淺談初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的幾個(gè)切入點(diǎn)

黃新顏

[摘 要] 新課程下應(yīng)如何切入解題教學(xué)呢？筆者認(rèn)為應(yīng)以扎實(shí)的雙基教學(xué)為基準(zhǔn)，變式教學(xué)為輔助，運(yùn)算能力為保障，理解能力為提高等. 本文將從以上角度談?wù)勅绾吻腥氤踔袛?shù)學(xué)解題教學(xué)研究，以便在原有基礎(chǔ)上形成更高效、更簡(jiǎn)潔、更系統(tǒng)的解題教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；運(yùn)算能力；理解能力；轉(zhuǎn)化化歸

眾所周知，解數(shù)學(xué)題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的一項(xiàng)技能. 筆者任教初中數(shù)學(xué)多年，漸漸發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)越學(xué)越了無(wú)生趣，因?yàn)樗麄兪冀K無(wú)法擺脫數(shù)學(xué)形式化的結(jié)果，以及數(shù)學(xué)復(fù)雜的運(yùn)算公式、數(shù)學(xué)知識(shí)、公式、定理等記憶帶來(lái)的困擾，從而嚴(yán)重阻礙了這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 但數(shù)學(xué)真的這么難學(xué)嗎？顯然不是的. 已故特級(jí)教師孫維剛曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“好的教師，善于把書本中印在那里的文字用生動(dòng)、活潑的語(yǔ)言表述出來(lái)，將枯燥的數(shù)學(xué)題目用惟妙惟肖的語(yǔ)言進(jìn)行表述，將學(xué)生帶入一個(gè)美妙的數(shù)學(xué)世界，用火熱的思考去融化那冰冷的美麗！”因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何提高解題教學(xué)成為突破形式化數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方向，它直接關(guān)系學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決能力，以及與其最相關(guān)的中考應(yīng)試.

本文將從以下幾個(gè)方面展開敘述，淺談如何在新課程下進(jìn)行初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的突破，與大家共勉.

切入點(diǎn)——重視運(yùn)算能力

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題離不開運(yùn)算，在運(yùn)算過(guò)程中，失之毫厘，謬以千里. 通過(guò)運(yùn)算能力的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)數(shù)理邏輯能力、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖鍪伦黠L(fēng)、細(xì)致耐心的性格. 我國(guó)頒布的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教育目的是以“三大能力”（運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力）為主線，其中運(yùn)算能力是“三大能力”的頭等重要能力，如何提高學(xué)生快速、準(zhǔn)確的運(yùn)算能力以提高解題能力，成為中學(xué)數(shù)學(xué)教師孜孜以求的共同目標(biāo).

總結(jié)？搖 本題屬于探究問(wèn)題，考查了分類討論思想和一定的運(yùn)算能力，其中數(shù)學(xué)思想和分類并不復(fù)雜，但是該題的第（3）題得分率并不高，因?yàn)閷?duì)于初中生而言，本題的二次函數(shù)分類討論和運(yùn)算使得眾多考生頗有一種“無(wú)可奈何花落去，似曾相識(shí)燕歸來(lái)”的感覺，因此筆者建議，這樣的問(wèn)題在解題教學(xué)中要精講、細(xì)講，而且課后要讓學(xué)生再做一次，這樣便于學(xué)生從運(yùn)算能力的角度對(duì)中考?jí)狠S試題進(jìn)行突破.

切入點(diǎn)——提高理解能力

數(shù)學(xué)是形式化的，并非初中生不能理解和掌握，當(dāng)然這有個(gè)前提——學(xué)生擁有一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題理解能力和扎實(shí)的文字功底. 新課程實(shí)施以來(lái)，筆者覺得初中生的閱讀能力和理解水平相比以往并未得到顯著提升，其理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力依舊較弱，而新課程又特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的感官認(rèn)識(shí)，很多結(jié)論也注重感受，因此學(xué)生對(duì)形式化的數(shù)學(xué)文字情感不濃會(huì)造成大部分初中生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題理解能力較差，對(duì)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)理解層次不足，無(wú)法從問(wèn)題中分析出足夠的主干知識(shí)和數(shù)學(xué)關(guān)系式，這就成為解題教學(xué)的瓶頸，因此筆者對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)提出一個(gè)新的切入點(diǎn)——提高數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解能力.

例2 理解“為什么在Rt△ABC中，三角函數(shù)值與三角形三邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)”.

