數(shù)學模型建構(gòu)教學舉隅

趙世龍 趙志彬 孫國輝

一、“摹型”教學的尷尬

課改之初，《長方體和正方體的表面積》教材內(nèi)容先呈現(xiàn)長方體的展開圖，然后給出表面積的概念（圍成長方體6個面的面積總和就是長方體的表面積）。接著以一個具體的長方體為例求出表面積，歸納出長方體的表面積公式：“長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2”，公式是直接給出。鞏固練習部分就是讓學生聯(lián)系實際解決有關(guān)長方體表面積的具體問題。

按照上述教材呈現(xiàn)的內(nèi)容和方式開展教學，教師引導(dǎo)學生建立完長方體表面積模型之后就是基本應(yīng)用和變式應(yīng)用。從學生解決問題的情況上看，有較大一部分學生在解決實際問題的過程中，對于六個面不需都求的題目（有的表面積不包括底面，有的不包括某側(cè)面），弄不清摳除的面到底是哪一個或哪幾個面，模型的普適性沒有得到充分顯現(xiàn)，造成了模型的尷尬。

細分析原因，不是模型有問題，而是學生沒有真正建立起長方體的展開圖與立體圖之間的聯(lián)系，沒有建立起上下、左右、前后6個面的“長、寬”與長方體“各棱長”之間的關(guān)系，所以在解決問題的時候不能準確摳出需要摳出的面的面積數(shù)。沒有空間觀念的支撐，學生解決問題只能是照搬模型，不能做到從實際出發(fā)解決實際問題。為了提高學生的解題正確率，教師不得不引導(dǎo)學生逐步修正錯誤，在反復(fù)的嘗試和修正的基礎(chǔ)上，立體圖和展開圖之間的空間聯(lián)系才基本建立起了，但還有一部分差生仍不能應(yīng)用模型解決問題，其根源是這部分學生僅憑修正環(huán)節(jié)來建立空間概念還是有一定困難的。

“摹型”教學只是簡單的機械照搬模型，沒有建立清晰完整的空間觀念，因而也就很難形成靈活的解決問題的能力，影響學習的效率，不利于全體學生的全面提高。說得簡單點，空中樓閣是不能憑空建起來的。

二、從無模到有模

在前不久的聽課活動中，多數(shù)教師在教學長方體的表面積時仍按照傳統(tǒng)的教學方法實施教學。有位教師對其展開圖的教學僅僅做了一次演示就草草而過，教學效果很不理想，有1/3的學生連現(xiàn)成的公式都不會使用。

在課后研討中，我們共同分析了教學低效的原因——空間觀念沒有建立起來（長方體三組棱與三組面之間的對應(yīng)關(guān)系模型沒有建立起來）。長方體表面積的公式掌握不是教學的關(guān)鍵，關(guān)鍵是引導(dǎo)學生建立空間觀念，實現(xiàn)立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)換，這是重點又是難點。如果空間觀念建立起來了，面積模型通過學生自主探索和解決實際問題等途徑就會逐漸建立起來的，達到無模勝有模的教學效果。如果急于求成，就會造成機械套用模型，空間觀念的建立則被束之高閣。

我們的分析與新教材的編排思路是一致的。教材將建立空間觀念作為重點，例題完畢也沒有急于總結(jié)面積公式，目的給模型的建立提供一個反復(fù)探索和逐步形成的過程。

三、教學實施的策略

首先，讓每一個學生都準備一個長方體紙盒，自己動手展開長方體，讓學生在展開圖上用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”標明6個面（建立展開圖與立體圖所有面的對應(yīng)關(guān)系）；其次，引導(dǎo)學生觀察，這6個面哪些面的面積相等，每個面的長和寬與與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系（立體圖與展開圖在量上的關(guān)系轉(zhuǎn)化）？通過這樣的操作、思考、分析、想象，從空間形式和數(shù)量關(guān)系上建立起立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，形成了初步的空間觀念。第三，讓學生再將展開圖重新圍成立體圖和將立體圖重新展開，如此反復(fù)操作幾次。在操作的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生得出長方體表面積的概念。

因此，有了自主建構(gòu)的表面積概念，有了展開圖和立體圖的圖“形與形”和“量與量”的對應(yīng)關(guān)系的認識，有了清晰的空間觀念，學生自主探索長方體的表面積就水到渠成。然后通過表面積的基本訓練和變式訓練，長方體的表面積模型就會自動建構(gòu)起來，從無模到有模的教學實效就會凸顯出來。

按著上述方案實施教學，效果果然很好。對于個別思維緩慢的學生，稍加指導(dǎo)，他們的思維障礙得到及時疏導(dǎo)，形成連貫的思維過程，也成功地獲取新知。通過當堂檢測，雙基掌握率達90%以上。

總之，這樣的教學過程，將操作和建構(gòu)模型統(tǒng)一起來，變原來的被動建構(gòu)主動的循序漸進的建構(gòu)，學生的學習能力、理解能力、動手操作能力、解決問題能力、模型思想等都得到了較好的鍛煉和發(fā)展。

作者簡介：趙世龍，吉林省扶余市更新鄉(xiāng)中心小學教師，小學高級。研究方向：數(shù)學模式觀統(tǒng)整下的小學數(shù)學高效課堂的研究。