǔ)備體系。

在外匯儲(chǔ)備的實(shí)證研究方面，克利克（Reid W.Click，2006）通過對(duì)中國、日本和韓國的外匯儲(chǔ)備建立時(shí)間序列模型進(jìn)行實(shí)證研究，提出歐元儲(chǔ)備份額的結(jié)論。方琳（2006）建立了外匯儲(chǔ)備貨幣管理的AHP模型，模型最優(yōu)解表明我國應(yīng)降低美元所占比重。劉凌云（2008）采用海勒—奈特模型和杜力模型對(duì)外匯儲(chǔ)備幣種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證分析，并提出了外匯儲(chǔ)備管理的若干建議。王碩（2010）從分析外匯儲(chǔ)備風(fēng)險(xiǎn)入手，根據(jù)三種VaR模型分別測算單一幣種對(duì)我國外匯儲(chǔ)備風(fēng)險(xiǎn)的影響，進(jìn)而得出最優(yōu)幣種結(jié)構(gòu)。

已有文獻(xiàn)多數(shù)限于描述理論層面，在已有的實(shí)證研究中，主要研究幣種結(jié)構(gòu)，而對(duì)資產(chǎn)結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究較少。筆者認(rèn)為根據(jù)外匯儲(chǔ)備的不同功能可以對(duì)外匯儲(chǔ)備進(jìn)行分檔管理，發(fā)揮支付需要和信心保證功能的外匯儲(chǔ)備注重流動(dòng)性、安全性，應(yīng)當(dāng)由央行的外匯管理局管理，主要投向安全性高、流動(dòng)性強(qiáng)的資產(chǎn)，例如貨幣市場工具；發(fā)揮財(cái)富功能的外匯儲(chǔ)備重視盈利性，由專門的外匯投資公司對(duì)其進(jìn)行管理，投資于權(quán)益工具等。鑒于目前我國對(duì)外匯儲(chǔ)備的管理更加重視其財(cái)富功能，本文擬在前人研究的基礎(chǔ)上，采用Copula技術(shù)，結(jié)合GJR-EVT模型對(duì)外匯儲(chǔ)備的投資組合進(jìn)行實(shí)證分析，以確定外匯儲(chǔ)備投資組合各資產(chǎn)的最佳權(quán)重，降低外匯儲(chǔ)備資產(chǎn)管理風(fēng)險(xiǎn)水平，為我國外匯管理當(dāng)局提供一定參考。

二、模型構(gòu)建及投資資產(chǎn)選擇

Copula 技術(shù)用以分析多變量金融序列的非線性相關(guān)性及分布特性，目前廣泛應(yīng)用于投資組合分析、金融風(fēng)險(xiǎn)研究、資產(chǎn)定價(jià)等方面。GJR-EVT模型能夠較好地刻畫金融資產(chǎn)收益率序列的波動(dòng)性及尾部特征。本文將多元Copula函數(shù)與GJR-EVT模型有機(jī)地結(jié)合在一起，構(gòu)建Copula-GJR-EVT模型，此模型不僅可以體現(xiàn)金融資產(chǎn)序列的條件異方差性、尖峰厚尾特征，還可以較好地反映金融資產(chǎn)的相關(guān)性。

（一）GJR- EVT收益率分布模型

國內(nèi)外學(xué)者研究表明，金融資產(chǎn)收益率往往不是服從正態(tài)分布，而是具有自相關(guān)性、尖峰厚尾性、波動(dòng)集聚性和杠桿效應(yīng)①等特征。麥克尼爾和弗雷（McNeil和Frey，2000）提出的AR（1）-GARCH（1，1）模型可以反映金融資產(chǎn)收益率的自相關(guān)性和條件異方差性，但是這一模型卻不能刻畫金融資產(chǎn)的尖峰厚尾特性和杠桿效應(yīng)。格倫斯坦、賈剛納特和朗克爾（Glosten、Jagannatha 和Runkle，1993）提出了 GJR 模型，它可以更好地刻畫出金融資產(chǎn)時(shí)間序列的這一系列特征。因此，本文將采用AR（1）-GJR（1，1）模型擬合金融資產(chǎn)的波動(dòng)率，并得到獨(dú)立同分布的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，然后運(yùn)用一元極值理論中的廣義帕累托分布（GPD）對(duì)尾部分布建模。

