立式螺旋開(kāi)溝機(jī)工作部件的模態(tài)分析

周波等

摘要：開(kāi)展螺旋開(kāi)溝機(jī)工作部件的動(dòng)態(tài)特性研究，分別采用運(yùn)行模態(tài)分析試驗(yàn)和有限元模態(tài)分析方法確定工作部件在自由狀態(tài)下的低階模態(tài)固有頻率，將試驗(yàn)測(cè)得的固有頻率和有限元分析得到的結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以驗(yàn)證有限元法的正確性。為了進(jìn)一步研究螺旋開(kāi)溝機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)其工作部件進(jìn)行約束模態(tài)分析，通過(guò)改變螺旋葉片內(nèi)徑、螺距和厚度以達(dá)到減振、降噪的目的，確定不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響規(guī)律。結(jié)果表明，有限元分析方法的正確性得到了驗(yàn)證；工作部件的固有頻率隨著螺旋葉片內(nèi)徑和螺距的增加而增加；低階固有頻率隨著厚度的增大而減小，而高階固有頻率隨著厚度的增大而增大。

關(guān)鍵詞：運(yùn)行模態(tài)分析；有限元分析；開(kāi)溝機(jī)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2013）06-1428-04

動(dòng)態(tài)特性是指物體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下所表現(xiàn)出來(lái)的結(jié)構(gòu)本身固有性質(zhì)的參數(shù)特征，螺旋開(kāi)溝機(jī)工作部件動(dòng)態(tài)特性是指工作部件自身固有的特性，如固有頻率、阻尼比和振型等，其主要表現(xiàn)為開(kāi)溝作業(yè)時(shí)工作部件的振動(dòng)及噪音。螺旋開(kāi)溝機(jī)的工作環(huán)境相當(dāng)惡劣，在開(kāi)溝作業(yè)的過(guò)程中，工作部件會(huì)同時(shí)受到一定的扭矩和彎矩的作用，從而使得工作部件產(chǎn)生劇烈的振動(dòng)，其振動(dòng)形式復(fù)雜，由軸向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)及彎曲振動(dòng)混合而成，這些有害振動(dòng)會(huì)直接影響開(kāi)溝效率、開(kāi)溝質(zhì)量以及螺旋開(kāi)溝機(jī)的工作壽命[1，2]。所以，很有必要對(duì)螺旋開(kāi)溝機(jī)工作部件的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。該研究通過(guò)模態(tài)分析試驗(yàn)和有限元模態(tài)分析兩種方法來(lái)獲得工作部件的模態(tài)固有頻率、阻尼比和振型，避免發(fā)生共振。由于條件有限，無(wú)法對(duì)每一種結(jié)構(gòu)參數(shù)的螺旋開(kāi)溝機(jī)工作部件進(jìn)行模態(tài)分析試驗(yàn)，改進(jìn)開(kāi)溝機(jī)的結(jié)構(gòu)以防止發(fā)生共振?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)右旋、螺距為110 mm、厚度為3 mm、外徑為150 mm、內(nèi)徑為30 mm、葉片高度為480 mm的工作部件進(jìn)行模態(tài)分析試驗(yàn)，測(cè)得其固有頻率，將測(cè)得的結(jié)果和有限元模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證有限元分析的正確性，指導(dǎo)和修正有限元分析的理論模型，使理論模型更加完善、合理，從而進(jìn)一步利用ANSYS有限元軟件分析螺旋葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響，選擇最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)改變結(jié)構(gòu)的固有頻率和振動(dòng)特性，對(duì)螺旋開(kāi)溝機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1 運(yùn)行模態(tài)分析試驗(yàn)

模態(tài)分析對(duì)于理解和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的固有動(dòng)態(tài)特性至關(guān)重要，通過(guò)模態(tài)分析可以設(shè)計(jì)出更輕質(zhì)、更堅(jiān)固和更安全的結(jié)構(gòu)，從而降低能耗，提供更佳的性能。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析通過(guò)測(cè)試來(lái)確定模態(tài)參數(shù)，這有別于解析模態(tài)分析，解析模態(tài)分析中的模態(tài)參數(shù)來(lái)自于有限元模型（FEM）。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析有兩種：傳統(tǒng)模態(tài)分析（EMA）和運(yùn)行模態(tài)分析（OMA）。在傳統(tǒng)模態(tài)分析中，通過(guò)測(cè)量輸入力和結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)計(jì)算出頻率響應(yīng)函數(shù)（或脈沖響應(yīng)函數(shù)）。在運(yùn)行模態(tài)分析中，只需要測(cè)量輸出響應(yīng)，而無(wú)需測(cè)量輸入力，此次試驗(yàn)選用運(yùn)行模態(tài)分析方法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)[3]。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)僅希望獲得工作部件螺旋葉片前5階模態(tài)，將自由度數(shù)限制為7個(gè)，用柔性繩索將工作部件懸吊起來(lái)，在葉片外徑處沿螺旋面等間距安裝加速度計(jì)。選擇單點(diǎn)隨機(jī)錘擊激勵(lì)，OMA過(guò)程如圖1所示。

