“比較”在“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”教學(xué)中的運(yùn)用

管保建

【關(guān)鍵詞】比較 分?jǐn)?shù)的認(rèn)識 運(yùn)用

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05A-0058-02

數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較是一種常用的教學(xué)手段。許多情況下，比較的運(yùn)用對于幫助學(xué)生突破思維瓶頸，搭建新舊認(rèn)知的“橋梁”有著巨大的作用，本文試從三年級下冊《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》（蘇教版）教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的三處“比較”入手，對其“魔力”加以剖析。

一、巧用可數(shù)與不可數(shù)的量的比較，突破教學(xué)難點(diǎn)

新課教學(xué)中，筆者創(chuàng)設(shè)了小貓釣魚的情境，從3只小貓釣3條魚要平均分入手，讓學(xué)生初步認(rèn)識到可以用來表示“每只小貓可以分得這些魚的幾分之幾”，但是此時，不少學(xué)生對于這個三分之一的認(rèn)識還是建立在3條魚中的1條的基礎(chǔ)上，面對6條魚時每只小貓可以平均分得這些魚的幾分之幾時，不少學(xué)生給出的分?jǐn)?shù)是。那么，如何引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上把握此類平均分的含義呢？筆者對小貓釣的魚數(shù)量進(jìn)行了確數(shù)與概數(shù)的比較，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會意義。

【實(shí)錄1】

師：下午，小貓們專心致志地釣魚，很快又有了收獲

3只小貓釣了9條魚，每只小貓可以分得這些魚的幾分之幾？（課件展示）

生齊：。（有少數(shù)學(xué)生堅(jiān)持是的）

師：假設(shè)3只小貓釣了這么多條魚（課件展示若干條魚，數(shù)量特多），每只小貓可以平均分得這些魚的幾分之幾？

生齊：。（剛才的堅(jiān)持者放棄了）

師：小貓們釣的魚越來越多，為什么每只小貓總是平均分得這些魚的三分之一呢？

生：因?yàn)樾∝堉挥?只，只要把這些魚平均分成3份，每只小貓分得1份就可以了。

師：現(xiàn)在你覺得剛才的和這兩個分?jǐn)?shù)哪一個更簡便呢？

生（代表）：我覺得更好，因?yàn)?只小貓平均分這些魚，只需要平均分成3份，每只小貓分得1份，而這個分?jǐn)?shù)是把6條魚每兩條平均分成6份，如果小貓們釣的魚更多，那分的份數(shù)就更多，這樣更加不簡便。

師：你的發(fā)言很有價值，這樣勤于思考，長大了也許能成為數(shù)學(xué)家呢。

【分析】三年級的學(xué)生缺乏整體思想，因此如何引導(dǎo)學(xué)生將一些物體看成一個整體來平均分是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，對于這樣一個難點(diǎn)，筆者通過將魚缸中的魚的數(shù)目進(jìn)行變化，由可數(shù)的3條、6條、9條變化成不可數(shù)的若干條，幫助學(xué)生淡化魚的數(shù)目，學(xué)生通過可數(shù)的數(shù)與不可數(shù)的數(shù)的比較，發(fā)現(xiàn)了要將釣的魚平均分給3只小貓，只需要將這些魚平均分成3份即可，與魚的數(shù)量沒有本質(zhì)關(guān)系，由此形成認(rèn)知突破。

二、通過分的份數(shù)的比較，突出教學(xué)重點(diǎn)

著名特級教師華應(yīng)龍和許衛(wèi)兵在教學(xué)這一學(xué)段《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》時，采用了相同的處理方式，即在分?jǐn)?shù)的分母分子后各加上一個“份”字，這對于幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)，初步體會分?jǐn)?shù)的意義有著現(xiàn)實(shí)而深刻的作用。本課教學(xué)中，筆者也著力幫助學(xué)生從體會分的“份數(shù)”入手來認(rèn)識分?jǐn)?shù)，在這個教學(xué)重點(diǎn)的教學(xué)中又一次運(yùn)用了比較，幫助學(xué)生鞏固對分母所表示的含義的理解。

【實(shí)錄2】

師：三只小貓滿載而歸，高興地要和媽媽分享這些魚，每只貓可以分得這些魚的幾分之幾？

生齊：。

師：爸爸也加入了分魚的行列，每只貓分得這些魚的幾分之幾？

生齊：。

師：爺爺奶奶也加入呢？

生齊：。

師：貓村的50只貓一起來分享呢？

生齊：。

師：魚的數(shù)量沒有變，為什么表示每只小貓平均分得這些魚的分?jǐn)?shù)一直在變化？

生（大部分叫起來）：因?yàn)樾∝堉粩?shù)變了，所以平均分的份數(shù)變了。

師：同學(xué)們說得真好，其實(shí)將一個整體平均分成幾（重讀）份，其中的一份就可以用幾（重讀）分之一來表示。

【分析】教學(xué)時發(fā)現(xiàn)在有些學(xué)生在解決具體問題時不知道怎么去確定分?jǐn)?shù)的分母，“經(jīng)驗(yàn)主義”地將物體的個數(shù)作為分母，1作為分子，這樣的解題顯然缺乏思維深刻性，為了使學(xué)生知道“應(yīng)該怎樣做”和“為什么這樣做”，筆者設(shè)計(jì)了第二個變式練習(xí)，不斷改變參與分魚的小貓的只數(shù)，使學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)分母的意義，即分?jǐn)?shù)的分母是由需要平均分成的份數(shù)決定的。

三、通過新舊知識的比較，加強(qiáng)對分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的本質(zhì)認(rèn)識

課初設(shè)計(jì)的情境是“3只小貓釣魚三心二意，上午一無所獲，午餐只有一個大圓餅，每只小貓分得圓餅的幾分之幾”，而在下午小貓釣魚的基礎(chǔ)上學(xué)生通過探索，初步感知了一個整體的幾分之一，在課的總結(jié)階段，筆者引導(dǎo)學(xué)生將這兩個新舊教學(xué)資源進(jìn)行了比較，讓學(xué)生從一個新的高度去理解分?jǐn)?shù)。

【實(shí)錄3】

師：表示小貓平均分魚的跟平均分一個圓餅所得的有什么異同呢？

（課件同時展示圓餅和魚缸的）

生1：它們都是平均分成3份，表示出其中的1份。

生2：分子分母都相同。

生3：我發(fā)現(xiàn)分圓餅時分的是一個物體。

師：是啊，原來咱們認(rèn)識的分?jǐn)?shù)是平均分一個物體，而今天咱們所分的魚有好多條，是……

生：一些物體。

師：我們把這些物體看成了一個整體（板書：一個整體），不管是平均分1個物體，還是多個物體，只要是平均分成3份，其中的一份就是它的。

【分析】新舊知識之間存在異同，知識遷移在教學(xué)中的運(yùn)用往往起到事半功倍的效果，在遷移完成的基礎(chǔ)上學(xué)生對新知識進(jìn)行了順化，此時有必要引導(dǎo)學(xué)生從一個新的高度比較新舊知識，這樣的比較是搭建知識內(nèi)在聯(lián)系的“橋梁”，又是知識升華的“催化劑”。

三處比較的運(yùn)用，各有各的作用，各有各的特點(diǎn)。而教學(xué)中比較策略的實(shí)際意義遠(yuǎn)大于此教學(xué)案例中的陳述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)充分發(fā)掘教材，開發(fā)情境，巧妙設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在“比較”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在“比較”中獲得體驗(yàn)，在比較中升華策略，讓其“魔力”得以最大限度的發(fā)揮。

（責(zé)編 韋建成）