客觀題講評應重視“對而不懂”現象

☉江蘇省揚州市江都區(qū)楊莊中學 肖世兵

數學離不開解題，數學教學離不開習題講評.習題評講課是數學教學中的重要課型，也是數學鞏固教學的重要環(huán)節(jié).

關于試卷評講，已有不少老師做過研究：重點關注了錯題的講解與變式；主要集中于評講課課型模式、試卷評講的現狀、講評課的流程、講評要點等的研究.當然，這些是評講研究的重點，但我們也應重視對一些正確題的點評.

在實際練習中，學生的客觀題（選擇題和填空題）的答案有不少是對的，細細追問，可以發(fā)現他們獲取答案的方式是多樣的，或看出來的，或量出來的，或折出來的，或用特殊值代出來的，或用排他法篩出來的……對客觀題的評講，不少老師也只偏重于答案的獲得，大有“不管白貓黑貓，只要逮住老鼠都是好貓”之意.

值得肯定的是，在考試中使用這些技巧求解也不失為一種省時高效的方法.但一旦改變題型，將客觀題改為解答題，原有的技巧方法將隨之失效，學生的“問題”將暴露無疑，這時勢必導致部分學生紛紛“落馬”.因而，一些客觀題表面上看學生是做對了，但實質上，還有不少學生不知道、不了解或不清楚問題解答的數學原理.這就是在學生練習中，客觀存在的“對而不懂”現象.這也就需要教師重視客觀題中的“對而不懂”現象，重視對此類試題的評講.

一、“對而不懂”現象分析

1.“看出來的”答案

例1 如圖1，△ABC中，D為AB的中點，將△ABC沿DE所在直線翻折，使點A恰好落在BC上F處，若∠B=50°，則∠ADE=______.

圖1

教學片斷：

教師：此題怎么解答？

學生1（不屑的說道）：“這題太簡單了，看看答案就出來了.”（一句話逗得全班大笑）

教師：眼見不一定為實的，具體說說你怎么看到的.

學生1：顯然DE∥BC，所以∠ADE=∠B=50°.

教師：為什么DE∥BC？條件“D為AB的中點，將△ABC沿DE所在直線翻折”有什么用？

學生1（支支吾吾）：恩，還是看出來的.

教師：幾何上，我們不能將“看上去的”作為條件直接使用.對于猜想的結論，往往是需要論證的.大家一起想想，怎么解決？

（經過一段時間的思考，兩位學生給出了如下的解題思路）

學生2：連接AF，由翻折知DE⊥AF.由AD=DB=DF，可得AF⊥BC.故DE∥BC.

學生3：設AF與DE的交點為G，則由翻折可知G為AF的中點，而D又為AB的中點，故由中位線性質也可得到DE∥BC.

教師：還有其他方法嗎？抓住“中點”和“翻折的性質”，將條件產生有效關聯.

學生4：由翻折知：△ADE≌△FDE，可得DF=AD，∠ADE=∠FDE.因為D為AB的中點，所以DA=DB，所以DF=DB，所以∠B=∠DFB.又因為∠ADF=∠FDE+∠ADE=2∠ADE，∠ADF=∠B+∠DFB=2∠B，所以，∠ADF=∠B=50°.

案例分析：

此題的正確率雖然很高，但通過課堂調查，發(fā)現真正理解會做的不到25%.許多學生都是借助直觀感受看出來的，忽視對條件的充分應用，忽略了“軸對稱性質”的運用.在幾何練習中，一些學生常常將這種“看上去的”作為條件使用，把看似等邊三角形的就當等邊三角形用，看似等腰直角三角形的就當等腰直角三角形用，不是依據題意，而是憑“圖”捏造條件，按“圖”索解.初學幾何時，學生常常因畏難偷懶，不愿思考，懶于思考.如若不做講評，極易養(yǎng)成學生的解題僥幸心理，只注重結果而不重視過程，不求甚解，這樣不利于發(fā)展推理能力和培養(yǎng)嚴謹的科學探究精神.

