打開“錦囊”，你我“共享”

張愛國

[摘 要] 筆者根據(jù)上課的實際情況，對如何提高學(xué)生的解題能力從以下幾方面進(jìn)行了詳細(xì)闡述：以習(xí)題引領(lǐng)所學(xué)，變基礎(chǔ)知識習(xí)題化；變“灌輸”式講解為“疏導(dǎo)”式講解；教會學(xué)生善于抓住問題的實質(zhì)；利用多種方法解題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維；抓住題目的“陷阱”，讓學(xué)生“先掉后上”.

[關(guān)鍵詞] 解題能力；創(chuàng)新；可持續(xù)發(fā)展；問題的實質(zhì)；發(fā)散思維；學(xué)生思維

在與同事交流時，特別是在考試閱卷后，經(jīng)常聽到這樣的感嘆：這種類型的題已經(jīng)做過n遍了，講的時候?qū)W生也都聽懂了，為什么又出錯了呢？我認(rèn)為這一現(xiàn)象除了學(xué)生的原因外還有教師“教”的問題. 如何改變教師的教學(xué)行為來提高學(xué)生的解題能力是每一位老師面臨的課題，現(xiàn)談?wù)勎业膸c認(rèn)識.

以習(xí)題引領(lǐng)所學(xué)，變基礎(chǔ)知識習(xí)題化

我們平時授課往往是學(xué)完一個新的知識點后，緊跟著就是這個知識的應(yīng)用，學(xué)生可以不假思索地利用這個新的知識點解題. 當(dāng)學(xué)完一個單元后，多數(shù)學(xué)生能夠熟練地一一列舉該單元所有的基礎(chǔ)知識，可解題時就不知道用哪個知識點了，感覺無從下手. 由此可見，熟記基礎(chǔ)知識只是會解題的前提，能夠準(zhǔn)確應(yīng)用才是關(guān)鍵. 為此，在平時的教學(xué)中，我改變了以往那種一條一條羅列基礎(chǔ)知識點的方法，變基礎(chǔ)知識習(xí)題化（通過做題一一回顧知識點），變“講練講”為“練講練”，即講練倒置，同時變“一法一題”為“見題想法”，通過這種改變可以變平淡的知識整理為見題想法，這樣既復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識，又深化了學(xué)生的認(rèn)識水平，提高了解題能力，培養(yǎng)了創(chuàng)新精神，同時大大改善了學(xué)生基礎(chǔ)知識背得很熟但拿到題目后不知從何下手的情況.

案例1 （人教版九年級上冊“24.1圓”復(fù)習(xí)題的第一環(huán)節(jié)）

基礎(chǔ)知識回顧：（老師相信你想到的最多）如圖1所示，已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，分別連結(jié)AC，AD，OC，OD，BC，BD. 試寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說出依據(jù).

……

本題是一道開放性試題，學(xué)生寫出的結(jié)論不同，依據(jù)的定理也不同，從而達(dá)到復(fù)習(xí)該單元所有知識點的目的，這樣既及時總結(jié)、整理了知識點，又培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識，提高了學(xué)生的解題能力.

變“灌輸”式講解為“疏導(dǎo)”式講解

我們平時在講解試題時，往往把最簡便的方法直接灌輸給學(xué)生，很少把問題的思考過程告訴學(xué)生. 為此，課后有的學(xué)生用“崇拜、羨慕”的語氣問老師：“老師，您怎么想到的呢？我怎么就想不到呢？”其實當(dāng)老師遇到一道陌生的試題時，也需要分析題目的已知和所求，并且先以一種思路去解題，當(dāng)發(fā)現(xiàn)走不通時，就換一種方法再試；若這種方法仍然走不通，就再換一種方法，直至找到正確的、最簡便的方法. 既然我們老師自己的解題過程是這樣，為什么不能把這種解題過程教給學(xué)生呢？為此我們可以變“灌輸”式講解為“疏導(dǎo)”式講解，教會學(xué)生遇到問題時能按照“由求或證什么想到需要先求或證什么，求或證什么已經(jīng)具備了哪些條件，還缺少哪些條件，這些條件可以如何得到，這個方法行不通，我們還可以怎么求……”的模式去思考. 如果經(jīng)常以這種方法講解試題，學(xué)生就會學(xué)會面對一個陌生試題時，即使不能順利想到解題思路也不會慌了手腳，喪失信心，而會冷靜地再換一個角度分析問題，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的.

