GPS接收機(jī)C/A碼跟蹤算法及環(huán)路控制策略

胡 輝，方 玲，雷明東，孫函子

(華東交通大學(xué)信息工程學(xué)院，江西南昌330013)

目前，對高動(dòng)態(tài)GPS接收機(jī)的研究重點(diǎn)集中在基帶信號(hào)處理算法上。在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，偽碼相位隨載體運(yùn)動(dòng)而發(fā)生較大的變化，通常設(shè)計(jì)中碼跟蹤環(huán)在沒有載波跟蹤環(huán)輔助的情況下很難可靠工作。因此需設(shè)計(jì)相應(yīng)的偽碼跟蹤環(huán)路對動(dòng)態(tài)引入的碼相位誤差進(jìn)行精確的估計(jì)。

目前高動(dòng)態(tài)偽碼跟蹤算法主要有開環(huán)算法和閉環(huán)算法兩類。開環(huán)跟蹤直接對輸入信號(hào)的碼相位進(jìn)行估計(jì)，對載體動(dòng)態(tài)變化適應(yīng)能力強(qiáng)[1]，但運(yùn)算量大且環(huán)路復(fù)雜，難以適應(yīng)實(shí)時(shí)處理的需要。閉環(huán)跟蹤算法主要對偽碼相位延遲進(jìn)行估計(jì)，能獲得精確的偽碼延時(shí)測量值，且運(yùn)算量較小。在高動(dòng)態(tài)GPS基帶信號(hào)處理算法中，通常采用閉環(huán)跟蹤算法[2]。目前廣泛應(yīng)用的鑒相算法是超前-滯后鑒相算法[3-4]。該算法的性能依賴于信號(hào)幅度和載波環(huán)的性能，且運(yùn)算量很大，很難滿足系統(tǒng)對實(shí)時(shí)性的要求。針對上述問題，本文主要研究的是與高動(dòng)態(tài)載波跟蹤算法[5]相匹配的偽碼跟蹤算法，該算法是基于載波輔助技術(shù)的歸一化非相干點(diǎn)積功率偽碼跟蹤環(huán)而進(jìn)行研究的，此算法中還包括了預(yù)檢積分時(shí)間可變的偽碼跟蹤環(huán)路控制策略。

1 GPS接收機(jī)偽碼跟蹤技術(shù)研究

捕獲以后，輸入信號(hào)碼相位和本地信號(hào)碼相位誤差在1個(gè)碼片范圍內(nèi)，然而，GPS接收機(jī)偽碼跟蹤的目的是調(diào)整本地碼相位使之與輸入信號(hào)碼相位精確對準(zhǔn)，使碼相位殘差可以減小到百分之一個(gè)碼片以內(nèi)。偽碼跟蹤通常采用DLL環(huán)來實(shí)現(xiàn)[3，5-9]。GPS接收機(jī)碼跟蹤環(huán)主要由碼環(huán)鑒相器，環(huán)路濾波器和碼NCO構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。相關(guān)器輸出一般有六路相關(guān)值，即同相的超前（IE）、滯后（IL）和即時(shí)（IP）支路，正交的超前（QE）、滯后（QL）和即時(shí)（QP）支路。為了便于實(shí)現(xiàn)，圖1中將超前和滯后支路合并。相關(guān)器輸出四路相關(guān)值，分別為同相和正交的超前-滯后支路（IE-L，QE-L）和即時(shí)支路（IP，QP），即時(shí)支路如式（1）、（2）所示：

圖1 GPS接收機(jī)碼跟蹤環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 The structure diagram of GPS receiver's code tracking loop

采用的歸一化的非相干點(diǎn)積功率型鑒相器的鑒相函數(shù)如式（3）所示

由式（3）知，其中ecode為偽碼相位殘差，ecode只與偽碼相位偏差ε(k)有關(guān)。2δ=d，d即超前與滯后支路的相關(guān)間隔。歸一化消除了鑒相函數(shù)對幅度的敏感性，也消除了環(huán)路對數(shù)據(jù)位跳變的敏感性。將自相關(guān)函數(shù)公式帶入式（3）化簡可得式（4）

