立足知識(shí)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)，讓師生思維共舞

葉琪飛

摘 要：高三復(fù)習(xí)課，貴在有效. 上課伊始不能簡(jiǎn)單對(duì)所學(xué)知識(shí)堆砌，也不能沒有預(yù)熱，直接干燒；上課中不能教題型，講流程，也不能空對(duì)空只講方法；上課結(jié)束也不能草率了事不總結(jié)，也不能幾大思想方法一貼標(biāo)簽就了事. 那怎樣的復(fù)習(xí)課才算有效呢？2012下半年，受區(qū)教研室委托，本人上了一堂高三復(fù)習(xí)課“異面直線所成的角”，下面結(jié)合課堂片段淺談一下如何上好高三復(fù)習(xí)課.

關(guān)鍵詞：角度；異面直線所成的角；線面所成的角；二面角

[?] 任務(wù)驅(qū)動(dòng) 舊知復(fù)蘇

回顧異面直線所成的角的定義：設(shè)a，b為兩異面直線，在空間中任取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O作a′∥a，b′∥b，則a′與b′所成的銳角（或直角）為異面直線所成的角.

要點(diǎn)：①異面直線所成的角θ的范圍：0<θ≤；②當(dāng)異面直線所成的角為時(shí)，則它們相互垂直.

設(shè)計(jì)意圖：高三第一輪復(fù)習(xí)課作為第二次學(xué)習(xí)，學(xué)生并非對(duì)所學(xué)習(xí)內(nèi)容一無所知，只是知識(shí)支離破碎，不能簡(jiǎn)單回顧知識(shí)和例題講授，這種沒有學(xué)生主體的內(nèi)部驅(qū)動(dòng)，效果不佳. 我們應(yīng)讓學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)，將沉睡的知識(shí)喚醒，將所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化.

設(shè)計(jì)意圖：解決典型問題規(guī)范化、程序化是高三第一輪復(fù)習(xí)的主要任務(wù).夯實(shí)基礎(chǔ)后，提升能力，還課堂于學(xué)生，讓學(xué)生展示自己做法.激發(fā)學(xué)生思維，讓學(xué)生不同的見解沖突，優(yōu)化，選擇.

方法一：如圖3，連結(jié)EC，BD1= ==4，在直角△DD1C中，DE=BD1=2，在直角△BD1C中，EC=BD1=2，∠EDC或其補(bǔ)角為異面直線DE與AB所成的角. 在△DEC中，由余弦定理，cos∠EDC===，所以∠EDC=.

方法二：如圖4，取AD中點(diǎn)F，EF=，在直角△ADD1中，AD1= ==2，DF=，DE=BD1=2，在△DEF中，由余弦定理，cos∠DEF==，所以∠EDC=.

方法歸納1：平移法是解決異面直線所成的角的通法，常見是“一靜一動(dòng)”：將另一直線平移至已知點(diǎn)，通過求解三角形來解決異面直線所成的角. 這體現(xiàn)空間問題平面化的轉(zhuǎn)化思想.

方法三：如圖5，補(bǔ)形，恢復(fù)到長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，延長(zhǎng)DE到DB1，則∠DB1A1是異面直線DE與AB所成的角.在△DB1A1中，據(jù)余弦定理cos∠DB1A1= =，所以∠DB1A1=.

方法歸納3：對(duì)于四平八穩(wěn)的圖形，可考慮空間坐標(biāo)法，這樣幾何元素就有代數(shù)的生命力，求異面直線所成的角回避將其作出，直接求異面直線所在向量所成的角即可.不過這里要注意向量夾角與異面直線所成角的范圍不一樣，cosθ=.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)課不能知識(shí)炒“冷飯”，有時(shí)需要點(diǎn)新鮮的料，每堂課都來點(diǎn)探究這不可能，但是要抓住機(jī)會(huì)探究，畢竟高三學(xué)生能走多遠(yuǎn)取決于這個(gè)學(xué)生有沒有探究精神.“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”，兩條異面直線所成角的余弦公式是合情推理的良好典范.

方法歸納：異面直線所成的角的求法作出角平移構(gòu)造法

補(bǔ)形構(gòu)造法

不作角空間坐標(biāo)法

應(yīng)用公式法

結(jié)語：通過對(duì)異面直線所成的角的方法研究，在可執(zhí)行的條件下，按照教學(xué)任務(wù)有計(jì)劃地使學(xué)生積極、主動(dòng)地完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，為下一個(gè)教學(xué)內(nèi)容打好了基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中常使用多種方法解題. 通過對(duì)異面直線所成的角教案的課程學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了解題方法，良好地完成了教學(xué)任務(wù)，而且提高了學(xué)習(xí)成績(jī).