內置懸置輪轂電機驅動系統(tǒng)參數(shù)靈敏度分析*

譚迪 羅玉濤 葉志偉

(華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640)

輪轂電機驅動電動汽車作為下一代電動汽車的關鍵技術之一，在底盤結構布置、驅動方式等方面均與集中電機驅動車輛有很大不同［1-4］.其將電機、減速機構等集成于車輪內，這種高度集成使其在主動安全集成控制、整車空間布置、節(jié)能環(huán)保等方面具有明顯的技術優(yōu)勢，但也使車輛非簧載質量增加，同時，來自路面的激勵還會造成電機氣隙不均勻現(xiàn)象的產生，導致輪轂電機引起的振動激勵進一步惡化，給車輛的平順性和接地安全性帶來不利影響.

由于輪轂電機驅動電動汽車的研發(fā)尚處于起步階段，以上問題尚未引起普遍的關注.文獻［5-6］指出，由于輪轂電機的引入，整車的非簧載質量明顯增加，使輪胎動載和車身的振動加速度均方值都明顯增大.文獻［7-8］通過特殊平面電機設計，將電機的定子質量轉化為簧載質量對輪邊驅動系統(tǒng)進行設計.文獻［9］通過特殊形式電機將非簧載質量轉化為簧載質量，從而減小非簧載質量帶來的負面效應.文獻［10］利用電機質量構造吸振器對非簧載質量引發(fā)的垂向振動負效應進行控制.文獻［11］以雙橫臂扭桿彈簧被動懸架和主動懸架模型對車輛非簧載質量過大引起的垂向振動負效應進行了分析.文獻［12］提出通過設置與懸架系統(tǒng)并聯(lián)的減振機構將輪轂電機定子質量由簧下質量轉化為簧上質量，但這種布置形式將使定轉子的相對動撓度增大，引起電機氣隙磁場分布不均，進而導致一系列動力學問題的產生.文獻［13-14］則針對前述輪轂電機等引入車輪導致非簧載質量增加和電機氣隙不均勻的問題，提出了一種內置懸置的輪轂電機驅動系統(tǒng)，其通過設置懸置元件，將輪轂電機作為一個整體與簧下質量進行彈性隔離，再將電機轉化為與簧上質量并聯(lián)的質量，從而提高簧上和簧下質量比值，同時盡量減小來自路面的激勵對電機氣隙的影響;文獻［13-14］中，有、無懸置兩種電動輪方案的仿真對比分析表明:設置懸置后，車輛在車身加速度、輪胎動載荷、懸架動行程及定轉子相對位移等方面均有不同程度的改善，尤其是對定轉子的相對位移量的改善最為顯著;懸置元件的設置在改善車輛垂向動力學性能方面具有一定效果.

在前期工作的基礎上，文中對內置懸置輪轂電機驅動系統(tǒng)參數(shù)靈敏度進行詳細分析.具體如下:①建立考慮軸承剛度的1/4 車輛模型;②根據(jù)模型，推導多質量系統(tǒng)車身加速度、車輪相對動載、懸架動撓度及定轉子相對位移量等各振動響應量對路面不平度速度輸入的頻響函數(shù);③分析各振動響應量對電機質量、定轉子質量比、軸承剛度、懸置元件剛度和阻尼等重要結構參數(shù)的靈敏度，分析系統(tǒng)參數(shù)對振動響應的影響規(guī)律.

1 內置懸置輪轂電機驅動系統(tǒng)模型

圖1 所示為新型內置懸置系統(tǒng)電動輪拓撲結構［13-14］.忽略軸承內部徑向游隙的影響，不考慮潤滑油膜的作用，在垂向將軸承和橡膠襯套等效為彈簧-阻尼器，得到車輛的1/4 模型，如圖2 所示.

圖1 新型內置懸置系統(tǒng)電動輪結構原理圖［13-14］Fig.1 Sketch of a novel in-wheel motor system with mounting component［13-14］

圖2 新型結構車輛1/4 模型Fig.2 Quarter vehicle model of the novel structure

利用圖2 中1/4 模型，得到系統(tǒng)振動微分方程:

式中:m1為非簧載質量，m2為簧載質量，m31為支承軸、制動鉗等質量，m32為定子質量，m33為轉子及制動盤質量;y0為路面不平度位移輸入，yl為相應質量塊的位移，l=1，2，31，32，33;ki和ci分別表示輪胎、懸架、襯套、軸承的剛度和阻尼，其中i=1，2，31，32，41，42.

