基于“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論的教學(xué)設(shè)計(jì)

蒲大勇

[摘 要] 本文從戴爾的“經(jīng)驗(yàn)之塔”以及布魯納的“經(jīng)驗(yàn)之塔”出發(fā)，以人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例，詳述了“經(jīng)驗(yàn)之塔”下的教學(xué)設(shè)計(jì)，以期教學(xué)效果更上一層樓.

[關(guān)鍵詞] 經(jīng)驗(yàn)之塔；基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)設(shè)計(jì)

關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論

20世紀(jì)30年代至50年代，美國(guó)教育家愛德加·戴爾等提出了關(guān)于視聽教育的“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論——依據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和教育媒體呈現(xiàn)的基本形態(tài)，按照從具體到抽象、從實(shí)物到映象和符號(hào)的思路，把人們獲取經(jīng)驗(yàn)的途徑按照從實(shí)際操作出發(fā)，到采用視聽教具、視聽方法直至抽象符號(hào)的抽象程度的層級(jí)變化和發(fā)展走向的順序，形象地描述成一個(gè)從塔的底部向上累積的具有十二個(gè)層次的“塔”的模型，并稱之為“經(jīng)驗(yàn)之塔”. 在塔的不同層級(jí)，學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)的方式不同：從塔底向上的方向，在塔的一、二、三層，學(xué)生是實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的參與者，從“做中學(xué)”獲得直接經(jīng)驗(yàn)；四、五、六層，學(xué)生作為實(shí)際事件的觀察者；七、八、九、十層，學(xué)生作為實(shí)際事件的映象性表象的觀察者，學(xué)生從四層到十層獲得觀察的經(jīng)驗(yàn)；到十一、十二層時(shí)，學(xué)生作為符號(hào)世界的參與者和觀察者，獲得抽象形態(tài)的經(jīng)驗(yàn)（如圖1）. 在該模型中，越是靠近“塔”底的經(jīng)驗(yàn)越具體，越是靠近“塔”頂?shù)慕?jīng)驗(yàn)越“抽象概念化”. 基本觀點(diǎn)是：經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)習(xí)的途徑，一切學(xué)習(xí)應(yīng)“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)”，最好是從直接參與的動(dòng)作性經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)開始，以獲得直接經(jīng)驗(yàn)；當(dāng)直接經(jīng)驗(yàn)無(wú)法獲得時(shí)，應(yīng)該尋求觀察的經(jīng)驗(yàn)作為“替代性經(jīng)驗(yàn)”以彌補(bǔ)、替代直接經(jīng)驗(yàn)的不足；學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)盡可能始于具體經(jīng)驗(yàn)，但不能止于具體經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生把具體經(jīng)驗(yàn)向抽象的、概念性的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，使其獲得和發(fā)展抽象經(jīng)驗(yàn).

著名心理學(xué)家布魯納十分肯定戴爾關(guān)于有效的學(xué)習(xí)應(yīng)該盡可能從直接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)開始又應(yīng)向抽象的、概念性的經(jīng)驗(yàn)提升的觀點(diǎn)，并著眼于學(xué)生的心理操作特性，把戴爾“經(jīng)驗(yàn)之塔”中十多個(gè)不同層次的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步濃縮為三個(gè)類別，并從教學(xué)活動(dòng)的角度設(shè)計(jì)了一個(gè)與戴爾“經(jīng)驗(yàn)之塔”平行的說(shuō)明性圖解（如圖2）. 首先，他將各種教學(xué)活動(dòng)歸納為動(dòng)作性、映象性和抽象性三個(gè)類別，塔的最下層是動(dòng)作性學(xué)習(xí)，包括各種直接的、參與性的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生必須通過(guò)親身經(jīng)歷去獲得真實(shí)的感受；塔的中間層次是映象性學(xué)習(xí)，是指用直觀表象操作代替實(shí)物操作的學(xué)習(xí)，包括各種形象直觀、聲音直觀等可用多媒體技術(shù)表現(xiàn)出的視聽材料的學(xué)習(xí)；頂層是抽象性學(xué)習(xí)，它包括“經(jīng)驗(yàn)之塔”中最上面兩層所涉及的媒體.

