中國(guó)老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律研究*

何文炯 洪 蕾

(浙江大學(xué)公共管理學(xué)院，浙江 杭州，310027)

一、引言

老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律是老年照護(hù)服務(wù)體系建設(shè)和制度安排的技術(shù)基礎(chǔ)，也是老年保障領(lǐng)域相關(guān)問(wèn)題研究的前提，因而一直是國(guó)際老年保障學(xué)界普遍關(guān)注的一個(gè)重要課題。過(guò)去，由于缺乏權(quán)威的數(shù)據(jù)，中國(guó)學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)部門(mén)常常借用其他國(guó)家的老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，據(jù)以研究中國(guó)問(wèn)題，并制定政策。隨著人口老齡化、高齡化和家庭小型化、空巣化的加劇，中國(guó)迫切需要尋求本國(guó)老年人失能狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律。

從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，國(guó)際上關(guān)于老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律已有許多研究，且有豐富的數(shù)據(jù)。例如，美國(guó)自1982年以來(lái)，已在全國(guó)范圍內(nèi)進(jìn)行了六次長(zhǎng)期護(hù)理情況的問(wèn)卷跟蹤調(diào)查(The National Long Term Care Survey，NLTCS)，旨在研究老年人(65歲及以上)在健康與各種失能狀態(tài)之間的變化情況。Manton(1988)，Manton et al.(1993)，Jim Robinson(1996)，Wai Sum Chan，Siu Hang Li，Pak Wing Fong，彭榮(2009)運(yùn)用NLTCs的數(shù)據(jù)進(jìn)行失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律的研究。

在我國(guó)，直接研究失能規(guī)律的文獻(xiàn)較少，基本上是在研究護(hù)理費(fèi)用問(wèn)題特別是長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)問(wèn)題時(shí)，對(duì)失能問(wèn)題有所涉及。劉宇嬌(2009)研究了影響長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)的因素以及定價(jià)模型，并對(duì)運(yùn)用多狀態(tài)馬爾可夫模型進(jìn)行定價(jià)給出實(shí)例，同時(shí)結(jié)合保險(xiǎn)公司現(xiàn)有的產(chǎn)品條款和定價(jià)技術(shù)，設(shè)計(jì)了一款內(nèi)容完整的長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品，并運(yùn)用曼聯(lián)方法對(duì)該產(chǎn)品定價(jià)。陳岱婉(2008)根據(jù)多減因模型，結(jié)合身體狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，建立了綜合責(zé)任長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的精算模型，增加了生存和死亡的給付責(zé)任，解決了我國(guó)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品只有保障功能而缺乏死亡給付責(zé)任的矛盾。何林廣(2007)討論了曼聯(lián)方法、減量表模型以及多狀態(tài)馬爾科夫模型的原理以及運(yùn)用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)做了定價(jià)實(shí)例，并在三種方法的原理基礎(chǔ)上，結(jié)合保險(xiǎn)公司現(xiàn)有的技術(shù)，包括精算技術(shù)以及用于定價(jià)的精算工具等軟硬件設(shè)備的具體情況，做了評(píng)價(jià)和比較分析。陳岱婉(2007)引入Semi－Markov模型研究轉(zhuǎn)移概率、轉(zhuǎn)移強(qiáng)度與護(hù)理時(shí)間的關(guān)系，嘗試對(duì)長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的賠付概率和純保費(fèi)進(jìn)行探討，最后得到長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)的總保費(fèi)的精算模型。由此可見(jiàn)，由于缺乏比較權(quán)威的中國(guó)老年人失能狀況追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)界和業(yè)界只能采用國(guó)外已有的調(diào)研數(shù)據(jù)或計(jì)算結(jié)果，將其應(yīng)用到研究中國(guó)老年人失能相關(guān)問(wèn)題中，因而與中國(guó)實(shí)際不符在所難免。

