滲透“數(shù)形結(jié)合”思想發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

朱永進(jìn)

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要理論，將理論與實踐相結(jié)合，讓數(shù)形結(jié)合幫助小學(xué)生產(chǎn)生建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)思維，是新時期小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重要職責(zé)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，其由兩個部分構(gòu)成，一是“數(shù)”，二是“形”，兩者相輔相成，以數(shù)化形，以形變數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須掌握的基礎(chǔ)知識。目前我國小學(xué)教師在實施數(shù)學(xué)時很少應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合，究其原因，是由于很多教師都沒能掌握數(shù)形結(jié)合的靈魂，不了解核心意義及其教育價值。小學(xué)生的思維是從具體形象思維為主要形式逐步向抽象邏輯思維過渡，但這時的邏輯思維是初步的，且在很大程度上仍具有具體的形象性。因此，對于小學(xué)生來說，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合不僅是滿足教育的需要，更是為了滿足小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的需要。本文以培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目標(biāo)，圍繞三個層面探討了數(shù)形結(jié)合理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)教師構(gòu)建高效課堂提供建議和意見。

一、根據(jù)學(xué)生的實際情況，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合具有“先形后數(shù)”和“先數(shù)后形”兩種應(yīng)用形式，其中，所謂先形后數(shù)，是指以“形”為核心，讓學(xué)生從圖形和形狀等數(shù)學(xué)形態(tài)中讀懂其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)信息；而先數(shù)后形則恰恰相反，針對數(shù)學(xué)圖形，首先讓學(xué)生提取其中的數(shù)字，列出算式，進(jìn)而才解決圖形問題。在教學(xué)實踐中，學(xué)生的能力和思維存在著較大的差異，這種差異導(dǎo)致許多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績落后。針對這種狀況，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實際情況來合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合。對于成績落后的學(xué)生，宜采用先形后數(shù)，如教學(xué)長方體、正方形、圓柱體的截面積時，讓思維較為遲鈍、學(xué)習(xí)成績落后的學(xué)生首先在紙上畫出直觀圖形，其次在確立其間的數(shù)量關(guān)系。再如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，可讓學(xué)生畫出線段圖，找出單位“1”，以及量和量所對應(yīng)的分類，從而確定解題方法。而對于學(xué)習(xí)成績較強(qiáng)，數(shù)學(xué)思維比較敏銳的學(xué)生，則宜采用先數(shù)后形的方式，以進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如在教學(xué)“對稱、平移和旋轉(zhuǎn)”時，可讓學(xué)生將課本中的圖形轉(zhuǎn)化為可視的、客觀的具體圖形，如用書、三角板等做實驗道具，首先提取與這些道具相關(guān)的數(shù)字（如三角板的邊長、高等），其次才確定哪些數(shù)量關(guān)系可稱為對稱，哪些旋轉(zhuǎn)的物體外形尺寸不變，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

二、以數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念具有高度抽象性與概括性特征，因此，在教學(xué)實踐中教師應(yīng)為學(xué)生提供大量感性材料，而“形”的材料往往是最有效的。例如在“小數(shù)的性質(zhì)”教學(xué)中，教師可將數(shù)學(xué)之形轉(zhuǎn)化為生活一些常見的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。如用人民幣表示整數(shù)和小數(shù)：5元3角6分，其中，將“5元”視作整數(shù)，“3角6分”則是小數(shù)。在具體數(shù)形的引導(dǎo)下，教師可引導(dǎo)學(xué)生將這一小數(shù)的形式寫出來，讓學(xué)生直觀體驗帶小數(shù)5.36和純小數(shù)0.36之間的差別，小數(shù)點分隔后兩組數(shù)字發(fā)生了哪些變化等。此外，其他數(shù)學(xué)的概念如除法、乘法、余數(shù)等，都可利用“形”來表現(xiàn)。如乘法，教師首先要讓學(xué)生了解“幾個幾”與“幾乘幾”之間的關(guān)系，如“6×6”，轉(zhuǎn)化為加法，即“6個6”，而具體形態(tài)的展示方法可利用多媒體，將一片縱向6棵、橫向6棵的樹林制作成俯視圖片，乘法的“形狀”則由此而展現(xiàn)出來，這有利于讓學(xué)生更好地了解乘法、認(rèn)識乘法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念。數(shù)形結(jié)合的主要方式還包括分解數(shù)學(xué)概念，如時間×速度=路程，對于三四年級的小學(xué)生來說，他們對這一概念的認(rèn)識大多僅限于課本，在學(xué)習(xí)時許多小學(xué)生會被與路程相關(guān)的應(yīng)用題給迷惑，他們的數(shù)學(xué)思維也僅限于停留在知識層面。因此，在教學(xué)這一數(shù)學(xué)概念時，教師可讓學(xué)生親自進(jìn)行實驗，首先計算出自己的行走速度，繼而記錄自己的行走時間，由此而用乘法計算出從家庭到學(xué)校之間的距離。采用這種數(shù)形結(jié)合的方式，有利于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)工具意識，激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生善于觀察和記錄生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，提升他們的數(shù)學(xué)解題能力。

三、強(qiáng)化培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維

一種思維的形成往往依賴于一種習(xí)慣的長期積累，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，應(yīng)致力于讓學(xué)生養(yǎng)成某種良好的習(xí)慣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)或解題時不由自主的會應(yīng)用到這種習(xí)慣，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的形成有賴于教師采用兩種引導(dǎo)方法，一是注重以直觀的活動導(dǎo)入新知。如“認(rèn)識圖形”一課，在課堂開篇導(dǎo)入活動：讓學(xué)生在紙上畫下記憶中的各種圖形，教師在黑板上和學(xué)生一起畫，最后將學(xué)生的圖形與教師的圖形相比較。隨即布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生們再次通過小組合作學(xué)習(xí)來完成任務(wù)。第一，能夠準(zhǔn)確地說出每一個圖形的名稱；第二，能夠說出圖形的特點；第三，分別為每一種圖形舉一個在生活應(yīng)用中的例子，如桌子是長方形、盤子是圓形等。二是教師要注重以生動的比喻來疏導(dǎo)學(xué)生的思路。教師以為語言對學(xué)生也會起到產(chǎn)生直覺思維的輔助效果，其實學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最困難的是掌握解題的思維方法，而大多數(shù)數(shù)學(xué)題都采用嚴(yán)格的邏輯思維方法敘述的，這樣學(xué)生在做題過程中感覺到很枯燥，如果教師用生動的例子去為學(xué)生疏導(dǎo)思路，學(xué)生就能用形象的思維去理解這些問題，繼而形成數(shù)學(xué)思維，提升解題能力。

總之，數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要媒介，在教學(xué)實踐中教師應(yīng)注重優(yōu)化數(shù)形結(jié)合導(dǎo)入方法，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用力度，幫助小學(xué)生奠定扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們能夠從容面對未來的學(xué)習(xí)和生活。

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（江蘇省淮安市古寨鄉(xiāng)中心小學(xué)）