基于內(nèi)聚力模型的夾層玻璃梁沖擊破壞過(guò)程仿真*

高偉 臧孟炎，2?

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，廣東 廣州 510640;2.湖南大學(xué) 汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

前擋玻璃是汽車(chē)重要零部件之一，通常使用由上下兩層玻璃和樹(shù)脂材料(PVB)壓制而成的夾層玻璃.夾層玻璃的力學(xué)特性，尤其是破壞特性在交通事故中對(duì)乘客的安全有很大影響，因此，學(xué)者們對(duì)汽車(chē)夾層玻璃的破壞特性進(jìn)行了大量研究.許俊等［1-2］使用試驗(yàn)方法，對(duì)汽車(chē)夾層玻璃的沖擊破壞問(wèn)題進(jìn)行了深入研究.Dharani 等［3］使用非線性有限元方法分析了汽車(chē)前擋玻璃受到人頭沖擊后的動(dòng)態(tài)響應(yīng).Flocker 等［4］研究了夾層玻璃中的錐形裂紋及其對(duì)夾層玻璃受力的影響.Xu 等［5］使用擴(kuò)展有限元方法研究了夾層玻璃受人頭模型沖擊后的破裂形式.由于玻璃的脆性破壞特性，可以描述連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)轉(zhuǎn)化的離散元方法被認(rèn)為是一種更為有效的仿真分析方法.Oda 等［6-7］將離散元法應(yīng)用于汽車(chē)玻璃梁的沖擊破壞問(wèn)題的仿真研究，建立了汽車(chē)玻璃梁的二維離散元模型，并對(duì)一系列沖擊破壞問(wèn)題作了深入的研究，取得了許多有意義的研究成果.Zang等［8-9］在此基礎(chǔ)上建立了三維離散單元模型，開(kāi)發(fā)了離散元與有限元耦合方法，使用摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則，仿真研究了夾層玻璃的沖擊破壞過(guò)程.當(dāng)兩離散單元之間的作用力滿(mǎn)足摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則時(shí)，其間彈簧斷開(kāi)，彈簧連接力為0，這樣影響計(jì)算的穩(wěn)定性與精確性.

考慮裂口發(fā)生和發(fā)展的內(nèi)聚力模型廣泛運(yùn)用于有限單元法中，用來(lái)模擬脆性材料的破壞問(wèn)題［10-12］.文中基于內(nèi)聚力模型的基本概念，提出了適用于三維球形離散單元的破壞模型.將該破壞模型在自主開(kāi)發(fā)的離散元與有限元耦合計(jì)算程序CDFP［9，13］中實(shí)現(xiàn)，通過(guò)比較夾層玻璃梁沖擊破壞過(guò)程的仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果，確認(rèn)了仿真分析方法的有效性.

1 離散單元的運(yùn)動(dòng)方程

三維球形離散單元方法的基本思想是將連續(xù)體離散成大小相等的剛性球，即球形離散單元.離散單元受到周?chē)鷨卧淖饔煤屯饬Γ溥\(yùn)動(dòng)由牛頓定律確定［14-15］.例如，無(wú)阻尼作用的單元i 的運(yùn)動(dòng)方程為

式中，mi、Ii為單元i 的質(zhì)量和慣性張量，t、g 為時(shí)間和重力加速度向量，ui、ωi為單元i 的位移向量和角速度向量，Ri、fik分別為單元i 受到的外力和單元k的作用力，rik為fik的力矩，Ki為外力偶，Ni為與單元i 相鄰的離散單元數(shù)目.值得說(shuō)明的是，式(2)適用于球形(圓形)離散單元，角速度分量相互不耦合.

2 離散單元之間的相互作用

離散單元之間的相互作用一般分為兩類(lèi):連接型和接觸型.連接型考慮單元間沒(méi)有間隙且符合變形協(xié)調(diào)條件，主要用來(lái)處理連續(xù)介質(zhì)力學(xué)問(wèn)題.接觸型是散體特有的作用形式，單元間的作用力為接觸面上的接觸力.本質(zhì)上講，脆性材料的破壞過(guò)程是連續(xù)介質(zhì)向非連續(xù)介質(zhì)的轉(zhuǎn)化過(guò)程［15］.為了更好地模擬這一轉(zhuǎn)化過(guò)程，文中在連接型和接觸型之間增加了一種作用類(lèi)型——內(nèi)聚型.當(dāng)離散單元滿(mǎn)足破壞準(zhǔn)則時(shí)，其作用類(lèi)型由連接型轉(zhuǎn)化成內(nèi)聚型，內(nèi)聚力由內(nèi)聚模型求出.

2.1 離散單元之間的應(yīng)力計(jì)算

離散單元之間的法向應(yīng)力σn和切向應(yīng)力σs按以下公式計(jì)算:

式中，F(xiàn)n、Fs分別為兩離散單元的法向和切向連接力，A 為相鄰離散單元之間的等效作用面積.

當(dāng)法向應(yīng)力滿(mǎn)足以下關(guān)系時(shí)，連接型轉(zhuǎn)化成內(nèi)聚型:

式中，σc為內(nèi)聚強(qiáng)度.

2.2 內(nèi)聚力模型

常用的內(nèi)聚力模型包括指數(shù)型［10］、雙線性［12，16］、單調(diào)遞減內(nèi)聚強(qiáng)度型［11，17-18］等，文中使用由Ortiz 等［19］提出的內(nèi)聚力模型.該模型通過(guò)有效量將內(nèi)聚力與單元之間的分開(kāi)量聯(lián)系起來(lái).

單元之間的有效分開(kāi)量δeff為

式中，δn、δs為法向和切向分開(kāi)量，η 為切向位移因子.

最大有效分離量按下式計(jì)算:

由圖1 和式(7)可以看出，最大有效分開(kāi)量單調(diào)增加，并可用來(lái)判斷加載、卸載.如果δeff=且ff≥0，則為加載，否則，為卸載.圖1 中，δc為臨界分開(kāi)量.

圖1 有效內(nèi)聚力與有效分離量關(guān)系圖Fig.1 Relationship between effective traction and separation

單元之間的有效應(yīng)力σeff為

式(9)、(10)可以寫(xiě)成以下形式:

由式(7)可知，δeff≤恒成立，故式(11)可寫(xiě)為

當(dāng)最大分開(kāi)量δmaxeff大于臨界分開(kāi)量δc時(shí)，有效應(yīng)力σeff等于0，即

單元間的內(nèi)聚應(yīng)力為

單元間的法向、切向內(nèi)聚力分別為

內(nèi)聚力模型主要受3 個(gè)參數(shù)影響:內(nèi)聚強(qiáng)度σc、臨界分開(kāi)量δc、剪切應(yīng)力因子η.一般情況下，內(nèi)聚強(qiáng)度取材料的抗拉強(qiáng)度［20］.臨界分開(kāi)量為

式中，Gc為臨界能量釋放率.

筆者已將該破壞模型在自主開(kāi)發(fā)的離散元有限元耦合計(jì)算程序CDFP 基礎(chǔ)上編程實(shí)現(xiàn)，以進(jìn)行脆性材料的破壞仿真分析.

3 夾層玻璃梁沖擊破壞試驗(yàn)仿真

為考察汽車(chē)玻璃沖擊破壞過(guò)程中裂紋發(fā)生和擴(kuò)展的機(jī)理，筆者等進(jìn)行了夾層玻璃梁沖擊破壞試驗(yàn)［21］.由于普通汽車(chē)夾層玻璃厚度太小，難以捕捉到上下兩片玻璃的破壞過(guò)程，因此該試驗(yàn)定制了厚度約為普通汽車(chē)玻璃4 倍的試驗(yàn)片(兩塊玻璃各厚10 mm，PVB 厚4 mm、長(zhǎng)度為200 mm、寬度為10 mm).

圖2 為夾層玻璃梁沖擊破壞過(guò)程的照片［21］.由于高速相機(jī)容量的限制，進(jìn)行了兩次重復(fù)試驗(yàn)，圖2是兩次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果.圖2(a)中照片的時(shí)間間隔為20 μs，可以清楚地看到?jīng)_擊側(cè)玻璃裂紋的發(fā)生及傳播.圖2(b)中照片的時(shí)間間隔是100 μs，它記錄了上下層玻璃裂口發(fā)生及傳播的全過(guò)程.由于夾層玻璃試驗(yàn)樣片一致性較差，導(dǎo)致圖2 中的2 次重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果裂紋形式差異較大，但是沖擊發(fā)生后首先在沖擊側(cè)玻璃下表面產(chǎn)生向上傳播的裂口、然后再發(fā)生下層玻璃自下向上的破壞，破壞趨勢(shì)是一致的.仿真分析的目的在于利用開(kāi)發(fā)的三維離散元內(nèi)聚力破壞模型獲得與試驗(yàn)現(xiàn)象一致的破壞趨勢(shì).

圖2 夾層玻璃梁沖擊破壞裂紋的發(fā)生與傳播的試驗(yàn)結(jié)果［21］Fig.2 Occurrence and propagation of cracks of laminated glass beam obtained by experiment［21］

使用離散元與有限元耦合方法對(duì)以上夾層玻璃梁的沖擊破壞過(guò)程進(jìn)行仿真.計(jì)算模型如圖3 所示.其中，夾層玻璃受到4 個(gè)支撐體支撐，上支撐體的上表面和下支撐體的下表面受到全約束.沖擊塊質(zhì)量為1 kg.初始時(shí)，沖擊塊位于夾層玻璃梁中部正上方，且剛好與梁的上表面接觸，并以3.13 m/s 的速度垂直沖擊夾層玻璃梁.由于沖擊速度較低，模型中所有材料均假設(shè)為線彈性材料，各材料物性參數(shù)見(jiàn)表1.剪切應(yīng)力因子為0.1.

圖3 夾層玻璃梁模型(單位:mm)Fig.3 Model of laminated glass beam (Unit:mm)

表1 材料物性參數(shù)Table 1 Material parameters

夾層玻璃梁計(jì)算模型也由3 層構(gòu)成:上、下層是厚度為10 mm 的玻璃片;中間層是厚度為4 mm 的PVB 膜.上下層玻璃片離散成5 000 個(gè)半徑為1 mm的離散單元;中間層PVB 劃分為1 000 個(gè)六面體有限單元.上、下層玻璃片和中間層PVB 膜之間的粘著關(guān)系使用離散元與有限元耦合方法處理［9］.沖擊塊離散成54 個(gè)六面體單元，每個(gè)支撐體離散成60 個(gè)六面體單元，對(duì)于沖擊塊及支撐體與玻璃片之間的接觸問(wèn)題，使用離散元與有限元的接觸方法處理［13］.

圖4 夾層玻璃梁沖擊破壞裂紋的發(fā)生與傳播的仿真結(jié)果Fig.4 Occurence and propagation of cracks of laminated glass beam obtained by simulation

夾層玻璃梁沖擊破壞過(guò)程的仿真結(jié)果如圖4 所示.12 μs 時(shí)，在沖擊側(cè)玻璃片下側(cè)中部首先出現(xiàn)裂紋(見(jiàn)圖4(a)).圖中裂紋的表述方法是:兩個(gè)離散單元之間發(fā)生破壞時(shí)，將這兩個(gè)離散單元用深黑色表示.這可認(rèn)為是，沖擊壓縮波到達(dá)PVB 與沖擊側(cè)玻璃的結(jié)合面時(shí)，由于中間膜的密度和剛度過(guò)小，沖擊壓縮波被大部分反射而成為拉伸波，拉伸應(yīng)力超過(guò)玻璃的破壞強(qiáng)度，因而在此發(fā)生了破壞［21］.之后，裂紋極快地向上擴(kuò)展并迅速貫穿上側(cè)玻璃(見(jiàn)圖4(b)).由于穿過(guò)上側(cè)玻璃的沖擊波在PVB 中傳播速度相對(duì)緩慢.104 μs 時(shí)，在下側(cè)玻璃片下表面中部才出現(xiàn)裂紋(見(jiàn)圖4(c)).隨后，裂紋極快地向上擴(kuò)展并迅速貫穿下側(cè)玻璃(見(jiàn)圖4(d)).

碰撞過(guò)程中沖擊塊與夾層玻璃梁之間的沖擊力時(shí)間歷程仿真結(jié)果如圖5 所示.沖擊開(kāi)始后，沖擊力f迅速增大并達(dá)到最大值，隨后迅速下降并出現(xiàn)振蕩，這一過(guò)程伴隨著沖擊點(diǎn)附近PVB 兩側(cè)玻璃的初始裂口發(fā)生和傳播.在200 μs 后的相當(dāng)一段時(shí)間里，沖擊力為0，這是由于夾層玻璃破壞后，向下運(yùn)動(dòng)的速度比沖擊體大，造成二者的分離.在930 μs 時(shí)沖擊塊與夾層玻璃再次接觸，接觸力再次出現(xiàn)，圖4(e)為該時(shí)刻夾層玻璃梁的破壞情況.

圖5 沖擊塊受到的沖擊力的仿真結(jié)果Fig.5 Impact force of impact body obtained by simulation

對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果圖2，可以發(fā)現(xiàn):盡管上、下層玻璃片的初始裂口發(fā)生時(shí)間與試驗(yàn)有差異，但裂紋產(chǎn)生的地點(diǎn)、上、下層玻璃的破壞順序及裂口擴(kuò)展方向均與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，說(shuō)明了內(nèi)聚破壞模型用于汽車(chē)玻璃破壞機(jī)理研究的有效性.差異產(chǎn)生的原因主要在于仿真模型與試驗(yàn)樣片的不一致性，如試驗(yàn)片PVB 兩側(cè)玻璃的加工面不可避免地存在毛細(xì)裂紋，而仿真模型目前無(wú)法考慮其影響.

4 結(jié)語(yǔ)

文中根據(jù)內(nèi)聚力模型的基本概念，提出了適用于三維球形離散單元的破壞模型，并將該模型在自主開(kāi)發(fā)的離散元與有限元耦合計(jì)算程序CDFP 中實(shí)現(xiàn)，仿真分析夾層玻璃梁的沖擊破壞過(guò)程，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)裂紋產(chǎn)生的位置、先后順序及傳播路徑均與試驗(yàn)結(jié)果一致，說(shuō)明該模型可以用于汽車(chē)夾層玻璃的破壞機(jī)理研究.

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