淺談學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理高中物理問題

江玉哲

摘 要：高中物理“培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”的要求是：學(xué)生能理解公式和圖像的物理意義，能運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行邏輯推理，得出物理結(jié)論，要學(xué)會(huì)用圖像表達(dá)和處理問題；能進(jìn)行定量計(jì)算，也能進(jìn)行定性和半定量分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法；物理問題；分析

一、數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力在物理學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要的地位

首先，數(shù)學(xué)是物理的語(yǔ)言，它以簡(jiǎn)潔精確的特點(diǎn)描述物理概念和規(guī)律。例如，物理量的定義，像加速度、電阻、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等物理量的定義均用了比值定義。在物理規(guī)律的表達(dá)如牛頓第二定律、歐姆定律等都體現(xiàn)了函數(shù)關(guān)系自變量與函數(shù)的關(guān)系。在運(yùn)動(dòng)學(xué)中如v-t圖像更能形象地描述運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)過程。所以在物理概念規(guī)律時(shí)正是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性。所以，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，需要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如公式變形、比例運(yùn)算、三角函數(shù)、函數(shù)方程、圖象、對(duì)數(shù)、數(shù)列……

其次，分析和解決物理問題的過程，就是應(yīng)用所學(xué)物理知識(shí)和原理，將問題給出的物理情景，抽象或簡(jiǎn)化成各種概念模型和過程模型，用數(shù)學(xué)化的公式或方程表達(dá)出來(lái)，最后用數(shù)學(xué)知識(shí)解得結(jié)果。在高中物理學(xué)習(xí)中，除了要掌握概念、規(guī)律，更重要的是應(yīng)用規(guī)律概念解決問題。在高中物理的學(xué)習(xí)中，解決力學(xué)、電磁學(xué)的三種途徑；牛頓第二定律、能量、動(dòng)量貫穿了整個(gè)高中物理的始終。從平衡等式到牛頓第二定律到動(dòng)能定理機(jī)械能守恒定律，到動(dòng)量定理，到動(dòng)量守恒定律，無(wú)不是列方程去解決物理問題。

二、高中物理學(xué)習(xí)中數(shù)理結(jié)合的具體體現(xiàn)

高中物理“培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”的要求是：學(xué)生能理解公式和圖象的物理意義，能運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行邏輯推理，得出物理結(jié)論，要學(xué)會(huì)用圖象表達(dá)和處理問題；能進(jìn)行定量計(jì)算，也能進(jìn)行定性和半定量分析。要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，必須在物理學(xué)習(xí)中注重?cái)?shù)理結(jié)合。在中學(xué)階段，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

1.運(yùn)用數(shù)理結(jié)合進(jìn)行物理概念和物理規(guī)律的學(xué)習(xí)

物理概念是對(duì)物理現(xiàn)象的概括，是從個(gè)別的物理現(xiàn)象、具體過程和狀態(tài)中抽象出的具有相同本質(zhì)的物理實(shí)體。它反映的是物理現(xiàn)象的本質(zhì)屬性，是構(gòu)成物理知識(shí)的最基本的單位。如：加速度定義式、電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式、磁感應(yīng)強(qiáng)度定義式、歐姆定律，電容的定義式、決定式等，動(dòng)能定理表達(dá)式、機(jī)械能守恒定律表達(dá)式、動(dòng)量定理表達(dá)式、動(dòng)量守恒表達(dá)式等，在抽象出一類物理現(xiàn)象和物理過程的共同特征和本質(zhì)屬性之后，用簡(jiǎn)潔的文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)式子或圖表表達(dá)物理概念。

2.運(yùn)用數(shù)理結(jié)合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

應(yīng)用準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)方法得出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中分析、計(jì)算得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論，是實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ闹饕矫?。在?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理中，數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用使得處理過程顯得特別簡(jiǎn)捷、直觀。例如：驗(yàn)證勻變速實(shí)驗(yàn)中求解加速度我們可以用逐差法，還可用v-t圖象斜率球加速度。再有在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中描繪小燈泡的伏安特性曲線通過圖線的變化趨勢(shì)判斷電阻的變化。在測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中閉合電路的伏案特性曲線的截距、斜率的值各是我們沿得到的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻值，這比列方程就解更準(zhǔn)些。

三、物理解題中常用的數(shù)學(xué)知識(shí)

物理解題運(yùn)用的數(shù)學(xué)方法通常包括方程（組）法、比例法等。

1.方程法

在物理計(jì)算題中是通過物理方程求解物理未知量的，方程組是由描述物理情景中的物理概念，物理基本規(guī)律，各種物理量間數(shù)值關(guān)系，時(shí)間關(guān)系，空間關(guān)系的各種數(shù)學(xué)關(guān)系方程組成的。

2.比例法

比例計(jì)算法可以避開與解題無(wú)關(guān)的量，直接列出已知和未知的比例式進(jìn)行計(jì)算，使解題過程大為簡(jiǎn)化。應(yīng)用比例法解物理題，要討論物理公式中變量之間的比例關(guān)系，清楚公式的物理意義，

每個(gè)量在公式中的作用，所要討論的比例關(guān)系是否成立。同時(shí)，要注意比例條件是否滿足：物理過程中的變量往往有多個(gè)。討論某兩個(gè)量比例關(guān)系時(shí)要注意只有其他量為常量時(shí)才能成比例。

總之，物理學(xué)本身是研究物質(zhì)最基本的運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的一門科學(xué)。物理規(guī)律反映了各物理概念之間的相互制約關(guān)系，是自然界中物理客體屬性的內(nèi)在聯(lián)系，是事物發(fā)展和變化趨勢(shì)的反映。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法可以比較明了地揭示物理規(guī)律的內(nèi)涵和本質(zhì)屬性，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法可以解決物理未知問題，數(shù)學(xué)是物理的重要工具及語(yǔ)言表達(dá)。所以，無(wú)論在高中物理教師的課堂教學(xué)中要滲透和強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法，高中生的自身學(xué)習(xí)過程也要重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，它是各學(xué)科不可缺少的工具。

（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市牙克石市第一中學(xué)）