高職數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與教學(xué)探討

【摘 要】闡述在數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)中，制定符合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方案，精選符合高職學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、簡(jiǎn)單易懂、實(shí)用性強(qiáng)、趣味性高、啟發(fā)性好的教學(xué)模型，編寫和應(yīng)用適用性教材，巧設(shè)直觀教學(xué)情境，借助數(shù)形結(jié)合、計(jì)算機(jī)輔助等教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高職 數(shù)學(xué)建模 課程建設(shè) 課程教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）05C-0078-03

數(shù)學(xué)模型是描述實(shí)際問(wèn)題數(shù)量規(guī)律，由數(shù)學(xué)符號(hào)組成，抽象而簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)公式或圖表及算法。數(shù)學(xué)建模的方法被廣泛地應(yīng)用于工程、生物、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、政治等領(lǐng)域。為加強(qiáng)高職數(shù)學(xué)課程的應(yīng)用性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，特別是解決專業(yè)技術(shù)問(wèn)題的能力，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通土建類專業(yè)群從2007年起開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，并對(duì)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與課程教學(xué)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究與實(shí)踐。本文擬以此為例，探討高職數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)與教學(xué)問(wèn)題。

一、制定符合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方案，開(kāi)發(fā)適用性教材

數(shù)學(xué)建模作為一門應(yīng)用性數(shù)學(xué)課程，教學(xué)目的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的能力。該課程綜合性強(qiáng)，對(duì)于由高考最后批次錄取或由中職直升上來(lái)的高職生來(lái)說(shuō)，在教學(xué)上有一定難度。課程建設(shè)的關(guān)鍵在于制定符合教學(xué)實(shí)際和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方案，在于精選模型，編寫和采用適用性教材。廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通土建類專業(yè)群將數(shù)學(xué)建模課程安排在第一學(xué)年的下學(xué)期，設(shè)置為任選課程，教學(xué)任務(wù)32課時(shí)，每周兩課時(shí)，以路橋工程系的學(xué)生為主要教學(xué)對(duì)象。基于自身教學(xué)實(shí)際，在制訂課程教學(xué)方案時(shí)，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通土建類專業(yè)群明確提出要重視學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)生接受能力和專業(yè)應(yīng)用的要求，如表1所示。有針對(duì)性地將課程的教學(xué)安排設(shè)置為初等數(shù)學(xué)模型、常用數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介、高等數(shù)學(xué)模型和專業(yè)應(yīng)用模型四個(gè)教學(xué)單元，對(duì)各教學(xué)單元提出合適的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)的重點(diǎn)放在初等數(shù)學(xué)模型與專業(yè)應(yīng)用模型上。選擇簡(jiǎn)單易懂、實(shí)用性強(qiáng)、趣味性高、啟發(fā)性好且能夠在一個(gè)課時(shí)內(nèi)講解清楚的教學(xué)模型，并選配相應(yīng)的練習(xí)模型，以便任課教師在課堂教學(xué)中能廣泛采用講練結(jié)合的教學(xué)方式，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會(huì)建模的思想和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的課程教學(xué)目的。

由于教材在課程教學(xué)中具有“導(dǎo)教”與“導(dǎo)學(xué)”的雙重作用，因此，在制定教學(xué)方案以后，教材的選擇將成為課程教學(xué)是否能順利開(kāi)展的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模課程作為高職院校一門新興的應(yīng)用性數(shù)學(xué)課程，由于各高職院校學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，教學(xué)要求和教學(xué)安排不同，專業(yè)的差異性大，所以數(shù)學(xué)建模教材雖多，但就院校個(gè)體而言通常并不適用。為解決這一問(wèn)題，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院交通土建類專業(yè)群教師根據(jù)表1中擬定的教學(xué)方案編寫了相應(yīng)的適用性教材。教學(xué)實(shí)踐表明，他們所制定的課程教學(xué)方案目的明確，教學(xué)安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)院的教學(xué)實(shí)際，編寫的教材適用性好，使課程教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。

二、創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與建模能力

高職學(xué)生的思維以直觀思維為主。在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)以直觀教學(xué)法為主，通過(guò)巧設(shè)教學(xué)情境，數(shù)形結(jié)合、計(jì)算機(jī)輔助等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高其學(xué)習(xí)能力、建模能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神。為了在課程的首次課就使學(xué)生喜歡上這門課程，可選擇極具趣味性與參與性的“商人安全過(guò)河問(wèn)題”作為課程的首個(gè)教學(xué)模型，設(shè)置讓學(xué)生演繹“安全過(guò)河”的教學(xué)情境，使課程教學(xué)在學(xué)生高度參與和歡快的氣氛中開(kāi)始。

