基于積分的級數(shù)斂散性判別方法

朱智慧 （長江大學(xué)一年級教學(xué)工作部，湖北 荊州434025）

無窮級數(shù)與微積分是數(shù)學(xué)分析的2大基本內(nèi)容，它們在方法和理論上是共同發(fā)展和成熟起來的，兩者都以極限為工具從收斂與發(fā)散2方面研究函數(shù)，在一般教材中積分的應(yīng)用比較多談到的是幾何應(yīng)用［1－3］，而利用積分判定級數(shù)斂散性則很少提及。下面，筆者通過應(yīng)用定積分與反常積分對級數(shù)斂散性的判定進(jìn)行了探討。

1 級數(shù)與定積分

定義1 若函數(shù)f（x）在［a，b］上有界，在［a，b］中任意插入若干個(gè)分點(diǎn)：

由定義1可以看出，定積分是積分和的極限，因此可對無窮級數(shù)前n項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列極限問題轉(zhuǎn)化為定積分來解決。

2 級數(shù)與反常積分

2.1 級數(shù)與無窮限反常積分

由數(shù)學(xué)分析中的歸結(jié)原則［1］可得以下定理：

2.2 級數(shù)與無界函數(shù)的反常積分

3 結(jié) 語

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，可以通過一定條件下級數(shù)與積分的內(nèi)在聯(lián)系，使得所遇級數(shù)問題與積分問題可以得到相互轉(zhuǎn)化，從而解決問題。同樣，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，更加應(yīng)該加強(qiáng)對知識點(diǎn)的串聯(lián)，從而培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力，更好的掌握所學(xué)知識，達(dá)到知識的融會貫通。

［1］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析 ［M］.北京：高等教育出版，1991.

［2］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 .高等數(shù)學(xué) ［M］.北京：高等教育出版，1978.

［3］陳傳璋 .數(shù)學(xué)分析 ［M］.第2版 .北京：高等教育出版社，1983.