初中數(shù)學(xué)中的正弦、余弦、正切指的是三邊之間的兩兩比值. 如圖2，在△ABC與△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，∠A=∠A1 .

（1）△ABC與△A1B1C1是什么關(guān)系？

（2）sinA=sinA1嗎？為什么？

課堂中有學(xué)生會(huì)疑惑：“與三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)就能說(shuō)明∠A的三角函數(shù)與∠A的角度有關(guān)嗎？”很明顯，學(xué)生的疑惑是有道理的. 這說(shuō)明學(xué)生對(duì)三個(gè)三角函數(shù)并沒有清晰的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，因此在解題教學(xué)中又可以通過(guò)如下設(shè)計(jì)作為教學(xué)補(bǔ)充.

這說(shuō)明，在Rt△ABC中，∠A的正弦值、正切值隨角度的增大而增大，而余弦值隨角度的增大而減小.也就是說(shuō)，在直角三角形中，三個(gè)三角函數(shù)中自變量是角度，三角形的三邊只是一個(gè)用來(lái)計(jì)算某個(gè)角的三角函數(shù)值的載體. 這是對(duì)直角三角形下的三角函數(shù)的本質(zhì)解析. 經(jīng)過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的解題會(huì)上升到理解的層面，顯然，有了扎實(shí)的雙基理解才能更好地解決三角函數(shù)問(wèn)題.

切入點(diǎn)——加強(qiáng)轉(zhuǎn)化、化歸能力

初中生解決問(wèn)題時(shí)，往往就題論題，“一棵大樹”就擋住了其看見一片森林！這說(shuō)明其思維還難以達(dá)到通過(guò)問(wèn)題看本質(zhì)的地步！對(duì)教師而言，眾所周知，很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題是“舊瓶新裝”，都有著相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)或考查側(cè)重. 因此，解題教學(xué)又一重要的切入點(diǎn)在于幫助學(xué)生提高用已知知識(shí)解決未知問(wèn)題的能力，即轉(zhuǎn)化、化歸數(shù)學(xué)思想！

例3 （“出租車實(shí)際費(fèi)用的計(jì)算”人教版“一次函數(shù)”）江蘇鴻運(yùn)出租車公司規(guī)定：出租車起步價(jià)為3千米（含3千米以內(nèi)）12元，每超過(guò)1千米另收3元，則出租車開了8千米需收多少元？并請(qǐng)學(xué)生歸納不超過(guò)22千米的打的費(fèi)用函數(shù).

這類實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生未必能正確領(lǐng)略數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì). 筆者給學(xué)生一個(gè)思考、交流的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過(guò)將問(wèn)題數(shù)學(xué)化就能正確研讀收費(fèi)的方法，了解“起步價(jià)3千米12元……”的真正含義. 筆者在教學(xué)中，將問(wèn)題通過(guò)進(jìn)一步的變式，讓一組學(xué)生扮演司機(jī)（目的是故意算錯(cuò)費(fèi)用），另一組學(xué)生扮演乘客（目的是正確計(jì)算費(fèi)用），通過(guò)實(shí)際生活中的問(wèn)題探究，學(xué)生為了正確的費(fèi)用而進(jìn)行相互辯駁，解決了本問(wèn)題的實(shí)質(zhì)——打的費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式，即

y=12（0≤x≤3），12+3（x-3）（3

所以此題的本質(zhì)其實(shí)是一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，數(shù)學(xué)思想正是轉(zhuǎn)化、化歸！有了這些數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，學(xué)生在解題中不再是一葉障目，而是站在“山坡”上看問(wèn)題——更清晰、更卓有成效！

總之，解題教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)最重要、最獨(dú)特的產(chǎn)物，也是雙基教學(xué)最典型的傳統(tǒng)特點(diǎn). 初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)三個(gè)切入點(diǎn)的突破，是不錯(cuò)的“武器”，值得關(guān)注和運(yùn)用. 通過(guò)運(yùn)算能力的培養(yǎng)、提升問(wèn)題遷移能力、加強(qiáng)理解能力的教學(xué)等，學(xué)生對(duì)解題教學(xué)能從表面而入木三分，既解決會(huì)做數(shù)學(xué)題這一最基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層次，也加強(qiáng)了學(xué)生自身對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，以及對(duì)形式化數(shù)學(xué)的掌握，有助于其深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí).