探尋計(jì)算教學(xué)失度與過(guò)度的“中間地帶”

鄭雪鳳

摘 要：計(jì)算教學(xué)主要是指運(yùn)算意義和計(jì)算方法的教學(xué)。運(yùn)算意義和計(jì)算方法的教學(xué)是結(jié)合進(jìn)行的。本文認(rèn)為，做到計(jì)算課“適度教學(xué)”應(yīng)注意將算理與算法相融合，操作材料要多樣、操作步驟要清晰，要適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及應(yīng)用意識(shí)。

關(guān)鍵詞：計(jì)算教學(xué)；“度”；適度教學(xué)

計(jì)算教學(xué)主要是指運(yùn)算意義和計(jì)算方法的教學(xué)。運(yùn)算意義和計(jì)算方法的教學(xué)是結(jié)合進(jìn)行的。而如今的常規(guī)計(jì)算課，稍不慎就會(huì)變成單純地技能操作課，使學(xué)生感到枯燥乏味；也可能稍不慎就讓課堂變成了“鴨子堂”，看似熱熱鬧鬧、直觀形象，但教學(xué)的實(shí)效性并不高；還有一些計(jì)算課，教師完全是在學(xué)生已經(jīng)掌握計(jì)算方法的前提下又重新教授了一遍。計(jì)算教學(xué)的“度”始終難以把握。

那什么是“度”呢？“度”是質(zhì)和量矛盾的統(tǒng)一，是事物保持其質(zhì)和量的界限、幅度和范圍。“關(guān)節(jié)點(diǎn)”是度的兩端，是一定的質(zhì)所能容納量的活動(dòng)范圍的最高界限和最低界限。在這個(gè)范圍內(nèi)，事物的質(zhì)保持不變；反之，事物的質(zhì)就發(fā)生變化。而量變與質(zhì)變相互區(qū)別的根本標(biāo)志就在于事物的變化是否超出了度。教師必須把握計(jì)算教學(xué)過(guò)程中的“度”，不能超越或不足于度。

一、對(duì)計(jì)算教學(xué)失度現(xiàn)象的掃描及剖析

計(jì)算教學(xué)失度，是指教師的計(jì)算教學(xué)行為不到位，使得課堂沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)失度主要表現(xiàn)為教學(xué)數(shù)量、教學(xué)強(qiáng)度和教學(xué)智慧的失度。目前，更多的是因?yàn)榻處煹恼J(rèn)識(shí)不到位或者能力欠缺所導(dǎo)致的智慧失度——教師在學(xué)科思維、學(xué)科結(jié)構(gòu)、學(xué)科理解等方面缺乏整體把握能力。

1.照搬教材型

案例：“把教材中的內(nèi)容一題不落地教下來(lái)才算完成教學(xué)任務(wù)嗎？”

有些教師為了把教材內(nèi)容在僅有的40分鐘內(nèi)全部教完，整堂課匆匆忙忙，一些典型的計(jì)算題或一些通過(guò)計(jì)算能挖掘出規(guī)律的題目，教師都一帶而過(guò)。在學(xué)生匯報(bào)時(shí)，教師只注重結(jié)果是否正確，而忽略了學(xué)生的思維過(guò)程。

現(xiàn)象剖析：教學(xué)是教師、學(xué)生、教材三者共同參與進(jìn)行的一項(xiàng)活動(dòng)。一名睿智的教師，除了要考慮教材中的教學(xué)內(nèi)容，更要關(guān)注教學(xué)實(shí)際。在教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)以教學(xué)實(shí)際為前提，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹笆萆怼焙汀霸龇省?，把教材用足用深，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更高效。

2.主次不分型

案例：“計(jì)算課，學(xué)生想出的算法越多，這節(jié)課的實(shí)效性就越高嗎？”

在課堂上經(jīng)常聽(tīng)到這樣的問(wèn)話：“還有其他的算法嗎？”“還可以怎樣算？”為了配合教師的提問(wèn)，學(xué)生想到了各種各樣的算法，有些甚至離本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)相差甚遠(yuǎn)。一節(jié)課花去大量的時(shí)間來(lái)研究學(xué)生想出的算法，那所要教學(xué)的重點(diǎn)自然沒(méi)有時(shí)間讓學(xué)生去深刻體會(huì)、學(xué)習(xí)和理解。

現(xiàn)象剖析：算法多樣化更多地體現(xiàn)在學(xué)生個(gè)性思維和個(gè)性做法上，因此，不同算法的展示成為計(jì)算教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。然而，教師也不必一味地“索要”多樣化的算法，導(dǎo)致學(xué)生為了多樣化而多樣化。調(diào)查表明，課堂上的有些算法是學(xué)生為了滿足教師的“索要”而苦想出來(lái)的，在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，他們一般不會(huì)用到。教師要尊重學(xué)生的各種不同算法，但算法多樣化絕對(duì)不是形式上的多樣算法，在處理時(shí)要把握好多樣化的“度”，保證展示的有效性，提升40分鐘時(shí)間內(nèi)的教學(xué)效率。

