慣性質(zhì)量對(duì)饋能懸架阻尼特性和幅頻特性的影響

劉松山，王慶年，王偉華，林 鑫

（吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春130022）

饋能懸架指能夠回收懸架振動(dòng)能量并衰減車輪與車身間振動(dòng)的新型減振器。本文研究的饋能懸架由滾珠絲杠式饋能減振器和與之并聯(lián)的彈簧組成，其中饋能減振器由滾珠絲杠、電機(jī)和電池組成，分別作為運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化、回收能量以及電能儲(chǔ)存的部件。相比于傳統(tǒng)的減振器，饋能減振器包含絲杠和電機(jī)等旋轉(zhuǎn)部件，這使得其輸出力不僅僅包含與懸架的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)的阻尼力，還包含與懸架的相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度有關(guān)的慣性力。慣性力的引入將使傳統(tǒng)減振器的阻尼特性和傳統(tǒng)懸架的幅頻特性發(fā)生改變，從而對(duì)懸架的性能產(chǎn)生影響。過(guò)去20年間，學(xué)者們對(duì)懸架的振動(dòng)能量回收潛力、饋能結(jié)構(gòu)和控制策略等方面進(jìn)行了大量研究［1－3］，也有一些文獻(xiàn)提到了慣性質(zhì)量的存在［4－6］，但均未對(duì)其進(jìn)行深入研究。

本文首先建立了饋能減振器模型，分析了慣性力對(duì)阻尼特性的影響。然后利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析方法，求得慣性力對(duì)于饋能懸架固有頻率及傳遞特性的影響，進(jìn)而求得慣性質(zhì)量對(duì)饋能懸架性能指標(biāo)幅頻特性的影響。

1 饋能減振器的阻尼特性分析

饋能減振器通過(guò)滾珠絲杠將懸架的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，隨著懸架的上下跳動(dòng)帶動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)電機(jī)產(chǎn)生與運(yùn)動(dòng)方向相反的扭矩，電機(jī)處于發(fā)電狀態(tài)，從而能夠回收能量和衰減振動(dòng)。通過(guò)對(duì)饋能電機(jī)的主動(dòng)控制可以產(chǎn)生所需的制動(dòng)扭矩，絲杠將電機(jī)的扭矩轉(zhuǎn)化為懸架的直線阻尼力Fd此外，饋能減振器中旋轉(zhuǎn)部件在懸架加減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生與饋能減振器系統(tǒng)慣量成正比的慣性力Fi，因此饋能減振器的輸出力Frg將是阻尼力和慣性力的合力，如式（1）所示：

1.1 饋能減振器模型

饋能減振器的Matlab／Simulink模型包括永磁同步電機(jī)（PMSM）及其矢量控制模型［7］（VECT）、電池模型、饋能減振器控制器模型4個(gè)部分。整個(gè)模型的輸入為懸架運(yùn)動(dòng)的速度和加速度，輸出為饋能減振器的阻尼力Frg。饋能減振器的作用力包含饋能阻尼Fd和慣性力Fi兩部分，如圖1所示。

饋能減振器的控制系統(tǒng)根據(jù)懸架的運(yùn)動(dòng)速度v和加速度a計(jì)算出相應(yīng)的饋能電機(jī)轉(zhuǎn)速ω，參考扭矩T＊和慣性力Fi，ω作為饋能電機(jī)的輸入，T＊作為饋能電機(jī)控制器的輸入。饋能電機(jī)控制器通過(guò)矢量控制使饋能電機(jī)的輸出扭矩跟隨參考扭矩。饋能電機(jī)輸出扭矩Tm通過(guò)絲杠轉(zhuǎn)化為饋能阻尼力Fd，并和慣性力Fi之和作為饋能減振器的輸出。饋能電機(jī)和電池模型分別為Simulink自帶的永磁同步電機(jī)模型（PMSM）和Lithium－Ion模型。

