淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的審美教育

許聰聰

（石家莊鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河北石家莊 050041）

審美教育，作為教育的一個重要組成在素質(zhì)教育中具有顯著的地位，對培養(yǎng)發(fā)展型人才有著重大意義。審美教育不僅是人類認(rèn)識世界改造世界的手段，也是完善人格塑造的重要途徑。審美教育不是一般的知識藝術(shù)科技的教育，也不是一種具體的教育，而是一種文化素養(yǎng)的培養(yǎng)。通過審美教育，不僅是要培養(yǎng)學(xué)生的審美能力和創(chuàng)造美的能力，最終是要美化人自身，也就是要教育年輕一代樹立美的理想，發(fā)展美的品格，培養(yǎng)美的情操，形成完美的人格，成為有綜合發(fā)展前景的人才。

1 數(shù)學(xué)審美教育的必要性

數(shù)學(xué)審美教育是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一。美籍華裔數(shù)學(xué)家王浩在其《從數(shù)學(xué)到哲學(xué)》提出了數(shù)學(xué)的優(yōu)美性。數(shù)學(xué)從表面上好像是枯燥乏味的，然而它卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。例如：數(shù)學(xué)語言的簡潔美，數(shù)學(xué)定理的和諧美，數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一美，數(shù)學(xué)推理的邏輯美，數(shù)學(xué)構(gòu)思的創(chuàng)新美等等。這些美是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)理論中的科學(xué)美。然而，數(shù)學(xué)，由于它的語言抽象，理論嚴(yán)謹(jǐn)，就像一堵高墻，把它與生氣盎然的周圍世界隔開了，許多學(xué)生因此望而生畏，學(xué)而生厭。可是，陳景潤為了攻克“哥德巴赫猜想”難題，不顧病魔纏身，身居斗室，頑強(qiáng)拼搏二十多年，終于成為摘取這顆“皇冠上的明珠”的世界冠軍。是什么東西吸引著他？那是因為數(shù)學(xué)本身蘊(yùn)涵著一種令人神往的東西——數(shù)學(xué)美。

在我國現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育中，尤其是工科數(shù)學(xué)教育不是以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家為目的，而是為了提高學(xué)生的修養(yǎng)，特別是提高學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)家有極高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，他們在深入研究數(shù)學(xué)時達(dá)到了將數(shù)學(xué)作為審美對象的境地。而學(xué)生們沒有那么高深的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，不能夠自覺地將數(shù)學(xué)作為審美的對象。這就要求我們在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中加強(qiáng)審美教育，使學(xué)生的抽象思維和形象思維相結(jié)合，用數(shù)學(xué)的“美”感染學(xué)生，使學(xué)生不斷增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的價值判斷能力，出現(xiàn)美感。教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)美的海洋遨游，去欣賞，去感受。學(xué)生就會在潛移默化中受到美的熏陶，激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣，引導(dǎo)出學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

2 數(shù)學(xué)審美教育的途徑和方法

2.1 在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分揭示數(shù)學(xué)美的特征，激發(fā)學(xué)生去認(rèn)識數(shù)學(xué)美

進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動是審美教育的重要方面。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的特征，不僅可使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，同時也可使學(xué)生獲得美的感受，并激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，改善他們的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)美的特征主要有統(tǒng)一性、對稱性、簡潔性、奇異性等，應(yīng)注意挖掘。