二、探尋計(jì)算教學(xué)的中間地帶——計(jì)算課適度教學(xué)的方法

適度教學(xué)是教學(xué)過(guò)程、內(nèi)容、方法等要素均處于一種自然和諧狀態(tài)的教學(xué)。適度教學(xué)的本質(zhì)是及而不過(guò)、恰到好處，是對(duì)失度、過(guò)度的回歸和復(fù)位。這要求施教者在適宜的時(shí)空內(nèi)，采取適當(dāng)?shù)拇胧?，以發(fā)展的眼光、寬容的態(tài)度和期待的心理，對(duì)學(xué)生進(jìn)行恰如其分的教學(xué)，進(jìn)而達(dá)到教學(xué)的本真狀態(tài)。

1.將算理與算法相融合

所謂“算理”，是指為什么這樣計(jì)算；所謂“算法”，是指如何計(jì)算。學(xué)生掌握算法，關(guān)鍵在于理解。有些教師認(rèn)為，反復(fù)演練就可以正確、熟練地掌握計(jì)算方法。其實(shí)，這樣的教學(xué)不能達(dá)到讓學(xué)生真正掌握知識(shí)的目的，而且又容易遺忘學(xué)到的知識(shí)，容易混淆，以后應(yīng)用知識(shí)也會(huì)受到一定的限制。

學(xué)生理解了算理，就為掌握算法打下了良好的基礎(chǔ)。要讓學(xué)生對(duì)算法中的每個(gè)環(huán)節(jié)都轉(zhuǎn)變成為有意義的操作，偏廢任何一方面都會(huì)造成計(jì)算教學(xué)中的失誤。

教學(xué)片斷：蘇教版三下“一位數(shù)除三位數(shù)”。

教學(xué)例題：982÷2

師：（先補(bǔ)充類似情境并出示算式：646÷2）問(wèn)：請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)一下，每天大約產(chǎn)多少個(gè)雞蛋？

生：300多個(gè)，因?yàn)?個(gè)百除以2得到3個(gè)百，所以大約產(chǎn)300多個(gè)。

師：你會(huì)計(jì)算出準(zhǔn)確的結(jié)果嗎？（有生口算并快速報(bào)出答案：323個(gè)）

師追問(wèn)：你是怎么計(jì)算的？

生：先用被除數(shù)百位的6除以2等于3、十位的4除以2等于2、個(gè)位6除以2等于3，合起來(lái)就是323。

師：你會(huì)用豎式計(jì)算嗎？（生試做、錯(cuò)誤率較高。大多數(shù)學(xué)生利用口算的方法一步就把豎式列完了。）

師利用數(shù)形結(jié)合的方式講算理：

（1）借助圖讓生感受分東西時(shí)，都從整的開(kāi)始分，也就是從最高位除起。借助屏幕演示：

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（2）結(jié)合操作，理解豎式的寫(xiě)法。

①通過(guò)以下操作，讓生理解第一步應(yīng)該先用百位上的6除以3，得到3個(gè)百，3寫(xiě)在商的百位上。6個(gè)百都分完了，6-6=0，因?yàn)闆](méi)有算完，0不用寫(xiě)。

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②通過(guò)結(jié)合下面的操作讓生理解百位上分完了，再繼續(xù)分十位上的。并結(jié)合豎式理解，4個(gè)十除以2得到2個(gè)十，2寫(xiě)在商的十位上。4個(gè)十都分完了，4-4=0，沒(méi)有算完0不用寫(xiě)。

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③通過(guò)結(jié)合以下操作，讓生理解十位分完了，再分個(gè)位。6個(gè)一除以2等于3個(gè)一，3寫(xiě)在商的個(gè)位上。6個(gè)一都分完了，6-6=0，算完后在最后豎式的下面寫(xiě)上0，表示全部分完了。

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當(dāng)生理解并掌握了一位數(shù)除三位數(shù)的豎式寫(xiě)法，再教學(xué)986÷2。先讓生想象操作的過(guò)程，問(wèn)：在分時(shí)出現(xiàn)了什么問(wèn)題？

生：百位上分不完，還剩下1個(gè)百。

師：根據(jù)我們以往的經(jīng)驗(yàn)，該怎么辦呢？（小組討論再匯報(bào)。）

生：和8個(gè)十合起來(lái)變成18個(gè)十繼續(xù)分。

師：屏幕演示拆、分的過(guò)程，讓生理解算理，并追問(wèn)：那下一步豎式該怎么寫(xiě)？為什么這樣算？

生：……

本節(jié)課通過(guò)形象地“分一分”，巧妙地化解了難點(diǎn)，使整節(jié)課變得鮮活起來(lái)。課后，生再做類似計(jì)算題時(shí)，腦海中總會(huì)浮現(xiàn)出每題“分”的具體過(guò)程，通過(guò)分的過(guò)程來(lái)指導(dǎo)豎式計(jì)算中的每一步，使機(jī)械的算法步驟變成了很有意義的操作。這樣教學(xué)既減少了學(xué)生計(jì)算的錯(cuò)誤率，也能幫助學(xué)生熟練掌握一位數(shù)除三位數(shù)的筆算算法。

