數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)思考

黃永輝　田玫

摘要：運(yùn)用辯證唯物主義哲學(xué)觀對(duì)數(shù)學(xué)教育進(jìn)行理論、價(jià)值及實(shí)踐層面的剖析與思辨。提出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以”生命、生活的教育哲學(xué)觀”為指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育向生活的回歸。意在時(shí)代背景下指明數(shù)學(xué)教育的方向，并為數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展提供一定的理論及實(shí)踐基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)哲學(xué)；數(shù)學(xué)教育；哲學(xué)思考；回歸生活

中圖分類號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-4156（2013）04-155-02

一、數(shù)學(xué)哲學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教育

對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的現(xiàn)代認(rèn)識(shí)，給數(shù)學(xué)教學(xué)以新的啟示，即應(yīng)以一種生命、生活的教育哲學(xué)觀為指導(dǎo)，使數(shù)學(xué)教育向生活回歸。那么，什么是生命、生活教育哲學(xué)觀，數(shù)學(xué)教育向生活回歸又有其怎樣深刻的內(nèi)涵呢？

1 生命、生活教育哲學(xué)觀的內(nèi)在意蘊(yùn)。我們不能對(duì)課堂上的收獲做狹隘的理解，收獲不僅僅包括的是知識(shí)本身，即概念、命題、公式、原理等以及方法，思想的提升，還包括個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改變與重組。更包含學(xué)習(xí)態(tài)度的轉(zhuǎn)變，學(xué)習(xí)興趣的提高，人生觀、價(jià)值觀的豐富與提升，所面對(duì)挫折的勇氣、抗壓能力以及更多挑戰(zhàn)和內(nèi)心的觸動(dòng)、精神的陶冶等。一言以蔽之，完美的教學(xué)能夠喚醒沉睡的潛能，激活封存的記憶，開(kāi)啟幽閉的心智，釋放禁錮的情愫。生命、生活教學(xué)關(guān)注人的生命、生活世界。它不僅把認(rèn)識(shí)看作人的生活，而且使認(rèn)識(shí)指向生活，即以更幸福的生活、以人的發(fā)展、完善或生成為目標(biāo)；教學(xué)應(yīng)回歸學(xué)生生活世界，提升學(xué)生主體意識(shí)；應(yīng)以滿足學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活需求，建構(gòu)學(xué)生可能生活為教學(xué)目標(biāo)；超越科學(xué)世界束縛，關(guān)注學(xué)生生活世界；突出交互主體性，實(shí)現(xiàn)對(duì)話、交流和互動(dòng)。

2 數(shù)學(xué)教育向生活回歸的深刻內(nèi)涵?！吧钍澜纭笔前R克思主義在內(nèi)的哲學(xué)學(xué)說(shuō)思考人類的生活實(shí)踐、人的生存方式的核心范疇。盡管在不同的哲學(xué)框架中，在哲學(xué)思想發(fā)展的不同時(shí)期，對(duì)“生活世界”的具體描述也不同，但都從不同的角度關(guān)注人的生活實(shí)踐和存在方式?！吧钍澜纭笔莾?nèi)容豐富的，并以人的生成為邏輯構(gòu)成的完整結(jié)構(gòu)，包括文化、人格和社會(huì)等三種結(jié)構(gòu)。“回歸”的本質(zhì)是關(guān)注事物的生成，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程生成價(jià)值?！盎貧w”并不意味著拋棄、弱化學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)而僅僅去教一些所謂的經(jīng)驗(yàn)的東西；相反，教學(xué)應(yīng)在生活世界和教學(xué)領(lǐng)域之間穿梭?！盎貧w生活世界”不是一種教學(xué)方式和教學(xué)技術(shù)，而是一種教學(xué)理念，更是一種教學(xué)思維方式。這種理念的實(shí)施策略則是多元的，如在方法論上強(qiáng)調(diào)教學(xué)聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)和社會(huì)實(shí)際，在具體方法上強(qiáng)調(diào)建立在認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的理解、感悟、體驗(yàn)、實(shí)踐和交往等學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)過(guò)程上強(qiáng)調(diào)“情境”的作用，注重過(guò)程的價(jià)值?；貧w生活世界即回歸“活動(dòng)”。

