數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透

李玉媛

摘 要： 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透十分必要，這不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且能為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。作者就數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的滲透談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué)教材 滲透

數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)量關(guān)系與空間形式有機地結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的形式，即借助線段、矩形、數(shù)軸等圖形或模型、學(xué)具等實物或具體的生活情形等事例將代數(shù)問題幾何化，或者是以恰當?shù)臄?shù)量關(guān)系表達圖形中隱含的信息，將幾何問題代數(shù)化，二者優(yōu)勢互補，使抽象的數(shù)據(jù)直觀化、形象化，繁雜的圖形簡潔化、嚴密化，從而形成的一種令問題得以解決的簡捷的思維策略。這種思想方法在數(shù)學(xué)問題解決中具有重要作用。新課改后，教材在編寫方面也重視了這一思想的滲透?？v觀蘇教版一年級到六年級的小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排，我們會發(fā)現(xiàn)每一部分內(nèi)容都滲透了數(shù)形結(jié)合思想，既考慮到了國家課程標準和兒童生活經(jīng)驗的要求，又符合人類腦部功能和兒童思維發(fā)展的特征。這樣逐步構(gòu)建的整個數(shù)學(xué)“知識樹”，不僅有利于學(xué)生宏觀、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面從四個領(lǐng)域分別談?wù)劷滩膬?nèi)容編排中數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

從古代“結(jié)繩記數(shù)”、“刻畫記數(shù)”的記載可以看出：數(shù)最早源于對具體事物量的計數(shù)。從教材中我們能發(fā)現(xiàn)：教材在整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)及其四則運算等各個部分的安排，都是將“數(shù)”與具體的實物、圖形或生活中實際事例等聯(lián)系起來，借以幫助學(xué)生理解抽象的概念。我們可以隨便舉個例子。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級上冊第五單元《認數(shù)（一）》（第12頁）。

對十以內(nèi)數(shù)的認識，從與學(xué)生現(xiàn)實生活密切相關(guān)的實例入手，學(xué)生開始時可能不是很明確這些抽象的數(shù)字所代表的數(shù)的多少或意義，不了解數(shù)的概念，但是在現(xiàn)實生活中，他們肯定接觸過一些生活實際用品，知道這些用品的多少，或者是玩過撲克牌，認識撲克牌上的數(shù)字。教材在“想想做做”中，讓學(xué)生將具體實物的個數(shù)與相應(yīng)的數(shù)字連線，看數(shù)涂色，以及根據(jù)具體的實物個數(shù)寫出數(shù)字等一系列練習(xí)，將數(shù)學(xué)中抽象的數(shù)字與生活中的具體實物相聯(lián)系，使學(xué)生在頭腦中首先對數(shù)字形成表象，其次逐漸理解掌握數(shù)的抽象概念，加強學(xué)生對十以內(nèi)數(shù)的概念實質(zhì)的把握，知道任何具有相同數(shù)量事物的個數(shù)都可以用同一個數(shù)字表示。例如，3可以表示3個梨，3根黃瓜，3個橢圓等，讓學(xué)生體會到數(shù)字的作用和意義，為進一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、圖形與幾何領(lǐng)域

代數(shù)與幾何兩大學(xué)科是分不開的，二者緊密聯(lián)系。自古以來，許多幾何定理、幾何圖形的性質(zhì)和面積體積等的公式常常需要通過數(shù)形結(jié)合的方法計算推理出來。例如：無論是希臘時期雅典數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中關(guān)于勾股定理證明的記載，還是三國時期數(shù)學(xué)家趙爽在研究和注釋《周髀》中最精彩的“勾股圓方圖注”，都運用到了數(shù)形結(jié)合的思想。同時，小學(xué)生的空間想象能力是有限的，且不同的學(xué)生之間是有差異的，教會學(xué)生用數(shù)推算形，學(xué)會用代數(shù)方法解決幾何問題，不僅能加深學(xué)生對幾何知識的理性理解、數(shù)與形關(guān)系的深入認識，而且有利于促進學(xué)生平等、和諧地發(fā)展?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中關(guān)于圖形與幾何這部分知識的安排，不管是例題部分還是練習(xí)部分，都滲透了數(shù)形結(jié)合思想。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第三單元《三角形》部分的“三角形內(nèi)角和”內(nèi)容的安排（第28頁）。

對于學(xué)生不熟悉的概念的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)該從身邊熟悉的直角三角形模型入手，利用直觀教具，數(shù)形結(jié)合，在學(xué)生頭腦中初步建立表象。其次，引導(dǎo)學(xué)生觀察一般的三角形，通過演示操作，剪一剪、拼一拼、量一量等活動，獲得一般性的結(jié)論。正是通過這種由特殊到一般的數(shù)形結(jié)合思想的運用，學(xué)生在獲得了豐富知識的同時，也掌握了數(shù)學(xué)思想方法。

三、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域

“統(tǒng)計與概率”主要包括“收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的推斷，簡單隨機事件發(fā)生的概率”[1]等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，這方面內(nèi)容的安排主要是與生活事例結(jié)合在一起的，將數(shù)據(jù)計算與實際情形相結(jié)合，并且像“概率”這部分內(nèi)容，教材中圖片呈現(xiàn)出來的數(shù)據(jù)都是有限的，學(xué)生可以結(jié)合圖形一個個地數(shù)出來。教材中同樣滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第八單元《可能性》（第95頁）。

四、綜合與實踐領(lǐng)域

“綜合與實踐”是“一個全新的內(nèi)容，反映了數(shù)學(xué)課程改革的要求，是《標準》的特色之一”[2]（P287），與“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”和“統(tǒng)計與概率”三個領(lǐng)域并列，以不同的形式貫穿于整個教學(xué)過程，是“學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，從所熟悉的現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)、選擇和確定問題，主動應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的學(xué)習(xí)活動”。[2]（291）因此，這部分的教材編排綜合了其他三個領(lǐng)域的知識和方法，將數(shù)學(xué)知識與生活實際聯(lián)系起來，“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”的數(shù)形結(jié)合思想滲透其中。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第八單元《總復(fù)習(xí)》中綜合與應(yīng)用部分（第118頁）。這部分內(nèi)容綜合了前三個領(lǐng)域的知識，將數(shù)學(xué)與生活、數(shù)據(jù)與圖表、代數(shù)與幾何等知識有機結(jié)合起來，潛移默化地滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教師需要“深入分析教材，讀懂教材，整合教材，進一步挖掘數(shù)與形之間的關(guān)系”[3]，在講授數(shù)學(xué)知識的同時予以滲透，“變學(xué)生學(xué)會為會學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中真正實現(xiàn)素質(zhì)教育”。[4]

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：5.

[2]金成梁主編.小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M].南京：南京大學(xué)出版社，2011：287-291.

[3]孫如豐.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的策略[J].新課程學(xué)習(xí)（小學(xué)），2009，（04）.

[4]丁艷玲，王彥偉.思想引領(lǐng)課堂—滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略研究[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2010，（11）.