基于HAR族模型的大型商業(yè)銀行跳躍風(fēng)險研究

彭偉 熊苡

摘 要：本文運(yùn)用HAR-RV、HAR-CJ和HAR-CJN對中國工商銀行、中國建設(shè)銀行、中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行等大型商業(yè)銀行的股票進(jìn)行高頻數(shù)據(jù)風(fēng)險價值VaR建模，方法效果評定采用違反率和P值，MAE和MSE作為評價指標(biāo)。研究結(jié)果顯示：已實(shí)現(xiàn)波動率和持續(xù)樣本路徑方差在中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行的股票中較大，而在中國工商銀行和中國建設(shè)銀行中均較小；中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行在跳躍成分、持續(xù)時間和尺度均大于中國工商銀行和中國建設(shè)銀行；HAR-RV模型效果最差，HAR-CJ居中，HAR-CJN最好。

關(guān)鍵詞：HAR-RV；HAR-CJ；HAR-CJN；風(fēng)險價值

中圖分類號：F832.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9031（2013）07-0018-06 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2013.07.04

一、引言

在金融領(lǐng)域當(dāng)中，風(fēng)險管理是非常重要的，特別是對于金融機(jī)構(gòu)來講，風(fēng)險管理是機(jī)構(gòu)安身立命之根本，而VaR為特定的投資組合提供了很好的風(fēng)險度量。Var是指在正常的市場環(huán)境下，在一定的持有期內(nèi)和一定的置信水平下可能的最大損失。隨著計算機(jī)技術(shù)和通訊技術(shù)的進(jìn)步，采集和存儲更高頻率的金融數(shù)據(jù)已經(jīng)成為了可能，在這種情況下產(chǎn)生了已實(shí)現(xiàn)波動，采用高頻數(shù)據(jù)對金融波動進(jìn)行研究更能充分利用金融市場價格運(yùn)動中的信息，有助于對金融波動的估計和建模。

已實(shí)現(xiàn)波動率在高頻數(shù)據(jù)建模中起到了越來越重要的作用，施紅俊和陳偉忠（2005）利用已實(shí)現(xiàn)波動率對廣義自回歸條件異方差類模型的波動率模擬效果進(jìn)行了檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該模型的波動率度量精度略勝一籌，但也只能解釋一小部分收益率的變動[1]。郭名媛和張世英（2006）采用“已實(shí)現(xiàn)”波動作為新的波動度量方法在上海股票市場和深圳股票市場的高頻金融數(shù)據(jù)對兩個股票市場的波動的持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性進(jìn)行了實(shí)證研究[2]。馬玉林（2007）比較基于GARCH模型和已實(shí)現(xiàn)波動率模型的兩種VaR預(yù)測結(jié)果，得到基于已實(shí)現(xiàn)波動率的VaR預(yù)測效果顯著地優(yōu)于基于GARCH模型的VaR預(yù)測效果[3]。Fulvio Corsia， Stefan Mittnik（2008）運(yùn)用高頻數(shù)據(jù)和非高斯分布對S&P500數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果顯示已實(shí)現(xiàn)波動率改善了預(yù)測效果[4]。Eric Hillebrand，Marcelo C. Medeiros（2010）對道瓊斯23只股票進(jìn)行分析，結(jié)果顯示已實(shí)現(xiàn)波動率可以提高非線性模型的精度[5]。龍瑞和謝赤（2011）在日內(nèi)高頻信息環(huán)境下分別采用經(jīng)典已實(shí)現(xiàn)波動率、已實(shí)現(xiàn)極差波動率和已實(shí)現(xiàn)雙冪波動率等三類方法對滬深300股指期貨的收益波動進(jìn)行測度[6]。王良和馮濤（2012）基于“已實(shí)現(xiàn)”波動、跟蹤誤差計算方法及Granger因果檢驗(yàn)過程、VAR模型等對“已實(shí)現(xiàn)”波動率與跟蹤誤差之間進(jìn)行了深入研究[7]。朱丹、劉艷和李漢東（2012）建立在高頻金融時間序列基礎(chǔ)上的已實(shí)現(xiàn)波動測度是資產(chǎn)價格過程中隱含波動的一致估計量，證明了已實(shí)現(xiàn)雙冪變差波動測度是比已實(shí)現(xiàn)波動更有效的波動估計量[8]。Manabu Asai和Michael McAleer（2012）通過蒙特卡洛方法對S&P500數(shù)據(jù)整體波動中的已實(shí)現(xiàn)波動誤差進(jìn)行了分析[9]。

