例談開發(fā)學生思維深度的教學策略

趙飛

【關鍵詞】數(shù)學教學 開發(fā) 思維深度

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章標號】0450-9889（2013）05A-0052-02

數(shù)學是訓練思維的體操，數(shù)學教學的核心價值是引發(fā)學生的數(shù)學思考，提升學生的數(shù)學思維水平?；跀?shù)學學科的本質(zhì)，我們倡導數(shù)學教學簡約化，讓數(shù)學課在簡約中彰顯深刻。如：擴展情境，使探究過程更深入；剖析思維，讓“內(nèi)隱學習”更有效；問題引領，讓思維發(fā)展有落實。只有這樣，數(shù)學課堂才會從冗繁走向簡約，從膚淺走向深邃，從而真正提高數(shù)學課堂教學實效。下面就以上三個方面選取教學中的實例，談談個人拙見。

一、擴展情境——讓探究過程更深入

案例再現(xiàn)：蘇教版五年級下冊《圓的認識》

（教師出示課件：唐老鴨坐在一輛三角形車輪的汽車里，米老鼠坐在一輛圓形車輪的汽車里。）

師：同學們，你們說說，誰在汽車里的感覺好？為什么？

生：米老鼠。因為米老鼠坐的汽車的輪子是圓形的，不會顛簸。而唐老鴨坐的汽車的輪子是三角形的，很顛簸。

（課件演示，驗證學生的猜想。）

師：同學們都猜對了，要想知道其中的奧秘，學了今天的知識就明白了。（板書課題）

師：請拿出課前準備的圓紙片，跟老師一起對折……

分析與思考：

創(chuàng)設情景是新課改理念下數(shù)學課堂的一種時尚與潮流。有效的情景能激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)學生從數(shù)學的角度思考問題。創(chuàng)設情景，不僅要創(chuàng)設，更要提取與利用，要有效地幫助學生溝通情景和數(shù)學本質(zhì)之間的聯(lián)系，引導學生抓住事物的本質(zhì)并進行研究。因此，對于如何引入“圓心”的教學，我們可以定格圓車輪，只要再向前邁進一步，“精彩”就會展現(xiàn)。可將情景擴展如下：

改進與反思：

師：是不是米老鼠坐的汽車的輪子是圓形的，就一定不會顛簸？

（課件演示：車軸沒有放在圓心的位置上。）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？要想不顛簸，車軸必須在什么位置？

生：圓的中心點。

師：請拿出課前準備的圓紙片，把紙片當成圓形車輪，動手操作，幫米老鼠找出圓的中心點。

（學生很興奮地操作起來……）

這樣有目的地取舍，使問題的本質(zhì)凸顯。兩次思維碰撞，使學生產(chǎn)生認知沖突，激發(fā)學生的探究欲望。做到“一波未平，一波又起”，使學生始終帶著問題進入下一環(huán)節(jié)，使教學過程層層深入，環(huán)環(huán)相扣。

二、剖析思維——讓“內(nèi)隱學習”更有效

案例再現(xiàn)：蘇教版二年級下冊《兩位數(shù)乘一位數(shù)》

原題：一盒水彩筆48枝，先估計3盒大約有多少枝，再用豎式計算。

師：你會估算48×3的結(jié)果嗎？

生1：把48看作50，則50×3=150（枝），所以48×3的結(jié)果大約是150。

生2：48×3的結(jié)果肯定小于150。

生3：是的。因為我們把48枝看作50枝，每盒多估了2枝，所以3盒一共有148枝。（生3一定是把48估成50，多估了2，再用150-2=148。）

師：今天的學習內(nèi)容是兩位數(shù)乘一位數(shù)，只要估算結(jié)果大約是多少，至于多估了多少以后再學……

分析與思考：

課堂上教學資源的生成是動態(tài)的，是不可預料的。如果教師用自己的教學機智及時發(fā)現(xiàn)并有效利用，將收到事半功倍的效果。而這些資源是一種區(qū)別于顯性知識的“內(nèi)隱學習”，要想發(fā)現(xiàn)和利用，首先要認識到課堂的生成需要被重視和引導，需要寬容和接納，更需要深入地剖析學生的思維。因此，面對學生的“折騰”，教師在始料未及之余不能手足無措，要抱著寬容的心態(tài)尊重學生的發(fā)言，冷靜分析學生的內(nèi)在思維，進行因勢利導。