模型1：三名商人各帶一名隨從來(lái)到河邊，要乘船渡河，現(xiàn)此岸有一小船只能容納2個(gè)人，需由他們自己劃行，隨從密謀，在河的任一岸，一旦隨從比商人多，則殺人越貨，但如何乘船渡河的方案由商人定，請(qǐng)問(wèn)商人如何才能安全過(guò)河？

采用的教學(xué)方法如下：讓6位學(xué)生分別扮演商人與隨從，游戲般演繹安全過(guò)河。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生將他們?cè)谘堇[中獲取的安全過(guò)河方案，在直角坐標(biāo)系中通過(guò)圖形直觀地標(biāo)出，最終順利完成模型的建立。興趣是最好的老師。讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣是最高效的教學(xué)方法。教學(xué)實(shí)踐表明，通過(guò)創(chuàng)設(shè)直觀教學(xué)情境，學(xué)生積極參與建模的過(guò)程，具有啟發(fā)性好的特點(diǎn)，符合高職學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，達(dá)到了第一個(gè)教學(xué)模型就能使學(xué)生對(duì)課程的教學(xué)產(chǎn)生好感，對(duì)建模學(xué)習(xí)充滿期待，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模有趣、有用、能學(xué)好，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)熱情的目的。

又如，對(duì)具有“多狀態(tài)、多方案”的“風(fēng)險(xiǎn)決策”問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)“請(qǐng)你來(lái)拍板”的教學(xué)情境，讓學(xué)生置身于決策情境中，引導(dǎo)其分別從“風(fēng)險(xiǎn)最小”、“收益最大”和“風(fēng)險(xiǎn)與收益相衡”等不同的角度去思考問(wèn)題，構(gòu)建起風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題中的“悲觀準(zhǔn)則”、“樂(lè)觀準(zhǔn)則”及“折中準(zhǔn)則”等數(shù)學(xué)模型。再如，對(duì)充滿趣味和建模啟發(fā)性的“四肢動(dòng)物體身長(zhǎng)與重體的關(guān)系”問(wèn)題，以豬為例，創(chuàng)設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)情境。首先從“豬身有形”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生將豬身的“幾何模型”由最初的“圓柱形”感覺(jué)逐漸優(yōu)化到“圓柱形彈性梁”的認(rèn)識(shí)，在數(shù)形結(jié)合的直觀教學(xué)情境中建立模型。

直觀是高職學(xué)生慣用的思維方式，數(shù)學(xué)建模具有實(shí)踐性強(qiáng)的特點(diǎn)，在教學(xué)過(guò)程中巧設(shè)直觀教學(xué)情境，讓學(xué)生積極參與問(wèn)題的解決與模型建立的過(guò)程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與數(shù)學(xué)建模能力，充分體現(xiàn)出以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)效果。

三、簡(jiǎn)介常用數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生的建模能力

在建模過(guò)程中，通常需要處理大量的數(shù)據(jù)，而計(jì)算機(jī)應(yīng)用的普及，為進(jìn)行數(shù)據(jù)分析提供了便利的條件。為提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提高其建模水平，在學(xué)生初步掌握建模思想與方法后，可采用簡(jiǎn)介的形式，介紹功能強(qiáng)大、容易掌握、便于進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的電子表格軟件Excel和數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件Mathematica的基本操作。將軟件的操作應(yīng)用學(xué)習(xí)融入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)Excel軟件，主要介紹其在數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與圖表生成方面的操作，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件Mathematica則重點(diǎn)介紹其在數(shù)學(xué)計(jì)算、圖形描繪和曲線擬合方面的操作，以此達(dá)到提高建模水平的同時(shí)使學(xué)生掌握兩個(gè)應(yīng)用軟件的基本操作方法的教學(xué)效果。

以模型2為例，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)探究“自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的教學(xué)情境，將Mathematica軟件的數(shù)據(jù)分析、圖形描繪和曲線擬合等操作方法介紹融入“自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律”問(wèn)題的研究中。通過(guò)問(wèn)題的研究過(guò)程來(lái)掌握軟件的使用方法。

