培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的體會

張曉芳

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)是加強(qiáng)解題訓(xùn)練。解題是數(shù)學(xué)的心臟，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力是核心。發(fā)展學(xué)生的思維，考慮認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維方式，細(xì)心引導(dǎo)、精心設(shè)計(jì)、關(guān)注創(chuàng)新、優(yōu)化教學(xué)。

關(guān)鍵詞：培養(yǎng)；中學(xué)生；數(shù)學(xué)思維；思維能力

教學(xué)，有“教”有“學(xué)”，要“教”給學(xué)生知識，更要教給學(xué)生“學(xué)”的方法，發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力？多年來的教學(xué)實(shí)踐讓我認(rèn)識到，在傳授學(xué)生知識的同時(shí)，一定要教給學(xué)生科學(xué)的思維方法，充分發(fā)揮其思維能力。

一、觀察

觀察是人們認(rèn)識事物最基本的途徑，是發(fā)現(xiàn)和解決問題的前提，是思維的起點(diǎn)。

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，要使學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，先要培養(yǎng)他們的觀察能力。學(xué)生的認(rèn)識活動一般是從對實(shí)際事物的感知開始的。視覺感知往往比聽覺感知重要，而視覺感知又取決于學(xué)生是否觀察。接受新知識或解數(shù)學(xué)題，都應(yīng)從觀察入手，邊看邊分析，針對不同內(nèi)容采用不同的觀察方法。

1.直接觀察

直接觀察可以借助教具或身邊實(shí)例，演示教具或現(xiàn)場觀察。教給學(xué)生怎樣觀察，啟發(fā)、調(diào)動學(xué)生的主動性，讓他們自己抓住知識的本質(zhì)。

2.間接觀察

可以應(yīng)用于抽象的概念、法則，利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生熟悉的事物、實(shí)例引出概念或規(guī)律。如講指數(shù)函數(shù)y=ax的性質(zhì)時(shí)，我借助圖象，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的特點(diǎn)、趨勢，尋求“數(shù)”的性質(zhì)、范圍，由學(xué)生歸納出性質(zhì)。這樣既不會讓學(xué)習(xí)過程顯得枯燥，還能提高學(xué)生的觀察、分析能力。

3.比較觀察

比較觀察主要用于鑒別事物的異同點(diǎn)。同一類型知識總會存在一些類似、聯(lián)系，通過比較觀察可以讓學(xué)生深刻理解、強(qiáng)化概念。在講解“垂直于同一直線的兩條直線，垂直于同一平面的兩直線，垂直于同一直線的兩平面是否平行？”時(shí)，讓學(xué)生比較觀察，從本質(zhì)上掌握異同，避免混淆，深化理解。還可以通過一題多解的各種解法的對比，讓學(xué)生尋找其中聯(lián)系，從不同角度去看問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

二、聯(lián)想

聯(lián)想是由一事物想到另一事物，是思維的又一途徑。數(shù)學(xué)各部分知識之間相互聯(lián)系、相互滲透。在教學(xué)中應(yīng)采取各種聯(lián)系方式，培養(yǎng)學(xué)生“由此及彼”的思維方式，把有關(guān)知識聯(lián)系起來。

1.因果聯(lián)想

具有因果關(guān)系的知識聯(lián)想。如看到直角三角形就想到勾股定理，兩個(gè)銳角和為90°、射影定理等。

2.可逆聯(lián)想

聯(lián)想可以是單向的，也可以是雙向的。雙向聯(lián)想是可逆聯(lián)想。數(shù)學(xué)中有許多可逆過程，因而可逆聯(lián)想常會用到。如正切公式：tan（α+β）=■，學(xué)生既要掌握從左邊推出右邊，又要明確從右邊推出左邊，而且還可作如下變形，領(lǐng)會tanα+tanβ =（1-tanα·tanβ）tan（α+β），或tanα·tanβ=1- ■，當(dāng)α+β=45°時(shí)，又可變?yōu)閠anα+tanβ=1- tanα·tanβ，即tanα+tanβ-tanα·tanβ=1，若兩邊同時(shí)加1，則可寫為 （1+tanα）（1+tanβ）=2，讓學(xué)生從不同角度理解和掌握實(shí)質(zhì)，學(xué)活公式，遇到同類型的證明時(shí)，就可聯(lián)想自如、左右逢源了。

三、探索

探索是人們在生活、學(xué)習(xí)、科研中多方尋求答案，解決問題的方式。數(shù)學(xué)知識的概括性高，要讓學(xué)生深刻地理解，很重要的一條是讓他們主動探索、靈活變通。

一切事物是相互聯(lián)系、相互制約的，數(shù)學(xué)也有這一規(guī)律?？臻g四邊形是典型的空間模型之一，由它延伸出不少問題。如順次連接四邊中點(diǎn)，得到什么圖形？在此基礎(chǔ)上加條件：

1.若對角線相等，得到什么圖形？

2.若對角線垂直，得到什么圖形？

3.若對角線既相等又垂直，得到什么圖形？

這樣變換條件得出不同的結(jié)果，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，養(yǎng)成勤于思考、善于探索的習(xí)慣，觸類盤通，舉一反三、靈活解題。

當(dāng)然在引導(dǎo)學(xué)生自主探索的同時(shí)，要讓學(xué)生注意以下幾方面：

1.題目中涉及哪些關(guān)鍵詞和已學(xué)過的概念，如何理解；

2.挖掘概念的內(nèi)涵和外延；

3.區(qū)別意義相近的概念，明確異同點(diǎn)。從而讓學(xué)生進(jìn)行有效探索。

四、轉(zhuǎn)化

矛盾轉(zhuǎn)化是辯證法的基本思想之一，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也經(jīng)常用到這一思想。當(dāng)我們直接處理數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)困難時(shí)，可以通過適當(dāng)?shù)男问綄栴}轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散辯證思維能力和創(chuàng)造性思維能力。

1.抓結(jié)構(gòu)特征轉(zhuǎn)化

有些數(shù)學(xué)題，其形式往往有特殊之處，只要分析出結(jié)構(gòu)特征，即可靈活轉(zhuǎn)化。如解方程2x-2=2x-2，實(shí)質(zhì)是變相考概念：非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身。掌握這一特征即可解得x≥1。

2.添輔助條件轉(zhuǎn)化

這種方法多用在幾何證明中。如證明有公共邊的等腰三角形的公共邊垂直于它所對的棱?？梢酝ㄟ^添加輔助線公共邊上的高線即可迎刃而解。

3.利用數(shù)與形轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合的思維方法，是數(shù)學(xué)中常用到的一種有效方法，它可使較繁難的問題簡單化。如證明“平行四邊形的兩條對角線的平方和等于兩組對邊的平方和?！蔽覀兛梢越柚蛄浚阉D(zhuǎn)化為證明數(shù)量關(guān)系 就很容易了。

4.把命題目標(biāo)轉(zhuǎn)化

有些題可以把特征換為另一種形式即可簡單化。如“求點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線y=0的對稱點(diǎn)”，只需把問題轉(zhuǎn)化為“求點(diǎn)（1，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)”就容易解決了。

總之，要培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的思維能力，教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用比較、分析、推理、歸納的手段，觀察、聯(lián)想、探索、轉(zhuǎn)化，有條有理、層次分明地思考問題，從事物的內(nèi)在聯(lián)系、運(yùn)動變化、對立統(tǒng)一地去分析問題。給學(xué)生示范，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，努力調(diào)動他們的自覺性和主動性，學(xué)生的思維能力就能充分地發(fā)展、提高。