小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的探索

何金花

摘 要：估算在實(shí)際計(jì)算和生活中有重要應(yīng)用，估算訓(xùn)練常被腦科學(xué)家們看做是開(kāi)發(fā)大腦數(shù)學(xué)機(jī)能的一個(gè)十分重要的方面。然而，在教學(xué)中由于部分教師對(duì)于估算教學(xué)認(rèn)識(shí)不足，造成學(xué)生缺乏對(duì)估算價(jià)值的理解，估算意識(shí)薄弱，缺乏估算方法等問(wèn)題。所以，教師要結(jié)合具體情境，充分感悟估算的價(jià)值；要重視交流、解釋估算過(guò)程；估算評(píng)價(jià)要合理到位，要呵護(hù)學(xué)生的估算意識(shí)和探究精神，以促進(jìn)學(xué)生估算能力形成。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；估算教學(xué)；探究精神；估算能力

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-010X（2013）08-0012-03

腦科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人類的計(jì)算機(jī)能至少包括兩個(gè)不同的方面。一是精確的計(jì)算，比如說(shuō)3×5=15，15就是一個(gè)精確的數(shù)；另一個(gè)方面是粗略的計(jì)算，比如估計(jì)某人從商店到家里，或是從家里到附近某處，大概需要多少分鐘，這時(shí)不需要給出一個(gè)十分精確的數(shù)字，估計(jì)出一個(gè)大致的時(shí)間范圍即可，這就是估算。估算和精算一樣，對(duì)于人的生活和工作是十分重要的。2011年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》1～3年級(jí)學(xué)段目標(biāo)中明確提出“在具體情境中，能選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單的估算”[1]。4～6年級(jí)學(xué)段目標(biāo)中提出“理解估算的意義”[2]?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)面對(duì)面解讀》中明確指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值?！笨梢?jiàn)，估算在數(shù)學(xué)中有著重要的地位，估算是新課程中一個(gè)不容忽視的教學(xué)內(nèi)容。

一、為什么在小學(xué)階段要學(xué)估算

（一）開(kāi)發(fā)大腦的數(shù)學(xué)機(jī)能

腦科學(xué)的研究表明，估算和精算是不同的兩個(gè)過(guò)程，它們對(duì)大腦部位的運(yùn)用也是不同的，估算比精算要更多地依靠大腦額葉的功能。大腦額葉是人類大腦與數(shù)學(xué)機(jī)能關(guān)系最為密切的一個(gè)區(qū)域。所以估算訓(xùn)練常被腦科學(xué)家們看做是開(kāi)發(fā)大腦的數(shù)學(xué)機(jī)能的一個(gè)十分重要的方面[3]。因此，形成估算的意識(shí)和能力不僅能夠很好地幫學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且還能在極大程度上開(kāi)發(fā)學(xué)生大腦的數(shù)學(xué)機(jī)能。

（二）在實(shí)際計(jì)算和生活中有重要作用

1.估算是學(xué)生必須掌握的一項(xiàng)基本技能，對(duì)口算和筆算起輔助作用。估算、口算、筆算是計(jì)算的不同形式，在學(xué)生的計(jì)算中都發(fā)揮著重要作用，它們既是互補(bǔ)的，又是相互協(xié)同的。教材在編寫時(shí)，對(duì)估算教學(xué)強(qiáng)調(diào)最多的就是對(duì)筆算起到的驗(yàn)算作用，在筆算教學(xué)中常會(huì)要求先估一估，再筆算，從而判斷計(jì)算結(jié)果的合理性。其實(shí)，在學(xué)生日常作業(yè)和測(cè)試中，無(wú)論是算前估算或者是檢查時(shí)估算，都有很大的價(jià)值和必要。