（1）揭示統(tǒng)一美，使學(xué)生知識系統(tǒng)化。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維程序紊亂現(xiàn)象較為普遍。不少學(xué)生習(xí)慣于用單一的、孤立的方式思考問題，不善于將以學(xué)過的知識歸納整理，形成知識系統(tǒng)，往往滿足于會解某些類型的題目，忽視進(jìn)一步的概括綜合和挖掘提煉，缺少從整體上把握內(nèi)容的方法。教師若能努力挖掘教材中的潛在因素，充分展示數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性特征，有利于學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu)。對數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多問題，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一概括，這樣不僅可以濃縮內(nèi)容，而且易于解決相當(dāng)復(fù)雜的問題。數(shù)學(xué)教育中應(yīng)通過揭示數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性特征，使學(xué)生在頭腦中建立“知識鏈”，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生學(xué)會整理知識的方法，引導(dǎo)學(xué)生體會并理解數(shù)學(xué)各分支（代數(shù)，幾何，分析）間的統(tǒng)一美，提高思維的概括性及綜合運(yùn)用知識的能力。

（2）展現(xiàn)對稱美，消除思維定式的影響。對稱是美的一種重要形式。數(shù)學(xué)美也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的各種對稱性之中。旋轉(zhuǎn)拋物面等是軸對稱圖形；橢球是中心對稱圖形；球既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的每一條直徑都是對稱軸。難怪有人說，球是世界上最美的圖形。對稱方程組有著巧妙解法，輪換對稱在化簡運(yùn)算時有著重要應(yīng)用。一切具有等表面積的幾何體中球的體積最大（球是幾何體中對稱性最好的圖形）。教學(xué)中不僅要讓學(xué)生領(lǐng)悟這種對稱美，更重要的是讓學(xué)生自覺的運(yùn)用對稱性質(zhì)解決某些具體問題，以提高分析問題的能力。在教學(xué)中教師挖掘數(shù)學(xué)美的對稱性特征，對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法和訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，消除思維定式的影響會引起積極作用。

（3）追求簡潔美，培養(yǎng)思維靈活性。簡潔性這一數(shù)學(xué)美的特征要求人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，根據(jù)事物的主要矛盾，把握事物內(nèi)部最簡單，最基本的聯(lián)系。思維的靈活性是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程不糾纏于事物的表面現(xiàn)象，能有意識地從本質(zhì)上和整體上看問題，注意從事物之間的聯(lián)系和矛盾上理解事物的本質(zhì)，克服和減少思維的片面和絕對化。教師在教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)的簡潔美的特征，能夠促進(jìn)學(xué)生思維靈活性和深刻性的發(fā)展。例如，“關(guān)于x 的方程：ax2+2(2a-1)?x+4a-7=0(a∈N),a 為何值時，方程至少有一個整數(shù)根？”如果用求根公式解出，再由a 的值來討論，運(yùn)算較為復(fù)雜。如注意到參數(shù)a 的最高次數(shù)為一次，把方程看成關(guān)于a 的方程，由此在討論整數(shù)根x 的存在就簡潔多了。許多數(shù)學(xué)問題，雖然表面形成可能較為復(fù)雜，但其本質(zhì)總存在簡潔的一面，如能培養(yǎng)學(xué)生對問題進(jìn)行整體簡化處理，則可化難為易。

（4）尋覓奇異美，培養(yǎng)創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中教師挖掘奇異美應(yīng)與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性結(jié)合起來。所學(xué)的知識對于學(xué)生來說都是嶄新的，首次遇到的。在這個意義上說，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中是含有創(chuàng)造思維活動的。從而有機(jī)會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，或者多種不同方法的應(yīng)用，加以解決對學(xué)生的各種思路教師應(yīng)給予熱情鼓勵和充分肯定，同時還要引導(dǎo)學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)的奇異美，感受到創(chuàng)造的喜悅和成功的樂趣，提高創(chuàng)造性思維能力。

數(shù)學(xué)美的內(nèi)涵是豐富多彩的，只要在教學(xué)中努力挖掘數(shù)學(xué)美的特征，著意培養(yǎng)學(xué)生的美感，必能收到良好的審美教育效果。

2.2 利用數(shù)學(xué)的歷史故事及數(shù)學(xué)的巨大作用，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的興趣