因此，在進(jìn)行計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師若把算法和算理巧妙地融合在一起進(jìn)行教學(xué)，那一定會(huì)取得事半功倍的效果。

2.探尋算理的過(guò)程中，操作材料要多樣，操作步驟要清晰

在平時(shí)的計(jì)算教學(xué)中，尤其是面向低年級(jí)，筆者非常重視通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作來(lái)理解算理。但常常發(fā)現(xiàn)，在操作的過(guò)程中，有時(shí)效果并不是很樂(lè)觀，學(xué)生的主動(dòng)性不夠強(qiáng)，整個(gè)操作過(guò)程形式單一，學(xué)生體會(huì)不深。但如果將操作材料稍作調(diào)整，在教學(xué)中往往都會(huì)取得很好的效果。

曾聽(tīng)過(guò)一位教師執(zhí)教的蘇教版一下“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)”。為了讓學(xué)生深刻理解算理，熟練掌握算法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，她分別安排了以下操作：用小棒擺，用圓紙片分，用計(jì)數(shù)器撥珠。這些屬于直觀操作；接著，她讓學(xué)生在腦海中想，并畫(huà)出操作過(guò)程，這些屬于半抽象地操作；最后，脫離所有的學(xué)具，直接看著算式說(shuō)操作過(guò)程，這屬于抽象地操作。

學(xué)生經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，不僅深刻理解了算理，也很熟練地掌握了算法。因此，教師在計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，不應(yīng)該單純地依賴單一的操作，應(yīng)遵從學(xué)生的心理特點(diǎn)，合理地、有效地安排各項(xiàng)操作活動(dòng)，不僅要豐富操作材料，還要使每一個(gè)操作過(guò)程由淺入深，具有層次性。

3.根據(jù)學(xué)情，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及應(yīng)用意識(shí)

如今，很多學(xué)生通過(guò)家教、奧數(shù)、父母輔導(dǎo)等途徑，就已經(jīng)掌握了很多計(jì)算方面的題目。這也導(dǎo)致教師在教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)碰到“學(xué)生都會(huì)了，我們?cè)摻淌裁础钡碾y題。

筆者在教學(xué)蘇教版三上“整百數(shù)乘一位數(shù)的口算”時(shí)，班級(jí)大部分學(xué)生都會(huì)算，那該教什么呢？通過(guò)學(xué)情調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生只會(huì)一味地模仿計(jì)算，并不清楚為什么那樣算的道理，再出一些類似于整千數(shù)、整萬(wàn)數(shù)乘一位數(shù)的口算時(shí)，學(xué)生由于沒(méi)有接觸過(guò)，不敢肯定結(jié)果到底是多少。根據(jù)學(xué)情調(diào)查，本節(jié)課做了如下調(diào)整：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)算理的理解，以表內(nèi)乘法的口算引入新課；在教學(xué)新課的過(guò)程中，借助計(jì)數(shù)器的撥珠，讓學(xué)生體會(huì)算理“先根據(jù)表內(nèi)乘法算出積后，為什么要在末尾添上2個(gè)0的道理。”并通過(guò)2×3=6、200×3=600的比較中，讓學(xué)生感受到2個(gè)一乘3得到6個(gè)一，結(jié)果是6；2個(gè)百乘3得到6個(gè)百，要在6的后面添上2個(gè)0。以此類推，讓學(xué)生大膽推理，口算2000×3=？20000×3=？并說(shuō)出這樣口算的理由。最后還增加了一些估算題，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)的用處，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的估算能力，還培養(yǎng)了其應(yīng)用意識(shí)。

看似一節(jié)簡(jiǎn)單的課，學(xué)生都會(huì)了，但教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)學(xué)生并不一定理解。因此，平時(shí)的計(jì)算教學(xué)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活地調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出有價(jià)值的練習(xí)，避免機(jī)械單一、重復(fù)地訓(xùn)練。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，使每節(jié)計(jì)算課都能成為一節(jié)訓(xùn)練學(xué)生思維的課，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展著想。

總之，計(jì)算教學(xué)的課堂是預(yù)設(shè)的，也是生成的；是接受的，也是發(fā)現(xiàn)的；是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模彩庆`動(dòng)的；是科學(xué)的，也是詩(shī)意的……我們期望，我們的計(jì)算教學(xué)能把握好教學(xué)進(jìn)程的度，將以更加人文、生動(dòng)的面貌展現(xiàn)在學(xué)生面前，走進(jìn)學(xué)生的內(nèi)心世界。