精心設(shè)計問題 能問會思善學(xué)
——以“有理數(shù)的加法與減法（1）”的教學(xué)為例

祁榮圣

（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)浦頭中學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在解讀“創(chuàng)新意識”時，指出“學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尊重和確立學(xué)生的主體地位，需要通過好的問題情境激發(fā)學(xué)生主動探索、思考，使學(xué)生經(jīng)歷完整地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而分析問題、解決問題的過程.好的問題設(shè)計，前后連貫，立足于學(xué)生的發(fā)展，注重展示學(xué)生從“學(xué)會問”到增長“學(xué)問”的過程；好的活動設(shè)計，逐層拔節(jié)，始終激發(fā)思維活動，著眼于學(xué)生的未來，注重學(xué)法指導(dǎo)，目標(biāo)定位于從“學(xué)會”到“會學(xué)”.課堂中的問題設(shè)計需要遵循以學(xué)定教的原則，展示讓教于學(xué)、學(xué)教一體的過程.這樣的問題設(shè)計，才能真正成為推動、引領(lǐng)學(xué)生科學(xué)問、深度學(xué)的有效載體.現(xiàn)以蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）“2.5有理數(shù)的加法與減法（1）”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者在教學(xué)實(shí)踐中精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生整體建構(gòu)學(xué)法的做法與思考.

一、教材分析

“有理數(shù)的加法與減法”是在學(xué)生初識有理數(shù)，了解數(shù)的相關(guān)概念、數(shù)軸、絕對值和相反數(shù)之后安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是對正負(fù)數(shù)、絕對值、相反數(shù)等概念的延伸和運(yùn)用.有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算，是后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法、除法和混合運(yùn)算的必備基礎(chǔ).在有理數(shù)運(yùn)算單元的章節(jié)起始課中，通過精心設(shè)計問題，呈現(xiàn)運(yùn)算單元的學(xué)習(xí)框架和基本線路，在“已經(jīng)掌握的知識”和“需要掌握的知識”之間架起一座橋梁，突出重點(diǎn)學(xué)加法，拓展遷移思減法.學(xué)生在感知運(yùn)算產(chǎn)生、發(fā)展的基本過程中，明晰研究運(yùn)算問題的基本套路，獲得有理數(shù)系擴(kuò)充需要發(fā)展、增長“符號感”的經(jīng)驗(yàn)，從中體悟“為什么學(xué)”“怎樣學(xué)”，從而提升能問、會思、善學(xué)的能力.

二、課堂簡錄

1.板書課題，類比經(jīng)驗(yàn)，會提問題

問題1：認(rèn)識正負(fù)數(shù)、了解有理數(shù)的相關(guān)概念之后，我們需要學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算.你覺得應(yīng)該先學(xué)習(xí)什么運(yùn)算？為什么？

【設(shè)計意圖】利用小學(xué)階段學(xué)習(xí)運(yùn)算的知識儲備，明確學(xué)習(xí)順序（概念—運(yùn)算—應(yīng)用；加減—乘除）及運(yùn)算順序.通過問題1，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)喚起學(xué)生經(jīng)歷從低階到高階的運(yùn)算學(xué)習(xí)、互逆運(yùn)算同步學(xué)等經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生初步感知數(shù)系擴(kuò)充之后的運(yùn)算學(xué)習(xí).將初中階段與小學(xué)階段學(xué)習(xí)運(yùn)算的方法相類比，發(fā)現(xiàn)相同之處是都需要遵守運(yùn)算規(guī)則，不同之處在于初中階段引入了負(fù)數(shù).學(xué)生在思考即將學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算時主動質(zhì)疑：如何計算兩個負(fù)數(shù)相加、異號兩數(shù)相加？因疑而問，在自主發(fā)問中主動探尋本節(jié)課要學(xué)習(xí)的重點(diǎn).