2 多質量系統(tǒng)幅頻特性

在無阻尼自由振動時，設各質量以相同的圓頻率ω 和相位角φ 作簡諧振動，振幅為y10、y20、y310、y320、y330，則其解為y1= y10ej(ωt+φ)，y2= y20ej(ωt+φ)，y31=y310ej(ωt+φ)，y32=y320ej(ωt+φ)，y33=y330ej(ωt+φ).其中，t 為時間變量.

將各復振幅代入式(1)，可得到多質量系統(tǒng)各頻率響應函數(shù)為其中:

A32=-ω2m32+jω(c31+c42)+(k31+k42);

A33=-ω2m33+jω(c32+c42)+(k32+k42).

式中:Fd和D 分別為車輪作用于路面的動載荷和靜載荷，g 為重力加速度，mt為汽車靜止時路面承受的車輛質量.

3 路面隨機輸入下系統(tǒng)振動響應均方根值的計算

3.1 隨機路面模型

作為車輛振動輸入的路面不平度，路面垂直位移功率譜密度Gq(n)的表達式為

式中:n 為空間頻率;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m-1;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù);w 為頻率指數(shù).

當車輛以一定車速u 駛過空間頻率n 的路面不平度時輸入的時間頻率 =un .由此，某一車速u 下的功率譜進行換算得到兩者的關系如下:

由此可得到w=2 時的時間頻率路面譜密度為

時間頻率的不平度垂直速度˙q(t)=dq(t)/dt 的功率譜密度G˙q()與位移功率譜Gq()的關系式為

3.2 振動響應均方根值的計算

求出各振動響應量的幅頻特性，并計算得到G˙q().由式(10)即可求出各響應量的功率譜密度.

此值可由其功率譜密度對頻率積分求得，以車身加速度為例，其均方值為

將式(9)的路面功率譜密度代入式(11)，得

式(12)中幅頻特性的表達式相當復雜，一般難以用解析的方法直接進行積分，在工程上采用數(shù)值積分的方法.等間隔取r 個離散頻率值，頻帶寬度為Δ，則式(12)變?yōu)?/p>

4 振動響應對系統(tǒng)參數(shù)的靈敏度分析

為分析車身與電機質量比B1= m2/(m32+m33)、質量比B2=m32/m33、輪轂軸承與輪胎剛度比B3=k41/k1、輪胎與懸置元件剛度比B4=k1/k31及懸架與懸置元件阻尼比B5=c2/c31這5 個參數(shù)對振動響應、fd、ε、Fd/D 的影響，采用上述數(shù)值積分方法計算了B 級路面下，車速u =20 m/s 時，4 個響應量、fd、ε、Fd/D 的均方根值σ¨y2、σfd、σε、σFd/D，計算時帶寬Δ 取0.5 Hz，計算上限頻率為300 Hz.為將響應量均方根值的變化在同一幅圖中表示，將σ¨y2、σfd、σε、σFd/D做如下處理:

在分析系統(tǒng)某參數(shù)對振動響應量的影響時，將其基準數(shù)值增大100%(+6 dB)或減小50%(-6 dB)，其余3 個參數(shù)保持不變.表1 和表2 分別為車輛參數(shù)基準值及靈敏度分析參數(shù)取值.

表1 車輛參數(shù)Table 1 Parameters of vehicle model

表2 系統(tǒng)參數(shù)取值Table 2 Values of system parameters

4.1 車身與電機質量比B1 的影響

B1為4.2、8.4、16.8，其他參數(shù)保持不變時，、Fd/D、fd、ε 對˙y0的幅頻特性見圖3(a)，根據(jù)B1為3 種取值時各響應量均方根的歸一值，得到一定范圍內各振動響應量歸一值的擬合曲線，如圖3(b)所示.仿真過程中，只改變電機定轉子總質量(m32+m33)，m2及質量比m32/m33均保持不變.