1. 邊緣分布模型。若投資組合中有N種金融資產(chǎn)， 采用AR（1）-GJR（1，1）模型對(duì)資產(chǎn)的最近n 期歷史收益率數(shù)據(jù) [ri][tt=1，2，...，n]進(jìn)行擬合，構(gòu)建模型如下：

[ri=μi+θri+1+εtσ2t=ωi+βσ2t-1+αε2t-1+γψεt-1<0ε2t-1zt=εtσt，其中 zt～tv] （1）

其中[μi]為資產(chǎn)收益率[ri]的條件均值，[εt]為[ri]的波動(dòng)項(xiàng)；[σ2t]為[ri]的方差項(xiàng)，[ωi]為其均值項(xiàng)；[γ]表示杠桿系數(shù)②；[ψεt-1<0]為非對(duì)稱杠桿系數(shù)，當(dāng)[εt-1<0]時(shí)值為1，其他情況為0；[zt]為獨(dú)立同分布的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)序列。

2. 極值理論和GPD分布模型。極值理論（EVT）是研究次序統(tǒng)計(jì)量的極端值的分布特性的理論，主要用于描述尾部分布。研究表明，金融資產(chǎn)收益具有尖峰厚尾的特征，因此，為了更精確地度量分布的尾部特征，降低模型誤差，本文運(yùn)用極值理論中的廣義帕累托分布（GPD）來逼近上述模型隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)下的尾部分布，而對(duì)處于上下位閥值之間的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)采用基于高斯平滑方法的累計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（CDF）來擬合。

（二）Copula 函數(shù)及蒙特卡羅模擬

Copula理論最早由斯克拉（Sklar，1959）提出，他認(rèn)為可以將n個(gè)變量的聯(lián)合分布函數(shù)分解成為它的n個(gè)邊緣分布函數(shù)和一個(gè)Copula函數(shù)，而該Copula函數(shù)描述了各個(gè)變量之間的相關(guān)性。Copula理論的提出為刻畫金融資產(chǎn)間的相關(guān)結(jié)構(gòu)提供了新的研究方法，被廣泛運(yùn)用于風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域中。較正態(tài)Copula，t-Copula能更好地刻畫金融資產(chǎn)收益率序列間的尾部相關(guān)性，本文將采用t-Copula衡量資產(chǎn)組合間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

采用CML方法③對(duì)t-Copula進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，步驟如下：

第一步，將金融資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益率原始數(shù)據(jù)[X=xt1，…，xtnTt=1]通過經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)轉(zhuǎn)化為均勻變量[ut1，...，utn]。

第二步，利用密度似然函數(shù)估計(jì)Copula參數(shù)：

[θ=argmaxt=1Tlncut1，...，utn；θ] （2）

模擬出Copula函數(shù)的參數(shù)后，進(jìn)一步求出N元金融資產(chǎn)投資權(quán)重相等時(shí)的投資組合風(fēng)險(xiǎn)。利用蒙特卡羅模擬法模擬出未來M個(gè)收益率，設(shè)權(quán)重及投資組合收益率公式分別為：

[w=1/N，…，1/N]

[R eturns=rT+1?w=r1n，..，.rNn?w] （3）

最后，求出N元金融資產(chǎn)最小風(fēng)險(xiǎn)的投資組合權(quán)重，具體操作如下：設(shè)投資組合比重為[w=w1，...，wn]，根據(jù)公式（3）得到M個(gè)總的投資組合收益率，從而得到經(jīng)驗(yàn)分布圖，根據(jù)水平分位數(shù)得到投資組合VaR值，找到最小的VaR，進(jìn)而求出此置信度下的CVaR值，然后返回得到此置信水平下的投資組合權(quán)重，最小VaR求值公式為：

[minVaR=riskw1，...，wn] （4）

（三）投資資產(chǎn)選擇

本文建立的外匯儲(chǔ)備投資組合包括債券投資、股權(quán)投資、黃金投資和非金融資產(chǎn)投資四類。對(duì)于債券投資，美國國債具有較好的安全性、流動(dòng)性和市場容量，并且交易成本低，它是國際投資者的重要投資對(duì)象，因此本文以30年期美國國債作為債券投資的代表；對(duì)于股權(quán)投資，標(biāo)準(zhǔn)普爾股票指數(shù)包括500種普通股票，總價(jià)值大，其成分股有90%在紐約證券交易所上市，它的代表性比道—瓊斯平均指數(shù)更廣泛，故更能真實(shí)地反映股票市價(jià)變動(dòng)的實(shí)際情況，因此本文選擇標(biāo)準(zhǔn)普爾股票指數(shù)作為股權(quán)投資的代表；黃金儲(chǔ)備作為金融資產(chǎn)，在穩(wěn)定國民經(jīng)濟(jì)、抑制通貨膨脹、提高國際資信等方面有著重要作用，因此本文將黃金作為投資資產(chǎn)之一；我國外匯儲(chǔ)備長期投資應(yīng)服從國家根本利益，我國是資源相對(duì)貧乏的國家，又是資源消費(fèi)大國，隨著我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速增長，資源的稀缺性更加凸顯，因此要將外匯儲(chǔ)備投資于對(duì)國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展具有決定意義的大宗戰(zhàn)略物資，尤其是能源、有色金屬等，根據(jù)我國產(chǎn)業(yè)進(jìn)口依存度和稀缺性，本文選擇原油、銅、鋁和鉛四種實(shí)物資源作為非金融資產(chǎn)投資的代表。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)的選取及統(tǒng)計(jì)性描述

1.數(shù)據(jù)的選取。本文選取的投資資產(chǎn)分別為國債、股票、黃金、原油、銅、鋁、鉛，截選2010年1月4日至2012年6月29日的30年期美國國債指數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)、黃金、WTI原油、銅、鋁、鉛期貨價(jià)格④共629組數(shù)據(jù)作為樣本，以它們價(jià)格的對(duì)數(shù)收益率作為投資收益率進(jìn)行實(shí)證分析，本文模型操作均利用Matlab2008a軟件完成。

2.描述性統(tǒng)計(jì)。將這七種資產(chǎn)的日收盤價(jià)作為樣本，將價(jià)格序列[Pit]定義為第[i]種資產(chǎn)在第[t]日的收盤價(jià)，其中[i=1，2，…，7]，[t=1，2，…，T]，則其對(duì)數(shù)收益率序列[rit]即為：

[rit=lnPi，t+1-lnPit] （5）

由七種資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)圖⑤可以看出，七種資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率呈現(xiàn)尖峰的特征，波動(dòng)性時(shí)大時(shí)小，呈現(xiàn)明顯的易變性聚類。從收益率的統(tǒng)計(jì)特征可以看出， 股票、黃金、原油和銅的對(duì)數(shù)收益率均值大于零，債券、鋁和鉛的對(duì)數(shù)收益率均值小于零。原油偏度大于零，呈現(xiàn)右偏，其他資產(chǎn)偏度小于零，呈現(xiàn)左偏。七種資產(chǎn)的峰度均大于3，說明資產(chǎn)呈現(xiàn)厚尾的特征。J-B統(tǒng)計(jì)量說明七種資產(chǎn)均不服從正態(tài)分布。

圖1：股票對(duì)數(shù)收益率波動(dòng)圖

（二）GJR-EVT模型參數(shù)求解

由表2平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，各資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率序列ADF統(tǒng)計(jì)量均小于1%、2%、5%水平下的檢驗(yàn)臨界值，因此各個(gè)資產(chǎn)的收益率序列平穩(wěn)。由圖2可以看出，資產(chǎn)收益率不存在自相關(guān)，但存在異方差，因此，可以建立GJR模型。