對HAR模型研究相對已實(shí)現(xiàn)波動率較少，Ray， S，Savin， N. E（2008）將HAR模型和Fama模型結(jié)合起來對道瓊斯五年和十年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測[10]。Francesco Audrino（2010）介紹了運(yùn)用HAR模型估計和預(yù)測S&P500和30年國債已實(shí)現(xiàn)波動之間的關(guān)聯(lián)[11]。Her-Jiun Sheu（2011）通過HAR模型計算出的臺灣股市結(jié)果達(dá)到了最佳的夏普比率[12]。YIN（2012）運(yùn)用基于實(shí)現(xiàn)波動率的跳躍模型HAR-RV對中國八只股票進(jìn)行了分析，結(jié)果表明發(fā)展中國家的股票跳躍比發(fā)達(dá)國家要大[13]。Dimitrios P.Louzis，Spyros Xanthopoulos（2012）將HAR模型運(yùn)用于不同頻率對股市的不同正負(fù)沖擊[14]。國內(nèi)研究HAR模型的就更少，張小斐和田金方（2011）構(gòu)建了已實(shí)現(xiàn)波動率的HAR-L-M 計量模型，實(shí)證分析結(jié)果顯示，中國市場的異質(zhì)程度要強(qiáng)于美國證券市場， 同時個股更容易受多種異質(zhì)驅(qū)動因素的影響，個股穩(wěn)定性要比股指差[15]。西村友作和孫便霞（2012）以上證綜指、恒生指數(shù)以及S&P500指數(shù)的日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)作為研究對象，采用跳躍顯著性檢驗(yàn)方法和擴(kuò)展HAR模型，對波動跳躍特征進(jìn)行了實(shí)證研究[16]。

對HAR-CJ 和HAR-CJN的研究，國內(nèi)還沒有涉及，本文主要運(yùn)用HAR-RV、HAR-CJ和HAR-CJN對中國工商銀行、中國建設(shè)銀行、中國農(nóng)業(yè)銀行和中國銀行的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并且對實(shí)證結(jié)果進(jìn)行分析。

二、已實(shí)現(xiàn)波動

Anderson（1998）首先指出高頻數(shù)據(jù)能夠更加精確的測量波動率風(fēng)險[17]。Anderson（2001）定義已實(shí)現(xiàn)波動率為日內(nèi)收益率的累積平方和[18]。

RVt，t+1=■（rt，j）2（1）

其中，rt，j為t日j時刻日內(nèi)收益率。

資產(chǎn)價格服從標(biāo)準(zhǔn)跳躍擴(kuò)散過程：

dps=？滋（s）ds+？滓（s）dw（s）+k（s）dq（s） （2）

其中，？滋（s）為連續(xù)的和有界變差的漂移項(xiàng)；？滓（s）為正向波動過程；w（s）為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動；k（s）dq（s）為跳躍項(xiàng)，如有跳躍項(xiàng)，dq（s）=1，否則為0；k（s）為跳躍的大小。

為了分解連續(xù)和跳躍成分，需要穩(wěn)健波動的一致估計量，Barndorff-Nielsen 和Shephard提出了RBV，定義如下：

RBVt=？滋■■（■）■rt rt →■？滓2（s）ds （3）

其中，？滋■≡■是一個標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)隨機(jī)變量的期望絕對值。RV和RBV之間差別二次變差部分歸結(jié)于跳躍：

