基于序列二次規(guī)劃法的鋼結(jié)構(gòu)住宅鋼梁優(yōu)化

劉 泓

(沈陽建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧沈陽 110168)

鋼結(jié)構(gòu)住宅具有施工快、易產(chǎn)業(yè)化、有利于回收和循環(huán)再利用的特點(diǎn)［1］。目前，我國已具備發(fā)展住宅鋼結(jié)構(gòu)的基本條件［2］，并展示出快速發(fā)展趨勢。

筆者針對(duì)某鋼結(jié)構(gòu)住宅，采用所占比例最大的H型鋼梁的腹板高度、腹板厚度、翼緣寬度和翼緣厚度作為設(shè)計(jì)變量，以現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于強(qiáng)度，剛度，整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定以及節(jié)點(diǎn)連接方面的要求作為約束變量，以最低用鋼量為目標(biāo)函數(shù)，依據(jù)序列二次規(guī)劃法進(jìn)行優(yōu)化。

1 多層鋼結(jié)構(gòu)住宅鋼梁優(yōu)化

該鋼結(jié)構(gòu)住宅的方鋼管混凝土柱截面尺寸均為300×300×6×6。根據(jù)《矩形鋼管混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定矩形鋼管混凝土柱，鋼管截面邊長尺寸不宜小于300 mm，鋼管壁厚t不宜小于6 mm。所以不考慮方鋼管混凝土柱的優(yōu)化。

主要針對(duì)該鋼結(jié)構(gòu)住宅的鋼梁進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)，原方案型號(hào)為H400×120×6×8的鋼梁占所有鋼梁總用鋼量的76%，即該型號(hào)鋼梁的總用鋼量為17.97 t。由于這種截面類型的鋼梁占鋼梁總用鋼量的比例最大，所以主要針對(duì)該型號(hào)鋼梁的截面進(jìn)行優(yōu)化。

基于優(yōu)化原理，針對(duì)H400×120×6×8鋼梁截面優(yōu)化設(shè)計(jì)建立數(shù)學(xué)模型如下:

其中，x1，x2，x3，x4均為針對(duì)該 H 型鋼梁的設(shè)計(jì)變量，x1=h，x2=tw，x3=b，x4=tf;f(x)為目標(biāo)函數(shù);ci(x)為約束條件;Ib，ub 分別為設(shè)計(jì)變量x的上、下界約束。

取該型號(hào)鋼梁的用鋼量最小為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，即:

其中，ρ為鋼的密度;l為所有這種型號(hào)鋼梁的總長度。

根據(jù)GB 50017-2003鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范綜合考慮抗彎、抗剪強(qiáng)度、剛度要求、穩(wěn)定及節(jié)點(diǎn)連接等要求給出如下約束條件:

該多層鋼結(jié)構(gòu)住宅抗震設(shè)防烈度為7度，由GB 50011-2010建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范相關(guān)規(guī)定對(duì)節(jié)點(diǎn)尚應(yīng)做如下考慮:

設(shè)計(jì)變量x的上下限為:

該最優(yōu)化問題的維數(shù)是4維，含有7個(gè)線性不等式約束，Ib和ub與x同為4維。

2 優(yōu)化結(jié)果

方案1:以鋼梁的腹板高度、厚度、翼緣寬度和厚度作為設(shè)計(jì)變量時(shí)，通過序列二次規(guī)劃法優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果是h=362.2 mm，tw=5.3 mm，b=144.5 mm，tf=6.5 mm。

由于實(shí)際工程要考慮模數(shù)的限制［3］，需對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)一步調(diào)整。把每個(gè)優(yōu)化后的結(jié)果都向上調(diào)整到符合模數(shù)，則選取h=365 mm，tw=6 mm，b=145 mm，tf=7 mm，此時(shí)該類型鋼梁的用鋼量為 17.65 t，用鋼量減少 1.78% 。

方案2:根據(jù)上述約束條件可知，抗剪強(qiáng)度主要由腹板承擔(dān)，腹板厚度的變化對(duì)其他三個(gè)變量影響較大，綜上考慮，腹板厚度定為6 mm。

以其余三個(gè)變量作為設(shè)計(jì)變量，用本文的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化后的結(jié)果是 h=363.0 mm，tw=6 mm，b=149.6 mm，tf=5.8 mm。若均向大取到符合模數(shù)的值，則取h=365 mm，tw=6 mm，b=150 mm，tf=6 mm，此時(shí)該類型鋼梁的用鋼量為16.67 t，用鋼量減少 7.23%。

圖1 鋼梁高度和翼緣寬度組合變化時(shí)的用鋼量

方案3:考慮穩(wěn)定性的重要性，選定原方案鋼梁截面的腹板厚度和翼緣厚度不變，將鋼梁的高度和翼緣寬度作為兩個(gè)設(shè)計(jì)變量。用本文的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化，并考慮實(shí)際工程模數(shù)要求后得到優(yōu)化后的梁截面尺寸是H385×105×6×8(見圖1)。圖1是鋼梁高度和翼緣寬度組合變化時(shí)鋼梁用鋼量的空間分布曲面圖，黑色圓圈表示原設(shè)計(jì)方案，黑色方塊表示優(yōu)化后的方案。圖1中清晰表明經(jīng)過優(yōu)化后原鋼梁的用鋼量存在明顯降低的現(xiàn)象。此時(shí)該類型鋼梁的用鋼量為16.56 t，用鋼量減少7.85%。

通過三個(gè)方案的對(duì)比，最后選取最優(yōu)化的梁截面尺寸是H385×105×6×8。

3 結(jié)語

通過對(duì)一個(gè)6層鋼結(jié)構(gòu)住宅鋼梁用鋼量的優(yōu)化研究，得到以下結(jié)論:

1)以所占比例最大鋼梁的用鋼量最小為目標(biāo)函數(shù)，以該類型鋼梁的腹板高度、厚度、翼緣寬度和厚度為設(shè)計(jì)變量，以現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于強(qiáng)度，剛度，整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定以及節(jié)點(diǎn)連接方面的要求為約束變量，建立了適合于鋼結(jié)構(gòu)住宅鋼梁優(yōu)化的多維約束非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。2)采用序列二次規(guī)劃法對(duì)該優(yōu)化問題進(jìn)行優(yōu)化求解，可給出用鋼量最低的設(shè)計(jì)方案。3)相對(duì)初始設(shè)計(jì)方案，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后，該住宅鋼梁的總用鋼量可減少7.85%，從而可降低工程造價(jià)。

［1］魏德林.高層鋼結(jié)構(gòu)住宅經(jīng)濟(jì)性分析［J］.建筑經(jīng)濟(jì)·設(shè)計(jì)經(jīng)濟(jì)，2006(286):63-65.

［2］肖亞明.我國鋼結(jié)構(gòu)建筑的發(fā)展現(xiàn)狀及前景［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，26(1):111-116.

［3］DING Yun-liang.Shape optimization of structures:a literature survey［J］.Computer ＆ Structure，1986，24(6):985-1004.