2.估算是解決實(shí)際問(wèn)題的重要策略之一，在生活中有很強(qiáng)的應(yīng)用性。估算不僅是為筆算服務(wù)，它更是一種解題策略，有時(shí)比精算更快地解決問(wèn)題。例如：全班42位小朋友去游玩動(dòng)物園，門票每張9.8元，50元夠嗎？再如家庭一年的開(kāi)銷；一次旅游計(jì)劃的預(yù)算；我們?nèi)ド痰暌I東西的價(jià)錢；學(xué)校安排活動(dòng)，估算一下會(huì)議室大概能容納多少人等……這些問(wèn)題都不需要精確計(jì)算，有的也沒(méi)法精確計(jì)算，往往近似就足夠了，通過(guò)估算教學(xué)，能讓學(xué)生意識(shí)到“近似”也是解決問(wèn)題的重要手段。

3.估算是一種數(shù)學(xué)能力，更是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。估算肩負(fù)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、思維、邏輯發(fā)展的高層次目標(biāo)，對(duì)學(xué)生的后續(xù)發(fā)展有著重要的作用。從訓(xùn)練思維和發(fā)展智力的角度分析，小學(xué)生在估算中對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)估和檢驗(yàn)，培養(yǎng)了他們對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)反思和評(píng)價(jià)的能力，也培養(yǎng)了快速判斷和推理能力，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的一個(gè)重要途徑。如，計(jì)算201×6時(shí)，一個(gè)學(xué)生錯(cuò)誤的得到了126，這時(shí)教師可以讓學(xué)生估算一下結(jié)果，學(xué)生估算出這道題的答案應(yīng)該比1200多，估算結(jié)果與計(jì)算結(jié)果之間明顯的“沖突”，必然會(huì)促使學(xué)生反思自己的計(jì)算過(guò)程，產(chǎn)生再次計(jì)算的需求。估算的能力依賴于對(duì)于數(shù)的理解，如數(shù)的相對(duì)大小、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，估算也能幫助學(xué)生發(fā)展對(duì)數(shù)及運(yùn)算的理解，增強(qiáng)他們運(yùn)用數(shù)及運(yùn)算的靈活性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算實(shí)際教學(xué)現(xiàn)狀

長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)校教學(xué)中對(duì)于精算的重視程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于估算，部分教師對(duì)于估算教學(xué)認(rèn)識(shí)不足，造成學(xué)生在估算教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度不高。在學(xué)生中出現(xiàn)了估算意識(shí)薄弱；不能根據(jù)具體情境選擇最合理的估算方法；為估算而估算，感受不到估算的意義和價(jià)值；認(rèn)為離精確結(jié)果越接近就越好等種種尷尬現(xiàn)象。甚至有的學(xué)生會(huì)說(shuō)：“估算只有在課堂和考試中才有用。”筆者將日常調(diào)研中發(fā)現(xiàn)的一些典型案例歸納如下。

現(xiàn)狀一：沒(méi)有從解決問(wèn)題的實(shí)際需要出發(fā)，缺乏對(duì)估算價(jià)值的理解。三年級(jí)上冊(cè)“進(jìn)位乘法”的一個(gè)片段。

例題“三（2）班的同學(xué)一起去游樂(lè)城玩激流勇進(jìn)，每人9元一次，全班42位同學(xué)，一共要付多少錢？”

教師先引導(dǎo)學(xué)生理解題意，列出算式：42×9，并請(qǐng)學(xué)生估一估，大概要準(zhǔn)備多少錢？

生1：我估計(jì)要360元，我把42看做40，40乘9就是360。

生2：我把9看做10，42乘10，要420元。

生3：我知道42乘9是378元，所以我認(rèn)為400元。

生4：我覺(jué)得378還可以看做380。

師：大家的想法非常多，那到底誰(shuí)估得最準(zhǔn)確呢？我們來(lái)算算吧！

接著開(kāi)始研究筆算計(jì)算方法。最后，學(xué)生認(rèn)為生4估得最接近，因?yàn)橹徊?。生1也得到一部分認(rèn)同，而教師默認(rèn)了。[4]

