“簡單隨機(jī)抽樣”的教學(xué)案例

張凌

摘 要： 簡單隨機(jī)抽樣是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，本文通過實(shí)例分析、解決，體驗(yàn)簡單隨機(jī)抽樣的科學(xué)性及其方法的可靠性，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞： 抽樣調(diào)查 “簡單隨機(jī)抽樣” 機(jī)會均等

“簡單隨機(jī)抽樣”是江蘇教育出版社出版的中等職業(yè)學(xué)校國家審定教材《數(shù)學(xué)》第二冊第六章第一節(jié)的內(nèi)容。中職數(shù)學(xué)教材把統(tǒng)計(jì)（Ⅰ）安排在“概率”之前學(xué)習(xí)，并把“簡單隨機(jī)抽樣”一節(jié)的內(nèi)容放在統(tǒng)計(jì)一章之首，突出了統(tǒng)計(jì)初步在日常生活中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。本課通過豐富的案例，嘗試激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

一、教學(xué)案例

引例：媽媽讓小明買一盒火柴，叮囑：“要質(zhì)量好的！”小明買回火柴，得意地告訴媽媽：“質(zhì)量很好，我每一根都試過了！”

教師提問：要調(diào)查某種產(chǎn)品的質(zhì)量，我們可以選擇的方法有哪些？在這個(gè)笑話中，小明選擇了哪種方法？是否合適？

答：調(diào)查一般有普查和抽樣調(diào)查。小明用的是普查，不合適。

提問：什么是普查？什么是抽樣調(diào)查？

答：普查就是全面調(diào)查，抽樣調(diào)查就是從調(diào)查對象中抽取部分進(jìn)行調(diào)查，從而對全部調(diào)查對象作出估計(jì)和推斷。

問題一：請問下列調(diào)查宜“普查”還是“抽樣調(diào)查”？

A.一鍋水餃的味道

B.游客進(jìn)入上海世博園區(qū)前的安全檢查

C.電視某節(jié)目的收視率

D.一批燈泡的質(zhì)量情況

E.某城市居民家庭中擁有計(jì)算機(jī)者所占比重

教師提問：你們認(rèn)為這些調(diào)查適合用什么方法？說明理由。

經(jīng)討論，學(xué)生認(rèn)為上述調(diào)查除B外都適合用“抽樣調(diào)查”。

問題二：某班有50名學(xué)生，現(xiàn)從中抽出5名學(xué)生去參加學(xué)生座談會，應(yīng)采用下列哪種抽取方式？為什么？

A.在學(xué)號為1～20號的學(xué)生中抽5位學(xué)生出席

B.在全班同學(xué)中任意抽取5位學(xué)生出席

提問：這兩種抽取方式有什么區(qū)別？哪種更客觀？

學(xué)生回答：A方法把學(xué)號20號以后的同學(xué)排除了，不能客觀地代表全班同學(xué)，這種方法不合理，而B方法比較合理。

提問：抽樣的方法有很多，但要使抽取的樣本客觀地反映總體情況，你覺得抽取的樣本要具有什么特征呢？

答：抽取的樣本要具有代表性，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性要相等。

總結(jié)：這種方法就叫簡單隨機(jī)抽樣。

問：既然知道了要用簡單隨機(jī)抽樣，我們應(yīng)該怎么做？談?wù)勀愕目捶ā?/p>

把學(xué)生分成四大組，分別討論，由各小組一位同學(xué)代表發(fā)言。學(xué)生主要提出了“抽簽”和“抓鬮”兩種方法。師生一起歸納“抽簽法”步驟：（1）編號制簽；（2）攪拌均勻；（3）任取n個(gè)號碼。

提問：你覺得用“抽簽法”的優(yōu)點(diǎn)是什么？

回答：形式簡單，能使每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會均等。

問題三：當(dāng)要在全校200位學(xué)生中抽取5位去參加市學(xué)生代表大會，應(yīng)該怎么做？用抽簽法適用嗎？

學(xué)生紛紛表示，制作200個(gè)簽太麻煩了，抽簽法雖然簡單，但總體個(gè)數(shù)多的時(shí)候，用抽簽的方法不適合。

教師總結(jié)：抽簽法有局限性，所以我們碰到總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，利用“隨機(jī)數(shù)表”進(jìn)行抽樣。通過展示介紹隨機(jī)數(shù)表，強(qiáng)調(diào)數(shù)表上的數(shù)字都是隨機(jī)的，各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等，結(jié)合上例讓學(xué)生討論隨機(jī)數(shù)表法的步驟，最后師生一起歸納步驟：（1）編號；（2）在隨機(jī)數(shù)表上確定起始位置；（3）取數(shù)。讓學(xué)生體會隨機(jī)數(shù)表法的科學(xué)性和優(yōu)越性：避免制簽，且同樣保證抽到的機(jī)會均等。