圖3 B1 對、fd、ε、Fd/D 的影響Fig.3 Influence of B1 on 、fd、ε、Fd/D

由圖3(a)可以看出，隨著B1的增大，各振動量幅頻特性的第2 個和第3 個共振峰值明顯向后推移，且第2 個向后推移較大，說明系統(tǒng)第二、三階固有頻率受電機總質量影響，隨其減小而增大;且在二、三階共振頻率間各響應量明顯下降.

由圖3(b)可知，車身加速度、懸架動行程、定轉子相對位移量及輪胎相對動載荷的均方根歸一值σ1、σ2、σ3、σ4均隨B1的增大而減小，由此可見，車身質量一定的情況下，電機的總質量越小，各響應量均有所減小，對B1的敏感程度由強到弱依次為:

4.2 質量比B2 的影響

B2為0.75、1.50、3.00，其他參數(shù)保持不變時，、fd、ε、Fd/D 對˙y0的幅頻特性見圖4(a)，一定范圍內各振動響應量歸一值的擬合曲線見圖4(b).仿真過程中，改變電機定、轉子質量m32和m33的比值，但總質量(m32+m33)保持不變.

由圖4(a)可以看出，B2對4 個振動響應量的幅頻特性影響不大，只是在高共振頻率附近產生較大波動，對懸架動行程產生一定影響.

由圖4(b)可知:σ3、σ4隨B2的增大而減小，σ1、σ2則隨B2的增大而增大.由此可見，在電機總質量一定的條件下，m32/m33值增大對定轉子相對位移和輪胎動行程產生有利作用，但同時使車身加速度和懸架動行程有所增加.各振動量對B2的敏感程度由強到弱依次為

4.3 剛度比B3 的影響

B3為6.25、12.50、25.00，k41=k42，而其他參數(shù)保持不變時，各響應變量的幅頻特性見圖5(a)，一定范圍內各振動響應量歸一值的擬合曲線見圖5(b).仿真中，保持輪胎剛度k1值不變，只改變k41、k42的取值.

由圖5(a)可知，隨著B3增大，各振動量高頻共振峰值向后推移，高頻共振區(qū)的振動幅值有所下降，系統(tǒng)后兩個高階固有頻率隨B3的增大而增大;同時，隨著B3的增大，、Fd/D、fd對˙y0的幅頻特性在最后一個共振峰后，沿相同的斜率方向向右下方平移的移動量最小，而ε 對˙y0的幅頻特性在第3 個共振峰前沿相同斜率方向向下平移，在第3 個共振峰后，則以越來越小的斜率向右下方移動.

圖4 B2 對、Fd/D、fd、ε 的影響Fig.4 Influence of B2 on 、Fd/D、fd、ε

由圖5(b)可知σ3隨B3的增大而減小，軸承剛度越大，定轉子的相對位移量越小;其余振動量均隨B3的增大而增大，但變化幅度較小;σ3對B3的變化最為敏感.各振動量對B3的敏感程度由強到弱依次為:

4.4 剛度比B4 的影響

B4為4、8、16，k31=k32，其他參數(shù)保持不變時，、fd、ε、Fd/D 對˙y0的幅頻特性見圖6(a)，一定范圍內各振動響應量歸一值的擬合曲線見圖6(b).仿真中，保持k1不變，只改變k31、k32取值.

圖5 B3 對、Fd/D、fd、ε 的影響Fig.5 Influence of B3 on 、Fd/D、fd、ε

由圖6(a)可以看出，隨著B4的增大，各振動量的第二、三階共振峰向前移動，共振峰值有所減小，說明B4的取值影響系統(tǒng)二、三階固有頻率，B4越大，第二、三階固有頻率越小.