由鑒相特性函數(shù)式（4）可知，歸一化的非相干點(diǎn)積功率DLL鑒相器工作范圍與相關(guān)間隔d有關(guān)。其中，為鑒相范圍。在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，要折衷選擇d。對于無輔助的碼跟蹤環(huán)路，為保證鑒相器的工作范圍，d通常取1 chip。當(dāng)采用載波跟蹤環(huán)輔助碼跟蹤環(huán)時(shí)，d可以取得較?。╠取0.5 chip），可有效減少環(huán)路中熱噪聲引入的誤差。

2 偽碼跟蹤環(huán)路控制策略

2.1 預(yù)檢積分時(shí)間可變的偽碼跟蹤環(huán)路控制策略

為兼顧碼跟蹤環(huán)的動(dòng)態(tài)性能與噪聲性能，必須合理地選擇環(huán)路的預(yù)檢積分時(shí)間。由碼環(huán)熱噪聲公式可知，當(dāng)d取0.5 chip時(shí)，化簡熱噪聲誤差公式如式（5）所示[9]。

式中：Bn為環(huán)路噪聲帶寬（Hz），為信號(hào)載噪比（dB-Hz）；為雙邊帶前端帶寬（Hz），取值為為偽碼周期（s），T為預(yù)檢積分時(shí)間（s）；fc為碼片速率。

環(huán)路預(yù)檢積分時(shí)間的增長受數(shù)據(jù)位跳變的制約，通常不超過20 ms。將預(yù)檢積分時(shí)間增加到20 ms，在理想的情況下，對于相關(guān)間隔為0.5 chips的偽碼跟蹤環(huán)路而言，可以額外獲得6 dB的熱噪聲顫動(dòng)門限改善[9]如圖2所示。

優(yōu)良的偽碼跟蹤環(huán)路控制策略應(yīng)為：在初始跟蹤階段，碼跟蹤環(huán)的更新時(shí)間選擇1 ms，以便適應(yīng)環(huán)路對動(dòng)態(tài)應(yīng)力的需求。進(jìn)行位同步以后，估計(jì)出數(shù)據(jù)位跳變的位置，可將預(yù)檢積分時(shí)間增長為20 ms，以提高偽碼測量精度。

圖2 環(huán)路熱噪聲與載噪比和預(yù)檢積分時(shí)間的關(guān)系Fig.2 The relation table among the thermal noise，C/N0 and pre-detection integration time

2.2 載波輔助技術(shù)與環(huán)路帶寬的設(shè)計(jì)

碼環(huán)鑒相器輸出的碼相位誤差ecode通過環(huán)路噪聲帶寬為Bn的二階Jaffe-Rechtin濾波器，在載波跟蹤環(huán)有穩(wěn)定輸出時(shí)，采用載波環(huán)輔助的碼跟蹤環(huán)的公式如式（6），（7）所示。

式中：e1_out為環(huán)路濾波器的輸出是濾波器參數(shù)，ω0為環(huán)路的固有頻率，fc是碼片速率，為載波環(huán)對碼環(huán)提供的輔助，該輔助降低了碼跟蹤環(huán)對動(dòng)態(tài)的要求，而僅考慮其熱噪聲性能，Bn可選用更小的值，可有效減少環(huán)路中的噪聲。

碼跟蹤環(huán)設(shè)計(jì)中，跟蹤閾值的經(jīng)驗(yàn)取值為

式中：σDLL為測量誤差的均方根；σtDLL為熱噪聲引入誤差的均方根；Re為因接收機(jī)的動(dòng)態(tài)性導(dǎo)致碼跟蹤環(huán)引入的動(dòng)態(tài)誤差。

對于無載波環(huán)輔助的碼環(huán)的設(shè)計(jì)，首先考慮載體動(dòng)態(tài)引入的誤差。

式中：m為環(huán)路階數(shù)；ω0為環(huán)路的固有頻率。m=2時(shí)，dRm/dtm為載體最大視線方向上的加速度動(dòng)態(tài)，m=3時(shí)代表最大視線方向上的加加速度動(dòng)態(tài)。

