打造深度思考的數(shù)學課堂

相輝

【關鍵詞】數(shù)學思考 深度 自主探索

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）05A-0025-02

思考，是人類智慧的源流，是通向有目的學習的最佳道路。前蘇聯(lián)心理學家維果斯基的內化理論提出：思考是一種依循個人的內在語言來進行，并通過學生的經驗活動而發(fā)展的活動。我國對思考的定義是從思維學角度作出解釋的，在《現(xiàn)代漢語詞典》中這樣表述：“思考是指進行比較深刻、周到的思維活動。”華東師范大學孔企平教授對此解釋：“思考是學生學習數(shù)學認知過程的本質特點，是數(shù)學知識的本質特征。小學生學習數(shù)學的實質就是一個思考過程?！?/p>

數(shù)學思考是指在面臨各種問題情境（特別是非數(shù)學問題）時，能從數(shù)學的角度思考問題，發(fā)現(xiàn)其存在的數(shù)學現(xiàn)象并運用數(shù)學的知識與方法去解決問題的活動。《義務教育數(shù)學課程標準2011年版》（以下簡稱《標準》）指出：知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度是義務教育階段數(shù)學課程的總目標，“總目標的這四個方面，不是相互獨立和割裂開的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體”，對學生的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。在當今的數(shù)學教學中，教師力求每節(jié)課都啟發(fā)、引導學生去思考，但正如著名教育家肖川先生所指出的：如今的課堂“想一想”多了，而真正獨立、深刻、富有創(chuàng)造的“思考”正一步步離我們遠去。如何加強對學生數(shù)學思考的有效培養(yǎng)和訓練，是每一位小學數(shù)學教師要不斷探索和實踐的重要課題，值得教育者深入地思考和研究。

一、精心設計問題情境，讓課堂由淺性開問變?yōu)樯疃仍O疑

“學起于思，思源于疑”，因此教師在教學中要精心設計富有挑戰(zhàn)性的問題情境，變淺性開問為深度設疑。這樣不僅能夠喚起學生參與學習的積極性，激發(fā)學生主動思考的興趣和勇于探索的欲望，并且有利于促進學生的數(shù)學思維發(fā)展。

以下是筆者在兩次執(zhí)教《6的乘法口訣》練習課時創(chuàng)設的兩次不同問題情境。

練習課1：出示旋轉木馬，師提問：旋轉木馬一次可以坐6人，3次可以坐多少人？生列出算式，筆者再據此從算式中引出本節(jié)課的教學內容，揭示課題。

練習課2：小明雙休日做完作業(yè)后，約了6個小伙伴到家里玩。小明的媽媽拿出一袋巧克力，告訴小明：這里一共有38顆巧克力，你去分給你的6個小伙伴，可以全部分完，也可以剩下一些（教師邊講邊出示圖及數(shù)字）。你們猜猜看，小明會怎么分？

學生經過思考后，得出了答案：每人分1個，分掉6個；每人分2個，分掉12個；每人分3個，分掉18個……每人分6個，還剩2個。教師在學生回答后，揭示課題。

從課堂效果來看，練習課1的學生對設置的情境興趣不大，而練習課2的學生則積極思考，主動發(fā)言。同一內容，不同效果。對比以上兩個案例，能夠看出，對于練習課1而言，這個情境的創(chuàng)設只是引入新課的一個楔子，只要學生簡短地想一想該怎樣列式，算出答案后即可“推門而入”，進入練習程序。而練習課2則對問題進行了精心的設計，面對這個綜合的、具有思維挑戰(zhàn)性的問題，學生思維的觸角會在原先的知識經驗領域內探尋、搜索：這要用到哪方面的知識？和我以前解決的什么問題有關聯(lián)？一旦觸碰并抓住了其中的關聯(lián)性后，思維馬上進行收攏：我該從哪兒開始思考？在我的經歷中有沒有碰到過這樣的情況？我是否可以按一定的順序去想……在這種極富挑戰(zhàn)性的問題情境下，學生主動地思考，不斷地變換思維的角度，不斷地思考下一個答案，思維會不斷地波動，激起陣陣漣漪。隨后的課堂效果也體現(xiàn)了這一點。淺性開問固然能夠開門見山，卻對學生缺少吸引力，而深度質疑的課堂能夠引發(fā)學生更深入的思考，使他們進入“智力憤悱”的狀態(tài)，精心設置的情境促使他們主動地去“跳一跳”摘到“桃子”。

