小議三類探索性問(wèn)題的解法

周源

【摘要】探索性問(wèn)題是高考熱點(diǎn)之一，本文主要將探索性問(wèn)題分為條件探索型、結(jié)論探索型、存在探索型三大類，并結(jié)合例題對(duì)每種類型問(wèn)題的解題策略進(jìn)行分析.旨在對(duì)各種紛繁的探索性問(wèn)題進(jìn)行歸納、整合，幫助學(xué)生提高探索性問(wèn)題的解決能力與水平.

【關(guān)鍵詞】探索性問(wèn)題；類型；解題策略

探索性問(wèn)題從高層次上考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，這類問(wèn)題往往以新穎的形式出現(xiàn)，知識(shí)覆蓋面較廣，綜合性較強(qiáng)，具有相當(dāng)?shù)碾y度和深度，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.解這類問(wèn)題需要通過(guò)分析判斷、演繹推理、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、嘗試探求、猜想驗(yàn)證等多種思維形式去尋求解題途徑.

探索性問(wèn)題一般包括以下三種類型：

一、條件探索型問(wèn)題

條件探索型問(wèn)題：這類問(wèn)題給出問(wèn)題的結(jié)論后，需要完備條件或探求出使問(wèn)題結(jié)論成立的充分條件.解這類問(wèn)題往往要求解題者變換思維方向，開(kāi)拓逆向思維.將題設(shè)和結(jié)論視為已知條件，分別進(jìn)行演繹，再有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，導(dǎo)出所需要的條件.

例1 要使函數(shù)f（x）=g（x）·2x+12x-1為奇函數(shù)，還需要增加什么條件？

分析與解 可以考慮從特殊到一般地思考方式，f（1）=3g（1），f（-1）=3g（-1），要使f（-1）=-f（1），只需g（-1）=g（1），于是猜想，還需要條件：g（x）是偶函數(shù)；也可以從分析f（x）的結(jié)果入手，f（x）是兩個(gè)函數(shù)g（x）和h（x）=2x+12x-1的乘積，現(xiàn)已知f（x）是奇函數(shù)，若再知h（x）的奇偶性，則g（x）的奇偶性易判斷.

方法1 因f（x）=g（x）·2x+12x-1，f（-x）=g（-x）·2-x+12-x-1=-g（-x）·2x+12x-1，則要使f（-x）=-f（x），只需g（-x）=g（x），因此要使f（x）為奇函數(shù)還需要增加條件：函數(shù)g（x）是偶函數(shù).

方法2 令h（x）=2x+12x-1，則h（-x）=-2-x+12-x-1=-h（x），于是函數(shù)h（x）為奇函數(shù).又f（x）=g（x）·h（x），故要使f（x）為奇函數(shù)，還需要增加條件：函數(shù)g（x）是偶函數(shù).

二、結(jié)論探索型問(wèn)題

結(jié)論探索型問(wèn)題：這類問(wèn)題給出條件，沒(méi)有指出明確的結(jié)論（或結(jié)論本身不明確）或者只給出問(wèn)題對(duì)象的一些特殊關(guān)系，需要探求出一般規(guī)律.解這類問(wèn)題往往要求解題者充分利用已知條件或圖形特征，進(jìn)行大膽猜想，透徹分析，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取結(jié)論.此類問(wèn)題著重考查學(xué)生分析、綜合、歸納、推理等多種能力.

結(jié)論探索型問(wèn)題的解題策略是，有時(shí)可以根據(jù)定義和定理，直接進(jìn)行演繹和推理得到結(jié)論；有時(shí)可以通過(guò)具體到抽象、特殊到一般的歸納得到結(jié)論，再加以證明；有時(shí)需通過(guò)類比、聯(lián)想，估計(jì)出結(jié)論，再加以證明；有時(shí)結(jié)論需在兩種可能中選取，可采取反證法的思想來(lái)確定；有時(shí)可用分類討論法、數(shù)形結(jié)合法、命題轉(zhuǎn)換法等.對(duì)于沒(méi)有確定的結(jié)論情形，應(yīng)