戴爾“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論對(duì)各個(gè)層次經(jīng)驗(yàn)的特性和獲得途徑的分析，尤其是布魯納從學(xué)生掌握經(jīng)驗(yàn)的心理特性出發(fā)對(duì)該模型進(jìn)行的簡(jiǎn)化，對(duì)數(shù)學(xué)教師落實(shí)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”教學(xué)目標(biāo)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義. 那么，如何從數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)呢？為了便于說(shuō)明，這里以人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”為例.

教學(xué)設(shè)計(jì)案例

“圖形的旋轉(zhuǎn)”是人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章“旋轉(zhuǎn)”第一節(jié)的內(nèi)容. 在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移、軸對(duì)稱兩種圖形變換，對(duì)圖形變換已經(jīng)具有一定的經(jīng)驗(yàn).

1. 復(fù)習(xí)舊知，承上啟下——聚焦“原初經(jīng)驗(yàn)”

活動(dòng)一：觀察下列兩個(gè)圖案并回答問(wèn)題.

問(wèn)題1：這兩個(gè)圖案分別是怎么設(shè)計(jì)的？

【設(shè)計(jì)意圖】 相對(duì)于旋轉(zhuǎn)而言，已學(xué)過(guò)的平移和軸對(duì)稱圖形知識(shí)是學(xué)生的“原初經(jīng)驗(yàn)”，這為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了可作為“先行組織者”的材料——聚焦認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已具備的相關(guān)概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到它們之間的聯(lián)系，為順利開展教學(xué)活動(dòng)做鋪墊.

2. 創(chuàng)設(shè)情境，引出旋轉(zhuǎn)——激活“生活經(jīng)驗(yàn)”

活動(dòng)二：觀察下列三幅圖并回答問(wèn)題.

問(wèn)題2：這些圖案的形狀有什么共同特點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖】 生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉. “時(shí)鐘上的秒針”“電風(fēng)扇葉片”“旋轉(zhuǎn)木馬”，這些日常生活中熟悉的事物是學(xué)生已有的、直接的“生活經(jīng)驗(yàn)”，學(xué)生比較感興趣，可讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“生活經(jīng)驗(yàn)”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；讓學(xué)生觀察并回答“共同特點(diǎn)”會(huì)把學(xué)生的注意力由觀察事物的表象引向觀察事物的本質(zhì)特征，為探究“圖形的旋轉(zhuǎn)”的概念做鋪墊.

3. 動(dòng)手操作，感受旋轉(zhuǎn)——獲取“操作經(jīng)驗(yàn)”

活動(dòng)三：自主探索，畫“三角形”.

操作要領(lǐng)：在一張半透明的薄紙與另一張紙片之間墊上一張復(fù)寫紙，在薄紙上畫△ABC，并在△ABC外面找一點(diǎn)O，再用一枚圖釘在O處穿過(guò). 將薄紙繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，再次把△ABC復(fù)印在紙片上，并記成△A′B′C′. 在紙片上分別連結(jié)OA，OB，OC，OA′，OB′，OC′，用刻度尺量出OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′的大小；用量角器量出∠AOA′，∠BOB′，∠COC′的度數(shù).

問(wèn)題3：觀察并思考上述三組線段的大小和三個(gè)角的大小各有什么關(guān)系.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生是實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的參與者，從“做中學(xué)”獲得直接經(jīng)驗(yàn). 上述操作通過(guò)把課本中的硬紙板改成半透明的薄紙與復(fù)寫紙，目的是讓學(xué)生易于操作且畫圖準(zhǔn)確. 通過(guò)畫旋轉(zhuǎn)三角形，能讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中獲取“操作經(jīng)驗(yàn)”，同時(shí)能讓學(xué)生感受旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程，為揭示圖形的旋轉(zhuǎn)內(nèi)涵奠定基礎(chǔ).

4. 動(dòng)畫演示，領(lǐng)悟旋轉(zhuǎn)——積累“觀察經(jīng)驗(yàn)”

活動(dòng)四：多媒體演示旋轉(zhuǎn)三角形.

活動(dòng)五：填一填（如圖8）.

（1）OA______OA′，OB______OB′，OC______OC′. （填“>”“<”或“=”）

（2）∠AOA′______∠BOB′______∠COC′. （填“>”“<”或“=”）

（3）△ABC與△A′B′C′的______、______完全一樣.