令人欣喜的是，全國(guó)老齡委于2000年開(kāi)始進(jìn)行中國(guó)城鄉(xiāng)老年人口狀況跟蹤調(diào)查，形成了一批值得信賴的數(shù)據(jù)。本研究以此為基礎(chǔ)，在對(duì)老年人失能狀態(tài)分類的基礎(chǔ)上，構(gòu)建馬爾科夫模型，提出表征中國(guó)老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律的兩個(gè)重要指標(biāo)——失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的計(jì)算方法，得到2006－2010年兩次調(diào)查間中國(guó)老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率和失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度，并借鑒生存函數(shù)假設(shè)中的Makeham假設(shè)，擬合中國(guó)老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度曲線。最后，作為一個(gè)應(yīng)用，利用老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度曲線和第六次人口普查中分年齡人口數(shù)，預(yù)測(cè)了中國(guó)2011－2015年失能老年人數(shù)。

二、失能狀態(tài)及其分類

失能狀態(tài)分類是研究失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律的基礎(chǔ)。國(guó)際上對(duì)失能程度通常是用日常生活能力標(biāo)準(zhǔn)(ADLs)以及器械輔助日常生活能力標(biāo)準(zhǔn)(IADLs)進(jìn)行評(píng)級(jí)?；贏DLs與IADLs的失能分類方法主要有量表評(píng)定法，也有許多權(quán)威的調(diào)查研究實(shí)際操作中對(duì)失能的分類方法相對(duì)簡(jiǎn)單，如美國(guó)長(zhǎng)期護(hù)理調(diào)查(NLTCS)、蔣承等(2009)、尹尚菁等(2012)、Wai Sum Chan等(2004)，按照IADLs是否失能、有無(wú)認(rèn)知功能障礙、ADLs失能項(xiàng)數(shù)等標(biāo)準(zhǔn)對(duì)老年人失能狀態(tài)進(jìn)行分類。

國(guó)際上的研究表明，6項(xiàng)ADLs障礙存在一定的先后順序。Dullaway＆Elliott(1998)指出一般來(lái)說(shuō)ADLs按照以下順序分別出現(xiàn)障礙并按相反的順序恢復(fù):mobility，washing，transferring，dressing，toileting，feeding;Dunlop，Hughes和Manheim(1997)在對(duì)5151個(gè)調(diào)查對(duì)象跟蹤調(diào)查的基礎(chǔ)上提出了以下順序:mobility，washing，transferring，toileting，dressing，feeding。這兩項(xiàng)研究表明老年人最先出現(xiàn)障礙的 ADLs 是mobility，washing，transferring 三項(xiàng)，其次是 dressing 和 toileting，最后是 feeding。

如果我國(guó)老年人在出現(xiàn)ADLs障礙時(shí)也存在一定的順序，那么本研究對(duì)失能就可以依照老年人ADLs失能項(xiàng)數(shù)進(jìn)行分類，將使我們的失能狀態(tài)分類問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。因此，本研究運(yùn)用中國(guó)城鄉(xiāng)老年人口狀況追蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)中國(guó)老年人在出現(xiàn)ADLs功能障礙時(shí)是否存在一定的順序，根據(jù)以上對(duì)三次跟蹤調(diào)查的截面數(shù)據(jù)和縱向數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，我們發(fā)現(xiàn)中國(guó)老年人出現(xiàn)ADLs障礙時(shí)，也呈現(xiàn)一定的先后順序，順序是洗澡、在室內(nèi)走動(dòng)、上下床、上廁所、穿衣、吃飯。如此一來(lái)，我們就有理由將分類的問(wèn)題簡(jiǎn)化，即可以依照ADLs失能項(xiàng)數(shù)對(duì)老年人進(jìn)行失能分類，而不需要考慮其出現(xiàn)各項(xiàng)ADLs障礙的具體順序。因此，本研究借鑒NLTCS中的老年人失能狀態(tài)的分類，將中國(guó)老年人失能狀態(tài)分為6類，如表1所示。如此分類，一方面統(tǒng)計(jì)比較簡(jiǎn)單;另一方面各類別中的樣本數(shù)量不至于太小而導(dǎo)致研究結(jié)果信度不高(如果樣本量允許，失能狀態(tài)分類還能細(xì)化)。