二、優(yōu)化思維習慣，讓學生由單一思維向發(fā)散思維發(fā)展

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，發(fā)展學生的數(shù)學思維是數(shù)學教學的核心。學生數(shù)學思維能力的初步發(fā)展，需要一個長期的培養(yǎng)和訓練過程。因此，教師在教學中要靈活多樣地結合教學內容，遵循學生的思維特點，把學生的思維訓練與思維品質的培養(yǎng)緊密結合起來，多方面、多角度去提高思維能力。

例如，在“認識人民幣元、角、分”的教學中，有這樣一個問題，“買一個8元的文具盒，可以怎樣付錢？”學生踴躍發(fā)言，想出了很多方法：付8張1元；付4張2元；付1張5元1張2元1張1元；付1張10元找2元……方法雖多，但稍顯雜亂，到底是什么原因呢？課后筆者通過反思得出，小學生的思維正處于初步邏輯思維能力的起始階段，他們思考問題的方式習慣于點狀契入，線狀延伸，是一種比較封閉的思維方式。怎樣才能讓學生進行有序的思考呢？筆者認為，如果把學生的答案在黑板上板書，有條理地進行歸類，讓學生去思考應該怎樣歸類，可以促使學生形成有條理的思維。

因此，在另一個班的課堂上，筆者實施了經過改進的方案，即把學生的方法板書在黑板上，引導學生討論：可以怎樣歸類？學生通過討論交流，明確了有一種面值的取法，有兩種面值、三種面值以及多種面值的取法，在不同面值的取法中又有需要找零和不需要找零之分。明確了這樣的歸類方法后，再引導學生共同歸類，把原來雜亂的付錢方式歸在不同的類別中，進行了又一次的思維活動。學生重新調整思維路徑，把雜亂的思路重新梳理，使思維更加條理化、系統(tǒng)化，不僅學會了有條理的思維方法，更優(yōu)化了思維習慣，思維由較為封閉的單一思維方式向發(fā)散思維發(fā)展。

三、給學生自主的空間，讓學生由教師帶領向自主探索轉變

學生學習數(shù)學的方式應是多種多樣的，其中自主探索的學習方式對于發(fā)揮學習的主動性、形成對數(shù)學知識的深刻理解、感悟數(shù)學思想方法、積累數(shù)學活動經驗等都是十分有益的。因此，在教學中，教師應選擇合適的內容，安排合適的時機，給學生充足自主的空間，引導學生自主探索學習。

以下是兩位教師教學“除數(shù)是小數(shù)的除法”（被除數(shù)末尾需要補0）的不同方式。

教師一：出示例題3.6÷0.24的豎式后，問：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，怎樣計算？生：將除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。師：這道題該怎樣轉化？生：將除數(shù)0.24的小數(shù)點向右移動兩位，變成24，再將被除數(shù)3.6的小數(shù)點也向右移動兩位。師：3.6的小數(shù)部分只有一位，該怎么辦？生：在末尾補上一個0。教師板書后問：接下來先算什么，再算什么？……