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生既是實(shí)際事件的觀察者，也是實(shí)際事件的映象性表象的觀察者. 通過(guò)動(dòng)畫演示，能幫助學(xué)生形成“映象性表象”經(jīng)驗(yàn)，并體會(huì)旋轉(zhuǎn)變換是把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形的過(guò)程，領(lǐng)悟這是一個(gè)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程. 演示中“填一填”的設(shè)計(jì)是為下一環(huán)節(jié)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)埋下伏筆，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由具體到抽象、從實(shí)物到映象的認(rèn)知過(guò)程，又有利于學(xué)生對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容的理解.

5. 提升思維，定義旋轉(zhuǎn)——建構(gòu)“抽象經(jīng)驗(yàn)”

活動(dòng)六：引導(dǎo)學(xué)生歸納旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì).

旋轉(zhuǎn)變換的定義：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn). 點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生作為符號(hào)世界的參與者和觀察者，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的符號(hào)化，獲得抽象形態(tài)的經(jīng)驗(yàn). 此設(shè)計(jì)就是在學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)踐、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程后，學(xué)生已積累了豐富的旋轉(zhuǎn)變換本質(zhì)屬性的直接經(jīng)驗(yàn)和映象性表象，在此基礎(chǔ)上能主動(dòng)、有條理、清晰地抽象出自己對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì).

6. 拓展變式，活用旋轉(zhuǎn)——豐富“抽象經(jīng)驗(yàn)”

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生的符號(hào)化、抽象形態(tài)的經(jīng)驗(yàn)要在變式應(yīng)用中發(fā)展、鞏固，這里增設(shè)補(bǔ)充例題是為學(xué)習(xí)例題做好鋪墊，為學(xué)生積累探究、應(yīng)用解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)；通過(guò)改變例題的已知條件、創(chuàng)設(shè)例題的變式練習(xí)這一環(huán)節(jié)，能讓學(xué)生充分體會(huì)“一題多圖，方法歸一”；通過(guò)教師分析、畫圖、板書的示范，引導(dǎo)學(xué)生理解畫圖方法，讓學(xué)生體驗(yàn)畫圖的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，發(fā)展學(xué)生的“抽象經(jīng)驗(yàn)”.

7. 解題反思，深化旋轉(zhuǎn)——反省“抽象經(jīng)驗(yàn)”

問(wèn)題4：通過(guò)補(bǔ)充例題和練習(xí)、例題及其變式的學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)？

【設(shè)計(jì)意圖】 反思是一種重要的思維品質(zhì)，有利于學(xué)生對(duì)畫法的全面理解；有利于深化對(duì)旋轉(zhuǎn)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)；有利于對(duì)學(xué)生思維發(fā)散性的培養(yǎng)；有利于學(xué)生反省抽象經(jīng)驗(yàn).

歸納：旋轉(zhuǎn)變換畫圖小寶典——要畫一個(gè)圖形經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的圖形，只要找到圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)，三角形的頂點(diǎn)等），找出這些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.

課堂練習(xí)：課本第58頁(yè)練習(xí)的1、2、3題.

學(xué)生做完后多媒體展示，共同糾錯(cuò).

8. 歸納小結(jié)，布置作業(yè)——內(nèi)化“抽象經(jīng)驗(yàn)”

問(wèn)題5：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有什么收獲？（先讓學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流）

【設(shè)計(jì)意圖】 學(xué)生全面、準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念需要對(duì)“抽象經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行內(nèi)化. 通過(guò)學(xué)生交流，師生共同歸納和總結(jié)旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)及畫圖方法，能提煉對(duì)旋轉(zhuǎn)變換的認(rèn)識(shí)，有利于內(nèi)化“抽象經(jīng)驗(yàn)”.

布置作業(yè)：

（1）必做題：課本第59頁(yè)習(xí)題的1、2、3、4題.

（2）選做題：課本第61頁(yè)第9題.

【設(shè)計(jì)意圖】 不同學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)概念有不同的收獲，分層次布置作業(yè)能讓每位學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解.

