逆用不等式組解集巧解題

成文霞

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.我們可以借助數(shù)軸確定一個不等式組的解集.不妨設a>b，則：（1） 不等式組x>a，x>b的解集為x>a；（2） 不等式組xb的解集為ba，x

一、 根據(jù)不等式組的解集，確定待定系數(shù)的取值范圍

例1 （2012湖北鄂州）若關于x的不等式■>■，■<0的解集為x<2，則a的取值范圍是_______.

【分析】先解這個不等式組，可得x<2，x<-a.再根據(jù)原不等式組的解集為x<2，并逆用“同小取小”可以確定-a>2或-a=2，即-a≥2，則a的取值范圍是a≤-2.

【解答】a≤-2.

【點評】本題根據(jù)所給不等式組的解集，逆用解集的意義，確定不等式組中兩不等式解集之間的關系，從而確定待定系數(shù)的取值范圍.

例2 （2012湖北隨州）若不等式x-b<0，x+a>0的解集為2

A. -2，3 B. 2，-3 C. 3，-2 D. -3，2

【分析】先解不等式組，得x-a.再根據(jù)原不等式組的解集為2

【解答】A.

【點評】本題既考查了同學們對不等式組解法的掌握，又考查了同學們是否會逆用不等式組的解集構(gòu)造關于待定系數(shù)a、b的方程，通過解方程求得a、b的值.

二、 根據(jù)不等式組有解，確定待定系數(shù)的取值范圍

例3 （2012湖北襄陽）若不等式組1+x>a，2x-4≤0有解，則a的取值范圍是（ ）.

A. a≤3 B. a<3 C. a<2 D. a≤2

【分析】先解不等式組，得x>a-1，x≤2.再根據(jù)原不等式組有解，并逆用“大小小大取中間”可以確定a-1<2，則a的取值范圍是a<3.

【解答】B.

【點評】本題根據(jù)所給不等式組的解集，逆用解集的意義，確定不等式組中兩不等式解集之間的關系，從而確定待定系數(shù)的取值范圍.

三、 根據(jù)不等式組的解集，確定符合條件的不等式組

例4 已知a，b為實數(shù)，則解可以為-2

A. ax>1，bx>1. B. ax>1，bx<1. C. ax<1，bx>1. D. ax<1，bx<1.

【分析】由不等式組的解集是-2

當a=■或a=-■時，排除A、B；

當b=■或b=-■時，排除C；

只有當a=■，b=-■或a=-■，b=■時，選項D中不等式組的解集是-2

【解答】D.

【點評】本題能夠較好地訓練同學們的逆向思維，由不等式組的解集來確定符合條件的不等式組.解答這類問題的關鍵在于首先從解集確定未知數(shù)系數(shù)的取值或取值范圍，進而應用不等式的性質(zhì)確定符合條件的不等式或不等式組.

四、 根據(jù)不等式組的特殊解，確定待定系數(shù)的取值范圍

例5 若關于x的不等式x-m<0，7-2x≤1的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（ ）.

A. 6

C. 6≤m≤7 D. 6

【分析】x-m<0， ①7-2x≤1.②解不等式①，得x

因此不等式組的解集是3≤x

由于這個不等式組的整數(shù)解有4個，則這些整數(shù)為3，4，5，6，所以m的取值在6與7之間，且不能為6，但可以為7，即6

【解答】D.

【點評】本題綜合考查了含有參數(shù)的一元一次不等式組問題，需要同學們先求得不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解靈活確定出參數(shù)的取值范圍.

五、 構(gòu)造不等式組，確定待定系數(shù)的取值范圍

例6 （2011山東日照）若不等式2x<4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x

A. 1

【分析】由2x<4解得x<2.由于不等式2x<4的解都能使關于x的一次不等式（a-1）x1，且x<■.則有■≥2，解得：a≤7.綜合可知，1

【解答】A.

【點評】同學們應巧妙抓住兩個不等式解集之間的關系，從而確定這兩個不等式解集的不等關系，并應用不等式的性質(zhì)構(gòu)造關于待定系數(shù)的不等式組解決問題.