信息加工理論視角下的初中數(shù)學(xué)問題解決

沈燕芳

[摘 要] 有效的初中教學(xué)并不只看結(jié)果，還應(yīng)關(guān)注有效的過程，因?yàn)橹挥杏行У倪^程，才能保證學(xué)生有一個(gè)科學(xué)、合理的學(xué)習(xí). 本文作者嘗試?yán)媒逃睦韺W(xué)中的信息加工理論來解釋初中數(shù)學(xué)問題解決的有關(guān)思考.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；信息加工理論；問題

初中數(shù)學(xué)教學(xué)在課程改革以來取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，具體表現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的理念日益先進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)方式日趨豐富，數(shù)學(xué)教學(xué)思想也漸漸多元，而數(shù)學(xué)教學(xué)成果更是汗牛充棟. 在欣喜地看到這些進(jìn)步的同時(shí)，如果從另外一個(gè)視角來觀察初中數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)展，我們也會(huì)看到其中存在發(fā)展不平衡的現(xiàn)象. 具體表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)移植的較多，原創(chuàng)創(chuàng)新的較少；經(jīng)驗(yàn)概括的較多，理性分析的較少；拼盤雜燴的較多，精品味道的很少. 這些不足，一方面源于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，即初中數(shù)學(xué)教學(xué)更多地容易變成任務(wù)的教學(xué)，即使不創(chuàng)新也能在現(xiàn)有的評(píng)價(jià)體制中獲得一個(gè)較好的評(píng)價(jià)，因此教學(xué)創(chuàng)新反而有時(shí)會(huì)成為另類，再加上創(chuàng)新總是多多少少存在一些風(fēng)險(xiǎn)，萬一影響了教學(xué)質(zhì)量反不被同事、領(lǐng)導(dǎo)所喜歡；另一方面則是由初中數(shù)學(xué)教師自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)所限，即用一本教材、一本教參、幾支粉筆，再加上多媒體什么的，也能應(yīng)付日常的數(shù)學(xué)課和必要時(shí)候的公開課. 而且，平常的數(shù)學(xué)課要的是所謂實(shí)效，即學(xué)生的解題能力，而公開課要的往往是吸引眼球的招式，具體招式背后的思想并不容易為同行所重視. 或者說多數(shù)同行想重視也重視不起來，因?yàn)樗麄兺瑯硬痪邆浒l(fā)現(xiàn)教學(xué)智慧的眼睛. 這樣的條件與結(jié)果之間形成了不太好的循環(huán)，因此就造成了初中數(shù)學(xué)教學(xué)某種程度上的低水平重復(fù). 縱觀近年來數(shù)學(xué)界的研究成果，我們看到的更多的是小學(xué)數(shù)學(xué)的風(fēng)生水起，而初中數(shù)學(xué)相對(duì)就要冷清得多.

因此，筆者以為需要從另一個(gè)角度摸索初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的途徑，以使初中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠進(jìn)一步由經(jīng)驗(yàn)走向?qū)W術(shù). 筆者在本文中就嘗試?yán)媒逃睦韺W(xué)中的信息加工理論來解釋初中數(shù)學(xué)問題解決的有關(guān)思考.

信息加工理論視角下的數(shù)學(xué)問題解決理論思考

信息加工理論被比作是解釋學(xué)習(xí)行為最為有效的理論之一，最早源自對(duì)計(jì)算機(jī)處理信息的類比. 其相對(duì)于課程改革的支撐理論——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論而言，有著自身的優(yōu)點(diǎn)，如其解釋比較細(xì)致、結(jié)構(gòu)更加嚴(yán)謹(jǐn)、說服力更強(qiáng). 而建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論雖然相對(duì)更好理解，但若深究其中的學(xué)習(xí)心理機(jī)制，我們還是會(huì)發(fā)現(xiàn)其存在一些粗糙之處. 那，信息加工理論下的數(shù)學(xué)問題解決有哪些理論闡述呢？

我們先來看看信息加工理論. 一般認(rèn)為，信息加工就是將學(xué)習(xí)看成一個(gè)信息加工的過程. 而這個(gè)過程又分為幾個(gè)階段，每個(gè)階段的信息加工往往也不一樣，常常稱之為學(xué)習(xí)事件. 從學(xué)習(xí)的角度來看，教學(xué)過程本質(zhì)上是學(xué)生內(nèi)部信息加工的過程，教學(xué)的主要作用就是通過提供、控制外部條件，促進(jìn)學(xué)生內(nèi)部的信息加工. 根據(jù)信息加工理論，“學(xué)習(xí)是學(xué)生與環(huán)境相互作用的結(jié)果”（這一點(diǎn)與建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論有相通的地方），而學(xué)習(xí)過程中的每一個(gè)學(xué)習(xí)動(dòng)作由八個(gè)階段組成，其中涉及的期望、知覺、編碼、記憶等與本文所說的問題解決關(guān)系不明顯，故不多占篇幅. 從整體來看，信息加工學(xué)習(xí)理論，就是將學(xué)生的學(xué)習(xí)比作信息在不同時(shí)段得到的不同加工，最終形成學(xué)習(xí). 我們?cè)賮砜磫栴}解決，問題解決也是心理學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容. 首先需注意的是，問題解決不是我們通常所說的解決問題. 后者往往是“提出問題、分析問題、解決問題”邏輯思路中的一部分，而問題解決作為一個(gè)心理學(xué)研究的重點(diǎn)內(nèi)容，其存在自身獨(dú)有的結(jié)構(gòu)，既有解決問題的影子，也有自身的特有內(nèi)容，而學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)是知識(shí)基礎(chǔ)，心智水平、思維操作是其中的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

信息加工理論立意于計(jì)算機(jī)處理信息的過程，而問題解決似乎也存在一定的邏輯順序. 因此，人們天然地利用信息加工理論來解釋問題解決. 目前比較認(rèn)同的說法是：根據(jù)信息加工理論，問題解決主要分成問題的表征、選擇算子、應(yīng)用算子、評(píng)價(jià)當(dāng)前狀態(tài)等四個(gè)過程. 在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們比較重視的是第一個(gè)環(huán)節(jié)，而對(duì)后三個(gè)環(huán)節(jié)則忽視較多.