1.1.1 饋能阻尼力的確定

圖1 饋能減振器模型Fig.1 Regenerative damper model

匹配的饋能減振器的阻尼系數(shù)Cs＝1500N·s·m－1，所匹配的饋能電機(jī)的額定功率Prated＝500W，過(guò)載系數(shù)為2，最高轉(zhuǎn)速為6000r／min，基速比為3，二者的阻尼區(qū)間對(duì)比如圖2所示（參考文獻(xiàn)［8滾珠絲杠式饋能型減振器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及參數(shù)匹配的方法）。饋能電機(jī)的最大速度為1.6m／s，額定工作范圍內(nèi)可滿足的減振器速度－力特性的最大速度點(diǎn)為0.59m／s，在過(guò)載區(qū)間內(nèi)可滿足的最大速度點(diǎn)為0.83m／s，如圖2所示。

圖2 饋能電機(jī)阻尼區(qū)間與傳統(tǒng)阻尼區(qū)間對(duì)比Fig.2 Comparison of regenerative motor and conventional damping region

根據(jù)懸架的運(yùn)動(dòng)速度v計(jì)算所需阻尼力，再與此速度對(duì)應(yīng)的饋能電機(jī)的最大阻尼力進(jìn)行比較，兩者取較小值得出阻尼力的參考值，再轉(zhuǎn)化為參考扭矩T＊發(fā)送給電機(jī)控制器，如圖3所示。

圖3 饋能懸架阻尼力計(jì)算Fig.3 Calculation of regenerative damping force

由電機(jī)特性可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度大于額定轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)可以提供的制動(dòng)扭矩會(huì)隨著速度的增大而減小。因此，當(dāng)減振器的速度大于饋能電機(jī)滿足速度－力特性的最大速度點(diǎn)（0.83m／s）后，會(huì)進(jìn)入阻尼不足區(qū)間，其可提供的阻尼會(huì)隨著速度的增大而減少，這種現(xiàn)象也會(huì)對(duì)饋能減振器的阻尼特性造成影響，但此匹配結(jié)果基本可以滿足E級(jí)路面行駛要求，即不會(huì)出現(xiàn)阻尼不足的情況，因此本文暫不討論阻尼不足對(duì)阻尼特性的影響，饋能阻尼力與所匹配的傳統(tǒng)阻尼力相同，可由下式表示：

1.1.2 慣性力的計(jì)算

饋能減振器旋轉(zhuǎn)部件包括電機(jī)轉(zhuǎn)子和絲杠，這部分旋轉(zhuǎn)質(zhì)量引入的慣性力可由下式表示［8］：

式中：Jm和Js分別為饋能電機(jī)和絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；z··為懸架的相對(duì)運(yùn)動(dòng)加速度；mr為饋能減振器的等效慣性質(zhì)量。

1.2 阻尼特性分析

饋能減振器輸出力中阻尼力僅與激勵(lì)速度有關(guān)系，而慣性力還與激勵(lì)頻率有關(guān)，因此令正弦激勵(lì)的最高速度均為0.524m／s，分別取低、中、高3個(gè)頻率去考慮饋能減振器的阻尼特性。圖4和圖5分別為激勵(lì)頻率為2、5、10Hz時(shí)，饋能阻尼器的速度－力特性和示功特性。

圖4 減振器阻尼特性曲線Fig.4 Characteristic diagram of damper

圖5 減振器示功圖Fig.5 Indicator diagram of damper

圖5 中虛線和實(shí)線分別表示饋能減振器和與之對(duì)應(yīng)的傳統(tǒng)減振器的示功特性，從圖中可以看出：慣性力的引入使傳統(tǒng)的阻尼特性曲線和示功特性曲線產(chǎn)生滯環(huán)和相位差，而且隨著激勵(lì)頻率的增大，滯環(huán)和相位差會(huì)增加。經(jīng)分析可知，滯環(huán)現(xiàn)象是由于饋能減振器受正弦激勵(lì)時(shí)，速度項(xiàng)的阻尼力和加速度項(xiàng)的慣性力之間相位差為90°。在半個(gè)周期內(nèi)，速度從0到最大值vmax與從最大值vmax再到0以及速度從0到最小值vmin與從最小值vmin到0時(shí)，慣性力對(duì)于阻尼力的影響正好相反，一個(gè)是增強(qiáng)一個(gè)是減弱，因此表現(xiàn)在阻尼特性時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)滯環(huán)。另外滯環(huán)現(xiàn)象與慣性質(zhì)量的大小有直接關(guān)系。