在采用載波環(huán)輔助碼環(huán)技術(shù)時(shí)，環(huán)路跟蹤門限主要由熱噪聲決定。對于非相干的DLL鑒別器，偽碼跟蹤環(huán)熱噪聲引入的誤差公式如式（5）所示。

在設(shè)計(jì)環(huán)路帶寬時(shí)還要求環(huán)路帶寬盡量接近最佳帶寬。所謂的最佳帶寬就是環(huán)路跟蹤誤差最小時(shí)對應(yīng)的環(huán)路帶寬。滿足的Bn0就是環(huán)路的最佳帶寬，最佳帶寬的計(jì)算公式如式（10）所示。

3 算法仿真

3.1 算法流程

在分析偽碼跟蹤環(huán)時(shí)，可認(rèn)為載波跟蹤環(huán)已有穩(wěn)定的輸出，圖3為偽碼跟蹤策略的程序流程圖。

圖3 碼跟蹤策略的程序流程圖Fig.3 The program flow chart of code tracking strategy

本算法采用C/A碼偽距測距方案，因此，通過優(yōu)化偽碼跟蹤環(huán)設(shè)計(jì)方案，提高偽碼跟蹤環(huán)的精度，從而可以提高測距精度，最終提高系統(tǒng)定位精度。本文中主要采用上文提出的預(yù)檢積分時(shí)間可變的環(huán)路控制策略來優(yōu)化偽碼跟蹤環(huán)設(shè)計(jì)方案。以位同步是否成功作為環(huán)路切換的條件，將偽碼跟蹤分為兩個(gè)階段：預(yù)檢積分時(shí)間為1個(gè)碼周期的階段為環(huán)路的粗跟蹤階段，在有載波輔助的情況下，偽碼跟蹤環(huán)的粗跟蹤階段持續(xù)1 s。接著進(jìn)行1 s的位同步，估計(jì)出數(shù)據(jù)位跳變的位置。

如果位同步成功，環(huán)路等待輸入數(shù)據(jù)中下一個(gè)比特跳變起始的位置，從新的比跳變的位置開始收集I、Q路相關(guān)值作為精跟蹤階段環(huán)路的輸入，這樣可以消除數(shù)據(jù)位跳變對碼環(huán)性能的影響，可以將預(yù)檢積分時(shí)間延長至20個(gè)碼周期。此時(shí)環(huán)路進(jìn)入有載波輔助的精跟蹤階段，即偽碼跟蹤環(huán)的預(yù)檢積分時(shí)間為20個(gè)碼周期的跟蹤階段。如果1 s內(nèi)位同步不成功，則繼續(xù)進(jìn)行位同步，直到達(dá)到設(shè)定的最大時(shí)間tmax。其中tmax值的選擇可以根據(jù)接收機(jī)的使用環(huán)境決定。出于系統(tǒng)穩(wěn)定性考慮，當(dāng)達(dá)到或超過tmax，環(huán)路仍不能位同步，則宣布偽碼跟蹤環(huán)失鎖。根據(jù)失鎖前保存的相關(guān)信息，程序回到捕獲狀態(tài)重新進(jìn)行信號(hào)的捕獲。本方案中采用環(huán)路控制策略，既滿足了動(dòng)態(tài)指標(biāo)，又在此基礎(chǔ)上兼顧了接收機(jī)對精度的需求。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

GPS信號(hào)模擬器模擬載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖4所示，載體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為324 s，共分9段，其中包含靜止、勻速直線運(yùn)動(dòng)、加速度為±80 g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)、加加速度為±10 g·s-1的變加速直線運(yùn)動(dòng)。在捕獲階段，一般要求本地偽碼的碼元誤差在±0.5 chip范圍內(nèi)。在跟蹤階段，要將這個(gè)誤差進(jìn)一步縮小并保持在誤差允許的范圍以內(nèi)。為了滿足系統(tǒng)定位精度的要求，在跟蹤階段，本地偽碼的碼元誤差要求在±0.02 chip范圍內(nèi)。

