寓美育于數(shù)學(xué)教學(xué)之中

肖志軍

摘 要：數(shù)學(xué)不僅具有抽象性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，也具有豐富的美學(xué)內(nèi)容，用美的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)，能使數(shù)學(xué)研究進(jìn)入更深、更廣闊的領(lǐng)域，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和向深層次探求知識的欲望.

關(guān)鍵詞：美育；數(shù)學(xué)；教學(xué)

數(shù)學(xué)有自然科學(xué)的“皇后”美稱，其實(shí)，社會科學(xué)也無法離開數(shù)學(xué). 數(shù)學(xué)不僅具有抽象性、邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性，也具有豐富的美學(xué)內(nèi)容，英國著名哲學(xué)家、數(shù)理學(xué)家羅素認(rèn)為“數(shù)學(xué)，如果正確看待它，不僅擁有真理，而且也具有至高的美.”因此，數(shù)學(xué)也是一種美學(xué). 數(shù)學(xué)所揭示的規(guī)律，深刻地表現(xiàn)了客觀世界在數(shù)量和形式上的美，也正是這一點(diǎn)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性，用美的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)，能使數(shù)學(xué)研究進(jìn)入更深、更廣闊的領(lǐng)域. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，深入挖掘數(shù)學(xué)美的特征，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生正確的審美觀和鑒賞美、創(chuàng)造美的能力，而且還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和向深層次探求知識的欲望. 這樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)的活動中就能找到樂趣，從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的美，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的愛，在審美愉悅中學(xué)到知識，這就是以數(shù)學(xué)美來啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳動機(jī).

[?] 借助定律，挖掘數(shù)學(xué)形式美

在課堂教學(xué)中，運(yùn)用美的形式感染誘發(fā)學(xué)生，就可以擺脫枯燥乏味的講授. 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生十分熟悉的實(shí)際問題，運(yùn)用大量生動的感性材料進(jìn)行解說，以數(shù)學(xué)美的魅力撥動學(xué)生的信念，使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想和想象，并促進(jìn)理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，更迅速地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容. 如黃金分割比0.618，這是一個(gè)最美的數(shù)字，這個(gè)美學(xué)數(shù)字無處不在. 人的身體各部分之間的比例對稱，健美的人體結(jié)構(gòu)與黃金分割比有著極為密切的關(guān)系，不管是人體結(jié)構(gòu)的整體，還是人體的局部，到處可尋覓到黃金分割比0.618，耳朵、鼻子的寬與長之比是0.618，人的肚臍以上與肚臍以下的比值也是0.618. 舉世聞名的巴黎埃菲爾鐵塔和傳世之作維納斯雕像中都能找到這種含有美學(xué)意義的比例數(shù)字.

黃金分割比0.618已被美學(xué)界稱為美的信條，正如文藝復(fù)興時(shí)期意大利數(shù)學(xué)家帕喬里說的“一切企圖成為美的世俗物品，都得服從黃金分割比.”

[?] 聯(lián)系實(shí)際，展現(xiàn)數(shù)學(xué)自然美

數(shù)學(xué)美的另一體現(xiàn)是它可以客觀地反映自然美. 在課堂教學(xué)中，如果把數(shù)學(xué)美和大自然結(jié)合起來，就能使學(xué)生更好地感知和理解數(shù)學(xué)美，從而在數(shù)學(xué)中形成生動活潑的學(xué)習(xí)氣氛，在美的熏陶中充分發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的創(chuàng)造性潛能，加深對知識的記憶. 如花兒自古就是美的象征，數(shù)學(xué)方程與曲線和花兒有機(jī)地結(jié)合，給數(shù)學(xué)美增添了新的內(nèi)容. x3+y3=3axy在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱之為“笛卡兒葉線”，曾被著名數(shù)學(xué)家笛卡兒取名為“笛卡兒花瓣”，這一方程代表的曲線竟可以表示某些花的外部輪廓，科學(xué)家對植物葉子和花朵的圖案也做了研究，發(fā)現(xiàn)“心形線”、“對數(shù)螺線”、“三葉玫瑰線”、“雙扭線”等一系列方程式可以近似地表達(dá)槭樹、常青藤、三葉草、睡蓮等的葉子和花瓣. 這樣，學(xué)生了解了花瓣的形狀，就可以加深理解這些曲線的特征.

蜜蜂的蜂房是自然的對稱形式，這種建筑輕巧堅(jiān)固，美觀實(shí)用，這是一個(gè)典型的完全滿足數(shù)學(xué)規(guī)律的美學(xué)建筑.英國數(shù)學(xué)家馬克勞林經(jīng)過研究證實(shí)，這些蜂房的六角形窩洞的六個(gè)角，都有一致的規(guī)律，鈍角等于109°28′，銳角等于70°32′，并且還以單薄的結(jié)構(gòu)獲得最大的強(qiáng)度. 這種巧妙對稱的協(xié)調(diào)，正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)美.

[?] 挖掘內(nèi)涵，探索數(shù)學(xué)對稱美

從古希臘起，對稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容. 畢達(dá)哥拉斯說“一切立體圖形中最美的是球體，一切平面圖形中最美的是圓形.” 因?yàn)檫@兩種形體在各個(gè)方向上都是對稱的. 所以，對稱是一種平衡形式，是一種美的形式. 又如等腰三角形、等腰梯形、矩形等軸對稱或中心對稱圖形，也都給人以對稱的美感. 人們發(fā)現(xiàn)，周長一定時(shí)，圖形面積的大小和它的對稱性之間有著十分奇妙的關(guān)系：具有中心對稱的圖形面積可占有最大值. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)式、方程、幾何圖形所具有的對稱性，讓學(xué)生領(lǐng)略這種對稱美，可啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識和掌握規(guī)律，尋找出解題方法.