因此，幾何習題講評時，謹防學生按“圖”索解，謹防因直觀猜想而造成的“對而不懂”.

2.“特殊來的”答案

教學片斷：

教師：解決此題時，我們應先根據題意，畫出草圖.請同學們說說你的解法.

學生1：我是這樣畫圖的：直線l取的是y=2，此時，點A（-3，2）、B（1，2），則AB=4，點P到AB的距離就是平行線間的距離，即△CBP的邊AB上的高，所以，△ABP的面積是4.

教師：將直線l特殊化為y=2，不錯的想法！還有沒有其他解法？

學生2：我是這樣畫圖的：將點P取在原點O，如圖2.設AB與y軸交于點C，則利用反比例函數的面積性質，得△CBP的面積是1，△ACP的面積是3，所以，△ABP的面積是4.

圖2

（在詢問了幾個學生都是取特殊情形解答之后，我又追問一句）

教師：除了取特殊位置解法外，在一般位置的情形下，又如何解決？

（一時間，學生陷入沉思中……）

學生3：當點P在除原點以外的其他位置時，利用“平行線間的距離”和“同底等高的三角形面積相等”，可知△ABP的面積等于△ABO的面積，再利用反比例函數的面積性質得解.

教師：很好！學生3很好地運用了轉化思想，將一般化為特殊，再轉化為基本圖形，解決此題.

解決此類面積問題，一種方法，就是化基本形；另一種方法，就是回到數學的“根”上，此題是坐標系下的三角形面積問題，確定三角形的三個頂點的坐標，即可表示三角形的面積.

教師：同學們給出了不少的解法，大家都在積極開動腦筋.仔細想想，這些解法不外乎特殊解法與一般解法兩種，特殊解法能有助于我們快速求解，但不利于我們對問題本質的把握，對問題的研究淺嘗則止，研究不深入、不徹底.一般解法更能讓我們體會到此類問題的通解通法，值得重視.

案例分析：

反比例函數背景下的面積問題是中考熱點問題，此題涉及兩個反比例函數的圖像，試題新穎，同時試題中的兩個動態(tài)條件使此類問題的解決更具有一般性和普適性.考慮試題很有研究價值，雖正確率高，教學時，還是做了評講.評講時，發(fā)現絕大多數學生在畫圖時，都選取了特殊情形（一種是將直線l的位置特殊化，另一種是將點P的位置特殊化，第三種是將直線l和點P的位置都特殊化），基本符合備課時的預見.當然，值得鼓勵的是學生能利用特殊與一般的關系進行解題也算是不錯的，但此法功利性強、應試味兒濃，不利于引導學生對數學知識的深入理解和數學本質的關注.因此，教師評講時，重點引導對一般方法的探究，突出對通解通法的掌握，同時，深刻感受一般解法與特殊解法之間的共同點和不同點.

因此，習題評講中既注重答題技巧的講解，更要關注對通解通法的講解，避免因特殊而造成的“對而不懂”.

3.“排出來的”答案

例3（2012年威海）下列選項中，陰影部分面積最小的是（ ）.

圖3

教學片斷：

學生1：采用排除法解題，選項A、B、D是課堂中研究的一些基本圖形，它們的面積都等于2，故面積最小的一定是C.

教師：通過排除法，對簡單問題作出解答，避開復雜的問題，選出正確答案，這是選擇題中常用的解題技巧之一，用于應試那絕對是省事高效的妙招.但若將選項C單獨出來，作為填空題或解答題來考查，你能避開嗎？

學生1（一邊抓耳撓腮，一邊忙于思考）：嗯……

教師：在平時練習中，我們應以弄懂問題為目標，而不應滿足于得到一個答案.事實上，這位同學雖得出正確答案，但對問題的理解還是不夠全面、到位的.一旦改變題型，即會造成不懂的現象.

（經過一段思考后，學生們陸陸續(xù)續(xù)地給出了不同的解法）

學生2：如圖4，過點M、N作MA⊥x軸，NB⊥x軸，垂足分別為A、B.