三、轉(zhuǎn)移概率及其計(jì)算

在確定中國(guó)老年人失能狀態(tài)分類的基礎(chǔ)上，我們可以通過(guò)構(gòu)建多狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型，根據(jù)中國(guó)城鄉(xiāng)老年人口狀況追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)，計(jì)算老年人在各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率。圖1是基于老年各失能狀態(tài)分類基礎(chǔ)上的老年人一生中所有可能的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。對(duì)個(gè)人而言，失能狀況可能惡化也可能好轉(zhuǎn)(恢復(fù))，死亡態(tài)是吸收態(tài)。

表1 本研究確定的老年人失能狀態(tài)分類表

老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率是指老年人從某種失能狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硗庖环N失能狀態(tài)的概率。一個(gè)老年人的所有失能狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率構(gòu)成其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。這是表征老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律的一個(gè)重要指標(biāo)，其計(jì)算公式如下:

圖1 狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型

我們采用2006－2010年中國(guó)城鄉(xiāng)老年人口狀況追蹤調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。2006年中國(guó)城鄉(xiāng)老年人口追蹤調(diào)查的抽樣范圍是我國(guó)大陸地區(qū)的31個(gè)省(自治區(qū)、直轄市)，調(diào)查樣本分布在其中的20個(gè)省(自治區(qū)、直轄市)。此次調(diào)查采用分層多階段抽樣設(shè)計(jì)，各省等距抽取相同數(shù)量的樣本和方法，每個(gè)省份城鄉(xiāng)各調(diào)查500名老年人，共計(jì)1000名老年人。本次調(diào)查發(fā)放個(gè)人調(diào)查問(wèn)卷20000份，收回有效總樣本為19947人，其中城市10016人，農(nóng)村9931人。2010年中國(guó)城鄉(xiāng)老年人口追蹤調(diào)查兼顧試點(diǎn)斷面數(shù)據(jù)和縱向跟蹤數(shù)據(jù)兩個(gè)方面，抽樣方法同于前兩次調(diào)查，在20個(gè)省(自治區(qū)、直轄市)開(kāi)展，樣本分布在160個(gè)市縣(區(qū))中640個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)街道的2000個(gè)村委會(huì)和社區(qū)居委會(huì)，入戶訪問(wèn)2萬(wàn)民老年人，獲得有效樣本19986人。本次調(diào)查追蹤到2006年調(diào)查的縱向樣本11645個(gè)，追蹤樣本占58.27%，還有2610個(gè)樣本在2006－2010年間死亡，其余的樣本由于搬家、住院、住房拆遷、社區(qū)(村)拆并等原因未能追蹤到。追蹤到的11645人中，由于沒(méi)回答(全)問(wèn)卷中關(guān)于ADLs和IADLs完成能力的問(wèn)題導(dǎo)致無(wú)法對(duì)被調(diào)查人進(jìn)行狀態(tài)分類的有184人。2006－2010年老年人失能狀態(tài)追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 2006－2010老年人失能狀態(tài)追蹤調(diào)查數(shù)據(jù)單位:人

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，我們計(jì)算出全體樣本在這一調(diào)查期間(時(shí)隔4年)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，結(jié)果如表3所示。這里包含60－69歲、70－79歲、80歲以上3個(gè)年齡組的老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

表3 2006－2010老年人狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

從上述轉(zhuǎn)移概率，可以知道老年人在各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移規(guī)律存在如下特點(diǎn):隨著年齡遞增，老年人的狀態(tài)從健康到失能的概率增大，失能程度加重的概率增大;反之，從失能恢復(fù)到健康或者失能程度減輕的概率越小。在各年齡組內(nèi)，隨著失能程度的加重，老年人死亡的概率增大。