反思

研究表明，“數(shù)學(xué)是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，學(xué)生應(yīng)該從現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)概念和結(jié)構(gòu)”“數(shù)學(xué)的智慧形成于經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中”. 現(xiàn)代教學(xué)理論也認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是學(xué)生對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受、反復(fù)練習(xí)、強(qiáng)化儲(chǔ)存的過(guò)程，而是學(xué)生以積極的心態(tài)主動(dòng)參與，運(yùn)用原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來(lái)探索解決問(wèn)題、同化知識(shí)、構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程. 因此，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)常常建立在學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以學(xué)生領(lǐng)悟經(jīng)驗(yàn)、反思經(jīng)驗(yàn)、改造經(jīng)驗(yàn)、豐富經(jīng)驗(yàn)為目的.

1. 學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)“遞進(jìn)”過(guò)程

“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論關(guān)于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)發(fā)展的抽象性逐漸升級(jí)的層次結(jié)構(gòu)說(shuō)明學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)“遞進(jìn)”過(guò)程，即“直接經(jīng)驗(yàn)——經(jīng)驗(yàn)的映象性表象——經(jīng)驗(yàn)的符號(hào)性表象”的過(guò)程. 相應(yīng)地，教師提供的數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)以及蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)活動(dòng)任務(wù)的情境也應(yīng)該按照從具體到抽象、從實(shí)物到映象、從感官參與到思維對(duì)符號(hào)的參與轉(zhuǎn)化的層級(jí)演變的邏輯順序呈現(xiàn). 為此，教師要精心設(shè)計(jì)為學(xué)生全程參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，反思數(shù)學(xué)活動(dòng)，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在參與觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，積累數(shù)學(xué)觀察經(jīng)驗(yàn)、操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)交流活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)體驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、積累數(shù)學(xué)猜想探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，完成經(jīng)驗(yàn)的創(chuàng)造、領(lǐng)悟、反思、內(nèi)化、檢驗(yàn)和重新創(chuàng)造.

2. 學(xué)生經(jīng)驗(yàn)由內(nèi)隱到外顯需要經(jīng)歷“重復(fù)”

個(gè)體經(jīng)驗(yàn)具有內(nèi)隱性，“經(jīng)驗(yàn)之塔”理論表明，學(xué)生要達(dá)到對(duì)獲得的經(jīng)驗(yàn)自知或表達(dá)的外顯程度需要經(jīng)歷“重復(fù)”，即多次經(jīng)歷類似的活動(dòng)，活動(dòng)中的某些特性、某些思想、某些方法會(huì)因活動(dòng)情境或者活動(dòng)任務(wù)的重復(fù)出現(xiàn)而逐漸在學(xué)生頭腦中因鞏固或加強(qiáng)而顯露出來(lái)，形成相對(duì)外顯的、可以表達(dá)的知識(shí)、技能和情感等方面的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容. 因此，為了促使學(xué)生內(nèi)隱的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)外顯，教師要為學(xué)生安排必要的、數(shù)學(xué)本質(zhì)一樣的、多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在經(jīng)歷“重復(fù)”的過(guò)程中，通過(guò)“還原”最初獲得的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的原初經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蛟龠\(yùn)用而得到鞏固.

3. 學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得需要思維“再加工”

數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，本質(zhì)上是含有數(shù)學(xué)思維的過(guò)程. 學(xué)生在最初的活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)有可能是學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果及其之間的某些事實(shí)，是一些顯得較為零散、模糊、粗糙、龐雜的未加提煉的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)很大程度上是由一些對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)現(xiàn)象及過(guò)程的感覺、知覺、形象思維所組成的經(jīng)驗(yàn)，層次較低. 因此，教師要善于選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，留給學(xué)生足夠的時(shí)間讓其主動(dòng)探索并及時(shí)反省、評(píng)價(jià)、提煉、鞏固和提升，使最初獲得的感性特征較為明顯的沒(méi)有多少內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的由一些情境、實(shí)物、感覺等元素組成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐漸轉(zhuǎn)化為具有相互關(guān)聯(lián)的心智圖象、表象以及表象與表象的結(jié)合物等能夠成為學(xué)生思維加工的獨(dú)立對(duì)象和符號(hào)，從而豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容，提升其存在形式的基本層次.