GPS接收機(jī)中常用Jaffe-Rechtin數(shù)字濾波器。文獻(xiàn)[9]給出了一、二、三階濾波器的特性。環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差與接收機(jī)到衛(wèi)星間的視距R的n階（n即環(huán)路階數(shù)）導(dǎo)數(shù)成正比，與環(huán)路帶寬Bn成反比。根據(jù)本文給出的載體動(dòng)態(tài)指標(biāo)可知，為了跟蹤相位加加速度信號(hào)，必須采用三階或二階DLL環(huán)實(shí)現(xiàn)偽碼相位的跟蹤。

本文采用載波跟蹤環(huán)輔助偽碼跟蹤環(huán)技術(shù)，通過載波跟蹤環(huán)消除載體大部分動(dòng)態(tài)，此時(shí)偽碼跟蹤環(huán)階數(shù)可降為一階。但考慮到高動(dòng)態(tài)接收機(jī)穩(wěn)定性和可靠性的需要，所以本文采用的是二階Jaffe-Rechtin濾波環(huán) 路 ，選 擇ξ=0.707，結(jié) 合 公 式（10）可 得Bn=0.53ω0。一階環(huán)路和三階環(huán)路的相應(yīng)參數(shù)可參考文獻(xiàn)[9]。

圖4 載體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.4 The motion state of carrier

依據(jù)上述分析，在無載波輔助的情況下，應(yīng)考慮載體動(dòng)態(tài)性對偽碼跟蹤環(huán)的影響，結(jié)合動(dòng)態(tài)指標(biāo)可知，偽碼跟蹤環(huán)的環(huán)路帶寬必須有Bn≥1.73 Hz。在無載波輔助的情況下，環(huán)路帶寬采用Bn=1.73 Hz，此時(shí)碼環(huán)鑒相器輸出如圖5所示。

結(jié)合載體的運(yùn)動(dòng)軌跡對圖5進(jìn)行分析。當(dāng)載體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，環(huán)路的鑒相誤差保持在±0.02 chip范圍內(nèi)；載體處于高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮載體動(dòng)態(tài)性對偽碼的影響，此時(shí)環(huán)路的鑒相精度急劇變差，輸出的碼相位誤差峰峰值為0.2 chip。當(dāng)載體再次處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，碼環(huán)輸出的鑒相誤差重新回到±0.03 chip范圍內(nèi)。對輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其數(shù)學(xué)期望為4.029×10-4chip，標(biāo)準(zhǔn)差為0.031 2 chip。由以上分析可知，此時(shí)碼環(huán)性能較差，不能滿足系統(tǒng)對定位精度的要求。

圖6為僅采用環(huán)路控制策略時(shí)偽碼跟蹤環(huán)輸出的碼相位誤差。處于粗跟蹤階段時(shí)，偽碼跟蹤環(huán)能迅速收斂，此時(shí)鑒相誤差在±0.01 chip范圍內(nèi)。精跟蹤階段時(shí)，當(dāng)載體處于高速勻速直線運(yùn)動(dòng)或高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，碼環(huán)輸出的鑒相誤差峰峰值為0.12 chip，不能滿足系統(tǒng)對定位精度的要求。對其精跟蹤階段輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其數(shù)學(xué)期望為3.089×10-4chip，標(biāo)準(zhǔn)差為0.029 7 chip。相較于圖5，在載體處于高動(dòng)態(tài)的情況下，采用環(huán)路控制策略時(shí)偽碼跟蹤環(huán)輸出的鑒相誤差減小了。采用載波環(huán)輔助碼環(huán)技術(shù)消除了偽碼跟蹤環(huán)所承載的大部分動(dòng)態(tài)，此時(shí)可以忽略載體動(dòng)態(tài)引入的誤差。當(dāng)載波環(huán)已有穩(wěn)定的輸出時(shí)，碼環(huán)跟蹤門限主要由熱噪聲決定。由式（5）可推知Bn≤0.5 Hz。結(jié)合d取0.5 chip時(shí)相應(yīng)的最佳環(huán)路帶寬由式（10）得，Bn選擇0.5 Hz。