四、轉(zhuǎn)移強(qiáng)度及其曲線擬合

為預(yù)測(cè)未來(lái)失能老年人數(shù)，或進(jìn)行老年人失能服務(wù)產(chǎn)品定價(jià)研究，我們不僅需要有老年人在某一段時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，而且需要有瞬間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率——轉(zhuǎn)移強(qiáng)度，用公式表示為:

根據(jù)上面計(jì)算得到的轉(zhuǎn)移概率矩陣P，可以計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度矩陣。該矩陣的每行各元素和為0，并且滿足exp(Q)=P。據(jù)此，可以通過(guò)P(t)=exp(tQ)求得任意時(shí)間間隔t，t≥0的轉(zhuǎn)移概率。我們以2006－2010年兩次調(diào)查的所有樣本為例，提出直接估計(jì)以及修正方法，求得分年齡段老年人的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度矩陣。

(一)直接估計(jì)

根據(jù)表3，假設(shè)轉(zhuǎn)移概率矩陣P是時(shí)間齊性的馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣，其每行各元素非負(fù)并且之和等于1，我們感興趣的是找到轉(zhuǎn)移強(qiáng)度矩陣Q，滿足exp(Q)=P。

我們使用Matlab軟件計(jì)算得到矩陣Q每一行的元素和為0，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 直接估計(jì)得到的矩陣Q

(二)直接估計(jì)的修正

從表4可以看到，通過(guò)直接估計(jì)得到的Q中，有個(gè)別非對(duì)角線元素為負(fù)數(shù)(如60－69年齡組中，從3－4ADLs障礙轉(zhuǎn)移到健康狀態(tài)的強(qiáng)度為－0.0399)，如此一來(lái)，通過(guò)Q計(jì)算得到的轉(zhuǎn)移概率Pt=exp(tQ)，當(dāng)t足夠小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)移概率為負(fù)的情況，這與實(shí)際情況不符。因而需要對(duì)該矩陣進(jìn)行修正。

從表4可以發(fā)現(xiàn)，為負(fù)數(shù)的非對(duì)角線元素其絕對(duì)值都比較小。因此，可以對(duì)其進(jìn)行以下修正:將這些負(fù)的非對(duì)角線元素替換成0，并對(duì)所在行的其他所有元素(不僅限于對(duì)角線元素)進(jìn)行調(diào)整使得每一行元素之和仍為0。具體的做法是對(duì)每一行元素設(shè)定兩個(gè)工具指標(biāo)Gi和Bi，根據(jù)Gi和Bi對(duì)所在行的其他元素進(jìn)行調(diào)整，得到的新的強(qiáng)度矩陣記為。公式表示為:

Robert B.Israel，Jeffrey S.Rosenthal，Jason Z.Wei(2001)將以上這種修正的方法應(yīng)用到信用等級(jí)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的估計(jì)中。上式中由于因此Gi≥Bi，(4)式就能保證修正后每個(gè)非對(duì)角線元素都是非負(fù)的。我們使用Matlab統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)Q進(jìn)行修正，得到結(jié)果如表5所示。

(三)失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度曲線擬合

曲線擬合主要根據(jù)參數(shù)修勻的思想，將修正序列表達(dá)成自變量的一個(gè)帶參函數(shù)。對(duì)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度進(jìn)行修勻的意義在于根據(jù)擬合得到的中國(guó)老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，可以估計(jì)任意年齡老年人的狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度，從而計(jì)算其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

表5 修正的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度

表5 修正的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度

3－4 ADLs 0.0642 0.1838 0.0000 －4.2866 4.0382 0.00005－6 ADLs 0.0000 0.0673 1.3989 0.1355 －3.5604 1.9591

根據(jù)前面得到的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度，我們發(fā)現(xiàn)它與死亡力(force of mortality)有相似之處，死亡力隨著年齡的增長(zhǎng)而增大，老年人失能也有類似的規(guī)律，即隨著年齡的增長(zhǎng)，其身體功能出現(xiàn)障礙越快。因此，這里借鑒眾多死亡力假設(shè)中的Makeham假設(shè)，對(duì)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度進(jìn)行修勻。關(guān)于轉(zhuǎn)移強(qiáng)度的Makeham曲線方程如下:

這里，我們選擇一種相對(duì)較簡(jiǎn)單的修勻方法。在計(jì)算轉(zhuǎn)移概率與轉(zhuǎn)移強(qiáng)度時(shí)，我們已將被調(diào)查老年人按年齡劃分為三組，即60－69歲組、70－79歲組以及80歲以上組。如此，對(duì)每一條狀態(tài)轉(zhuǎn)移曲線，我們有三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。我們作如下假設(shè):對(duì)每一個(gè)年齡組，其每一項(xiàng)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度就等于年齡為x歲老年人的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度，x等于該年齡組年齡段的中點(diǎn)加上兩次調(diào)查時(shí)間間隔的一半。對(duì)60－69歲組而言，x=64.5+2=66.5;對(duì)70－79歲組而言，x=74.5+2=76.5;對(duì)80歲以上組而言，x=84.5+2=86.5。通過(guò)Matlab軟件擬合得到中國(guó)老年人的狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度曲線，如圖2至圖6所示，參數(shù)擬合值見(jiàn)表6。

圖2 從“健康”轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)的強(qiáng)度曲線

表6 Makeham曲線方程的參數(shù)估計(jì)值

圖3 從“僅IADLs障礙”轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)的強(qiáng)度曲線

圖4 從“1－2ADLs障礙”轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)的強(qiáng)度曲線

圖5 從“3－4ADLs障礙”轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)的強(qiáng)度曲線

圖6 從“5－6ADLs障礙”轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)的強(qiáng)度曲線

五、應(yīng)用舉例:中國(guó)失能老年人數(shù)預(yù)測(cè)

獲得了中國(guó)老年人失能狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度曲線，我們可以據(jù)此預(yù)測(cè)未來(lái)中國(guó)失能老年人數(shù)，也可以估計(jì)中國(guó)老年人健康預(yù)期壽命，還可以編制多狀態(tài)生命表。作為一個(gè)例子，我們運(yùn)用中國(guó)老年人狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度曲線，預(yù)測(cè)2011－2015年我國(guó)失能老年人數(shù)。

(一)預(yù)測(cè)模型

Lx(t)表示年齡為x歲的人經(jīng)過(guò)時(shí)間t在各狀態(tài)人數(shù)分布矩陣;

Lx(0)表示年齡為x歲的人初始時(shí)刻在各狀態(tài)人數(shù)分布矩陣;

Px(t)表示年齡為x歲的人經(jīng)過(guò)是借鑒t的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣;

Q(t)表示年齡為t歲的人狀態(tài)轉(zhuǎn)移強(qiáng)度矩陣。

強(qiáng)度矩陣Q(x)中的每一項(xiàng)元素

Aij、Bij、Cij的取值如表6所示。值得注意的是，本研究擬合得到的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度曲線對(duì)應(yīng)的是一個(gè)調(diào)查期間(兩次跟蹤調(diào)查時(shí)隔4年)的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度，而非1年的轉(zhuǎn)移強(qiáng)度。

(二)數(shù)據(jù)來(lái)源與基本假設(shè)

1.基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

(1)2010年全國(guó)分年齡人口數(shù)，來(lái)自第六次全國(guó)人口普查資料;

(2)全國(guó)男女混合死亡概率，利用第六次人口普查資料計(jì)算得到。

2.基本假設(shè)

(1)老年人初始狀態(tài)假設(shè)

假設(shè)2010年中國(guó)城鄉(xiāng)老年人口跟蹤調(diào)查獲得的各狀態(tài)老年人口結(jié)果能代表2010年底全國(guó)各年齡老年人所處的狀態(tài)結(jié)構(gòu)，我們可以將2010年跟蹤調(diào)查得到的各年齡、狀態(tài)的老年人數(shù)同比放大到全國(guó)，得到2010年末全國(guó)各年齡老年人處于各種失能狀態(tài)的人數(shù)。