由反比例函數的k的幾何意義，可知：△MOA的面積等于△NOB的面積，從而，可得△MNO的面積等于直角梯形MABN的面積.

由點M（1，2）、N（2，1），可知MA=2，NB=1，AB=1.

圖4

教師：該法利用反比例函數的性質，將“斜”三角形轉化為直角梯形求解，轉化得好！

學生3：如圖5，設直線MN與x、y軸分別交于點B、A.

由M（1，2）、N（2，1）求出直線MN的解析式為y=-x+3.

再求出點A（0，3）、B（3，0）.

圖5

教師：通過延長MN，舍用反比例函數，利用一次函數的知識，運用“補”的策略，進行轉化，此法跳出背景，抓住本質，不失一般.

學生4：分別過點M、N作x軸、y軸的平行線，如圖6所示.

易知點C的坐標為（2，2）.

圖6

教師：通過“補”成矩形，轉化求解.此法與上法異曲同工，但此法更為簡潔，值得推廣.

（正當筆者要講下一題時，一位男生舉手示意，說自己還有其他解法）

（鑒于課堂時間原因，筆者要求該男生說出了解題的思路，沒做具體求解）

教師：該同學利用幾何性質探究了三角形的面積，也是一種很好的思路.坐標系下的面積求解，除了用坐標知識、函數知識外，利用幾何解答，也是值得思考的角度.同學們積極思考，真的很棒，大家把熱烈的掌聲送給他們.

教師：反思總結一下，求“斜”三角形的面積的方法有哪些？其中，哪種方法最為簡潔？哪些解法更具有通用性？這些解法中體現了什么數學思想？

（出示一道變式訓練題，加強鞏固）

題目：已知在平面直角坐標系下，點A（-1，-2）、B（4，3），求△AOB的面積.

案例分析：

排除法作為解題技巧，用于應試教學無可厚非.如若改變題型，將選項C的情形，放置于填空題或解答題中，還會有如此高的正確率嗎？因此，作為平時的習題評講，應注重對數學思想方法、解題能力的訓練.筆者評講此題時，用了一節(jié)課的時間，重點探討了選項C中的“斜”三角形的面積的求法.課堂上，學生積極思考，給出了不同的解答方式，通過變式反思，學生較好地掌握了這一類型的三角形面積的基本求法，真正達到了做一題、會一類、通一片的效果，消除了此題中的對而不懂的隱患.

所以，在平時的習題評講中，對于采用排除法獲得正確答案的試題，不應忽視其的正面解決方法，謹防因用排除法而造成的“對而不懂”.

二、幾點思考

（1）因解題方法、解題技巧、學習習慣、學習心理等因素的作用，“對而不懂”現象是普遍、客觀存在的.其成因是多樣的、復雜的.既有答題技巧方面的，也有數學學習心理方面的.對于答題技巧方面，通過讓學生說解法，說思路，可以及時發(fā)現，及時彌補；對于學習心理方面，習題評講時，以激勵表揚為主，捕捉每位學生解答的閃光點，從而調動學生學習的興趣、情感等積極因素，激發(fā)勤奮好學的愿望.

（2）在平時習題評講教學中，既要關注錯題的評講，也不忽視對正題的分析研究.教師應學會講前質疑，學生真的懂了？學生可能會犯什么錯誤？學生會用哪些解法？習題是否可以變式拓展？通過教師提前預設，也能夠有效避免“對而不懂”現象.

（3）在客觀題的解答中，因題制宜，對學生技巧性的解答（如度量法、排除法、特殊法，直觀感受等）應給予充分肯定.同時，鼓勵學生嘗試從正面解答，使學生的解答更豐滿，解法更多樣，引導學生對數學本質的思考，積極培養(yǎng)學生“求原理、究根底”的學習作風和科學嚴謹的探究精神.

1.王道勇.淺談數學測試卷的講評［J］.中小學數學，2008（3）.

2.陶家友.精“講”巧“評”打造高效的試卷講評課［J］.中學數學（下），2013（2）.

3.陸祥雪.如何上好數學試卷講評課［J］.中小學數學，2009（7-8）.