淺論初中生數(shù)學證明能力培養(yǎng)

陳安芳

[摘 要] 初中生在學習求解證明題時，難免會存在概念混淆、作圖零亂、邏輯不清、方法不規(guī)范等弊病，若想使這些問題得到徹底解決，必須窮本溯源，找出影響學生證明能力的因素，對于學生欠缺的能力一一補充提高，最終讓學生在證明題上少丟分、多得益.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；證明能力；思維培養(yǎng)

數(shù)學證明教學始終都是初中數(shù)學教學的重點，此前僅要求教師注意培養(yǎng)學生的邏輯思維，而像形象思維、空間想象能力的培養(yǎng)則稍顯欠缺，事實證明，這是不可取的，學生只有各方面能力均衡發(fā)展，才能將證明題做好，也才利于接下來數(shù)學知識的學習.

初中生數(shù)學證明能力存在哪些問題

在初中階段，學生會接觸到幾何證明與代數(shù)證明兩類數(shù)學證明問題，大多數(shù)學生都沒有認識到數(shù)學證明類問題對于整個數(shù)學體系的重要意義，有些學生甚至沒能掌握最基礎的證明方法，在解證明題時存在吃力、無從著手的問題. 具體來講，學生解幾何證明與代數(shù)證明時有如下問題：第一，概念的理解有誤. 每個概念都有與之相對應的圖形，每一個概念都有其獨一無二的特殊含義，如果對概念含義的理解有誤，不能準確領會各概念的組織、區(qū)別、聯(lián)系，肯定會出現(xiàn)幾何語言的領會障礙，最終造成證明過程的混亂. 第二，幾何作圖零亂. 對于平面幾何的學習來說，首要任務是能夠科學地識別各類圖形，在大小、形狀、空間位置等方面全面把握. 作圖以識圖為基礎，同樣要求做到合理、合規(guī). 第三，邏輯思維不清. 邏輯是數(shù)學之魂，如果學生缺乏最基本的邏輯思維能力，就無法根據(jù)題目要求系統(tǒng)論證，甚至出現(xiàn)書寫格式的混亂. 第四，證明方法不規(guī)范. 證明問題歸根結底是解決問題，方法過程是解決問題成功的關鍵要素，如果學生只能被動接受答案，而自己做不到方法過程的獨立探索，倘若題目條件稍加變化，就會變得茫然不知所措.

初中生數(shù)學證明能力受哪些因素影響

每一名學生的數(shù)學證明能力都是一座璞玉渾金的寶庫，至于為什么在幾年的學習時間里，有的學生可以取得很好的成績，而有的學生則相對滯后，其實這都受很多因素的影響，所以我們提出的要培養(yǎng)初中生的數(shù)學證明能力，其實就是要考慮數(shù)學證明能力的影響因素，然后逐一解決問題. 個人認為影響因素有四：第一，學習興趣. 根據(jù)相關調查問卷的結果顯示，有62%的受調查者認為自己數(shù)學學得好同懷有強烈學習興趣有關，有57%的受調查者從初中開始產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣，有24%的受調查者從小學開始便產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣. 數(shù)據(jù)結果充分證明，若想學好數(shù)學，培養(yǎng)濃厚的興趣是必然過程，而數(shù)學證明題具有很強的個性特點，所以愿意學的學生肯定更具解題優(yōu)勢. 第二，大腦思維習慣. 有部分同學的觀察留于表象，即便遇到明顯的關鍵已知條件，也無法有效反饋，久而久之便會思維怠惰，而這卻是證明題解決效率無法提高的重要影響因素. 第三，學生對教師的態(tài)度. 教師教學能力體現(xiàn)在多方面，既包括專業(yè)知識，也包括心理學、教育學、信息技術等知識，各種知識的綜合表現(xiàn)決定了教師的不同教學能力，也決定了不同學生對同一教師的態(tài)度. 如果學生的態(tài)度積極，則學習效果好；如果學生的態(tài)度消極，則學習效果差. 第四，教材因素. 不同教材在內容、思路、難易上都存在很大差別，這也在一定程度上給學生證明能力的培養(yǎng)帶來了推動力或者阻力.

培養(yǎng)初中生數(shù)學證明能力的角度

初中生數(shù)學證明能力培養(yǎng)的影響因素有些是教師可控的，比如大腦思維習慣，有些是可調節(jié)的，比如學生對教師的態(tài)度，有些是難以控制的，比如教材因素. 不管怎么說，教師都應盡最大可能在如下幾方面加強對初中生數(shù)學證明能力的培養(yǎng).

1. 理性思維的品質

理性思維的品質，指的是一種堅定的信念，它認為所有人都有認識客觀世界的天分，它主動追求真理、反對迷信愚昧，在解題過程中極力要求注意嚴謹，因此對于數(shù)學證明能力培養(yǎng)有非常好的促進作用. 初中生培養(yǎng)理性思維品質應當從兩方面入手，第一是始終堅持演繹證明法，集中精力進行最基礎的證明演繹推理，第二是對于不同層次的學生要提出不同層次的推理能力要求，使學生都能夠把求真務實的意識貫徹到數(shù)學學習全程，激發(fā)學生的探索欲望.