二、數(shù)學(xué)教育的價(jià)值——數(shù)學(xué)教什么

愛(ài)因斯坦曾援引過(guò)勞厄的一段名言：“當(dāng)一個(gè)學(xué)生畢業(yè)離開(kāi)學(xué)校時(shí)，如果他把幾年來(lái)學(xué)到的知識(shí)忘光了（當(dāng)然，這是不可能的），那么，這時(shí)他所剩下的。才是學(xué)校教育的真正成果。”數(shù)學(xué)教育亦如此，我們不愿意遺忘所學(xué)的知識(shí)，但是我們逃脫不了遺忘的命運(yùn)。如果把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)忘掉，那剩下的就是數(shù)學(xué)教育所真正給予我們的。剩下的是什么？是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法，甚至經(jīng)歷的挫折，更多的是學(xué)習(xí)者自主參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的體驗(yàn)、領(lǐng)悟、反思基礎(chǔ)上的升華。是基于經(jīng)驗(yàn)的素養(yǎng)，從事數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的具有個(gè)性特征的能力與觀念，包括猜想、假設(shè)、直覺(jué)、合情推理及元認(rèn)知等多因素以及健全的人格和理性的思維運(yùn)作體系。這就是數(shù)學(xué)教育所荽教會(huì)我們的。作為一種高層次的數(shù)學(xué)教育即是讓學(xué)生智慧生成的思維之旅。

三、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)教育

1 面向?qū)W習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)聚焦。剛才我們提到學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)包括日常數(shù)學(xué)和已經(jīng)習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)及與數(shù)學(xué)有關(guān)的相關(guān)領(lǐng)域的知識(shí)。對(duì)于前者，在從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系，形成相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)，也應(yīng)看到日常數(shù)學(xué)對(duì)教學(xué)所帶來(lái)的負(fù)面影響。也即學(xué)生在日常生活中逐漸習(xí)慣成的認(rèn)識(shí)未必正確，有時(shí)甚至?xí)绊憣?duì)正確科學(xué)知識(shí)的判斷與掌握，從而建構(gòu)的數(shù)學(xué)關(guān)系也會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤和偏差。例如，日常生活中，學(xué)生往往將“等腰三角形”理解為底在下這樣的生活模型，而數(shù)學(xué)中的等腰三角形則可能是任意擺放的，由此就不利于學(xué)生“等腰三角形”概念的學(xué)習(xí)。因此，在實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對(duì)日常數(shù)學(xué)所影響的程度進(jìn)行層級(jí)式初步估計(jì)。即日常數(shù)學(xué)內(nèi)在的數(shù)學(xué)成分與本節(jié)概念是否相通，學(xué)生是否具有使用日常生活之中數(shù)學(xué)的傾向，學(xué)生在日常生活中是否已經(jīng)用到過(guò)這個(gè)概念等。在對(duì)日常數(shù)學(xué)對(duì)本節(jié)內(nèi)容有影響的估計(jì)前提下，根據(jù)日常數(shù)學(xué)局限性（情境依賴、情境固化和情境單一）做進(jìn)一步深入地考察和分析，制定“指向?qū)W生情境多樣性設(shè)計(jì)”策略，意在最大限度地降低日常數(shù)學(xué)觀念所帶來(lái)的負(fù)面影響。此外，教師也要充分利用學(xué)生所發(fā)明的想法，幫助他們發(fā)展有效的解題策略。對(duì)于后者，作為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，它的重要性不言而喻。但不可忽視的是，這其中往往包含正確的理解和諸多錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)與片面認(rèn)識(shí)。從教師角度來(lái)說(shuō)，更要關(guān)注學(xué)生在經(jīng)驗(yàn)世界中表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)概念理解上的最本真的狀態(tài)。這恰恰是教師做進(jìn)一步設(shè)計(jì)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)。具體而言，無(wú)論對(duì)知識(shí)的正確理解還是錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，都源于學(xué)生對(duì)知識(shí)的不同的表征方式。那么，“指向?qū)W生經(jīng)驗(yàn)的表征多樣化設(shè)計(jì)”則不失為聚焦學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的較好設(shè)計(jì)策略。它能在知識(shí)多樣化表征過(guò)程中有效地降低錯(cuò)誤理解的幾率，從而最大限度地促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的正確理解和掌握。例如，數(shù)學(xué)中的函數(shù)內(nèi)容貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)，學(xué)生在擁有著關(guān)于函數(shù)概念的諸多經(jīng)驗(yàn)性認(rèn)知的同時(shí)，亦在這種認(rèn)知中包含著諸多錯(cuò)誤理解。事實(shí)上，函數(shù)概念的本質(zhì)在于“映射”，而并非簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)關(guān)系的形式。通過(guò)設(shè)計(jì)圖表、數(shù)字等多樣化表征的設(shè)計(jì)凸顯函數(shù)概念的“映射”本質(zhì)，并同時(shí)促進(jìn)概念理解的情境遷移。此外，基于學(xué)生所具有的個(gè)性化智力形式的特點(diǎn)，有的習(xí)慣表格表征，有的習(xí)慣圖形表征，有的習(xí)慣形式表征，有的習(xí)慣數(shù)字表征，教師就應(yīng)該深入甄別并創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境。

