回眸一笑百媚生——數(shù)學(xué)中的美學(xué)賞析

孫敏文

哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美. 數(shù)學(xué)家克萊因曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作. 音樂能激發(fā)撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科學(xué)能改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切. ”數(shù)學(xué)美自古以來(lái)就吸引著人們的注意力. 著名哲學(xué)家羅素認(rèn)為，“數(shù)學(xué)不但擁有真理而且具有至高的美”. 在本冊(cè)同步輔導(dǎo)之前，就讓我們一起來(lái)欣賞一下數(shù)學(xué)美.

一、 兩岸青山相對(duì)出——展示數(shù)學(xué)的對(duì)稱美

從古到今，人們普遍認(rèn)為對(duì)稱的形式是美麗的，無(wú)論是日常生活用品還是藝術(shù)作品，對(duì)稱美隨處可見. 兩岸青山相對(duì)出是自然對(duì)稱美；對(duì)偶句是語(yǔ)言對(duì)稱美……數(shù)學(xué)也不例外，如數(shù)學(xué)的曲線和幾何圖形都具有對(duì)稱的特點(diǎn)，它們像藝術(shù)品那樣令人賞心悅目. 在自然界的奇妙結(jié)構(gòu)中，隨處可見數(shù)學(xué)的對(duì)稱美：從雪花的六角形對(duì)稱結(jié)構(gòu)到蜜蜂的六角形蜂房，從蝸牛殼的螺線、向日葵花盤的圓的漸開線到行星的橢圓形軌道，數(shù)學(xué)曲線和幾何結(jié)構(gòu)普遍存在于自然界中.

有時(shí)算式的優(yōu)美與答案的優(yōu)美會(huì)聯(lián)袂出場(chǎng)：

計(jì)算：■.

原式=■=111 111 111×111 111 111=12 345 678 987 654 321.

看，算式整齊勻稱和諧且對(duì)稱，給人以美的感受，令人興趣盎然，而答案尤其“奪人眼球”. 值得一提的是，讓上述算式中的數(shù)字有規(guī)律地改變，仍會(huì)有類似的答案.

■=11 111 111×11 111 111=123 456 787 654 321.

二、 淡妝濃抹總相宜——展示數(shù)學(xué)的和諧美

古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派主張：“萬(wàn)物最基本的元素是數(shù)，數(shù)的和諧就是美. ”

數(shù)學(xué)中的有些數(shù)字，在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用也是美妙無(wú)比的. 例如黃金分割中的黃金比0.618，原本是個(gè)枯燥的數(shù)字，但在日常生活中，卻讓人們感覺不到它的枯燥，相反卻感覺它是那么的神奇. 我們常見的書籍、門、窗等的外形為什么就做成現(xiàn)在我們常見的這種規(guī)格，而不做成其他的規(guī)格呢？原因在于它們能給我們帶來(lái)視覺上的舒適感，其短邊與長(zhǎng)邊之比為數(shù)學(xué)中的黃金比0.618. 同樣，讓人們的身心感到最舒服的氣溫是23度，這個(gè)溫度與人體的正常體溫的比為0.618 ；著名的埃菲爾鐵塔，第二層的高度與第二層之上的高度的比為0.618；最優(yōu)美的身段，是指身體下肢的長(zhǎng)與整個(gè)身長(zhǎng)之比為0.618，愛神維納斯就具有這種身段.

三、 橫看成嶺側(cè)成峰——展示數(shù)學(xué)的奇異美

三角形的三條中線交于一點(diǎn)，并且各種三角形都是如此而并非巧合，可見三角形的奇異美. 同樣，三角形的三條角平分線﹑三條高﹑三條垂直平分線都交于一點(diǎn)，同學(xué)們通過(guò)學(xué)習(xí)，會(huì)進(jìn)一步體會(huì)到三角形的奇異美.

其次，眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式形式無(wú)不簡(jiǎn)潔規(guī)整. 在梯形的面積公式s=（a+b）h/2（a為上底，b為下底，h為高）中，當(dāng)a=0時(shí)，就變成三角形公式；當(dāng)a=b時(shí)，又變成平行四邊形的面積公式，這里充分顯示了數(shù)學(xué)的奇異美.

再如：有時(shí)數(shù)值計(jì)算中經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些奇異而美妙的結(jié)果.

112■=121，1112=12 321，1 1112=1 234 321……

111 111 1112=12 345 678 987 654 321

四、 千樹萬(wàn)樹梨花開——展示數(shù)學(xué)的文學(xué)美

相傳鄭板橋做縣令時(shí)，常微服私訪，一年春節(jié)，他看到一家門上貼著一副稀奇古怪的對(duì)聯(lián)：

上聯(lián)：二三四五

下聯(lián)：六七八九

橫批：南北

鄭板橋看后微微一笑，馬上叫人取來(lái)白米和衣物送去，主人叩頭謝恩. 有人問他其中緣由，鄭板橋笑著說(shuō)道：“這家人缺一（衣）少十（食），沒有東西（只有南北）過(guò)年??！”對(duì)聯(lián)的主人巧妙地用數(shù)字給人們描述出他家過(guò)年時(shí)的貧困境況.

詩(shī)與數(shù)的構(gòu)成有相似之處，詩(shī)有回文詩(shī)，數(shù)也有回文數(shù)，在正整數(shù)中，有一種數(shù)無(wú)論從左往右，還是從右往左讀，都是一樣的，我們稱之為“回文數(shù)”，如88，454，43 534等都是回文數(shù).

五、萬(wàn)紫千紅總是春——展示數(shù)學(xué)的符號(hào)美

大數(shù)學(xué)家克萊因曾指出：“數(shù)學(xué)的另一個(gè)重要特征是它的符號(hào)語(yǔ)言，如同音樂利用符號(hào)來(lái)代替和傳播聲音一樣，數(shù)學(xué)是用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和空間形式.” 與日常講話用的語(yǔ)言不同，日常語(yǔ)言是習(xí)俗的產(chǎn)物，也是社會(huì)和政治運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)物，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言則是精心設(shè)計(jì)的. “=”是兩條平行線，表達(dá)運(yùn)算結(jié)果的唯一性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的清晰與準(zhǔn)確. 又如“n”表示自然數(shù)，它不是n個(gè)單位，也不是一個(gè)具體的數(shù)， “具體”中充滿著“不具體”，它就是這樣用其最簡(jiǎn)單的形式將所有的自然數(shù)表示出來(lái). 又如勾股定理a2+b2=c2，以一個(gè)簡(jiǎn)潔整齊的形式表達(dá)了一切直角三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，其簡(jiǎn)潔與概括給人以符號(hào)美的享受.