2. 培養(yǎng)科學的思維能力

科學的思維能力包括邏輯思維能力與非邏輯思維能力兩個方面，邏輯思維能力訓練強調理解基本概念原理、養(yǎng)成良好思維品質、學會抽象概括、習慣推理證明、認識到邏輯思維的抽象性特點等，這些一向為初中數(shù)學教育者所重視，此處不做重點說明. 非邏輯思維是指脫離固定化邏輯程式，對認知對象做出直接判斷的思維方法. 在證明題的訓練中，非邏輯思維要更有利于學生發(fā)現(xiàn)意識的增強與創(chuàng)新思維的培養(yǎng). 非邏輯思維還可再細分為直接思維與形象思維兩種.

直接思維類似于直接猜想、識別，具有跳躍性與突發(fā)性的特點，能夠在整體上把握認知對象，不過分關注細枝末節(jié). 在訓練學生的直接思維時，我們首先要牢固掌握基礎知識，避免脫離基礎知識而胡思亂想. 正如我國數(shù)學家陳景潤所說的那樣：建立在牢固基礎之上的直覺才是科學的直覺. 其次，應以教材為原點，進行大膽的直接思維的訓練，大膽的思維會產(chǎn)生偉大的成果，而鼓勵學生對教材內容進行大膽猜想，則是對學生的未來負責. 比如，在學習圓周角定理時，教師可以讓學生做一個任意圓心角的同弧圓周角，比較兩個角在度數(shù)上的關系，然后猜想并證明同弧對應的圓周角與圓心角之間的數(shù)量關系.

形象思維借助直觀形象處理問題，解題過程具有形象、概括、整體、靈活等特點. 形象思維的解題過程是對數(shù)學素材的重新加工構造，以使原素材產(chǎn)生新的意象. 培養(yǎng)、訓練學生的形象思維應當關照以下幾點：其一是用動手操作、多媒體演示手段感知形象，這會為解題奠定基礎. 比如講軸對稱圖形時，可以讓學生在一張紙上畫出一個三角形和一條直線，然后沿直線對折白紙，讓三角形的三個點落到直線對面，形成另一個同樣的三角形. 接下來提醒學生：若想得到軸對稱圖形，是不是每次都要對折？我們怎樣看待直線兩邊三角形對應點的關系？學生由于有了動手操作的基礎，會很快得到正確結論. 其二是注意“數(shù)”與“形”的結合，使學生明確建立“數(shù)”與“形”對應關系的過程，也就是抽象思維形成的過程，數(shù)軸與直角坐標系是“數(shù)”與“形”相結合思維方法的有價值工具. 其三，鍛煉學生的空間意識，在觀察分析圖形、繪制圖形、分解組合圖形的過程中培養(yǎng)學生的空間意識，有利于解題視角變得更廣泛、解題思路變得更寬. 因為學生認知結構的變化，空間意識培養(yǎng)手段也會相對變化，可以依次借助實物、模型、圖象對學生進行感性意識訓練.

3. 證明方法合理利用

若想提高證明能力，必須掌握一定數(shù)量的證明方法，換句話說，證明方法豐富了，在選擇、利用方法時，證明能力就可以得到一定鍛煉. 如果按照推理的順序，可以把方法分成分析法與綜合法；如果按照論據(jù)的性質歸屬，可以把方法分成歸納法和演繹法；如果按照證明對象是否為原命題進行劃分，可以分成直接法與間接法. 初中時期學生接觸較多的是分析法、綜合法與反證法（間接法之一），以綜合法為例.

4. 積極發(fā)現(xiàn)新規(guī)律

初中時期所接觸到的全部是基礎性數(shù)學命題，如平行線性質定理、平行四邊形判定定理、不等式性質等，我們要在加深對這些基礎性命題了解的基礎上使學生更進一步了解數(shù)學命題存在的價值，提高學習數(shù)學的能力，最終讓學生把證明能力內化為自己知識系統(tǒng)中的一部分. 認識數(shù)學命題不能只停留于基礎層面，還應繼續(xù)進行拓展、延伸，熟知基本的公理、公式后，還要能以其為支點向更寬廣的空間發(fā)展. 比如，學生了解了證明三角形全等的三個判定定理（邊邊邊、角邊角、邊角邊）之后，可以在教師的引導下發(fā)現(xiàn)：兩角相等，并且其中一角的對應邊也相等，則兩個三角形全等，從而發(fā)現(xiàn)角角邊三角形全等的判定定理. 在發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的同時，同學們的證明能力也會取得進步.

結語

在教學過程中，要將證明當作科學探索活動的必要環(huán)節(jié)，讓學生以問題為基礎，通過類比、歸納等方法，使用規(guī)范化數(shù)學語言對所論述內容進行表達，同時，教師要組織學生對不同證明思路予以比較、討論，以期開拓解題思路范圍、延伸論證趣味空間，全面激發(fā)學生的空間想象能力、形象思維能力和邏輯推理能力.