信息加工理論視角下的數(shù)學(xué)問題解決實(shí)踐分析

通過上述理論，我們可以簡(jiǎn)單地理解信息加工理論下的數(shù)學(xué)問題解決的大體輪廓. 事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時(shí)候問題解決的思路如果加以轉(zhuǎn)換就會(huì)符合信息加工理論的要素. 而且，有了這一理論的指導(dǎo)，其他很多數(shù)學(xué)問題的解決往往不再是一件難事，也就是說，有了一個(gè)理論的牽引，眾多的數(shù)學(xué)問題往往會(huì)成為同一個(gè)問題. 一旦達(dá)到這樣的情形，我們認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教學(xué)離有效教學(xué)的要求就更近了. 我們可以通過一個(gè)初中數(shù)學(xué)問題解決的實(shí)例來看看怎樣通過信息加工理論實(shí)現(xiàn)問題的解決.

這個(gè)實(shí)例來自于網(wǎng)上一道比較典型的題目，在某些雜志上也曾提及. 其一般出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)課堂上，但如果利用初中的數(shù)學(xué)知識(shí)也能得到相應(yīng)的解法. 而且根據(jù)筆者的實(shí)踐，在初中教學(xué)中穿插這樣的挑戰(zhàn)，更能讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)的魅力，因而也能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 這道題目是這樣的：

如果遵循常規(guī)的解題思路，那我們的教學(xué)往往就只是講授式的，因?yàn)槊鎸?duì)這樣的問題，學(xué)生一般缺少明確的思路，因而不大可能自主想出問題解決的方法. 但如果能夠利用信息加工理論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，學(xué)生就有可能自己找到問題解決的辦法. 筆者的嘗試是這樣的：

第三步，應(yīng)用算子. 得到上面的結(jié)論并不意味著問題的必然解決，因?yàn)樵跓o法判斷這三個(gè)直角三角形是什么關(guān)系的情形下，要得到題目所求三角形的面積，還是一件比較困難的事情. 因此，這一步的主要工作是研究三個(gè)直角三角形的關(guān)系. 教學(xué)實(shí)踐表明，有豐富解題經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生首先會(huì)產(chǎn)生一種意識(shí)：這三個(gè)直角三角形有沒有什么特殊關(guān)系？這種意識(shí)來源于日常的解題，因?yàn)榇蠖鄶?shù)初中數(shù)學(xué)問題都會(huì)存在一些“必然”因素，這些必然因素往往又是學(xué)生在解題過程中很“偶然”得到的認(rèn)識(shí). 因此，這三個(gè)直角三角形的關(guān)系也由這些同學(xué)先行發(fā)現(xiàn)，然后通過合作學(xué)習(xí)就可以實(shí)現(xiàn)其他學(xué)生的知識(shí)共享. 這三個(gè)直角三角形的關(guān)系就是，將它們的斜邊首尾連接，就可以得到一個(gè)邊長(zhǎng)分別是2a和2b的長(zhǎng)方形. 因此所求三角形的面積，就是這個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積.

第四步，評(píng)價(jià)當(dāng)前狀態(tài). 根據(jù)信息加工理論，在初中數(shù)學(xué)問題得到解決之后，有一個(gè)反饋評(píng)價(jià)的過程，也就是我們通常所說的檢查自己?jiǎn)栴}解決思路的過程，同時(shí)也是對(duì)自己的問題解決過程進(jìn)行一個(gè)反思的過程：這個(gè)解題的思路是怎么想出來的？怎樣思考就會(huì)變得更為簡(jiǎn)單？有沒有其他的解決方法？……

利用信息加工理論進(jìn)行初中數(shù)學(xué)問題解決的反思

近兩年來我們一直在追求有效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，但對(duì)于什么是有效，人們似乎并沒有定論. 而且有效似乎總是將眼光放在學(xué)習(xí)的結(jié)果上，至于學(xué)習(xí)的過程好像又回到了課程改革前的情形. 事實(shí)上，在筆者看來，有效的初中教學(xué)更指有效的過程，因?yàn)橹挥杏行У倪^程，才能保證學(xué)生有一個(gè)科學(xué)合理的學(xué)習(xí)，也才能讓他們真正讀懂?dāng)?shù)學(xué).

正是考慮到這一點(diǎn)，我們才努力在教學(xué)實(shí)際中嘗試通過一些科學(xué)理論解釋、指導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教學(xué). 以上是將信息加工理論與問題解決進(jìn)行了結(jié)合，并在一些實(shí)際的數(shù)學(xué)問題解決過程中進(jìn)行了解讀，得出了一些結(jié)論，從某種程度上來說是一種進(jìn)步. 可相對(duì)于整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們所做的還只是滄海一粟，還需要做出更多的努力，才能取得更多的成果.