(2)新增老年人的狀態(tài)假設(shè)

假設(shè)2012－2015年年初新增老年人(60歲)所處狀態(tài)的人數(shù)結(jié)構(gòu)與2010年中國(guó)城鄉(xiāng)老年人口跟蹤調(diào)查獲得的60歲老年人所處狀態(tài)的人數(shù)結(jié)構(gòu)相同。

(三)預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

根據(jù)預(yù)測(cè)模型和基本假設(shè)，我們可以計(jì)算2011－2015年我國(guó)失能老年人數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表7、圖7所示。從圖7可以看出，總體上來(lái)說(shuō)輕度失能的老年人數(shù)將有所下降，而較重度失能的老年人數(shù)將上升。存在IADLs障礙的老年人數(shù)和存在1～2項(xiàng)ADLs障礙的老年人數(shù)將有所下降，存在3～4項(xiàng)ADLs障礙、5～6項(xiàng)ADLs障礙的老年人將增多，特別是存在3～4項(xiàng)ADLs障礙的老年人數(shù)上升幅度較大。出現(xiàn)這樣的情況，主要是因?yàn)橐环矫?，剛剛步入老年群體的“年輕老人”出現(xiàn)功能障礙的概率很小;另一方面隨著高齡老人數(shù)量的增多，重度失能的老年人數(shù)也增多。

表7 2011－2015年中國(guó)老年失能人數(shù)預(yù)測(cè)單位:人

圖7 2011－2015年中國(guó)老年失能人數(shù)預(yù)測(cè)

[1]Jim Robinson.A Long－Term－Care Status Transition Model，The Old－Age Crisis－ －Actuarial Opportunities:The 1996 Bowles Symposium.

[2]Wai Sum Chan，Siu Hang Li，Pak Wing Fong.An actuarial analysis of long － term care demand in Hong Kong.Geriatrics and Gerontology International，2004(4):S143 – S145.

[3]Robert B.Israel，Jeffrey S.Rosenthal，Jason Z.Wei，F(xiàn)inding Generators for Markov Chains Via Empirical Transition Matrices，With Applications To Credit Ratings，Mathematical Finance，Vol.11，No.2(April 2011):245 －265.

[4]S.Haberman，Decrement Tables and The Measurement of Morbidity:Ⅰ，Journal of the Institute of Actuaries(1886 －1994)，Vol.110，No.2(September 1983):361 －381.

[5]S.Haberman，Decrement Tables and The Measurement of Morbidity:Ⅱ，Journal of the Institute of Actuaries(1886 －1994)，Vol.111，No.1(June 1984):73 －86.

[6]彭榮:《基于馬爾科夫模型的老年人口護(hù)理需求分析》，載《統(tǒng)計(jì)與信息論壇》，2009(3)。

[7]陳岱婉:《長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)精算模型的建立》，載《重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)》，2007(12)。

[8]何林廣:《長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)定價(jià)研究》，西南財(cái)經(jīng)大學(xué)2007年碩士論文。

[9]劉宇嬌:《長(zhǎng)期護(hù)理保險(xiǎn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)研究》，華東師范大學(xué)2009年碩士論文。

[10]杜鵬、李強(qiáng):《1994－2004年中國(guó)老年人的生活自理預(yù)期壽命及其變化》，載《人口研究》，2006(5)。

[11]蔣承等:《中國(guó)老年人照料成本研究——多狀態(tài)生命表方法》，載《人口研究》，2009(3)。

[12]杜鵬、尹尚菁:《中國(guó)老年人殘疾與生活不能自理狀況比較研究》，載《殘疾人研究》，2011(2)。

[13]杜鵬、武超:《中國(guó)老年人的生活自理能力狀況與變化》，載《人口研究》，2006(1)。

[14]曾毅等:《健康期望壽命估算方法的拓展及其在中國(guó)高齡老人研究中的應(yīng)用》，載《中國(guó)人口科學(xué)》，2007(6)。