問題2：面對課題“有理數(shù)的加法與減法”，你能提出什么問題？

生1：小學(xué)時已經(jīng)學(xué)習(xí)了正數(shù)的加法，我想知道兩個負(fù)數(shù)相加怎么計算，與正數(shù)的加法類似嗎？

生2：一正一負(fù)的兩個數(shù)怎么進(jìn)行加、減運(yùn)算？

生3：運(yùn)算律還可以在有理數(shù)的加、減法運(yùn)算中使用嗎？

生4：我想知道課題可以寫成“有理數(shù)的減法與加法”嗎？是否可以先學(xué)習(xí)減法？

生5：生活中存在兩個負(fù)數(shù)相加、減的實(shí)例嗎？

……

【設(shè)計意圖】利用課題設(shè)計“為什么學(xué)”“學(xué)什么”的問題討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，明確新知學(xué)習(xí)的必要性，使學(xué)生在已有知識儲備處產(chǎn)生新的疑問，因疑而思，在思考中初步感知章節(jié)知識網(wǎng)絡(luò).

問題3：聯(lián)系之前所學(xué)的正負(fù)數(shù)，舉例說明生活中兩個負(fù)數(shù)相加的實(shí)例.

師：同號的兩數(shù)相加有哪些類型？你能用文字語言描述怎樣進(jìn)行同號的兩數(shù)相加嗎？

探究活動：甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行足球比賽，如果甲隊(duì)在主場贏了3球，在客場輸了2球，那么兩場比賽后甲隊(duì)凈勝1球.根據(jù)情境發(fā)現(xiàn)并提出一個與運(yùn)算有關(guān)的問題，分析并解決這個問題，必要時可以改變條件.（學(xué)生自主交流、展示.）

【設(shè)計意圖】數(shù)學(xué)源于生活.情境創(chuàng)設(shè)不需要紛繁復(fù)雜，舍近求遠(yuǎn).通過讓學(xué)生列舉生活中的兩個負(fù)數(shù)相加的實(shí)例，使運(yùn)算融情于景.此處呈現(xiàn)不完整的足球凈勝球計算規(guī)則，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在交流展示、解決問題的過程中自主對有理數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行分類，在質(zhì)疑思辨中發(fā)展學(xué)力.

2.類比歸納，完善法則，發(fā)展學(xué)力

問題4：根據(jù)“探究活動”中展示的“凈勝球”計算，嘗試對有理數(shù)的加法運(yùn)算進(jìn)行歸類.

追問：任意的兩個有理數(shù)相加都能用“同號相加或異號相加法則”解決嗎？你能用算式分別解釋“主、客場都打平”“主場負(fù)2球，客場打平”等現(xiàn)象嗎？

問題5：如何對各種類型的有理數(shù)加法進(jìn)行運(yùn)算？它與之前學(xué)過的加法運(yùn)算有何不同？

師生活動：學(xué)生結(jié)合實(shí)例交流爭辯，鞏固認(rèn)知.教師板演，歸納法則.

【設(shè)計意圖】情境一以貫之，學(xué)生在主客場連勝、連負(fù)，各有勝負(fù)的討論中，思考如何表示單場進(jìn)球數(shù)相等的情況.教師引導(dǎo)學(xué)生完善、歸納法則，使學(xué)生從被動的接受者轉(zhuǎn)向主動的學(xué)習(xí).

問題6：（1）從生活化的角度，繼續(xù)利用探究活動中的情境，完善算式(- 2)+( )=1.

（2）數(shù)學(xué)化地思考，用有理數(shù)運(yùn)算完善算式(- 2)+( )=1.

生6：根據(jù)有理數(shù)加法的類型，判斷出(- 2)+( )=1不是同號兩數(shù)相加，由結(jié)果為1可以判定括號中是一個正數(shù)，答案為3.

生7：還可以把加法變?yōu)闇p法，即求1-(- 2)=( ).

師：怎么計算？

生8：減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù).

大多數(shù)學(xué)生比較茫然.

師：可以用經(jīng)驗(yàn)解釋你的想法嗎？

生8：因?yàn)?(- 2)=2，所以1-(- 2)=1+2=3.

