理清知識(shí)脈絡(luò)，引領(lǐng)自主思維

夏宏運(yùn)

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思維，創(chuàng)建富有創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)探究模式，這是筆者在多年實(shí)踐中思考和探索的問(wèn)題. 根據(jù)教研經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為要從理清知識(shí)脈絡(luò)入手，建立多種課堂探究模式，調(diào)整思維結(jié)構(gòu)，最終養(yǎng)成初中生自主學(xué)習(xí)、自主探索的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.

[關(guān)鍵詞] 探究學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；自主思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，初中生一方面還沒(méi)有知識(shí)積累和知識(shí)聯(lián)動(dòng)的能力，另一方面在學(xué)習(xí)態(tài)度上存在著變數(shù)，惰性較大，很難保持自覺(jué)性，由此影響了其數(shù)學(xué)能力的發(fā)展. 新課標(biāo)對(duì)初中數(shù)學(xué)提出了要求：培養(yǎng)中學(xué)生主動(dòng)探索的能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣. 所以如何激勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，是初中數(shù)學(xué)教師必須要思考的問(wèn)題.

筆者認(rèn)為，理清知識(shí)脈絡(luò)，引領(lǐng)自主思維，這是數(shù)學(xué)探究型課堂模式的本質(zhì)所在. 何謂探究型課堂模式？“探”即探索，“究”即研究，探究就是積極探索研究的過(guò)程. 數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)脈絡(luò)，同時(shí)探究知識(shí)根源，為今后知識(shí)的增容擴(kuò)張打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這就是新課標(biāo)所提出的新型探究課堂.

探究型課堂模式的教育本質(zhì)及

必備條件

在教育教學(xué)的四個(gè)要素中，教師和學(xué)生是內(nèi)在要素，教材內(nèi)容和教學(xué)手段則是教育的外在因素. 如何將四個(gè)要素有機(jī)結(jié)合起來(lái)，不同的時(shí)期有不同的教育模式. 在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師和學(xué)生被分散開(kāi)來(lái)，而教學(xué)手段和教學(xué)內(nèi)容又和師生分割開(kāi)來(lái)，這樣就形成了師生心靈的疏遠(yuǎn)，教學(xué)手段和教學(xué)內(nèi)容流于表面，過(guò)分形式化、機(jī)械化，不能切合學(xué)生實(shí)際，導(dǎo)致很多學(xué)生失去了學(xué)習(xí)興趣. （如圖1）

那么，該用何種教育模式才能讓四個(gè)要素有機(jī)結(jié)合并形成有效聯(lián)動(dòng)呢？威廉斯教育模式認(rèn)為要從三個(gè)層面入手整合教育資源（如圖2）. 第一個(gè)層面就是教師根據(jù)學(xué)生來(lái)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段；第二個(gè)層面就是教師采用歸類(lèi)法、類(lèi)比法、辨別法、矛盾法、激發(fā)法、變異法等多種教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探究；第三個(gè)層面就是開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、探索的激情、堅(jiān)定的意志力，讓學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中充分發(fā)揮自己的主體性，既和教師在互動(dòng)中融合，又和教材水乳交融，達(dá)到高效直接的吸收. 這樣的課堂就是一種合作探究的課堂模式.

探究型課堂模式是新課標(biāo)的一種有效體現(xiàn)，但要做到真正的探究并非一朝一夕. 對(duì)于剛從傳統(tǒng)教育模式中轉(zhuǎn)型過(guò)來(lái)的數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，還需要一段時(shí)間的磨合和適應(yīng). 從客觀上來(lái)講，新型探究是一種學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教育模式，其中必須具備以下幾個(gè)條件：首先，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)民主平等的師生關(guān)系，允許學(xué)生提出不同意見(jiàn)，允許學(xué)生在課堂上有機(jī)會(huì)犯錯(cuò)，甚至和教師的思路背道而馳，這對(duì)教師的權(quán)威是一種挑戰(zhàn). 其次，教師要在課堂上烘托和諧、包容的氣氛，這樣才能放松學(xué)生的心理，讓中學(xué)生感受到課堂猶如大自然一般，沒(méi)有約束感，思維自然可以活躍起來(lái). 值得一提的是，在教師這個(gè)要素中，只有具備良好的學(xué)養(yǎng)和教育素養(yǎng)才能保證探究型課堂模式的順利生成與發(fā)展. 一個(gè)教師如果沒(méi)有足夠的耐心、沒(méi)有敏銳的洞察力，根本無(wú)法釋放學(xué)生的熱情，更無(wú)從談起對(duì)數(shù)學(xué)思維的探索和研究.