由圖6(b)可知，σ3、σ4隨B4的增大而增大，σ1、σ2則隨B4的增大先減后增，σ1、σ2變化趨勢基本相同.由此可見，從輪胎動載和定轉子相對位移量的要求來說，懸置系統(tǒng)剛度應越小越好，但對于車身加速度和懸架動行程，存在某一最優(yōu)剛度使兩指標達到性能最優(yōu)，剛度過大或過小，σ1、σ2均呈上升趨勢.由圖得到各振動量對B4的敏感程度由強到弱依次為:

圖6 B4 對、Fd/D、fd、ε 的影響Fig.6 Influence of B4 on 、Fd/D、fd、ε

4.5 阻尼比B5 的影響

B5為12.5、25.0、50.0，c31=c32，c2及其他參數(shù)保持不變時，、Fd/D、fd、ε 對˙y0的幅頻特性見圖7(a)，一定范圍內各振動響應量歸一值的擬合曲線見圖7(b).仿真中，只改變軸承剛度c31的取值.

由圖7(a)可見，隨著阻尼比B5的增大，在二、三階共振區(qū)幅頻特性的峰值均有所上升;而在二、三階共振區(qū)之間幅值有明顯下降則有所上升變化很小.

圖7 B5 對、Fd/D、fd、ε 的影響Fig.7 Influence of B5 on 、Fd/D、fd、ε

由圖7(b)可知，隨著B5的增大，振動量均呈增大趨勢，各振動量對B5的敏感程度由強到弱依次為:由此可見，懸架阻尼c2不變的情況下，懸置元件的阻尼c31、c32越大越好.

4.6 振動響應靈敏度

在4.1 至4.5 節(jié)分析各系統(tǒng)參數(shù)對振動響應量影響趨勢的基礎上，本節(jié)采用擾動法進行靈敏度計算，表達式如下:

式中，i 為各參數(shù)設計區(qū)間分段數(shù)，ΔBxi為系統(tǒng)參數(shù)x 在區(qū)間i 內的增量值，sx為各振動量對各系統(tǒng)參數(shù)的響應靈敏度.

利用4.1 至4.5 節(jié)對表2 中各組參數(shù)下振動響應量均方根值的計算結果，利用式(14)、(15)得到各振動響應靈敏度的統(tǒng)計值，見表3.

表3 振動響應靈敏度Table 3 Sensitivity of vibration response

由表3 可知:對車身振動加速度和懸架動行程影響最大的均為懸置元件的阻尼B5，其靈敏度分別達到10.33 和10.21，且這兩個振動響應量對其他參數(shù)的敏感度強弱排序均為B1、B4、B3、B2;而定轉子間的相對位移量則對輪轂軸承剛度B3最為敏感，其敏感度達到12.07，對其他參數(shù)敏感度強弱依次為B5、B4、B1、B2;輪胎動載荷則對電機總質量B1最為敏感，其敏感度為10.49，對其他參數(shù)敏感度強弱依次為B4、B5、B3、B2;且綜合各個參數(shù)來看，電機定轉子的質量比B2對各振動響應量的影響均較小.

5 結論

文中以一種內置懸置輪轂電機驅動系統(tǒng)為研究對象，分析了車身加速度、懸架動行程、定轉子相對位移量及輪胎相對動載等振動響應量對電機質量、定轉子質量比、軸承剛度、懸置元件剛度及阻尼等系統(tǒng)重要結構參數(shù)的靈敏度，結果表明:

(1)懸置元件的阻尼對車身振動加速度和懸架動行程影響最大，其靈敏度分別達到10.33 和10.21，且兩者對其他參數(shù)的敏感度強弱均依次為B1、B4、B3、B2，且懸置元件的阻尼越大，各振動響應量越小.

(2)定轉子的相對位移量對輪轂軸承剛度最為敏感，其敏感度達到12.07，對其他參數(shù)敏感度強弱依次為B5、B4、B1、B2，且軸承剛度越大，定轉子的相對位移量越小，而其余振動量則隨軸承剛度的增大而增大，但變化幅度相對較小.

(3)輪胎相對動載對電機總質量最為敏感，其敏感度為10.49，對其他參數(shù)敏感度依次為B4、B5、B3、B2，車身質量一定的情況下，電機的總質量越小，各振動響應量越小.

(4)綜合各個參數(shù)來看，電機定轉子的質量比B2對各振動響應量的影響均較小.

本研究為后續(xù)系統(tǒng)參數(shù)控制和優(yōu)化奠定基礎的同時對輪轂驅動汽車減振技術的研究有重要意義.

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