上例中，生1的方法雖然運(yùn)用了所學(xué)的估算方法，但是結(jié)合本案例的具體情境，出去游玩購(gòu)票，應(yīng)付378元，準(zhǔn)備360元，顯然是不行的。如果教師在此略加點(diǎn)撥“如果我們真的只帶360元，行嗎？”“誰(shuí)才是真正運(yùn)用了估算方法，又估得好呢？”“對(duì)于估算，你有新的體會(huì)嗎？”相信學(xué)生必能體會(huì)其中的意味。

現(xiàn)狀二：受到精算束縛，學(xué)生估算意識(shí)薄弱。

案例中生3和生4的方法實(shí)質(zhì)是先計(jì)算后取整，得數(shù)非常接近，實(shí)質(zhì)只求了近似數(shù)，這是一種假估算，可見(jiàn)，這部分學(xué)生對(duì)估算并不理解。估算是區(qū)別于精算的另一種解題策略，在不要求得到準(zhǔn)確數(shù)的前提下，粗略地計(jì)算，它能更快地解決問(wèn)題，或作出判斷。而先計(jì)算后取整失去了估算的優(yōu)勢(shì)，也就沒(méi)有估算的必要。教師不置可否的默認(rèn)態(tài)度，學(xué)生自然不會(huì)認(rèn)為自己的做法有什么不合適，甚至?xí)X(jué)得這樣做離實(shí)際結(jié)果更近，是一種更好的估算方法。

現(xiàn)狀三：以猜為主，缺乏“估”的方法。一位老師教學(xué)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，為了激發(fā)學(xué)生的興趣及積極性，老師笑著對(duì)學(xué)生們說(shuō)：“老師手里有一些小棒，請(qǐng)大家猜一猜、估一估，大概有多少根？“20根”一位學(xué)生說(shuō)。“不對(duì)，比20根多?！睅熣f(shuō)。“50根”另一個(gè)女孩猜測(cè)到?！板e(cuò)了，比50少?！睅熣f(shuō)?！?2根”?！吧倭恕薄！?8根”。 “多了”?！?5根”?！皩?duì)了”，老師的臉上露出一絲笑意。“你真厲害！猜得這么準(zhǔn)！”老師“不失時(shí)機(jī)”地加以表?yè)P(yáng)。整個(gè)估計(jì)過(guò)程非常開(kāi)放，氣氛也很熱烈，但仔細(xì)一想，不難發(fā)現(xiàn)，“此估算非彼估算”。在師生“一猜一答”中答案最終在逐次縮小的區(qū)間中被“估”出來(lái)。[5]所能體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維僅僅是數(shù)的大小比較，并未以某一捆小棒為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算，也不是我們所需要的真正意義上的 “估算”。

