重視類比教學(xué) 發(fā)展數(shù)學(xué)思考

劉德宏

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；類比教學(xué)：數(shù)學(xué)思考

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1009-010X（2013）08-0079-02

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。所謂合情推理，就是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。類比推理是合情推理的重要形式，它是“根據(jù)兩類不同的數(shù)學(xué)對(duì)象之間在某些方面相同或相似，從而推測出它們在其他方面也有可能相似或相同的推理方法?！鳖惐韧评頍o論對(duì)學(xué)生今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還是對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作與生活，都具有十分重要的作用。

一、概念類比

新概念的引入以學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，采用類比的方法來實(shí)現(xiàn)。例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，我首先引導(dǎo)學(xué)生將比和除法、分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比，然后啟發(fā)學(xué)生從“商不變的性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”類比推出“比的基本性質(zhì)”。在學(xué)習(xí)“體積單位”時(shí)，根據(jù)度量面積的大小需要統(tǒng)一面積單位類推到度量體積的大小需要統(tǒng)一體積單位，并由1平方厘米、1平方分米、1平方米這些面積單位類比得到1立方厘米、1立方分米、1立方米這些體積單位。這樣的教學(xué)，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，形成了完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、屬性類比

不同的事物中往往存在一些相似的屬性，若將其類比可溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，學(xué)過“平行四邊形”后，我引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形與長方形、正方形的定義及特征列成圖表進(jìn)行類比，使學(xué)生理解它們之間有什么共同的特征，有什么區(qū)別？明確它們之間的從屬關(guān)系。這對(duì)于啟發(fā)學(xué)生由長方形的面積公式類推出平行四邊形面積公式也起著重要的作用。

三、關(guān)系類比

將一類問題的解決思路和方法類推到另一類與之相似的情境中去，不但有利于學(xué)生溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，形成概括化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生概括能力的發(fā)展和思維深刻性品質(zhì)的培養(yǎng)，而且有利于解決問題能力的培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。例如，將行程問題中“速度和×相遇時(shí)間=總路程”這一數(shù)量關(guān)系類推到工程問題中去，得出“工作效率和×工作時(shí)間=工作總量”這一結(jié)論，有利于學(xué)生將解決這兩類問題的思路和方法聯(lián)系起來形成更加概括的認(rèn)知策略。例如，在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時(shí)，可以把百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題改為同類型分?jǐn)?shù)實(shí)際問題做準(zhǔn)備練習(xí)，由于百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用問題具有相同的結(jié)構(gòu)特征和數(shù)量關(guān)系，在解題思路、解題方法上基本相同，因此，充分利用類比，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)積極地把百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題與分?jǐn)?shù)實(shí)際問題聯(lián)系起來，自己分析解答，從而使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到完善和發(fā)展；在學(xué)習(xí)“平面圖形面積計(jì)算公式”時(shí)，由平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，類推出三角形、梯形也可以轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。在學(xué)習(xí)“圓柱的體積計(jì)算公式”時(shí)，可以由圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式類推出圓柱也可以轉(zhuǎn)化成近似的長方體，從而由長方體體積公式推出圓柱體積公式。這也是數(shù)學(xué)思想方法的類比，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更透徹，方法掌握得更牢固，更系統(tǒng)。

四、數(shù)形類比

用圖形描述數(shù)式，用數(shù)式解釋圖形，這樣的數(shù)形類比可使問題化繁為簡，形象直觀。例如，在教學(xué)1+3+5+7+9+11時(shí)，用畫正方形的方法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到方法。一個(gè)小正方形加3個(gè)同樣大的小正方形變成一個(gè)邊長為2的正方形，面積為4，正好是奇數(shù)個(gè)數(shù)2的平方，如果再加5個(gè)同樣大的小正方形就變成一個(gè)邊長為3的正方形，面積為9，正好是奇數(shù)個(gè)數(shù)3的平方，如果再加7個(gè)同樣大的小正方形就變成一個(gè)邊長為4的正方形，面積為16，正好是奇數(shù)個(gè)數(shù)4的平方，這樣可類比得出1+3+5+7+9=5的平方=25，1+3+5+7+9+11=6的平方=36。通過這樣的數(shù)形類比，將學(xué)生的思維水平由具體形象思維發(fā)展到抽象邏輯思維，發(fā)展了數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)了思維的創(chuàng)造性。

五、經(jīng)驗(yàn)歸納類比

當(dāng)一種特殊的問題得到解決后，人們總尋找出一般的結(jié)論，從一些特殊問題出發(fā)，找到了一般性問題的解決方法，這就是經(jīng)驗(yàn)類比。

例如，在教學(xué)這樣一組計(jì)算題時(shí)

類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可以簡化思路，訓(xùn)練思維，加深理解，啟迪智慧，更重要的是它能讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，從“得一魚”中達(dá)到“獲以漁”的效果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有機(jī)地滲透這種數(shù)學(xué)思想方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。