數(shù)學(xué)既是一門優(yōu)美的學(xué)科，又是一門歷史悠久的學(xué)科，在 創(chuàng)造和發(fā)展數(shù)學(xué)的過程中，曾留下了許多數(shù)學(xué)家嘔心瀝血，執(zhí)著追求真理的動人故事和趣聞軼事，將這些名人軼事引入課堂，可培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)美的興趣。

例如，高斯10 歲巧算1＋2＋3＋4＋……＋100 的故事，再結(jié)合數(shù)學(xué)講座向?qū)W生介紹哥尼斯堡七橋問題即一筆畫定理，地圖四色定理，哥德巴赫猜想等有趣的問題。激發(fā)他們的探索精神，增長他們的見識，喚起美感意識。數(shù)學(xué)的美在廣泛的應(yīng)用上也有具體表現(xiàn)。例如古希臘數(shù)學(xué)家歐多古斯的發(fā)現(xiàn)——黃金數(shù)。這個數(shù)字不僅在數(shù)學(xué)中，在自然界和人們生活中到處可見，而且在音樂，美術(shù)，建筑，醫(yī)學(xué)，生物和經(jīng)濟(jì)方面都有廣泛的應(yīng)用。著名的雕塑《維納斯》和達(dá)·芬奇的名畫《蒙娜麗莎》就是按照黃金分割的比例來構(gòu)圖。世界上享有盛譽(yù)的建筑物巴黎圣母院和巴黎埃菲爾鐵塔在比例上應(yīng)用的也是黃金分割法。還有古老而應(yīng)用廣泛的勾股定理，數(shù)學(xué)在電子計算機(jī)的廣泛應(yīng)用等。通過各種方式向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在科學(xué)和日常生活中的巨大作用，可激發(fā)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)美的濃厚興趣。

2.3 貫徹美學(xué)原則，講究教學(xué)藝術(shù)美，進(jìn)行審美教育

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動中，除盡可能挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容中美的因素外，還應(yīng)進(jìn)行“美化處理”，即采用審美手段對教學(xué)內(nèi)容作分、合、增、刪與調(diào)整，使其精美化，從而提高數(shù)學(xué)材料的啟發(fā)性，趣味性，降低難度，使材料好學(xué)，好證，好用，使學(xué)生樂于接受，樂于思考。在教學(xué)設(shè)計中貫徹美學(xué)原則就應(yīng)該注意如何設(shè)計精美的數(shù)學(xué)問題；如何尋求最優(yōu)解題思路；如何運(yùn)用優(yōu)美數(shù)學(xué)形式；繪制精美數(shù)學(xué)圖形；進(jìn)行形象餓描述；操作優(yōu)美教具演示；使用優(yōu)美數(shù)學(xué)語言；書寫精美板書；采用優(yōu)美教態(tài)這些手段都是不可或缺的。學(xué)生在這種教學(xué)設(shè)計中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必然受到美的熏陶，審美能力得到培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)應(yīng)以普通教育的目標(biāo)為依據(jù)，而審美教育是普通教育目標(biāo)的重要組成部分。因此，進(jìn)行數(shù)學(xué)審美教育是全面貫徹教育目標(biāo)的重要方面。數(shù)學(xué)審美教育是數(shù)學(xué)、美學(xué)及教育學(xué)的共同要求，也是數(shù)學(xué)美得以不斷發(fā)展，深化和不斷提高的基本途徑。

[1]馮素芬.論高職數(shù)學(xué)教師的素質(zhì)[J];北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報;2003 年01 期

[2]連瑞慶.中國教育學(xué)刊.中華人民教育部.2002 年3 月

[3]李瑛.我國教師發(fā)展階段論及其啟示[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版).2006 年04 期

[4]孫名符,呂世虎.數(shù)學(xué)·邏輯與教育.高等教育出版社.1992 年12 月

[5]王傳金.論教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變[D];西北師范大學(xué).2001 年

[6]朱成杰.數(shù)學(xué)靈感何處來.江蘇科學(xué)技術(shù)出版社