利用對稱性解題，思路靈巧、解法簡捷，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)解題美的感染力，從而增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 因此，數(shù)學(xué)對稱美能起到優(yōu)化解題思路和簡化解題過程的功效. 通過探求對稱美的規(guī)律，達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)解題規(guī)律的目的.

[?] 綜合提煉，追求數(shù)學(xué)統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)成為數(shù)學(xué)美的基本源泉，即數(shù)學(xué)美充分地表現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一性.統(tǒng)一性是指在不同的數(shù)學(xué)對象或同一對象的不同組成部分之間所存在的內(nèi)在聯(lián)系或共同規(guī)律. 例如，平面幾何中的相交弦定理、切割線定理、切線長定理都可以統(tǒng)一于圓冪定理. 三角中的萬能公式：sinα=，cosα=，tanα=，都可以統(tǒng)一地轉(zhuǎn)化為tan的代數(shù)式. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師如能從形式多樣的解題方法中指出統(tǒng)一的解題思想，對某些類型的題目作進(jìn)一步的概括綜合和挖掘提煉，或從整體上把握內(nèi)容，都可以使學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)美的所在. 教師如能努力挖掘教材中的潛在因素，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一性特征，有利于學(xué)生形成良好的知識結(jié)構(gòu). 對數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多問題，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)一濃縮，這樣易于解決相應(yīng)復(fù)雜的問題.

數(shù)學(xué)教學(xué)中解釋數(shù)學(xué)美的統(tǒng)一特征，教師要使學(xué)生在頭腦中建立“知識鏈”，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生學(xué)會整理知識的方法，引導(dǎo)學(xué)生體會并理解數(shù)學(xué)各分支（代數(shù)、立體幾何、解析幾何、三角）間的統(tǒng)一美，提高思維的概括性以及綜合運(yùn)用的能力.

[?] 多方審視，揭示數(shù)學(xué)和諧美

數(shù)學(xué)中的和諧美貫穿于全部數(shù)學(xué)體系之中. 古希臘偉大的哲學(xué)家亞里士多德曾說過：“認(rèn)為數(shù)學(xué)的科學(xué)全不涉及美或善是錯(cuò)誤的”，他還說“數(shù)學(xué)的科學(xué)特別體現(xiàn)了秩序?qū)ΨQ和明確性，而這些正是美的主要形式”. 這就是說，美在于事物本身的秩序勻稱、互相協(xié)調(diào)、和諧統(tǒng)一. 數(shù)學(xué)內(nèi)容盡管絢麗多姿，卻能互相轉(zhuǎn)化. 中學(xué)數(shù)學(xué)中的互補(bǔ)概念、互否命題或互為補(bǔ)集思想都是對立的統(tǒng)一；幾何、代數(shù)、三角間相互轉(zhuǎn)化，都可以表明各種數(shù)學(xué)思想與形式是和諧的統(tǒng)一美的結(jié)合. 課堂上習(xí)題教學(xué)如果全方位、多角度審視分析，通過尋求數(shù)、式、形之間內(nèi)部和外部的和諧美，猜想條件和結(jié)論間的和諧美，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)包含著無窮無盡的趣味和千變?nèi)f化的風(fēng)采，和諧的審美原則還能幫助學(xué)生制定解題策略和指明解題方向.

利用數(shù)學(xué)美的和諧性特征，讓學(xué)生對前后知識進(jìn)行比較，理解他們的內(nèi)在聯(lián)系，從而形成知識的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，這樣可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

[?] 出奇制勝，感受數(shù)學(xué)奇異美

數(shù)學(xué)美還表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的奇異性上. 培根說“美在于獨(dú)特而令人驚異”，“沒有一個(gè)極美的東西不是和諧中有著某些奇異”. 這就是說奇異與和諧是辯證的統(tǒng)一，所謂奇異，是指所得出的結(jié)果或有關(guān)的發(fā)展是新穎的和出乎意料的，從而引起了極大的驚愕和詫異. 數(shù)學(xué)中出人意料的反例和巧妙的解題方法都令人叫絕，表現(xiàn)出奇異的美，也閃爍著智慧的光芒，這就是數(shù)學(xué)解題魅力所在. 許多奇異的設(shè)想，常能成為新思想、新方法的起點(diǎn). 某些數(shù)學(xué)問題若能抓住其“個(gè)性”，不但能獲得令人驚嘆不已的解法，還能從中感受到數(shù)學(xué)的奇異美，感受到成功的喜悅和創(chuàng)造的樂趣，從而令人陶醉神往.

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，對數(shù)學(xué)美的追求，美感和審美能力起著重要的作用.因此，把數(shù)學(xué)中美的因素引到課堂教學(xué)，從審美的角度把握教材，揭示概念、公式、法則，分析習(xí)題結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生沉浸在美的享受之中，自發(fā)地產(chǎn)生審美需要和求知渴望，從而輕松愉快地從感性向理性過渡，達(dá)到審美教育的目的. 通過正確地引導(dǎo)學(xué)生審視數(shù)學(xué)美，挖掘數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，追求數(shù)學(xué)美，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)美的王國，陶冶情操，讓學(xué)生在美的熏陶中，心靈受到開啟，精神得到升華，情感產(chǎn)生共鳴，知識得到豐富. 這樣，就可以減少記憶負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率.