講解這道題時我們可以這樣疏導(dǎo)：要求陰影部分的面積，我們首先想到直接求解，但觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)陰影部分不是常見規(guī)則圖形，沒有相關(guān)的面積公式，所以這種方法無法求解.

再考慮能否利用三角形的面積減去兩個扇形的面積，這時三角形的面積易得，可還需要求兩個扇形的面積，它們的半徑能夠求得，但圓心角的度數(shù)不易得到，為此這種方法不可取.

接著分析，我們無法分別求出兩個扇形的面積，能否直接求出兩個扇形的面積和？這兩個扇形的半徑相同，故只要知道兩個扇形的圓心角的度數(shù)和即可，結(jié)合圖形不難發(fā)現(xiàn)兩個扇形的圓心角為Rt△ABC的兩個銳角，其和為90°，這樣，解題思路找到了，問題也就迎刃而解了.

通過這樣的講解，不但能夠使學(xué)生形成良好的思維過程，而且能增強學(xué)生解題的信心，為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).

教會學(xué)生善于抓住問題的實質(zhì)

平時的教學(xué)中，最令我們生氣的莫過于講過的題又出錯. 在辦公室也經(jīng)常聽到“沒法教了，剛講過的一道題，又錯了”這樣的感嘆. 為此，我進(jìn)行了仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)主要問題還是教師在施教的過程中沒有教給學(xué)生如何抓住問題的關(guān)鍵. 試想一下，對這種講過又出錯的問題我們在講解過程中是否已經(jīng)引導(dǎo)學(xué)生對原題進(jìn)行深入分析和思考，是否幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題的根本方法，而這些才是解題的關(guān)鍵.

利用多種方法解題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

每一個學(xué)生都有各自不同的知識經(jīng)驗和生活積累，在解決問題的過程中每一個人都會有自己對問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的策略，因此教師在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生提供自主探索的機會，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、自主探索，鼓勵學(xué)生從不同的角度、不同的途徑觀察、猜測、驗證，從而解決問題.

當(dāng)同學(xué)們費了很長時間做出來后，我笑著問：“還有沒有另外的方法來解此題呢？”

一句話提醒了大家，一位同學(xué)站起來說：“用乘法分配律展開再計算，我發(fā)現(xiàn)分母（x-2）和（x+2）都能和分子x2-4約分. ”這時大家動手做起來. 過程如下：

同學(xué)們對比了以上兩種做法，高興地說：“第二種方法比第一種方法簡單.”

抓住題目的“陷阱”，讓學(xué)生“先掉后上”

最能培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生思維的是一些一看就會、一做就錯的題目. 面對這樣的習(xí)題，同學(xué)們做題時往往憑感覺，不假思索，下筆就做，忽視題目背后的“陷阱”所在，這樣就容易“掉進(jìn)陷阱”，經(jīng)過老師點拔后，再把他們“救上來”時，出錯的學(xué)生會對這樣的題記憶猶新，長期下去也就培養(yǎng)了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生的解題能力.

這樣正好掉進(jìn)了此題的“陷阱”之中. 原因是受前面知識的慣性影響，忽視了把BC=CD構(gòu)成到同一三角形中，而是把它們分開放到了兩個三角形中去證全等，導(dǎo)致了出錯.

這時教師可讓同學(xué)們仔細(xì)分析以上的證法，有的學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)用的不是SAS定理，而是用了不成立的條件SSA. 面對學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師再質(zhì)疑：“連結(jié)AC行嗎？”同學(xué)們?nèi)鐗舴叫?，想到這道題是在學(xué)習(xí)等腰三角形判定這節(jié)課上出現(xiàn)的，可用“等角對等邊”來判斷. 于是就水到渠成地想到連結(jié)BD，構(gòu)造等腰三角形，如圖6. 此題的正確證法如下：

因為BC=CD，所以∠CBD=∠CDB. 又因為∠ABC=∠ADC，所以∠ABD=∠ADB. 所以AB=AD.

由此可見，在教學(xué)中我們?nèi)裟芤哉n堂上每個環(huán)節(jié)、每個問題為突破口或切入點，改變我們的教學(xué)行為，引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度、深層次地思考和解題，對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性等思維品質(zhì)和自信心是非常有利的.