筆者通過(guò)多年教學(xué)發(fā)現(xiàn)，教師高品位、高素質(zhì)的人格魅力對(duì)學(xué)生具有非常大的影響力. 尤其是風(fēng)趣幽默的語(yǔ)言水平、豐富淵博的課內(nèi)外知識(shí)、旁征博引的邏輯思維能力、從容自如駕馭知識(shí)的能力，都可以像磁鐵一樣，使得中學(xué)生一齊向老師靠攏，不知不覺(jué)收到正面的引導(dǎo)和吸引，這就對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了深度和廣度的學(xué)科素養(yǎng)要求.

試論幾種探究型數(shù)學(xué)課堂模式

按照威廉姆斯教育模式中的策略教學(xué)理論，我在教學(xué)中一直努力嘗試并且付諸實(shí)踐，現(xiàn)在談?wù)勛约涸趹?yīng)用中比較得心應(yīng)手的幾種課堂模式.

1. 利用已有知識(shí)，問(wèn)題牽引

中學(xué)生在數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累過(guò)程中已經(jīng)有了一些數(shù)學(xué)思維方法，這個(gè)時(shí)候，教師就要放手給他們機(jī)會(huì)，讓他們從原有的知識(shí)中提煉一些原則和方法，而后循著之前的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累，進(jìn)行問(wèn)題的牽引，直到一步步讓學(xué)生從問(wèn)題中走出來(lái). 例如，在一元一次方程的學(xué)習(xí)中，我首先引導(dǎo)和幫助學(xué)生利用原有的“簡(jiǎn)易方程”知識(shí)，建立方程的平面概念，等到在思維中建立概念的連接之后，我利用原有的“逆運(yùn)算”策略方法，進(jìn)行等式的引申和設(shè)疑，這樣一步步引領(lǐng)，學(xué)生的思維會(huì)被一點(diǎn)點(diǎn)打開(kāi)，猶如看到一個(gè)新的世界，逐漸活躍起來(lái).

等式和方程之間的有效連接，能夠作為解題的核心橋梁，使得學(xué)生連接舊知識(shí)很快形成新知識(shí)的吸收模式，沒(méi)有為難情緒，比較容易被牽引，學(xué)習(xí)起來(lái)輕松投入，積累的知識(shí)也比較穩(wěn)固. （如圖3）

2. 設(shè)置數(shù)學(xué)情境，思維互動(dòng)

教學(xué)中常常有教師認(rèn)為，無(wú)論是中學(xué)生不是小學(xué)生，不再需要情境教學(xué)，其實(shí)不然. 在教學(xué)“不等式”時(shí)，我先讓學(xué)生按照不同身高從高到低進(jìn)行排隊(duì)，然后板書(shū).

用字母A代表身高. A>145 cm，符合這個(gè)式子的同學(xué)站到右邊. A<134 cm，符合這個(gè)式子的同學(xué)站到左邊.

中學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下，都非常想知道結(jié)果. 我的問(wèn)題設(shè)置為：不符合這兩個(gè)條件的學(xué)生該怎么站呢？借此讓學(xué)生根據(jù)情境理解不等式的意義.