改進與反思：

師（微笑著面對生3）：你能把想法講給大家聽聽嗎？

生3：……

師（重復生3）：我們把48枝看作50枝，每盒多估了2枝，所以3盒一共有148枝。（特意把“每盒”與“3盒”的語氣說得很重。）

（學生遲疑了一下，有人發(fā)現(xiàn)問題。）

生：不對。每盒多估2枝，3盒就多估6枝，所以3盒一共有（150-6=144）枝。

師：妙！你能從算式本身來解釋多6嗎？

生2：48×3是求48個3，把48估成50算的是50個3，多算了2個3……

非常簡單的一節(jié)課，在教師的積極引導、深入剖析之下變得充實而深刻，學生在一道兩位數(shù)乘一位數(shù)的估算中理解了兩年以后（四年級下冊）才學習的乘法分配律的算理。實際上，學段之間的知識是有密切聯(lián)系的，教師在教學中注意這樣的聯(lián)系，有意識地進行滲透，那么對學生形成積極的“內(nèi)隱學習”將會大有好處。

三、問題引領——讓思維發(fā)展有落實

案例再現(xiàn)：蘇教版六年級上冊《探索與實踐》

原題：

1.畫一個長6厘米、寬4厘米的長方形。

（1）這個長方形的長和寬分別增加后，各是多少厘米？先算一算，再畫一畫。

（2）現(xiàn)在長方形的面積是多少平方厘米？現(xiàn)在的長方形的面積是原來的幾分之幾？

2.任意畫一個長方形，再把長方形的長和寬分別增加。先算出現(xiàn)在長方形的長和寬，再算出現(xiàn)在長方形的面積是原來的幾分之幾？

比較上面兩題的計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生分步求：

原來長方形的面積：6×4=24（平方厘米）

現(xiàn)在長方形長和寬：6×（1+）=9（厘米） 4×（1+）=6（厘米）

現(xiàn)在長方形的面積：9×6=54（平方厘米）

現(xiàn)在面積是原來的：54÷24=

接著讓學生確定自己準備畫的長方形的大小，并讓學生按照問題一的方式求出結(jié)果。

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：無論長方形的長和寬是多少，只要把長方形的長和寬分別增加，現(xiàn)在的面積還都是原來的。

師：同學們真棒！

（全課結(jié)束）

分析與思考：

問題是數(shù)學的心臟，是思維的方向，也是思維的動因。在課堂教學中，教師要根據(jù)學生的不同情況實施分層教學，提出不同的問題和要求。讓學生在教師精心設計的問題情景中積極地觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)造，使學生的思維得到有效發(fā)展。以上過程至少還可以進行三次開發(fā)。

改進與反思：

第一次：

師：為什么長方形的長和寬在變，而現(xiàn)在長方面的面積還是原來的？你們有什么想法或猜測？

生：長方形的長和寬在不斷變化，只有長和寬都增加沒有變，現(xiàn)在的面積都是原來的肯定與長和寬的增加有關系！

師：存在什么樣的關系呢？再說說“這個長方形的長和寬分別增加”的意思。

生……

師：下面請同學們4人為一個小組進行研究。

生分組合作探究……

（幾分鐘后）

師：請各小組展示研究成果。

生1：我們小組把圖進行分割（如圖：），把原來的長看作2份，現(xiàn)在的長是這樣的3份；原來的寬是2份，現(xiàn)在的寬是這樣的3份；原來的面積是（2×2=4份），現(xiàn)在的面積就是（3×3=9份），因此現(xiàn)在的面積是原來的。

生2：我們小組把原來的長看作單位“1”，現(xiàn)在的長是原來長的3/2，現(xiàn)在的寬也是原來寬的3/2，所以現(xiàn)在的面積是原來面積的×=.

……

第二次：

師：如果長方形的長和寬都增加，現(xiàn)在的面積是原來的幾分之幾呢？

生：。

師：都增加呢？

生：。

師：長方形的長和寬增加的分數(shù)可以不斷地變化，現(xiàn)在的面積是原來的幾分之幾也隨之發(fā)生變化，我們能不能用生2的想法得出一個一般性的結(jié)論呢？

（學生思考——小組交流——教師引導）

生：如果長方形的長和寬分別增加（n≠0），則現(xiàn)在長方形的面積是原來的×=。

第三次：

師：如果長方形的長和寬增加的分率不一樣，長增加（m≠0），寬增加（n≠0），現(xiàn)在的面積是原來的幾分之幾呢？

生：現(xiàn)在的面積是原來的。（m、n均不等于0）

生3：如果長方形的長和寬不是增加，而是減少，又會怎樣呢？

生（齊聲）：現(xiàn)在的面積是原來的

以上三次開發(fā)，激活了學生的認知思維，學生在問題的引領之下進行獨立思考、開展小組合作研究和全班交流，使低層次的目標（畫圖和計算得出“現(xiàn)在的面積是原來的”）、中層次的目標（在學生提出猜想之后，引導學生討論、探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律）、高層次目標（抽象出模型并類推到其它方面）都有所落實。通過三次引導學生歸納和概括，使抽象性思維逐步得到發(fā)展。

義務教育階段數(shù)學課程標準（實驗稿）指出：義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展……”以上幾個實例的后續(xù)教學，就較好地凸顯了發(fā)展的原則，照顧到了學生的個體差異，使課堂教學走向“深刻”。

（責編 張向陽）