從“教例題”到“用例題教”

張瑾

數(shù)學(xué)課本中的例題是數(shù)學(xué)教材的核心內(nèi)容，對(duì)例題合理地分析和解讀成了每位教師的基本功。教師不能單純地教例題，而應(yīng)該從學(xué)生的學(xué)出發(fā)，用例題來教，方能顯現(xiàn)新課改下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的靈動(dòng)與精彩。蘇教版第十冊(cè)《找規(guī)律》一課，要求學(xué)生用平移的方法探索和發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，找規(guī)律重點(diǎn)在于“找”，怎樣用例題引導(dǎo)學(xué)生找出規(guī)律？如何設(shè)計(jì)探索過程才真實(shí)有效呢？帶著思考，我進(jìn)行了課堂實(shí)踐與反思。

一、例題呈現(xiàn)

例1：下表的紅框中的兩個(gè)數(shù)的和是3。在表中移動(dòng)這個(gè)框，可以使每次框出的兩個(gè)數(shù)的和各不相同。

（1）一共可以得到多少個(gè)不同的和？

（2）如果每次框出3個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？

（3）如果在上表中每次框出4個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？每次框出5個(gè)數(shù)呢？先試一試，再填寫下表。

二、初次嘗試

按照例題的設(shè)計(jì)，我制作了1-10的數(shù)表，讓學(xué)生框一框，思考一共可以得到多少不同的和？學(xué)生很快得出答案9個(gè)，接著每次框出3個(gè)數(shù)呢？4個(gè)？5個(gè)？學(xué)生一一動(dòng)手框一框，得出答案填入表格。在我的引導(dǎo)下，學(xué)生觀察表格得出結(jié)論：總個(gè)數(shù)-每次框的個(gè)數(shù)=平移的次數(shù)，平移的次數(shù)+1=得到幾個(gè)不同的和。所以得出規(guī)律：總個(gè)數(shù)-每次框的個(gè)數(shù)+1=得到幾個(gè)不同的和。在隨后的練習(xí)中，學(xué)生一直用這個(gè)剛得到的規(guī)律甚至可以說是模具生搬硬套，教學(xué)效果可想而知。

三、改進(jìn)教學(xué)

（一）巧妙創(chuàng)設(shè)情境引入例題，使例題教學(xué)自然化。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生學(xué)習(xí)材料必須是現(xiàn)實(shí)的、有挑戰(zhàn)性的。本節(jié)課，教材對(duì)新知的處理是直接進(jìn)入例題的學(xué)習(xí)，出示例題讓學(xué)生進(jìn)入自主研究的學(xué)習(xí)程序，我認(rèn)為如果直接進(jìn)入難免會(huì)讓學(xué)生覺得不自然，也不能激發(fā)學(xué)生的興趣，從而到達(dá)頭腦興奮激動(dòng)的狀態(tài)，我決定增加一個(gè)置疑的環(huán)節(jié)：

師：同學(xué)們，大家都看過電影吧！在看電影的時(shí)候都希望和一起看電影的親朋好友坐在一起是嗎？老師這里有18張?zhí)煳呐_(tái)的入場(chǎng)券，邀請(qǐng)你和你的爸爸媽媽一起參觀天文臺(tái)，請(qǐng)你拿三張連號(hào)的券，你想拿哪三張？

生：我想拿左邊的1、2、3三張！

生：我想拿中間的三張。

師：一共有幾種拿法呢？

學(xué)生皺著眉頭想了會(huì)兒，有的學(xué)生說15種，有的學(xué)生說16種。

師：到底是幾種呢？

學(xué)生仍然不敢肯定，急切地等著老師的答案。

師：像這樣拿連號(hào)的券的問題在我們生活中經(jīng)常出現(xiàn)，這一類問題是有規(guī)律可循的，今天我們就帶著疑問來學(xué)習(xí)——找規(guī)律。

師：我們研究這一類問題時(shí)都是從比較簡(jiǎn)單的情況入手，我們先來研究有10張券，取2張連號(hào)的券的情況。

說明：這個(gè)拿券的題目原本是書上練習(xí)十的第1題，教材的本意是在學(xué)生學(xué)習(xí)了新知之后進(jìn)行練習(xí)鞏固所用，我分析了學(xué)生已掌握的知識(shí)結(jié)構(gòu)和本節(jié)課的教學(xué)目的，覺得完全可以用此題激趣置疑，讓學(xué)生經(jīng)歷：提出疑問—?jiǎng)邮植僮鳌涣骺偨Y(jié)—解決疑問的完整過程，也是滿足學(xué)生自我學(xué)習(xí)需求的過程。

（二）挖掘例題的生長(zhǎng)點(diǎn)，使例題教學(xué)深入化。

數(shù)學(xué)教學(xué)就是要借助例題的功能，引導(dǎo)學(xué)生以原有例題為生長(zhǎng)點(diǎn)，組織積極的遷移，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單與復(fù)雜問題的聯(lián)系，用數(shù)學(xué)學(xué)科本身的邏輯關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的思維。采取步子大一點(diǎn)，即提出綜合性較強(qiáng)的問題，細(xì)節(jié)問題深一點(diǎn)、精一點(diǎn)的方法，積極啟發(fā)，使學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性得到培養(yǎng)。