2 實(shí)現(xiàn)日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)再到真正數(shù)學(xué)的提升。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要過(guò)程就是促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)獲得抽象和提升，使之連續(xù)地向數(shù)學(xué)的形式與結(jié)構(gòu)層面發(fā)展過(guò)渡。這其中就體現(xiàn)著學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的日趨深化、豐富化以及情境化。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，研究、解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)的提升則有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。與此同時(shí)，對(duì)于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，以及充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，張揚(yáng)個(gè)性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和交流合作的良好情感體驗(yàn)等，有其重要意義。在教學(xué)過(guò)程中，首先，教師應(yīng)明確生活中的問(wèn)題并不一定都適合作為數(shù)學(xué)建模的素材來(lái)選用，因此，教師應(yīng)精心篩選與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題，其問(wèn)題最好有較為寬泛的數(shù)學(xué)背景，有不同的層次，并注意問(wèn)題的可擴(kuò)展性和開(kāi)放性。教師應(yīng)將教學(xué)目標(biāo)立足于“做”而不是“講”，立足于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析，對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的理解，而不僅僅以有正確的解答為滿足。其次，教師要對(duì)數(shù)學(xué)建模的具體思路和策略予以詳細(xì)講解，分層次、分階段地加以引導(dǎo)和提升，將日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)的提升做到實(shí)處。在此基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教學(xué)又不能忽視數(shù)學(xué)自身的邏輯體系、演繹結(jié)構(gòu)以及知識(shí)整體性的建構(gòu)。事實(shí)上，在數(shù)學(xué)中研究的不僅僅是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的量和空間形式，還包括那些數(shù)學(xué)內(nèi)部已經(jīng)形成或待研究發(fā)展的概念、定義等關(guān)系和形式。后者則有很多在生活中找不到現(xiàn)實(shí)原型，比如，愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)的“四維空間”。如果用一個(gè)比喻來(lái)描述三維和四維空間，不妨將三維和四維空間比作一個(gè)雞蛋的蛋殼，在三維空間中，不敲破蛋殼不能取出蛋黃，而在四維空間中則可以辦到。所以，正是對(duì)現(xiàn)實(shí)的超越，數(shù)學(xué)才獲得了無(wú)限的發(fā)展。從這一角度來(lái)說(shuō)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)生活就有很大局限性，從日常數(shù)學(xué)到學(xué)校數(shù)學(xué)乃至到真正數(shù)學(xué)的提升具有更為重要的意義。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師就應(yīng)借鑒新數(shù)運(yùn)動(dòng)的積極成果而不是完全擯棄。提取其有效成分，豐富數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，使日常數(shù)學(xué)、學(xué)校數(shù)學(xué)、真正數(shù)學(xué)形成一個(gè)有機(jī)循環(huán)體系。

3 數(shù)學(xué)的應(yīng)用及遷移。數(shù)學(xué)教學(xué)的另一個(gè)重要的過(guò)程則是將數(shù)學(xué)形式化結(jié)構(gòu)特征的知識(shí)予以應(yīng)用并進(jìn)行有效的遷移。這包括兩方面的含義：一是將學(xué)校數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，使得數(shù)學(xué)成為生活中具體的、直觀的東西，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；二是將已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)作為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)，通過(guò)同化和順應(yīng)來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效遷移。對(duì)于前者，現(xiàn)今研究表明，在學(xué)校教學(xué)中，教師多是以引入實(shí)際的生活問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和原理理解和掌握的程度，以此來(lái)體現(xiàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的目標(biāo)。但是，脫離了學(xué)校的情境，學(xué)生依然會(huì)不自覺(jué)地運(yùn)用日常數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。如何在學(xué)校情境下培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用學(xué)校數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力呢？這一方面離不開(kāi)上述提到的日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)提升的關(guān)鍵步驟；另一方面，則是要求教師開(kāi)發(fā)有效的教學(xué)策略。筆者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化”將是解決這一問(wèn)題的有效途徑。即從形式上是“數(shù)學(xué)建模的逆運(yùn)用”。教師提出一個(gè)問(wèn)題時(shí)，通常是以生活中的實(shí)例來(lái)加以引入，這體現(xiàn)了生活世界數(shù)學(xué)化的特征。但是，當(dāng)學(xué)完這一問(wèn)題時(shí)，教師往往就進(jìn)入了下一個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，其實(shí)，這恰恰是一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用能力的大好機(jī)會(huì)。教師可單獨(dú)拿出這一問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)揮想象，找到生活中的原型，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)思維向日常思維轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)情境下，學(xué)生可根據(jù)自身所處的不同文化背景、不同的個(gè)性特點(diǎn)、不同的思維傾向以及不同的表征習(xí)慣尋找到不同的生活原型，即“造出”自己的生活模型。對(duì)于后者，即有關(guān)促進(jìn)遷移的策略已經(jīng)很多，在此，筆者就不一一列舉。