卷積編碼

韓麗君

摘 要：空時格型碼是建立在卷積碼的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出來的，文中通過三種方法來說明卷積碼的編碼過程，為我們設(shè)計(jì)出高性能的空時碼字提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：空時格型碼；卷積碼；多輸入多輸出系統(tǒng)

1 引言

卷積碼是把信源輸出的信息序列，以k0個碼元分為一段，通過編碼器輸出長為n0（≥k0）一段的碼段。該碼段的n0﹣k0個校驗(yàn)元不僅與本組的信息元有關(guān)，而且也與其前m段的信息元有關(guān)，稱m為編碼存貯，表示為，碼率。

卷積碼是一種重要的差錯控制編碼，由于其性能優(yōu)且編碼運(yùn)算較簡單，因此在mimo系統(tǒng)中獲得了廣泛的采用。卷積編碼過程的描述方法有很多，為了更容易理解卷積碼的編碼原理，下面就分別通過狀態(tài)圖方法、樹圖方法、網(wǎng)格圖方法這三種方法來詳細(xì)說明卷積碼的編碼過程。

2 狀態(tài)圖表示方法

狀態(tài)圖可以清晰的反映卷積編碼器的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。

例 如圖1，（2，1，2）卷積碼編碼器：

圖1 （2，1，2）卷積編碼器

由于k0=1且碼器由m=2級移位寄存器組成，所以移位寄存器中的存數(shù)只有四種可能：00，10，01，11。相應(yīng)于編碼器有四個狀態(tài)：。隨著信息序列的不斷送入，編碼器就不斷地從一個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一狀態(tài)，并輸出相應(yīng)的碼序列。由編碼器電路圖可得到編碼器狀態(tài)圖，如圖2：

圖2 （2，1，2）卷積編碼器狀態(tài)圖

圖2中，實(shí)線表示0輸入，虛線表示1輸入時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。雖然狀態(tài)圖能表示卷積編碼器在不同輸入的信息序列下，編碼器各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，但并不能表示出編碼器狀態(tài)轉(zhuǎn)移隨時間的關(guān)系。因此我們可以用碼樹圖和網(wǎng)格圖來表示。

3 樹圖表示方法

卷積碼的生成矩陣和生成多項(xiàng)式表示方法可以使人深入了解卷積編碼原理，而樹圖表示方法很形象，此外，卷積碼的各種距離度量，也往往與樹圖發(fā)生密切關(guān)系，因此卷積碼的樹圖表示是一種非常重要的描述卷積碼的方法。

對一般的二進(jìn)制編碼器來說，每次輸入的是k0個信息元，有個可能的信息組，這相應(yīng)于從碼樹每一節(jié)點(diǎn)上分出的分支數(shù)有條，相應(yīng)于種不同信息組的輸入，并且每條都有n0個碼元作為與此相應(yīng)的輸出子碼。編碼器輸出的碼序列就是在輸入的信息序列控制下，編碼器沿碼樹所走的某一路徑所對應(yīng)的子碼序列。（為了使移存器的信息位全部移出，在信息位后面加入m個“0”）。

上例中的卷積編碼器的生成多項(xiàng)式矩陣和生成矩陣分別為：

若輸入編碼器的信息序列，則由編碼器輸出的碼序列矩陣：C=MG∞（11，01，01，00，01，01，…）=（C0，C1，C2，C3，…）

把這個編碼過程用半無限碼樹圖表示，如圖3。

圖3（2，1，2）碼碼樹圖

設(shè)編碼器的初始狀態(tài)為0，輸入信息碼，則編碼器輸出的第0段子碼c0僅由m0確定。若m0=0，則c0=00，在碼樹上相應(yīng)于從第0級節(jié)點(diǎn)（初始節(jié)點(diǎn)）出發(fā)走上一分支輸出（00），若m0=1，在碼樹上相應(yīng)走下面分支，輸出c0=11。同理，當(dāng)?shù)诙€信息組m1輸入時，這時編碼器已處于第一階節(jié)點(diǎn)上，這樣隨著信息序列的不斷輸入編碼器，從碼樹上的一個節(jié)點(diǎn)走向下一個節(jié)點(diǎn)，并送出相應(yīng)的子組。因此輸入不同的信息序列，編碼器就走不同的路徑，輸出不同的碼序列。樹圖上所有可能的路徑，就是該編碼器所有可能輸出的碼序列。

輸入信息序列相應(yīng)于圖中用虛線表示的一條路徑，這條路徑就是它的正確路徑，其他所有路徑都是它的不正確路徑。

4 網(wǎng)格圖方法

網(wǎng)格圖表示編碼過程和輸入輸出關(guān)系比碼樹圖更為簡練。我們?nèi)砸岳?中（2，1，2）卷積碼為例。如圖4。網(wǎng)格圖中每一條路徑都對應(yīng)于不同輸入的信號序列。由于所有可能輸入的信息序列共有個（L為碼段），因而網(wǎng)格圖中可能有的路徑也有條，相應(yīng)于個長為的不同碼序列。一般情況下， 卷積編碼器共有個狀態(tài)，若輸入的信息序列長度是Lk0+mk0（后mk0個碼元全部為0，迫使編碼器回到s0狀態(tài)），則進(jìn)入和離開每一個狀態(tài)的各有條分支，在網(wǎng)格圖上有又條不同的路徑，相應(yīng)于編碼器輸出的個碼序列?？梢钥闯?，在第4時隙以后的網(wǎng)格圖形完全是重復(fù)第3時隙的圖形，這也反映出了此（2， 1， 2）卷積碼的約束長度為3。

圖4 （2，1，2）碼 L=5是的網(wǎng)格圖

圖4中仍以實(shí)線表示0輸入，虛線表示1輸入時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移。當(dāng)輸入信息序列時，在網(wǎng)格圖中的編碼路徑為圖中粗線所走路徑，這時對應(yīng)的輸出碼序列為：11 01 01 10 00…。

5 小結(jié)

空時格型碼具有卷積碼的特性，將格形編碼、調(diào)制與發(fā)射分集聯(lián)合設(shè)計(jì)，在不同的發(fā)送信號間引入了時域和空域相關(guān)，是一種高效碼字。本文通過詳細(xì)研究卷積碼的原理和編碼過程，為我們今后在mimo系統(tǒng)中設(shè)計(jì)出高性能的空時格型碼字提供了重要的理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

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