創(chuàng)設(shè)問題情景 優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

李春柏

摘 要：本文根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，通過幾例教學(xué)活動的分析，論證了在課堂教學(xué)活動中，教師如何充分利用好課堂有限的時(shí)間，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象，精心創(chuàng)設(shè)問題情景，在完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，全面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量.

關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)；情景；優(yōu)化；教學(xué)

當(dāng)前，全國各地正在進(jìn)行新一輪的課程改革，作為數(shù)學(xué)教師，一方面，應(yīng)該在大環(huán)境（包括社會環(huán)境和教育評價(jià)環(huán)境）的影響下，盡力發(fā)揮其促進(jìn)作用，遏制其阻礙作用；另一方面，要認(rèn)真領(lǐng)會數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，積極鉆研教材，領(lǐng)會編者意圖，把教材用好用活，注意營造民主、和諧、合作、積極向上的小環(huán)境——課堂學(xué)習(xí)氛圍. 正如我們偉大的數(shù)學(xué)家夸美紐斯所說：“要優(yōu)化課堂教學(xué)，使教師因此而少教，學(xué)生因此而多學(xué)，讓校園充滿著歡樂”. 如何才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為創(chuàng)設(shè)問題情景是一條有效的途徑，課程改革的中心環(huán)節(jié)是探究，探究發(fā)端于問題，沒有問題就沒有探究. “問題情景——建立模型——解釋與應(yīng)用”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的教學(xué)模式. 培養(yǎng)學(xué)生思維能力的核心——提出數(shù)學(xué)問題；發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力——解決數(shù)學(xué)問題與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力——表達(dá)與交流數(shù)學(xué)問題. 通過教學(xué)環(huán)節(jié)的巧妙安排，創(chuàng)設(shè)形式多樣、豐富多彩的教學(xué)情境，培養(yǎng)主體參與意識，把學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)調(diào)整到最佳，就可以收到良好的教學(xué)效果.

由于我們學(xué)校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍比較差，他們的依賴性比較大，能自覺去感受生活中的數(shù)學(xué)的人較少，所以，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣的重任，就理所當(dāng)然地落在教師的肩上，在課堂教學(xué)活動中，筆者充分利用好課堂有限的時(shí)間，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象，精心創(chuàng)設(shè)問題情景，在完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，全面提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量.

下面結(jié)合本人在課堂教學(xué)活動中的體會與認(rèn)識，談?wù)勅绾蝿?chuàng)設(shè)問題情景.

[?] 利用趣味故事，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情景

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，通過數(shù)學(xué)文化，可以揭示數(shù)學(xué)科學(xué)中的人文精神，激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的原動力，這是新課標(biāo)的理念. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合有趣的故事和數(shù)學(xué)史話，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，積極開動腦筋去思考問題. 執(zhí)教“相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率”時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)如下情景：常說“三個(gè)臭皮匠，能頂一個(gè)諸葛亮”，能頂上嗎？已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，三個(gè)臭皮匠能解出問題的概率分別為0.5、0.45、0.4，且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，那么三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰較大呢？

在教“等差數(shù)列求和公式”時(shí)，筆者先講了一個(gè)數(shù)學(xué)小故事：德國的數(shù)學(xué)家高斯讀小學(xué)時(shí)，老師出了一道算術(shù)題：1+2+3+…+100=？老師剛讀完題目，高斯就寫出了答案：5050，其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地挨個(gè)相加了. 高斯是用什么方法做得這么快呢？這時(shí)學(xué)生出現(xiàn)驚疑，產(chǎn)生一種強(qiáng)烈的探究反響. 然后筆者再點(diǎn)明課題：這就是今天我們要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列的一種求和方法——倒序相加法. 通過這些有趣的故事，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生的主觀能動性得到很大的發(fā)揮，促使學(xué)生積極思考問題，思維處于活躍狀態(tài)，創(chuàng)造潛能得以發(fā)展.

[?] 借助實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)快樂的問題情景

數(shù)學(xué)有些是由自身的發(fā)展而產(chǎn)生的，但是不少是源于實(shí)際生活. 因此，數(shù)學(xué)問題的引入也可以聯(lián)系生產(chǎn)、生活實(shí)踐. 如果將數(shù)學(xué)問題改編為實(shí)際的應(yīng)用性問題，讓學(xué)生去積極思考，便可以引導(dǎo)學(xué)生探究新知識，促使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力.

高中數(shù)學(xué)教材里《不等式》一章有這樣一道例題：已知a，b，m∈R+，且a.

如果直接去證明，學(xué)生會感到索然無味，無從下手，而且這個(gè)結(jié)論也容易記錯(cuò). 筆者將其改編為下述簡單而有趣的實(shí)際問題：a克糖放到水中得到b克糖水，濃度（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）是多少？在糖水中又增加了m克糖，此時(shí)濃度又是多少？

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糖水變甜了還是變淡了？學(xué)生異口同聲地說“變甜了”，從而得到>. 引入的趣味性激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈探索其中奧秘的欲望，得到了題目的多種不同證法，而且利用“糖水加糖更甜”可輕易記住這個(gè)結(jié)論. 通過小組交流討論，還有學(xué)生想到了“兩杯一樣多但不一樣甜的糖水混合，則糖水的甜度介于兩者之間”這一通俗的常識，進(jìn)一步又抽象地到下述不等式：a1，a2，b1，b2∈R+且<<1，則<<.