模型2：學(xué)院實(shí)驗(yàn)興趣小組為探索“自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律”，利用教學(xué)大樓不同的樓層高度進(jìn)行了自由落體試驗(yàn)，獲取實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表2所示，試求該物體所作自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

采用的教學(xué)方法如下：依據(jù)表2中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，借助Mathematica軟件描繪出能反映物作自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的散點(diǎn)圖（如圖1所示），初步判斷出其運(yùn)動(dòng)規(guī)律并通過(guò)Mathematica軟件進(jìn)行曲線擬合分析（如圖2所示），獲得本次自由落體試驗(yàn)中物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律為：h=4.7543t2。

四、融入公路工程案例，凸顯課程的專業(yè)應(yīng)用性

數(shù)學(xué)是高端技能型人才培養(yǎng)教育中的基礎(chǔ)工具課，數(shù)學(xué)建模作為應(yīng)用性數(shù)學(xué)課程，更須凸顯為專業(yè)教學(xué)與專業(yè)應(yīng)用服務(wù)的教學(xué)理念。為此，可將交通工程的應(yīng)用性案例融入課程的教學(xué)過(guò)程中。如在初等數(shù)學(xué)模型中探究公路工程的測(cè)量問(wèn)題；在高等數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)中研究高速公路車流量問(wèn)題、橋梁設(shè)計(jì)問(wèn)題等。同時(shí)設(shè)置專業(yè)應(yīng)用模型教學(xué)單元，以廣西公路工程中的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，借助Excel和Mathematica等應(yīng)用軟件，探究如模型3所示的“回歸分析”與模型4所示的“交通工程施工質(zhì)量控制”等專業(yè)應(yīng)用問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決專業(yè)問(wèn)題的能力。

模型3：廣西紅水河某在建橋梁工程為更全面了解混凝土的技術(shù)性能，進(jìn)行了混凝土坍落度經(jīng)時(shí)損失試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

（1）試分析混凝土坍落度與擴(kuò)展度是否具有顯著的線性關(guān)系；

（2）試通過(guò)混凝土坍落度的經(jīng)時(shí)損失，評(píng)價(jià)其流動(dòng)性是否能滿足進(jìn)行混凝土澆注與搗實(shí)工作的要求。

模型4：廣西紅水河某在建橋梁的主跨混凝土28天齡期回彈值檢測(cè)記錄如表4所示，試以抗壓強(qiáng)度的期望值為基準(zhǔn)，繪制施工質(zhì)量控制管理圖并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行質(zhì)量評(píng)定。

廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院將數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)與學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和專業(yè)應(yīng)用緊密相聯(lián)，讓專業(yè)應(yīng)用貫穿于整個(gè)建模課程的教學(xué)過(guò)程中，有力地回答了“數(shù)學(xué)有什么用”和“數(shù)學(xué)怎么用”等問(wèn)題，獲得了理想的教學(xué)效果。該校組織學(xué)生參加近年來(lái)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，多次獲得全國(guó)一、二等獎(jiǎng)及自治區(qū)一、二、三等獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)建模課程被設(shè)立為該校院級(jí)精品課程，課程建設(shè)分別獲得院級(jí)教學(xué)成果一等獎(jiǎng)和自治區(qū)級(jí)教學(xué)成果三等獎(jiǎng)。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模是高職院校一門新興的應(yīng)用性數(shù)學(xué)課程，課程建設(shè)應(yīng)堅(jiān)持以“能力為本位、學(xué)生為主體、專業(yè)應(yīng)用為目的”為指導(dǎo)思想。應(yīng)制定符合本校教學(xué)實(shí)際和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)方案，精選符合高職學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、簡(jiǎn)單易懂、實(shí)用性強(qiáng)、趣味性高、啟發(fā)性好的教學(xué)模型，編寫和應(yīng)用適用性教材。同時(shí)，巧設(shè)直觀教學(xué)情境，借助數(shù)形結(jié)合、計(jì)算機(jī)輔助等教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)建模的基本思想和方法，增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)質(zhì)量。

【基金項(xiàng)目】2011年新世紀(jì)廣西高等教育教學(xué)改革工程項(xiàng)目（2011JGB238）

【作者簡(jiǎn)介】陳曉兵（1962- ），男，廣西南寧人，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：高職數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用。