根據(jù)（1）式建立AR（1）-GJR（1，1）模型，運(yùn)用極大似然估計(jì)法求解模型中的參數(shù)，參數(shù)估計(jì)值見表3。得到標(biāo)準(zhǔn)化的且滿足獨(dú)立同分布的殘差序列后，利用高斯核函數(shù)估計(jì)殘差序列的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)，運(yùn)用極值理論估計(jì)兩尾的分布。具體為設(shè)定上尾和下尾的閾值，使兩尾各自包含10%的殘差序列，然后運(yùn)用極大似然估計(jì)估計(jì)GPD分布來擬合超出閾值的分布，GPD分布參數(shù)估計(jì)值見表4。

圖3是資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益率隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的經(jīng)驗(yàn)累積分布圖，其中兩尾是用廣義帕累托分布擬合所得，中間段是用高斯核函數(shù)擬合所得。為了進(jìn)一步驗(yàn)證GPD對(duì)尾部擬合情況，圖4展示了資產(chǎn)收益率隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)上尾溢出數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)累積分布和GPD分布擬合圖，可以看出GPD分布能夠較好地?cái)M合殘差兩尾的分布。

（三）Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)

采用兩階段法估計(jì)t-Copula參數(shù)，根據(jù)（2）式求得相關(guān)系數(shù)矩陣見表5，自由度DoF為20.0824。

（四）Copula函數(shù)模擬資產(chǎn)組合的收益率及風(fēng)險(xiǎn)分析

根據(jù)估計(jì)得到的GJR模型和Copula函數(shù)參數(shù)，運(yùn)用 Monte Carlo仿真技術(shù)，令仿真次數(shù)等于2000，仿真未來一個(gè)月七種資產(chǎn)的收益率。首先求出等權(quán)重資產(chǎn)組合下的收益率，假設(shè)七種資產(chǎn)的投資權(quán)重相等，根據(jù)（3）式求出資產(chǎn)組合的收益率，繼而求出等權(quán)重投資組合的風(fēng)險(xiǎn)值。圖 5和圖6分別描述了等權(quán)重下四種資產(chǎn)投資組合損益分布圖和組合收益率經(jīng)驗(yàn)分布圖，表6給出了Copula函數(shù)擬合得到的資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)值。

由表6可以看出，隨著置信水平的增加，投資組合VaR值均有所增加，說明模型能夠?qū)①Y產(chǎn)間的尾部相關(guān)性刻畫得非常細(xì)致，具有很高的準(zhǔn)確率。在給定相同的置信水平下，VaR值明顯小于CVaR值，說明使用VaR值進(jìn)行分析會(huì)低估組合風(fēng)險(xiǎn)，因此為了彌補(bǔ)VaR不能反映損失分布尾部信息的缺陷，將CVaR作為風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)可以防范小概率極端金融風(fēng)險(xiǎn)。

從表7在風(fēng)險(xiǎn)最小條件下投資組合中各資產(chǎn)的投資系數(shù)可以看出，隨著置信度增大，黃金和鋁的投資系數(shù)降低，其他資產(chǎn)的投資系數(shù)增大，說明研究期間內(nèi)黃金和鋁的走勢(shì)平穩(wěn)，波動(dòng)率小，風(fēng)險(xiǎn)小，具有較好的保值功能，而股票雖然收益率高，但是波動(dòng)率大，風(fēng)險(xiǎn)大，所以實(shí)證分析得出投資組合在股票上的投資比重幾乎為零。各個(gè)置信度下，各種資產(chǎn)的投資比重從大到小排列為鋁、黃金、債券、銅、鉛、原油、股票，再次證明鋁和黃金的穩(wěn)定性較好。此外，90%置信度下，通過設(shè)置各資產(chǎn)權(quán)重，可以使VaR值降到很低的水平。

四、研究結(jié)論及啟示

本文通過GJR-EVT模型擬合邊緣分布，再結(jié)合Copula技術(shù)得到聯(lián)合分布，對(duì)我國外匯儲(chǔ)備投資組合進(jìn)行了定量研究，在較好地考慮了資產(chǎn)相依結(jié)構(gòu)的前提下，經(jīng)過擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)等一系列過程，模擬出了資產(chǎn)等權(quán)重情況下的投資組合風(fēng)險(xiǎn)值及不同置信度下投資組合中各資產(chǎn)的最優(yōu)權(quán)重，為外匯管理機(jī)構(gòu)進(jìn)行決策提供參考依據(jù)。本文主要得到以下幾個(gè)結(jié)論及啟示：