問題四：1936年，美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測驗(yàn)，調(diào)查共和黨的蘭頓和民主黨的羅斯福誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表。通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，然而實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：

問題：美國總統(tǒng)選舉的真實(shí)結(jié)果為什么與雜志社的預(yù)測結(jié)果正好相反？

教師提問：為什么會出現(xiàn)矛盾的結(jié)果？問題出在哪？

學(xué)生熱烈討論，興趣非常高，普遍認(rèn)為肯定是調(diào)查方法有問題，所以根據(jù)調(diào)查結(jié)果做的預(yù)測會與事實(shí)相反。但調(diào)查方法為什么有問題，學(xué)生解釋不清。

教師首先肯定學(xué)生的結(jié)論，然后針對學(xué)生的疑問解答：雖然上述調(diào)查好像在客觀隨機(jī)的情況下進(jìn)行，但事實(shí)上在當(dāng)時(shí)1936年電話和汽車只有少數(shù)富人所有，所以調(diào)查結(jié)果并不能客觀反映總體的情況，才會造成真實(shí)結(jié)果與預(yù)測結(jié)果相反。

教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：知道問題所在，如果是你，你會怎么做？（要求學(xué)生分組討論，自己設(shè)計(jì)調(diào)查方案，課后相互交流。）

本節(jié)課總結(jié)：簡單隨機(jī)抽樣在抽取樣本時(shí)不帶有任何傾向性，它要求調(diào)查總體中不加任何分組、劃類等，完全隨機(jī)抽取n個(gè)調(diào)查單位作為樣本，在簡單隨機(jī)抽樣中，總體中的每個(gè)單位都有相同的被抽中的可能性，因而對總體的推斷更具有代表性。抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法都是簡單隨機(jī)抽樣方法。簡單隨機(jī)抽樣方法又稱為純隨機(jī)抽樣。

二、教學(xué)反思

“簡單隨機(jī)抽樣”是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)初步”以后接觸統(tǒng)計(jì)的第一部分內(nèi)容，同時(shí)涉及的概念也是統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的一個(gè)核心，因此，要將學(xué)生帶入一個(gè)不同的數(shù)學(xué)世界，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)及認(rèn)識到數(shù)學(xué)既來源于生活又應(yīng)用于生活的事實(shí)，本節(jié)課的教學(xué)起到重要的作用。

教學(xué)中首先提出幾個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)知識，在明確什么是普查、抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，通過生活實(shí)例讓學(xué)生知道有些情況下可以且必須進(jìn)行普查，而在不適宜普查的情況下，進(jìn)行抽樣調(diào)查的必要性。其次，如何進(jìn)行抽樣調(diào)查才比較科學(xué)，結(jié)論才是可靠的，進(jìn)而介紹簡單隨機(jī)抽樣，并歸納實(shí)施步驟。教學(xué)時(shí)充分讓學(xué)生自己分析、判斷、自主學(xué)習(xí)、合作交流。最后選擇一個(gè)實(shí)例引發(fā)學(xué)生深入討論，如果產(chǎn)生爭議效果將更好。要將學(xué)生的參與與教師的引導(dǎo)有機(jī)地結(jié)合起來，鼓勵(lì)學(xué)生在開放的情境中自主地提出問題、思考討論，通過交流引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)的過程、思想和觀念的學(xué)習(xí)，并在教學(xué)過程中對學(xué)生滲透“從特殊到一般”的學(xué)習(xí)方法。由于本節(jié)課內(nèi)容實(shí)例多，信息容量大，文字多，可采用多媒體輔助教學(xué)法，節(jié)省時(shí)間，提高教學(xué)效率，另外采用這種形式也可強(qiáng)化學(xué)生感觀刺激，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]婁慶松，曹少華.統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識[M].北京：高等教育出版社，2006：3.