三、估算教學(xué)的策略

（一）結(jié)合具體情境，充分感悟估算的價(jià)值，培養(yǎng)估算意識(shí)和估算思想

1.創(chuàng)設(shè)有趣的、富有挑戰(zhàn)的情境，讓估算有現(xiàn)實(shí)意義。大估和小估是教學(xué)估算時(shí)經(jīng)常采取的方法，有時(shí)會(huì)離精確結(jié)果遠(yuǎn)一點(diǎn)，但是它們可能給出精確結(jié)果所存在的上界下界，即精確結(jié)果所在的區(qū)間，這種靈活性和選擇性也是在小學(xué)階段進(jìn)行估算教學(xué)的重要原因之一。何時(shí)采用大估，何時(shí)采用小估，就需要根據(jù)不同實(shí)際需求進(jìn)行選擇。如，三年級(jí)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”。一位教師呈現(xiàn)了這樣一個(gè)案例，“350名同學(xué)外出參觀，有7輛車，每輛車56個(gè)座位，估一估夠不夠坐？”學(xué)生會(huì)出現(xiàn)兩種估算方法：方法一（小估法）：將56看做50，50×7=350，350=350，把每輛車看做是50個(gè)座位就夠了，實(shí)際上每輛車上有56個(gè)座位，所以太夠了。方法二（大估法）：把56看做60，60×7=420，420>350，所以夠用。這時(shí)教師讓學(xué)生們?nèi)ビ懻摚阏J(rèn)為哪種方法更合理，顯然方法2更接近精確結(jié)果，但是方法1卻是合理的，因?yàn)榭闯?0個(gè)座位的話，萬(wàn)一人來(lái)多了，就有可能不夠。這里用小估是比較保險(xiǎn)的。緊接著，老師又出示一個(gè)例題。如，一座橋限重3噸，一輛貨車車重986千克，拉的貨物每箱重285千克，共6箱，試問(wèn)，這輛車可以過(guò)橋嗎？在大多數(shù)同學(xué)們認(rèn)為把每箱看做300千克，300×6=1800，把車重986看做是1000，1800+1000=2800，2800<3000，所以這輛汽車可以通過(guò)橋。這時(shí)教師提出：為什么不把285看成是200呢？同學(xué)們經(jīng)過(guò)討論得出：把貨物看小了以后肯定能過(guò)，但不一定說(shuō)明實(shí)際的能不能通過(guò)，這樣的估算在這里意義不大，還是大估比較保險(xiǎn)。[6]此時(shí)恰到好處地讓學(xué)生體會(huì)到不管是大估還是小估，都是估算的一種方法，本身無(wú)好壞之分，關(guān)鍵看用到什么地方，由具體的情境來(lái)確定用什么樣的估算方法。

2.鼓勵(lì)估算方法多樣化，重視交流、解釋估算過(guò)程。由于學(xué)生對(duì)于相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會(huì)多種多樣。教師要積極鼓勵(lì)學(xué)生估算方法多樣化，讓學(xué)生充分交流，表達(dá)自己的想法，了解他人的算法，使學(xué)生體會(huì)到解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的方法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行比較和優(yōu)化。

例如：一年級(jí)“百以內(nèi)加、減法估算”教學(xué)片段，“聰聰和爸爸媽媽一起去參觀海洋館：票價(jià)如下，成人票每張34元，兒童票每張17元，他們帶100元，夠嗎？”

方法1：把成人票看成40元，40+40=80（元），80+17=97（元），100元夠了。

方法2：把成人票看成30元，兒童票看成20元。30+30+20=80（元），100元夠了。

方法3：把成人票看成40元，兒童票看成20元。40+40+20=100（元），100元夠了。

方法4：把34元看成35元，35+35+17=87（元），100元夠了。

方法5：100元錢買兩張成人票后大約還剩30元，足夠買一張兒童票了。[7]

方法2、3、4都是用“連加”的策略進(jìn)行估算，但對(duì)具體的數(shù)據(jù)有不同的處理，方法2、3把三個(gè)數(shù)據(jù)都簡(jiǎn)化；方法1只把其中一個(gè)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化。方法5用的是先加后減再比的策略，先估出兩張成人票大約要70元，再口算100-70=30，最后比較30大于17，判斷100元錢夠了。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，各抒己見(jiàn)，暢所欲言，思想得到交流，思維得以碰撞，能力得以提高。

（二） 加強(qiáng)估算方法指導(dǎo)，提高對(duì)口算和筆算的輔助作用

估算在檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否正確中有著非常重要的作用，掌握一些估算策略對(duì)于提高計(jì)算正確性、培養(yǎng)數(shù)感有著重要的意義。

1.尾數(shù)估算。在加減乘除四則計(jì)算時(shí)，根據(jù)尾數(shù)可以判斷計(jì)算是否正確，尤其在選擇題時(shí)應(yīng)用性更強(qiáng)。如：182+789，個(gè)位2+9=11，尾數(shù)是1；480×150，末尾兩個(gè)0，再加上5×8=40后面的0，尾數(shù)至少有3個(gè)0；6835-39×72，個(gè)位9×2=18，15-8=7，尾數(shù)是7。尾數(shù)如果不一樣，很快判斷是錯(cuò)的。