OMA將激勵(lì)力信號(hào)近似為經(jīng)過(guò)濾波后的穩(wěn)態(tài)零均值高斯白噪聲，即不需要測(cè)量激勵(lì)力，這樣大大簡(jiǎn)化了試驗(yàn)過(guò)程，縮短了試驗(yàn)時(shí)間，只需要從測(cè)量的響應(yīng)估計(jì)出組合系統(tǒng)的模型，然后再?gòu)慕M合系統(tǒng)的估計(jì)模型中提取結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)模型[4]。

試驗(yàn)裝置采用丹麥BK公司的3560D型結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)、7753型模態(tài)測(cè)試顧問(wèn)軟件和7760型運(yùn)行模態(tài)分析軟件，試驗(yàn)裝置及連接如圖2所示，運(yùn)行模態(tài)分析試驗(yàn)流程如圖3所示。

1.2 測(cè)試過(guò)程

建立工作部件的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)設(shè)置自由度，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化及測(cè)點(diǎn)分布如圖4所示。

激勵(lì)時(shí)敲擊的力不需要太大，以免引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)，在整個(gè)測(cè)試時(shí)間內(nèi)共敲擊主軸6次，響應(yīng)如圖5所示。

1.3 模態(tài)識(shí)別

在模態(tài)測(cè)試顧問(wèn)的引導(dǎo)下，測(cè)試進(jìn)行了約50 s，試驗(yàn)數(shù)據(jù)由PULSE數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)遞交給OMA并進(jìn)行曲線擬合以提取模態(tài)，OMA提供了時(shí)域和頻域分解方法來(lái)識(shí)別模態(tài)參數(shù)，其中頻域分解方法又分為普通頻域分解方法（FDD）和增強(qiáng)的頻域分解方法（EFDD），試驗(yàn)采用EFDD來(lái)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的識(shí)別。EFDD是對(duì)奇異值分解譜函數(shù)執(zhí)行快速傅里葉逆變換（IFFT）來(lái)計(jì)算相關(guān)函數(shù)，從相關(guān)函數(shù)估計(jì)出固有頻率和模態(tài)阻尼；從奇異矢量的加權(quán)和來(lái)估計(jì)模態(tài)振型。同時(shí)利用EFDD技術(shù)可以自動(dòng)識(shí)別出確定性信號(hào)（諧波成分），并消除其影響。對(duì)所有數(shù)據(jù)平均規(guī)則化的功率譜密度矩陣奇異值進(jìn)行峰值提取，結(jié)果如圖6所示。

OMA利用振型相關(guān)性矩陣對(duì)識(shí)別到的模態(tài)進(jìn)行校驗(yàn)，采用模態(tài)置信準(zhǔn)則（MAC）來(lái)估計(jì)。模態(tài)置信準(zhǔn)則是兩個(gè)向量間對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，MAC值描述了兩個(gè)模態(tài)之間的相關(guān)程度，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：同一物理模態(tài)的兩個(gè)向量的MAC值等于1，而不同模態(tài)的兩個(gè)向量間的MAC值一般應(yīng)比較小，由圖7可知，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性比較好，可靠性也很高。

2 有限元模態(tài)分析及結(jié)果驗(yàn)證

2.1 有限元模態(tài)分析

ANSYS有限元模態(tài)分析主要包括4個(gè)部分：有限元模型的建立，模型的加載、約束施加及模型求解，模態(tài)的擴(kuò)展，結(jié)果的驗(yàn)證[5]。

對(duì)于工作部件有限元模型中單元類(lèi)型的選擇，研究的SOLID95實(shí)體單元是8節(jié)點(diǎn)SOLID45的高階形式，該單元由20個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有3個(gè)自由度，分別是節(jié)點(diǎn)在x、y、z方向的平動(dòng)自由度。

