幾何入門時(shí)的易錯(cuò)點(diǎn)例析

丁葉謙

1. 三線八角的概念把握不準(zhǔn)

例1 如圖1所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）.

A. ②③ B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④

【錯(cuò)誤解答】選B或C.

【錯(cuò)解成因】對(duì)“三線八角”的本質(zhì)理解不透.

【正確解答】選D.

【方法規(guī)律】無(wú)論是同位角、內(nèi)錯(cuò)角還是同旁內(nèi)角，它們必須滿足是由三條線構(gòu)成，其中的一條線將這樣的兩個(gè)角連在一起，即這條線作為兩個(gè)角的“一邊”，兩條線分別作為兩個(gè)角的另外“一邊”.

2. 平行線的性質(zhì)和判定掌握不靈活

例2 某人練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）.

A. 第一次左拐30°，第二次右拐30°

B. 第一次右拐50°，第二次左拐130°

C. 第一次右拐50°，第二次右拐130°

D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐120°

【錯(cuò)誤解答】選B或C.

【錯(cuò)解成因】對(duì)“拐彎的角度”理解不透，不能將生活問(wèn)題建模成所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

【正確解答】選A.

【方法規(guī)律】首先將本題中的生活情景抽象出數(shù)學(xué)模型——平行線，然后利用圖形來(lái)解決，將“拐彎的角”在圖形中畫出來(lái).（如圖2）

3. 分類討論的思想缺乏

例3 已知直線a∥b，點(diǎn)M到直線a的距離是5 cm，到直線b的距離是3 cm，那么直線a和直線b之間的距離為________.

【錯(cuò)誤解答】8 cm.

【錯(cuò)解成因】部分同學(xué)剛接觸幾何分類討論題，缺乏分類討論的意識(shí).

【正確解答】8 cm或2 cm.

【方法規(guī)律】分類討論題一般是沒(méi)有圖形的，所以我們要根據(jù)題意畫出“草圖”，這樣才能將幾種情況分解出來(lái).

4. 解決網(wǎng)格問(wèn)題的方法掌握不牢

例4 已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A，B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖3所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為________.

【錯(cuò)誤解答】4個(gè)或5個(gè).

【錯(cuò)解成因】對(duì)網(wǎng)格問(wèn)題中多解問(wèn)題的解決方法沒(méi)有掌握牢固.

【正確解答】6個(gè)，見(jiàn)圖4.

【方法規(guī)律】網(wǎng)格問(wèn)題是考試中的一塊重要內(nèi)容，同時(shí)它也是研究平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，解決此類問(wèn)題時(shí)一定要先讀懂讀透問(wèn)題，然后找準(zhǔn)分類討論的依據(jù)，從而做到不漏解.

5. 對(duì)平移的性質(zhì)理解不夠

例5 如圖5，線段AB=CD，AB與CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，則AC+BD與AB的大小關(guān)系是（ ）.

A. AC+BD>AB B. AC+BD=AB

C. AC+BD≥AB D. 無(wú)法確定

【錯(cuò)誤解答】選D.

【錯(cuò)解成因】不能充分靈活利用平移的性質(zhì)來(lái)解決一些問(wèn)題.

【正確解答】選A.

【方法規(guī)律】利用平移解決一些操作類問(wèn)題時(shí)一定要牢固掌握平移的特征，靈活利用平移的性質(zhì)，尤其是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合考查時(shí).本題不難得出△CDE是等邊三角形，則DE=CE=AB，而在△DBE中，DB+BE>DE，即DB+AC>AB.故選A.

6. 分析問(wèn)題的能力和空間想象能力欠缺

例6 已知∠1=48°，∠2的兩邊分別與∠1的兩邊垂直，則∠2=（ ）.

A. 48° B. 132° C. 42° D. 48°或132°

【錯(cuò)誤解答】選B.

【錯(cuò)解成因】對(duì)此類問(wèn)題的想象不足.

【正確解答】選D.

【方法規(guī)律】對(duì)于給定一個(gè)角，求另一個(gè)角的度數(shù)，無(wú)論第二個(gè)角的兩邊與第一個(gè)角的兩邊是平行還是垂直，都有兩種情況，且這兩種解的度數(shù)是互補(bǔ)關(guān)系.

7. 審題易受平時(shí)一些正確結(jié)論影響

例7 直角三角形中兩銳角平分線所形成的角的度數(shù)是（ ）.

A. 45° B. 135° C. 45°或135° D. 都不對(duì)

【錯(cuò)誤解答】選B.

【錯(cuò)解成因】受平時(shí)正確結(jié)論α=90°+■∠A的影響，思維定勢(shì)，只想到一個(gè)結(jié)果.

【正確解答】C.

【方法規(guī)律】?jī)射J角平分線相交所形成的角有四個(gè)——兩組，它們是互補(bǔ)關(guān)系，所以解決此類問(wèn)題時(shí)不能掉以輕心，更不能受平時(shí)訓(xùn)練時(shí)得出的結(jié)論的影響而草率選擇.