追問：剛才生8用化簡多重符號的經(jīng)驗(yàn)把減法運(yùn)算變成了加法運(yùn)算.那么，將-3-(+ 2)變成-3-2后，還是減法運(yùn)算嗎？

師：所以還是要單獨(dú)學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法，它與有理數(shù)的加法是互逆運(yùn)算.現(xiàn)在大家理解為什么課題叫“有理數(shù)的加法和減法”了嗎？它們的次序能否調(diào)換？

【設(shè)計意圖】改變運(yùn)算的呈現(xiàn)形式，緊扣課題再次設(shè)疑，討論前后知識的關(guān)聯(lián)，明辨學(xué)習(xí)運(yùn)算的順序，利用加法和減法的互逆互助，突出重點(diǎn)學(xué)習(xí)加法運(yùn)算，初步感知減法運(yùn)算，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的減法做好鋪墊.

3.例題教學(xué)，示范過程，鞏固應(yīng)用

活動1：把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)，沿數(shù)軸先向左移動5個單位長度，再向右移動3個單位長度，這時筆尖停在什么位置？試用數(shù)軸和算式分別表示以上過程及結(jié)果.你能設(shè)計一個類似的活動嗎？

活動2：填空.

（1） (- 3)+( )=0； （2） ( )+(- 5)=-9.

活動3：例題教學(xué)及鞏固訓(xùn)練（略）.

【設(shè)計意圖】通過活動1，讓學(xué)生以實(shí)踐的形式順向體悟法則，鞏固知識.活動2中，學(xué)生既可以使用法則同化解決問題，也可以逆向思考，在“已知兩數(shù)之和及其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)”的問題中，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)自覺遷移轉(zhuǎn)化為減法.活動3中，學(xué)生在思考運(yùn)算類型和運(yùn)用法則的過程中感受計算需要步步有據(jù).

活動4：規(guī)定撲克牌中黑色數(shù)字為正數(shù)，紅色數(shù)字為負(fù)數(shù)，且J為11，Q為12，K為13，A為1，2張JOKER為0.對此你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

【設(shè)計意圖】活動4改編自教材第32頁“練一練”第2題，沒有采用教材直接提出的“從一副撲克牌中任意抽取2張牌進(jìn)行加法運(yùn)算的游戲”，而是為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的開放性情境.利用學(xué)生熟悉的撲克牌設(shè)計活動，從情境中串聯(lián)有理數(shù)的相關(guān)知識，在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題能力和抽象能力.

活動5：利用撲克牌，按照活動4中的規(guī)定，設(shè)計一個運(yùn)算游戲開展組內(nèi)競賽.

【設(shè)計意圖】通過設(shè)計游戲給學(xué)生提供展示的平臺，不限制抽取撲克牌的張數(shù)和運(yùn)算類型，有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，拓寬研究思路，在“玩中學(xué)數(shù)學(xué)”“學(xué)中玩數(shù)學(xué)”.同時，讓數(shù)學(xué)變得有趣、有用，在學(xué)生鞏固加法運(yùn)算技能的過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教師可以進(jìn)一步捕捉學(xué)情，鼓勵學(xué)生提出高質(zhì)量的游戲方案，如從“抽取2張撲克牌如何做加法”到“抽取3張撲克牌如何做加法呢？”，從“抽取一副撲克牌中的4張J”到“抽取2副撲克牌中的4張黑色J”等，在模型抽象中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)加法運(yùn)算律、有理數(shù)的乘法等知識做鋪墊，凸顯章節(jié)起始課的知識奠基功能，揭示“知識往何處去”，在“知來路，明去處”的線索中完成知識的整體建構(gòu).