2 饋能懸架的幅頻特性分析

慣性力的引用使得懸架的運(yùn)動(dòng)方程發(fā)生改變，這種改變將會(huì)對(duì)懸架的傳遞特性產(chǎn)生影響。圖6為二自由度的饋能懸架示意圖，饋能電機(jī)置于車身上方，可以有效地減小饋能減振器的安裝空間。建立其運(yùn)動(dòng)方程如式（4）所示：

式中：z＝zw－zb；mb為簧載質(zhì)量；mw為非簧載質(zhì)量；mr為等效慣性質(zhì)量；ks為彈簧剛度；kt為輪胎剛度；Cr為饋能減振器等效阻尼系數(shù)。

圖6 饋能懸架1／4車輛模型Fig.6 1／4Vehicle model with regenerative suspension

2.1 饋能懸架的固有頻率

慣性質(zhì)量的引入會(huì)改變懸架系統(tǒng)的固有頻率，若求該振動(dòng)系統(tǒng)的固有振型，首先將式（4）變成無(wú)阻尼自由振動(dòng)方程：

由于饋能懸架的質(zhì)量陣和剛度陣均不是對(duì)角陣，所以無(wú)法直接求得系統(tǒng)的固有頻率。由結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析［9］可知，饋能懸架的簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量無(wú)阻尼自由振動(dòng)為同步運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩個(gè)質(zhì)量zw、zb以相同的圓頻率ω和相角φ作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅分別為z10、z20，則其解為

將同步解帶入無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng)方程組（5得：

該方程組有非零解的條件是系數(shù)行列式等于零，即：

進(jìn)而得到饋能懸架系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率：

2.2 饋能懸架的傳遞特性

傳遞特性可描述饋能懸架簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量對(duì)外部激勵(lì)的響應(yīng)情況。當(dāng)路面激勵(lì)q為諧波激勵(lì)時(shí)，q＝Qeiωt，其中Q為諧波激勵(lì)的幅值。設(shè)系 統(tǒng) 的 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) 分 別 為zw＝Zweiωt、zb＝Zbeiωt，代入式（4），經(jīng)整理可得：

式中：

根據(jù)克萊姆（Cramer）法則［10］，可求得車輪和車身的頻率響應(yīng)。對(duì)于饋能懸架，當(dāng)匹配的阻尼系數(shù)為Cr時(shí)，懸架的阻尼比可表示為激勵(lì)頻率ω與無(wú)慣性質(zhì)量的車身固有頻率ω0的比值為λ＝ω／ω0，經(jīng)過(guò)整理可得饋能懸架系統(tǒng)的傳遞特性：

通過(guò)與汽車?yán)碚摚?1］中傳統(tǒng)懸架的傳遞特性對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)令β＝0時(shí)，二者完全相同。

本文研究的饋能減振器系統(tǒng)慣量主要取決于饋能電機(jī)的慣量，而饋能電機(jī)的慣量主要與所匹配的電機(jī)的功率有關(guān)（同功率的電機(jī)用途不同其慣量也有較大的差別），功率越大慣量越大。為了研究慣量比β對(duì)懸架的傳遞特性的影響，取參數(shù)μ＝0.1，ζ＝0.25，分別取β＝0，0.25，0.5，0.75，1，諧波激勵(lì)的頻率為0～30Hz，可得到不同β的饋能懸架的傳遞特性，如圖7所示。

圖7（a）為車輪對(duì)路面激勵(lì)的幅頻特性｜zw／q｜。相比于傳統(tǒng)懸架，饋能懸架的車輪共振頻率隨著β的增大而減小（共振頻率可以通過(guò)式（10）求得），而且共振峰值隨著β的增大而增大，這導(dǎo)致車輪中頻振動(dòng)特性變壞，而高頻特性有一定的改善。

圖7（b）為車身對(duì)車輪激勵(lì)的幅頻特性。當(dāng)激勵(lì)頻率增大時(shí)，傳統(tǒng)懸架的該幅頻特性收斂于零，而饋能懸架則不收斂于零，這點(diǎn)對(duì)高頻振動(dòng)是不利的。從式（11）可看出，激勵(lì)頻率趨于無(wú)窮大，β＝0（即為傳統(tǒng)懸架）時(shí)，｜zw／zb｜→0；而當(dāng)β≠0（即為饋能懸架）時(shí)，｜zw／zb｜→μβ／（1＋μβ），隨著β的增加，幅頻特性將收斂于更大值。