[?] 構(gòu)建新課導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)開放的問題情景

愛因斯坦說：“提出一個(gè)問題，往往比解決一個(gè)問題更重要.” 在新課導(dǎo)入時(shí)，教師有目的、有意識地創(chuàng)設(shè)問題情景，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，把學(xué)生帶入問題的情景中，使學(xué)生產(chǎn)生求知的需要.

在“三角函數(shù)二倍角的正弦、余弦、正切”這節(jié)課的教學(xué)時(shí)，設(shè)計(jì)如下問題：已知sinα=，且α∈

，π，求sin，sin2α，cos2α的值. 你能計(jì)算出來嗎？學(xué)生思維受阻，想不出解題方法，這時(shí)告訴學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，問題將迎刃而解. 于是學(xué)生必然會豎起耳朵，全神貫注地聽講. 俗話說，“好的開頭是成功的一半”，上課伊始就能吸引學(xué)生的注意力和興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，教學(xué)往往會達(dá)到事半功倍的效果.

[?] 挖掘新舊知識，創(chuàng)設(shè)遷移的問題情景

許多數(shù)學(xué)概念間存在著一定的聯(lián)系，教師若能將新舊概念間的聯(lián)系點(diǎn)設(shè)計(jì)成問題情景，引導(dǎo)學(xué)生將新的概念轉(zhuǎn)化為已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念，建立起新舊概念間的聯(lián)系，便可以使學(xué)生牢固地掌握新的概念. 例如，在教“異面直線所成角”的概念時(shí)，可按如下過程進(jìn)行設(shè)計(jì)：

（1）展示背景：請學(xué)生觀察正方體中有幾對異面直線指出：從位置關(guān)系看同為異面直線，但他們的相對位置有否區(qū)別？既然有區(qū)別，說明僅用“異面”來描述異面直線間的相對位置是不夠的，引進(jìn)一些什么數(shù)學(xué)量來刻畫這種相對位置呢？

（2）情景教學(xué)：平面幾何中用“角”來刻畫兩相交直線間的相對位置，兩異面直線不相交，但是他們又確實(shí)存在傾斜程度不同，這就需要找到一個(gè)角，以它的大小來度量異面直線所成的角的大小. 學(xué)生討論后粗略地得出異面直線a，b所成的角可轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩條相交直線所成的角，即過一點(diǎn)O分別作a，b的平行線.

（3）啟迪發(fā)現(xiàn)：兩異面直線所成角的大小，由異面直線本身決定，而與點(diǎn)O的選擇無關(guān)，點(diǎn)O可任選.

至此，兩異面直線所成角的概念完全建立了，在這個(gè)過程中滲透了把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法.

[?] 探究開放發(fā)散，創(chuàng)設(shè)“階梯式”問題情景

在完成課本例題“已知圓的方程是x2+y2=r2，·=0 ，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程”的解答后，為激活學(xué)生思維，尋求新的解法，可提示、點(diǎn)撥，由平面幾何知識中的勾股定理，以及使用向量知識·=0，對問題進(jìn)行解決. 在學(xué)生思維活躍時(shí)，改變題目條件，創(chuàng)設(shè)變式問題情景.

變式1 若圓的方程變?yōu)椋▁-1）2+（y-2）2=32，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M（4，2）的切線方程.

變式2 若圓的方程變?yōu)椋▁-1）2+（y-2）2=32，求經(jīng)過圓外一點(diǎn)M（1，6）的切線方程.

變式3 已知M（-1，2）為圓x2+y2=9內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，判斷直線x-2y=9與圓的位置關(guān)系.

變式4 已知M（x0，y0）為圓x2+y2=r2外的一點(diǎn)，過M作圓的切線，求切線方程.

變式問題多且有層次性，入手相對較易，坡度適中，排列有序，形成有層次結(jié)構(gòu)的開放系統(tǒng)，學(xué)生思維與創(chuàng)造的空間較大，不僅使學(xué)生產(chǎn)生“有梯可上，步步登高”的成功感，而且體現(xiàn)了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法.

綜上所述，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，從教學(xué)角度講，問題應(yīng)該是能夠引起學(xué)生思考的，學(xué)生想弄清楚或力圖說明的事實(shí)，問題情境的設(shè)計(jì)是針對教學(xué)問題完成教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，在實(shí)施素質(zhì)教育的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要不斷優(yōu)化課堂教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)問題情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)，使學(xué)生產(chǎn)生“疑而未解、又欲解之”的強(qiáng)烈愿望，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一種對知識的渴求，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).