4.自主總結(jié)，學(xué)會質(zhì)疑，整體建構(gòu)

問題7：我們是如何得到有理數(shù)的加法法則的？在學(xué)習(xí)過程中體會到了哪些重要的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算，你還想學(xué)習(xí)什么？

【設(shè)計意圖】基本活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要產(chǎn)物，它是學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的基礎(chǔ).利用“如何得到”“過程中體會”等詞語引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，形成“情境—抽象概括—?dú)w納、完善法則—運(yùn)用法則”的認(rèn)知策略，在知識的生成中關(guān)注本質(zhì)和方法；通過“還想學(xué)什么”等詞語引導(dǎo)學(xué)生主動猜想、聯(lián)想，在探究未知的過程中完成知識網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu).

5.課后作業(yè)

必做題：補(bǔ)充習(xí)題（略）.

選做題：以“-3-(+ 2)，-3+(- 2)與-3-2的爭辯”為話題，寫一篇數(shù)學(xué)日記.

三、教學(xué)立意解讀

1.起始問題重質(zhì)疑，調(diào)整心理預(yù)期

本節(jié)課伊始，教師鼓勵學(xué)生交流預(yù)習(xí)過程中遇到的問題，用數(shù)學(xué)語言描述自己的困惑，使學(xué)生帶著疑問進(jìn)入“不憤不啟，不悱不發(fā)”的狀態(tài)，意在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.教師提供了合適的問題情境，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.本節(jié)課中，教學(xué)先從知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)和學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生從課題名稱中領(lǐng)悟即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，思考隱含于數(shù)學(xué)問題探索中的思想方法，并在交流預(yù)習(xí)成果中經(jīng)歷“相互質(zhì)疑”的過程，形成主動發(fā)現(xiàn)問題的方式和方法，在思考“為什么學(xué)、學(xué)什么”的過程中，逐步形成提出問題的能力，培養(yǎng)主動思考的習(xí)慣.

2.生成過程重追問，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

教師指導(dǎo)學(xué)生掌握合適的學(xué)習(xí)方法，需要整合學(xué)習(xí)內(nèi)容；實(shí)施單元整體教學(xué)，需要設(shè)計與學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、知識體系相匹配的問題.本節(jié)課中，教師通過提問及時捕捉“新問題”，在知識發(fā)生、發(fā)展處，以及數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、歸納處，展示數(shù)學(xué)知識的拓展和運(yùn)用等過程.教師要善于運(yùn)用“抽絲剝繭”式的追問，開展“會提問題”的訓(xùn)練示范，并長期堅持.追問有時也可以通過活動素材，以“微型項(xiàng)目化”的探究活動呈現(xiàn).活動設(shè)計需要注重激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的興趣，逐漸升華學(xué)生思維活動的層次，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，在分析問題和解決問題的過程中開展深度學(xué)習(xí)，使學(xué)生的思維活動從低階走向高階.

例如，本節(jié)課中的活動4要求學(xué)生在閱讀游戲規(guī)則后抽象數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)改變游戲規(guī)則，提出新的疑惑或者發(fā)現(xiàn).學(xué)生的思維始終處于“激活、上揚(yáng)”的狀態(tài)，帶著問題打開教材，合上教材產(chǎn)生新的問題，學(xué)習(xí)動力在持續(xù)發(fā)展、增強(qiáng).可見，追問需要與學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)相呼應(yīng).

再如，當(dāng)學(xué)生分析出同號兩數(shù)相加有兩種類型時，有學(xué)生提出問題：異號兩數(shù)相加怎樣運(yùn)算呢？還有不同類型的加法運(yùn)算嗎？教師借助“主場負(fù)2球”“客場平局”“主客場都打平”等實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生抽象運(yùn)算模型、辨析模型，在“同與不同”中抽象概念和法則，并完善法則.學(xué)生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)會的不僅是加法運(yùn)算，更重要的是學(xué)會了如何學(xué)習(xí)新知識，并且學(xué)會把新知識與舊知識進(jìn)行聯(lián)系，類比思考，提問、交流、解惑，形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而提升自學(xué)能力，固化學(xué)習(xí)方法.