再如，在“可能性”的教學(xué)中，我讓學(xué)生就“語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)課程，你喜歡哪一門(mén)學(xué)科”展開(kāi)調(diào)查問(wèn)卷，結(jié)果統(tǒng)計(jì)表明：喜歡語(yǔ)文的占10%，喜歡數(shù)學(xué)的占20%，三門(mén)學(xué)科皆喜歡占5%，其余的學(xué)生為三門(mén)學(xué)科皆不喜歡. 從這個(gè)班級(jí)中任意抽一名學(xué)生，回答如下問(wèn)題：（1）抽中的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)的可能性有多大？（2）抽中的學(xué)生喜歡外語(yǔ)的可能性有多大？

學(xué)生針對(duì)這個(gè)發(fā)生在身邊的問(wèn)題非常樂(lè)于探索，調(diào)動(dòng)了積極性，探究也就水到渠成了.

3. 抓住一點(diǎn)層層推進(jìn)，深入挖掘

在進(jìn)行“二元一次方程組”的教學(xué)中，不少同學(xué)無(wú)法理解“有無(wú)數(shù)個(gè)解”這個(gè)概念的意義. 我嘗試用以下的例子引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)和思考（如圖4），這就讓學(xué)生了解了“唯一解”的情況.

然后，改寫(xiě)方程（2）為x-5=y ，將其中的所有解代入方程（1），學(xué)生會(huì)理解到所有滿足方程（2）的解都一定同時(shí)滿足方程（1）. 這時(shí)候自然明白方程組的解有無(wú)數(shù)組解. 道理也不言自明，兩個(gè)方程實(shí)際可以轉(zhuǎn)化成同一個(gè)方程.

再往下推倒，學(xué)生可以自主探索將方程（1）改寫(xiě)成x+y=3，結(jié)果證明方程（1）的每一組解，都不能滿足方程（2），最終得到結(jié)論：該方程組無(wú)解.

通過(guò)層層引導(dǎo)推進(jìn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手自己深入理解，探索的最終結(jié)果會(huì)牢牢印在腦海中，成為學(xué)生自己的東西，誰(shuí)也奪不走.

4. 自主探索，開(kāi)拓延伸

中學(xué)生的理性思維模式需要教師從感性操作入手. 既要讓學(xué)生真實(shí)地感到殊途同歸的數(shù)學(xué)奧妙，還要從操作實(shí)踐中獲得探索的快樂(lè)，才能建立數(shù)學(xué)思維的探索模式. 如在學(xué)習(xí)“多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”知識(shí)之后，進(jìn)入平方差公式的引導(dǎo)講授環(huán)節(jié)，可直觀展示并讓學(xué)生輕松理解這個(gè)概念——讓學(xué)生帶剪刀和硬紙片，并裁剪設(shè)計(jì)，通過(guò)操作體會(huì)平方差公式的內(nèi)在意義.

請(qǐng)使用策略又快又準(zhǔn)地計(jì)算下列各題. （教師可用多媒體演示操作變化過(guò)程）

（1）（10+2）（10-2）=

（2）（18+2）（18-2）=

（3）（a+1）（a-1）=

（4）（a+b）（a-b） =

通過(guò)直觀形象的動(dòng)手操作和實(shí)踐，學(xué)生樂(lè)于探索，更愿意在這種輕松活潑的互動(dòng)中自主學(xué)習(xí)，不知不覺(jué)養(yǎng)成自主探索的習(xí)慣和能力. 從知識(shí)把握上來(lái)說(shuō)，每一個(gè)學(xué)生都成為自己的主人，學(xué)習(xí)效率大大提高，作為數(shù)學(xué)教師也能事半功倍，何樂(lè)而不為？

中學(xué)數(shù)學(xué)探究課堂模式的建立，是素質(zhì)教育推行過(guò)程中結(jié)出的美麗花朵. 在多年工作中我發(fā)現(xiàn)，只有將學(xué)生的學(xué)習(xí)能力開(kāi)發(fā)出來(lái)，在探索和研究中推進(jìn)，才能和教師達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng). 而教育的本質(zhì)目的，也正是在教師和學(xué)生積極探索的基礎(chǔ)上達(dá)到創(chuàng)新發(fā)展，這也是筆者一直苦苦努力的方向.