僅采用載波環(huán)輔助碼環(huán)技術(shù)時(shí)鑒相器的輸出如圖7所示。由圖7可知，不采用環(huán)路控制策略時(shí)，偽碼跟蹤環(huán)輸出的鑒相誤差峰峰值為0.11 chip，不能滿足系統(tǒng)對定位精度的要求。對其精跟蹤階段輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其數(shù)學(xué)期望為-4.233 5×10-6chip，標(biāo)準(zhǔn)差為0.009 9 chip。比較圖6和圖7可知，采用載波環(huán)輔助碼環(huán)技術(shù)可以消除掉偽碼跟蹤環(huán)所承載的大部分動(dòng)態(tài)，減小碼環(huán)輸出的鑒相誤差的標(biāo)準(zhǔn)差，使得碼環(huán)輸出的鑒相誤差比較平滑。

采用載波環(huán)輔助碼環(huán)技術(shù)和環(huán)路控制策略的碼相位誤差如圖8所示。在粗跟蹤階段和位同步階段，環(huán)路迅速收斂，偽碼跟蹤環(huán)輸出的相位誤差不超過0.055個(gè)碼片。進(jìn)入精跟蹤階段后，偽碼跟蹤環(huán)的相位誤差峰峰值為0.02 chip，相位誤差的數(shù)學(xué)期望為-3.883 2×10-6chip，標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 2 chip，能很好的滿足系統(tǒng)對定位精度的需求。由圖8可知，相較于圖5、圖6、圖7而言，偽碼跟蹤環(huán)的性能有了顯著的提高。實(shí)驗(yàn)證明，采用環(huán)路控制策略能兼顧系統(tǒng)對動(dòng)態(tài)性和精確性的要求。

圖5 無載波環(huán)輔助無環(huán)路控制策略時(shí)碼環(huán)鑒相器的輸出Fig.5 The DLLdiscriminator output without any optimization

圖6 僅有環(huán)路控制策略時(shí)碼環(huán)鑒相器的輸出Fig.6 The DLLdiscriminator output with control strategies of the code tracking loop

圖7 僅有載波環(huán)輔助碼環(huán)技術(shù)時(shí)碼環(huán)鑒相器的輸出Fig.7 DLLdiscriminator output with carrier aiding

圖8 有載波環(huán)輔助有碼環(huán)控制策略時(shí)碼環(huán)鑒相器的輸出Fig.8 The DLLdiscriminator output with carrier aiding and control strategies of the code tracking loop

由以上分析可知，當(dāng)載體處于高動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，須采用載波環(huán)輔助碼環(huán)技術(shù)，以便消除載體動(dòng)態(tài)性對偽碼跟蹤換的影響，減小環(huán)路帶寬，從而減小環(huán)路噪聲。另外，在精跟蹤階段，采用預(yù)檢積分時(shí)間可變的偽碼跟蹤環(huán)路控制策略，可以改善偽碼跟蹤環(huán)的性能，提高環(huán)路的鑒相精度，改善系統(tǒng)的定位精度。

4 結(jié)論

對高動(dòng)態(tài)GPS接收機(jī)核心算法中的偽碼跟蹤算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析，并對碼跟蹤環(huán)關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，最后討論了載波環(huán)輔助碼環(huán)技術(shù)和環(huán)路控制策略對碼環(huán)性能的影響?；贛AT?LAB建立了仿真的系統(tǒng)模型。

通過實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)論：在高動(dòng)態(tài)環(huán)境下，增長預(yù)檢積分時(shí)間，減小相關(guān)間隔和環(huán)路帶寬都能提高環(huán)路的精度，但同時(shí)將減弱環(huán)路對動(dòng)態(tài)應(yīng)力的適應(yīng)能力，因此在偽碼跟蹤環(huán)的設(shè)計(jì)中，首先要合理設(shè)計(jì)這些關(guān)鍵參數(shù)和合理的環(huán)路結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文中的設(shè)計(jì)方案能很好的滿足系統(tǒng)對實(shí)時(shí)性的要求。

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