教師二：出示例題3.6÷0.24，問：這也是一道除數(shù)是小數(shù)的除法，你能不能算出得數(shù)？自己可以試試看。接下去學生在下面嘗試的同時，教師進行巡視，然后分別讓做法不同的幾位學生上黑板板書計算過程，接下來再組織學生就學生的算法進行交流、討論、辨析，得出結論：根據“除數(shù)、被除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變”的性質，把除數(shù)是小數(shù)的除法轉化成除數(shù)是整數(shù)的除法。順利地完成了對“除數(shù)是小數(shù)的除法”的計算方法的有效探索。

兩種教學方法折射出兩種完全不同的教學理念。教師一是一個問題接著一個問題，步步為營順利將學生牽引到知識的最后一站。雖然學生也在思考，但思考的挑戰(zhàn)性大打折扣。長此以往，學生對老師的依賴性增加，思維的深度不斷降低，大大地影響了學生思維能力的提高。而教師二則讓學生自己去嘗試，并在摸索出典型的幾種算法后，組織學生進行評議和討論。教師充當好了“組織者、引導者、合作者”的角色，尊重學生主體地位，舍得放手讓學生自主探索、主動嘗試，實現(xiàn)了由教師帶領向自主探索的轉變。

四、設計開放練習題，由解決一般習題向解決有挑戰(zhàn)性的習題邁進

練習是教學過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，是學生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力、挖掘創(chuàng)新潛能的重要手段，同時也是學生彰顯個性的窗口，師生溝通的橋梁。傳統(tǒng)教學的習題形式單一，條件、答案唯一，不利于學生探索精神與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。因此，教師在教學中應多設計開放、挑戰(zhàn)性的習題，讓學生的數(shù)學興趣、探索精神在解決習題的過程中得到挖掘與提升。

例如在教學中，筆者設計了如下習題：

開放題：請改動一個數(shù)字，使356能被3整除。學生經過思考后，基本上都能說出幾個符合要求的答案，但筆者并沒有結束提問，而是再拋出疑問：“怎樣能把符合要求的數(shù)全找出來呢？經過教師的提示，學生便會有條理地分別從改動個位、十位、百位三方面考慮問題，最后得出十一種改動方法。

生活題：有50個同學去劃船，大船每條可以坐6人，租金10元；小船每條可以坐4人，租金8元，如果你是領隊人，準備怎樣租船？這是典型的生活實際問題，每個學生都能例舉一種乃至多種方案，然后通過討論、比較，在眾多的方案中選擇出最科學、最經濟的方案。學生為能夠發(fā)現(xiàn)最佳方案，節(jié)約活動經費而感到自豪，對數(shù)學的興趣也油然而生，在生活中應用數(shù)學的意識也得到了加強。

智趣題：小明和小東在一起做一道題：下面三張卡片中，哪張上的三個數(shù)的和最大？哪張上的三個數(shù)的和最??？

34、56、97 88、92、76 91、44、52

小明剛動筆算，小東已經喊了起來：“看出來了，我看出來了！”同學們知道這是怎么回事嗎？學生經過思考后，躍躍欲試，爭先恐后地舉起了手，并有條有理地說出了原因。

開放性習題向學生思維的靈活性和嚴密性提出了挑戰(zhàn)，使學生更嚴謹?shù)厮伎紗栴}并解決問題。生活應用題與學生的生活緊密聯(lián)系，讓學生結合已有的知識經驗進行思考，讓數(shù)學變得更有內涵，更加的生活化。智趣題特別適合低年級學生的興趣需求，使他們進行巧妙的比較和思考，令學生有茅塞頓開、眼前一亮的感覺，體會到科學巧妙地思考不僅能夠更快速地解決問題，還可以帶來輕松快樂。

數(shù)學思考能力的培養(yǎng)是數(shù)學教學中一個永恒的話題，表面上這是一種顯性的教學行為的探討，實際上更屬于教師觀念形態(tài)中的認識范疇，只有不斷改進教師自身的教學理念和思想，始終站在關注學生終身發(fā)展需求的角度來審視全局，才能使這一命題永遠保持鮮活的生命力！

（責編 韋建成）