在學(xué)生進(jìn)行了操作后，例題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生把操作的結(jié)果填到例題的表格里，以便于進(jìn)行規(guī)律的歸納總結(jié)。而我在這個(gè)表格的基礎(chǔ)上增加了一部分，設(shè)計(jì)了這樣的表格：

這個(gè)表格與教材沒有任何沖突，卻比教材上的表格多了兩個(gè)思維點(diǎn)：

1.進(jìn)行完試一試的教學(xué)后。

師：這個(gè)表格還多了一行呢！你有辦法填一填嗎？

生：每次拿6張券，平移9次，得到10種不同的拿法。

生：還可以每次拿7張券，平移8次，得到9種不同的拿法。

生：多呢！可以填無數(shù)種呢！

生：不對(duì)！最多拿15張，超過15就不夠拿了！

師：你的回答真好！看來并不是有無數(shù)種填法的，總張數(shù)有多少張就最多可以拿多少張！如果拿15張還能平移嗎？

生：不能！只能得到1種拿法！

說明：表格最下方多出來的一行讓學(xué)生自由填，引發(fā)了一次思維的撞擊，讓學(xué)生知道了并不是任意填法都可以的。

2.繼續(xù)進(jìn)行教學(xué)。

師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)表格，為什么同樣是拿2張券，上面平移了8次得到9種不同的拿法，下面卻平移了13次得到14種不同的拿法？

生：因?yàn)閿?shù)字不一樣。

師：什么數(shù)字不一樣？

生：因?yàn)樯舷碌目倧垟?shù)不一樣。

師：對(duì)了。大家看，上面是在總張數(shù)為10的情況下進(jìn)行操作的，而下面是在總張數(shù)15的情況下進(jìn)行操作的，所以平移的結(jié)果就不一樣，這個(gè)對(duì)比提醒了你什么？

生：我們?cè)谟?jì)算的時(shí)候一定要看清楚總張數(shù)是幾！

說明：這個(gè)問題雖然很簡(jiǎn)單，但在學(xué)生獨(dú)立解題時(shí)卻經(jīng)常忽略，這個(gè)大表格把總張數(shù)不一樣的例題和試一試結(jié)合了起來，挖掘出例題中能讓學(xué)生更清晰看見兩題區(qū)別的生長(zhǎng)點(diǎn)。

三、充分準(zhǔn)備學(xué)具探究例題，使例題教學(xué)自主化

心理學(xué)研究表明，兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律是“感知—表象—概念”，而操作學(xué)具符合這一規(guī)律，能變學(xué)生被動(dòng)地聽為主動(dòng)地學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動(dòng)。第一次試教，我沒有準(zhǔn)備學(xué)具，只有一套簡(jiǎn)單的教具和PPT課件，每個(gè)學(xué)生只能看老師的演示，課件也只能按部就班地一一呈現(xiàn)，學(xué)生僅僅記住了這個(gè)表格，只能夠在頭腦中形成膚淺的結(jié)論，印象不深刻。教材的內(nèi)涵應(yīng)該是讓學(xué)生掌握方法，并能熟練運(yùn)用，為了使學(xué)生更好地掌握，我重新用電子白板軟件制作了課件，增強(qiáng)了交互性，也方便了我抓住課堂生成的資源。同時(shí)我把例題需要用到的紅方框，用透明膠片打印了50張，也設(shè)計(jì)了練習(xí)紙，讓每個(gè)孩子都親自體驗(yàn)了平移的過程，感知了用小紅方框平移過程中的每個(gè)細(xì)節(jié)，和這個(gè)細(xì)節(jié)引發(fā)的思考。（學(xué)生操作好，填好了表格，并討論了發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。）

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我是從左往右平移的。我發(fā)現(xiàn)在剛才的操作過程中，先在最左邊框住了幾個(gè)數(shù)，沒被框住的個(gè)數(shù)就是平移的次數(shù)。

師：為什么沒框住的個(gè)數(shù)就是平移的次數(shù)？

生：比如，我框住最左邊兩個(gè)數(shù)，這時(shí)后面還有8個(gè)數(shù)，就意味著還能往后平移8次，所以只要用總個(gè)數(shù)-每次框幾個(gè)數(shù)=平移的次數(shù)。

師：你從自己操作的過程中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的規(guī)律，真了不起！你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)平移的次數(shù)再加1，就是一共有幾種拿法。

師：為什么要加1？1在哪里呢？

生：1就是我們一開始框住的那一種拿法。

師：你們同意嗎？你說得一點(diǎn)都不錯(cuò)，這一種拿法是一開始框住的一種我們千萬不能忘記??！

學(xué)生通過自己的體驗(yàn)和感知，很快找到了這一規(guī)律，可喜的是還有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了直接框住最后的數(shù)，用“打頭”的方法找規(guī)律，最重要的是，所有規(guī)律完全是由學(xué)生通過自己動(dòng)操作得出的，他們掌握了自主探索規(guī)律的方法。

“變，是永恒不變的真理”。從初次的嘗試到最后的確定，圍繞著例題的一次次改變，充分說明了每個(gè)例題都擁有無窮無盡的潛能，我們要利用每一個(gè)有價(jià)值的改變，每一份寶貴的課程資源，站在學(xué)生的角度正確地把握例題、用活例題、創(chuàng)造性地使用例題，才能使我們的教學(xué)更有效，才不是“教例題”，而是“用例題教”。