2.區(qū)間框定估算?？梢苑譃閿?shù)位框定和數(shù)值框定兩種，主要是指根據(jù)教學(xué)中的一些規(guī)則和定律，能夠判斷得數(shù)的位數(shù)，或者數(shù)值的范圍。如4992÷24=208，除數(shù)是兩位數(shù)的除法，被除數(shù)前兩位49比除數(shù)24大，可以商2，說(shuō)明商的最高位在百位上，應(yīng)該是一個(gè)三位數(shù)。237×62，首位2×6滿十進(jìn)位，積是五位數(shù)。39.3×0.43積小于39.3等。在教學(xué)中教師善于總結(jié)計(jì)算規(guī)律，有助于學(xué)生更快更靈活地判斷。

3.平均數(shù)估算。常用于一組數(shù)總數(shù)估算，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)不大時(shí)，可以利用這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)來(lái)估算總數(shù)。例如，一所學(xué)校12個(gè)班級(jí)人數(shù)如下：40人、39人、48人、47人、42人、44人、40人、41人、45人、49人、45人、46人，估算學(xué)?？?cè)藬?shù)時(shí)，可以抓住這組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，先估出它們的平均數(shù)是45左右，再乘12個(gè)班級(jí)，得到總?cè)藬?shù)540人左右。

（三）估算評(píng)價(jià)合理到位，促進(jìn)學(xué)生估算意識(shí)和能力的形成

估算的評(píng)價(jià)目的在于促進(jìn)學(xué)生估算意識(shí)和能力的形成，因此，只要學(xué)生的估算是合理的，都應(yīng)該給予鼓勵(lì)，小心翼翼地去呵護(hù)這種探究精神，不要輕易地用一兩句話否定一種方法，而應(yīng)給他們一種寬松的氛圍，讓他們不斷地學(xué)會(huì)調(diào)整，學(xué)會(huì)反思，提升判斷能力。教師要不斷地站在學(xué)生的角度去思考、挖掘這些方法的思維價(jià)值，利用這種近似的意識(shí)來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在實(shí)際操作過(guò)程中，需要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，選擇合理的估算策略，只要估算的結(jié)果和實(shí)際要求是一致的，就是正確的。對(duì)于算式的估算，不能簡(jiǎn)單地把估算結(jié)果是否與精確值最接近作為唯一的標(biāo)準(zhǔn)，只要能夠落在區(qū)間內(nèi)，就視為合理。對(duì)不同年齡的學(xué)生，要有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如低年級(jí)學(xué)生剛剛接觸估算，它的估算結(jié)果落在區(qū)間內(nèi)，范圍比較大也可以。高年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗(yàn)，就要引導(dǎo)他們不斷地進(jìn)行再反思，再調(diào)整，使估算的結(jié)果能落在更趨于合理的位置上。[8]

估算有法，估無(wú)定法。估算是一種嚴(yán)密的思維，雖然它方法靈活多變，答案也并不唯一，只要切合估算的目的，符合解決問(wèn)題的需要，估算并不是無(wú)章可循。估算是一種智慧美，因?yàn)樗侨祟愔腔鄣慕Y(jié)晶。估算教學(xué)，教師不僅要追求學(xué)生靈活掌握估算技能，更應(yīng)追求如何將估算思想內(nèi)化，成為學(xué)生自覺(jué)而明智的選擇。我相信只要發(fā)揮教師的智慧，一定能使估算教學(xué)美麗綻放！

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3]尹文剛.大腦潛能——腦開(kāi)發(fā)的原理與操作[M].世界圖文出版公司，2005.

[4]案例提供者，邯鄲市復(fù)興區(qū)孟仵小學(xué) 張萍.

[5]林淑珍.有關(guān)估算的教學(xué)反思[J/OL].海西教育網(wǎng)站；http：//www.fjedu.net.cn/trainingcentre/viewClassAnswer.html？answerId=281443 2011.7

[6]案例提供者，邯鄲市叢臺(tái)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 何小佩.

[7]案例提供者，邯鄲市復(fù)興區(qū)百花小學(xué) 王琳.

[8]吳正憲，張 丹.小學(xué)數(shù)學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2008.