圖7（c）為車身相對(duì)路面激勵(lì)的幅頻特性｜zw／q｜，它可由幅頻特性｜zb／q｜和｜zw／zb｜相乘得到。從圖中可看出：相對(duì)傳統(tǒng)懸架，饋能懸架的車身共振頻率隨著β的增大而減小，而共振峰值有一定程度的減小，但影響不大；而車輪共振峰處，共振峰值隨著β的增大而增大；而在高頻時(shí)，由于｜zw／zb｜不收斂于零，導(dǎo)致車身高頻傳遞特性變差。

2.3 車身加速度、懸架動(dòng)撓度和車輪相對(duì)動(dòng)載的幅頻特性

圖7 饋能懸架的傳遞特性Fig.7 Transfer characteristics of regenerative suspension

由前面的分析可知，慣性質(zhì)量的引入使得阻尼特性、懸架的固有頻率及傳遞特性發(fā)生改變。但最終關(guān)注的是β對(duì)懸架系統(tǒng)性能指標(biāo)（車身加速度（z··w）、懸架動(dòng)撓度（fd）和車輪相對(duì)動(dòng)載荷（Fd／G））的影響。分別取β＝0，0.25，0.5，0.75，1，分析其對(duì)3個(gè)性能指標(biāo)的影響。

2.3.1 車身加速度幅頻特性

車身加速度是車輛平順性的重要指標(biāo)。根據(jù)式（12）中｜zw／q｜幅頻特性，可求得車身加速度對(duì)于路面激勵(lì)q·的幅頻特性：

圖 8的幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude－frequency curve of

前節(jié)仿真所選用的饋能減振器等效慣性質(zhì)量mr＝12kg，假設(shè)車輪的質(zhì)量mw＝40kg，可得β＝0.3。從圖8中可看出：慣性質(zhì)量對(duì)饋能懸架的共振峰值和高頻特性影響并不嚴(yán)重，但仿真采用的饋能電機(jī)為小功率和小慣量電機(jī)，慣性質(zhì)量較小，實(shí)際饋能電機(jī)慣量大于這個(gè)值。

2.3.2 懸架動(dòng)撓度的幅頻特性

懸架動(dòng)撓度（fd）代表懸架系統(tǒng)在振動(dòng)中壓縮的程度，其隨激勵(lì)頻率的變化會(huì)影響懸架系統(tǒng)在不同頻率路面激勵(lì)的情況下，懸架系統(tǒng)撞擊限位塊的概率，從而間接影響車輛平順性，根據(jù)式（12）中｜zw／q｜和｜zb／q｜的幅頻特性，可求得懸架動(dòng)撓度f(wàn)d對(duì)路面激勵(lì)q·的幅頻特性：

2.3.3 車輪相對(duì)動(dòng)載的幅頻特性

車輪的相對(duì)動(dòng)載是車輛行駛安全性的重要指標(biāo)。根據(jù)式（12）中幅頻特性｜zw／q｜，可求得車輪相對(duì)動(dòng)載對(duì)路面激勵(lì)q·的幅頻特性

圖9 的幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude－frequency curve of

圖10 ）的幅頻特性曲線Fig.10 Amplitude－frequency curve of

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)以往關(guān)于慣性質(zhì)量對(duì)饋能懸架的影響理論分析不足，本文通過(guò)仿真和結(jié)構(gòu)振型的方法對(duì)二自由度的饋能懸架進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：慣性質(zhì)量會(huì)使饋能減振器的線性阻尼特性曲線出現(xiàn)滯環(huán)和相位差，且二者隨激勵(lì)的頻率和慣性質(zhì)量的增加而增加。饋能懸架的車身和車輪固有頻率會(huì)降低，使得低頻段和車身共振段性能有所改善，而惡化了車輪共振段的性能；更高激勵(lì)頻率時(shí)主要是對(duì)平順性不利，對(duì)安全性則影響不大。因此必須對(duì)饋能系統(tǒng)的慣性質(zhì)量進(jìn)行限制或者通過(guò)對(duì)饋能電機(jī)的主動(dòng)控制來(lái)減小慣性力對(duì)車輪共振段和高頻的不利影響。

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