為了使提取得到的頻率單位為Hz，本研究的有限元模態(tài)分析選用ton-mm-s-N-MPa這一系列單位制。工作部件材料選用45號(hào)鋼，材料參數(shù)屬性如表1所示。

采用自由劃分網(wǎng)格的方法對(duì)工作部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，激活智能尺寸控制，選取6級(jí)劃分精度，由于網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)有限元模態(tài)分析的結(jié)果影響不大，故不需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化，劃分的網(wǎng)格模型如圖8所示。

為了驗(yàn)證運(yùn)行模態(tài)試驗(yàn)的結(jié)果，在進(jìn)行有限元模態(tài)分析時(shí)采用自由邊界，即對(duì)工作部件有限元模型不進(jìn)行任何自由度限制。按照分塊蘭索斯法（Block-Lanczos）進(jìn)行12階模態(tài)分析，設(shè)置頻率范圍為0～10 000 Hz，并進(jìn)行求解。

2.2 結(jié)果驗(yàn)證

將有限元自由模態(tài)分析結(jié)果中的剛體模態(tài)和具有重根部分的模態(tài)固有頻率刪除，與OMA試驗(yàn)得到的各階模態(tài)固有頻率進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，在第1階和第4階模態(tài)頻率相對(duì)誤差較大，其他階次頻率誤差均在3%以?xún)?nèi)，與OMA測(cè)得的頻率值相差不大。通過(guò)OMA試驗(yàn)驗(yàn)證了利用ANSYS建立的有限元理論模型和分析方法是正確的，這為工作部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供了有力的理論依據(jù)，可大大節(jié)省人力、物力以及減小資金的投入，對(duì)螺旋開(kāi)溝機(jī)的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

3 螺旋葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響

綜上所述，試驗(yàn)測(cè)量的頻率和有限元模擬出來(lái)的頻率相差不大，驗(yàn)證了ANSYS有限元分析的正確性?？紤]到工作部件的安裝情況，自由模態(tài)分析不足以說(shuō)明問(wèn)題，由于工作部件主軸上端通過(guò)平鍵與減速器相連，同時(shí)軸上安裝有軸承，為了進(jìn)一步研究螺旋開(kāi)溝機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)工作部件的自由模態(tài)分析的有限元模型添加相關(guān)約束，進(jìn)行約束模態(tài)分析。約束主軸上分別與平鍵和軸承接觸的面的自由度為零，其余設(shè)置同自由模態(tài)分析，采用相同的方法對(duì)模態(tài)進(jìn)行擴(kuò)展，提取前10階模態(tài)。

同時(shí)，利用ANSYS軟件分析不同參數(shù)對(duì)螺旋刀具固有頻率的影響，模擬單因素作用下螺旋葉片的內(nèi)徑、厚度和螺距這3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)螺旋刀具固有頻率的影響。

由圖9到圖11可知，工作部件的固有頻率隨著螺旋葉片內(nèi)徑和螺距的增加而增加；低階固有頻率隨著厚度的增大而減小，而高階固有頻率隨著厚度的增大而增大。適當(dāng)改變這些參數(shù)對(duì)螺旋開(kāi)溝機(jī)減振、降噪具有重要意義。

4 結(jié)論

1）使用力錘激振的方法對(duì)雙軸立式螺旋開(kāi)溝機(jī)的一個(gè)工作部件進(jìn)行了運(yùn)行模態(tài)測(cè)試，利用增強(qiáng)的頻域分解法（EFDD）識(shí)別出工作部件的前5階模態(tài)固有頻率，為驗(yàn)證有限元模型提供依據(jù)。

2）通過(guò)ANSYS軟件對(duì)立式螺旋開(kāi)溝機(jī)工作部件進(jìn)行自由模態(tài)分析，與OMA試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，得出兩種方法求得的固有頻率值誤差很小，驗(yàn)證了有限元分析方法的正確性。為了進(jìn)一步了解螺旋開(kāi)溝機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)其工作部件進(jìn)行約束模態(tài)分析，得到了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)固有頻率的影響規(guī)律：工作部件的固有頻率隨著螺旋葉片內(nèi)徑和螺距的增加而增加；低階固有頻率隨著厚度的增大而減小，而高階固有頻率隨著厚度的增大而增大。

參考文獻(xiàn)：

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