追問形式本身就提供了一種范例，一種求解問題的模型方法，一種類比學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，一種問題解決的反思……本節(jié)課中，教師提出的類比式追問，為學(xué)生產(chǎn)生潛意識的行為、學(xué)會提出有價值的問題提供了操作樣本.它會牽引著學(xué)生思考，讓學(xué)生在“追問”中“學(xué)會追問”.伴隨著問題的解決，學(xué)生對思想方法的認(rèn)識會從感性螺旋式上升到理性.本節(jié)課中，學(xué)生結(jié)合教師追問產(chǎn)生的將減法變成加法的經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)了知識點(diǎn)和探求線索，在深度思考中夯實(shí)了對轉(zhuǎn)化思想方法的感悟和理解，體悟加法和減法運(yùn)算的互逆互助關(guān)系，最終會達(dá)成自主運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的課程目標(biāo).這樣的“好問題”會促使學(xué)生積極思考，在解決問題中收獲整體建構(gòu)知識、自主學(xué)習(xí)的能力.

3.總結(jié)環(huán)節(jié)重套路，固化學(xué)習(xí)方法

筆者認(rèn)為，從教材出發(fā)，與經(jīng)典對話，從學(xué)情出發(fā)，與學(xué)生對話，在課堂生成的歸納環(huán)節(jié)可以由學(xué)生進(jìn)行自主概括.例如，你掌握了什么知識？獲得了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？產(chǎn)生了哪些疑惑？也可以讓學(xué)生介紹自己學(xué)習(xí)的方法，學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識，掌握的技能，并及時交流疑問.在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生概括獲得的經(jīng)驗(yàn)，更要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)產(chǎn)生新的疑惑，創(chuàng)造“問題域”，讓學(xué)生之間互問、互助、互學(xué)，引發(fā)問題共鳴，追求思維同頻，共同增長學(xué)力.課堂小結(jié)環(huán)節(jié)要進(jìn)一步發(fā)揮章節(jié)起始課的“統(tǒng)領(lǐng)”功能，使學(xué)生在自主總結(jié)、反思中明白“整體學(xué)”并非是要解決全部問題，不能一味求全，什么都學(xué)，造成最終什么都沒有學(xué)好的尷尬局面，而是要主干內(nèi)容重點(diǎn)學(xué)，枝節(jié)內(nèi)容重關(guān)聯(lián).

例如，本節(jié)課中的“異號兩數(shù)相加”內(nèi)容，在本節(jié)章節(jié)起始課中需要重點(diǎn)學(xué)，意外出現(xiàn)的“減法法則”“代數(shù)和”等內(nèi)容，則要一帶而過地學(xué).課后作業(yè)中的選做題要求就給定話題寫一篇數(shù)學(xué)日記，這既引領(lǐng)了學(xué)生把握問題的本質(zhì)，在不同模型中思考辨析，又培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作能力，發(fā)展用數(shù)學(xué)語言交流思考的能力，體現(xiàn)了學(xué)科融合.

可見，“怎么學(xué)”有時比“學(xué)什么”更重要，因?yàn)椤皩W(xué)什么”僅是教教材，“怎么學(xué)”是“用教材教”，是通過教法影響學(xué)法，追求教學(xué)相融，指向的是學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)素養(yǎng).當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生問題，并帶著問題走出課堂，“學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會創(chuàng)造”才開始真實(shí)發(fā)生.

李庾南認(rèn)為，一切教學(xué)都是以學(xué)生學(xué)力的發(fā)展和提高為追求的.在課堂教學(xué)中，教師要問前預(yù)設(shè)，慎思精問，類比遷移，及時提問、追問；要求學(xué)生積累活動經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會自主發(fā)問、互問互助.如果學(xué)生帶著疑問走出課堂，這樣的章節(jié)起始課就是在播種“種子”，滲透、浸潤思想，孕育、積淀素養(yǎng).

教師在教學(xué)中要提供優(yōu)質(zhì)素材、精心設(shè)問、設(shè)計活動，使學(xué)生經(jīng)歷“會提出問題”“會提出好問題”的學(xué)習(xí)過程，以問促學(xué)，在能思善學(xué)中增長學(xué)力.這應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中師生共同的追求！