第一，外匯儲(chǔ)備根據(jù)功能不同可以被分為兩個(gè)部分：用于滿足進(jìn)口、外債償還、干預(yù)匯率等傳統(tǒng)功能的外匯儲(chǔ)備部分為流動(dòng)性部分，更加注重流動(dòng)性；而滿足財(cái)富功能的外匯儲(chǔ)備部分為投資部分，注重外匯儲(chǔ)備的保值增值及滿足我國發(fā)展需要。根據(jù)不同的功能建立不同的投資組合，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)外匯儲(chǔ)備的有效管理。

第二，Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)矩陣結(jié)果表明：Copula函數(shù)可以有效地描述變量間非線性的相關(guān)關(guān)系，資產(chǎn)間相關(guān)性不大，通過建立合理的投資組合，可以有效降低組合風(fēng)險(xiǎn)。邊緣分布擬合檢驗(yàn)結(jié)果表明：GJR-EVT模型可以較好地描述金融事件序列的波動(dòng)特性，同時(shí)極值理論可以對(duì)金融市場的極端事件起到很好的預(yù)測作用。

第三，本文的實(shí)證結(jié)果表明：利用投資分析工具進(jìn)行外匯儲(chǔ)備的投資運(yùn)營，將有利于外匯儲(chǔ)備的保值增值，從風(fēng)險(xiǎn)最小時(shí)的投資權(quán)重可以看出，股票收益大、風(fēng)險(xiǎn)高。因此，對(duì)于股票投資要控制在合理的范圍內(nèi)，并根據(jù)資本市場的成熟度，逐步擴(kuò)大股票的投資份額以獲得更高的回報(bào)。

第四，在最優(yōu)投資組合中，黃金、鋁占有很大比重，投資于黃金和能源、有色金屬等戰(zhàn)略資源不僅可以實(shí)現(xiàn)保值增值，而且可以緩解我國制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展的能源和資源瓶頸問題，由此我們認(rèn)為投資戰(zhàn)略儲(chǔ)備是我國拓展投資渠道的合理選擇。

由于本文的實(shí)證分析結(jié)果是根據(jù)樣本考察期內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測出來的，實(shí)踐中投資組合權(quán)重還受到兩方面因素的影響：一是金融資產(chǎn)的價(jià)格本身存在周期性，而本文的樣本數(shù)據(jù)只考察了一個(gè)歷史時(shí)間段，因此，金融資產(chǎn)價(jià)格周期變化可能會(huì)影響到投資組合的權(quán)重選擇。二是本文的實(shí)證結(jié)果是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)通過模型預(yù)測出的，而現(xiàn)實(shí)投資組合的選擇，還應(yīng)根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)或者是政策的變化而做出相應(yīng)的調(diào)整。

注：

①杠桿效應(yīng)：面對(duì)不同的價(jià)格變化方向， 收益率的條件方差變化方向會(huì)有所不同：同價(jià)格的正向變動(dòng)相比，不利的價(jià)格沖擊更容易導(dǎo)致價(jià)格波動(dòng)率增加。

②[γ]若為0，說明GJR 模型即退化為 GARCH 模型。

③CML（The Canonical Maximum Likelihood method）：一種兩階段估計(jì)方法，較一步極大似然估計(jì)（Exact Maximum Likelihood Method）計(jì)算量小，并且沒有對(duì)邊緣分布的參數(shù)量做假設(shè)。

④美國國債指數(shù)來自于網(wǎng)站 http：//www.usdebtclock.org/，標(biāo)準(zhǔn)普爾指數(shù)來自于網(wǎng)站http：//www.yahoo.com，黃金期貨價(jià)格來自于紐約商品期貨交易所（COMMEX），原油期貨價(jià)格來自于紐約商業(yè)交易所（NYMEX），銅期貨、鋁期貨、鉛期貨價(jià)格來自于倫敦金屬交易所（LME）。

⑤限于篇幅，僅以股票的資產(chǎn)收益率波動(dòng)圖及自相關(guān)圖示例。

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（特約編輯 齊稚平；校對(duì) XQ，GX）