探究：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標的關系

王衛(wèi)敏

【摘 要】課堂教學是學生在校期間學習文化科學知識的主陣地。本文結合自己的教學實際，從激發(fā)學生學習興趣，優(yōu)化課堂結構，提高課堂時間的利用率，提高學生對知識的吸收率，增強數(shù)學教學機智，提高思維品質(zhì)的優(yōu)化率等方面，闡述了數(shù)學課堂教學中如何提高教學效果。

【關鍵詞】反比例函數(shù)；正比例函數(shù)；學習興趣；思維能力

經(jīng)驗告訴我們，很多問題其實不用那么復雜的去算，只要理解其算理，推導一般表達式，就可找出規(guī)律，沒有必要一一解答出來就可得其結果。比如：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)和一次函數(shù)關于原點對稱點的坐標之間的關系就是這樣。

首先，來探討反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交點坐標之間的關系：

設反比例函數(shù)表達式為：，正比例函數(shù)表達式為：，要求其交點坐標，把二者組成方程組，（、同號）

解：把②代入①得： ③

由③得： ④

由④得： ⑤

解⑤得：

把代入①得：

把代入①得：

∴反比例函數(shù)與正比例函數(shù)關于原點對稱點的坐標為：

規(guī)律1：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點坐標是關于原點對稱的。由此可見，知道這個規(guī)律，做起題來顯然會節(jié)省不少時間。

例如：已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的一個交點坐標為（2，-5），則其另一個交點坐標很容易就得到是（-2，5），不用再求其解析式，然后再組成方程組那么繁瑣了。

其次，來探討反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標之間的關系：

設反比例函數(shù)表達式為：①，一次函數(shù)表達式為：（ 同號）

把①代入②得： ③

由③得：

把：代入②得

∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標為：

規(guī)律2：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標之間的關系：一個點的橫坐標乘就得到另一個點的縱坐標，反之，一個點的縱坐標除以就得到另一個點的橫坐標。

做題時，學生容易把兩交點的橫縱坐標錯誤寫成互為相反數(shù)，比如若兩函數(shù)的一個交點坐標為：（-1，6），則另一個交點他會錯寫成：（-6，1）。有上述一般表達式求出的交點坐標可以看出，只有當?shù)扔?時，才有上述規(guī)律。

推理過程如下：

當為1時，就得到兩函數(shù)的交點坐標為：

規(guī)律3：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點坐標之間的關系：當一次函數(shù)的比例系數(shù)為1時，一個點的橫坐標乘 -1就得到另一個點的縱坐標，反之，一個點的縱坐標乘 -1就得到另一個點的橫坐標。

知道上述規(guī)律，做起題來顯然會節(jié)省不少時間的。

例如：1.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，算出其中一個交點坐標為（，4）我們可以由規(guī)律2得到另一個點的坐標為：（-2，-1）。

2.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，算出其中一個交點坐標為我們可以由規(guī)律2得到另一個點的坐標為：。

數(shù)學知識比較深奧，每堂數(shù)學課都對學生具有新鮮感，如能在引入新課時，提出具有誘惑力的問題，更能激發(fā)學習興趣。我們知道，引入新課一般有開門見山的直導式，有觀察規(guī)律的發(fā)現(xiàn)式，有實驗操作的演算式，有具誘惑力的問答式等，在各種不同的方式中，都可以直接提出與課本有關的問題或通過誘導的方式提出問題?；蜃寣W生通過自己的知識經(jīng)驗去探索一些規(guī)律，會更能激發(fā)他們的學習興趣和求知欲望。

興趣是促使學生進行數(shù)學學習的最強動力，濃厚的學習興趣可以使學生的大腦處于活躍狀態(tài)，從而全神貫注地投入學習。因此，在初中數(shù)學教學中，教師應靈活結合課堂教學內(nèi)容，創(chuàng)設能夠激發(fā)學生學習興趣的教學情境，通過提出對學生感興趣的問題引導學生去思考，讓他們真正體會到學習的愉悅和數(shù)學的樂趣。

數(shù)學是思維的體操，教師應利用數(shù)學的這一特點，將培養(yǎng)學生的思維能力貫穿到整個數(shù)學教學的過程中去。在具體課堂教學中，教師應注重培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)，使他們的思維有明確的方向、獨特的見解和廣闊的思路等。為了扎實推進素質(zhì)教育，數(shù)學教師應注意突出和培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，讓學生學會獨立思考問題，進而培養(yǎng)其分析問題和解決問題的能力。除此之外，培養(yǎng)學生健康樂觀的情感、堅韌不拔的毅力和積極進取的精神等良好的心理素質(zhì)，不僅有利于學生的積極學習，而且有利于學生的身心健康。