Jt=RVt-RBVt→■k2（s） （4）

假設(shè)無跳躍的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計量定義為：

JSt=■→N（0，1） （5）

TQt=？駐-1？滋■■■rt 4/3rt 4/3rt 4/3→■？滓4（s）ds （6）

其中，？駐=1/M。

對數(shù)價格過程中跳躍成分和連續(xù)成分非參數(shù)測量分別為：

C■■=I（JSt≤？椎？琢）×RVt+I（JSt>？椎？琢）×RBVt （7）

J■■=I（JSt>？椎？琢）×（RVt-RBVt） （8）

其中，I（·）為指示函數(shù)，？椎？琢為正態(tài)分布中的臨界值。

三、HAR系列模型

（一）HAR模型

logRV■■=？茁0+？茁1logRV■■+？茁2logRV■■+？茁3logRV■■+？著t（9）

其中，logRV■■表示日已實(shí)現(xiàn)波動的對數(shù)，logRV■■表示周已實(shí)現(xiàn)波動的對數(shù)，logRV■■表示月已實(shí)現(xiàn)波動的對數(shù)。HAR模型對波動率的時間系列和行為的模擬和預(yù)測都比其他模型（GARCH，ARFIMA）表現(xiàn)要好。HAR模型中將短期和長期的已實(shí)現(xiàn)波動率作為回歸項(xiàng)，同樣對模型給予了直覺的解釋，其中后面的解釋項(xiàng)可以解釋不同市場參與者對信息到來時的反應(yīng)，并且直接聯(lián)系到對應(yīng)的長期和短期的行為。HAR模型同ARFIMA和FIGARCH一樣含有真實(shí)長記憶模型。

HAR-RV-CJ模型是Andersen（2007）提出了，對于已實(shí)現(xiàn)波動運(yùn)用了兩個解釋變量即跳躍和資產(chǎn)價格連續(xù)的樣本路徑。

logRVt=？茁0+？茁CDlogCt+？茁CWlog（Ct-5，t）+？茁CMlog（Ct-22，t）

+？茁JDlog（Jt+1）+？茁JWlog（Jt-5，t+1）+？茁JMlog（Jt-22，t+1）+？著t （10）

其中，log（Ct-5，t）為周連續(xù)成分的對數(shù)，log（Ct-22，t）為月連續(xù)成分的對數(shù)，log（Jt-5，t+1）周跳躍成分的對數(shù)，log（Jt-22，t+1）表示月跳躍成分的對數(shù)，log（Jt+1）表示跳躍為0時候的情況。

HAR-CJN模型包含四個方面：①HAR-C表示連續(xù)樣本路徑；②ACH模型表示跳躍發(fā)生概率；③HAR-J表示跳躍尺度平方；④GARCH-t模型表示隔夜收益。

HAR-C模型：

logC■■=？茁0+？茁CDlogC■■+？茁CWlog（C■■）+？茁CMlog（C■■）+

？茁JDlog（J■■+1）+？茁JWlog（C■■+1）+？茁JMlog（C■■+1）+？著t+1，c（11）

其中，C■■≡h-1[C■■+C■■+…+C■■]，C■■≡h-1[J■■+J■■+…+J■■]。

GARCH-t的誤差結(jié)構(gòu)如下？著t+1，c=？滓t+1，c*■*zt+1，c，zt+1，c～t（v），？滓■■=wc+？琢1，c？著■■+？茁1，c+？滓■■

（二）ACH模型和HAR-J模型

計數(shù)過程N(yùn)（t）表示直到時間t跳躍發(fā)生的天數(shù)，跳躍發(fā)生的風(fēng)險率為：

ht=Pr[N（t）≠N（t-1）|Ft-1] （12）

其中，F(xiàn)t-1是到t-1天時的可得到信息，無信息更新的ACH（1，1）模型為：

ht=1/（？追N（t）-1）（13）

其中，？追N（t）=？棕+？琢1dN（t）-1+？茁1dN（t）-1，dN（t）-1是持續(xù)時間，dN（t）-1=tN（t）-1-tN（t）-2。

增廣的ACH（1，1）通過一個外生變量來更新條件期望持續(xù)時間：ht=1/（？追N（t）-1），？追N（t）=？棕+？琢1dN（t）-1+？茁1？追N（t）-1+？啄zt-1，其中？啄zt-1會調(diào)整信息。

將過去連續(xù)樣本路徑變量，過去跳躍尺度，期望持續(xù)期作為條件跳躍函數(shù)的變量：

logS■■=？茁0+？茁CDlogC■■+？茁CWlog（C■■）+？茁CMlog（C■■）

+？茁SDlog（S■■）+？茁SWlog（S■■）+？茁SMlog（S■■+1）

+？姿？追t（i-1）+？酌dt（i-1） （14）

其中，S■■為平方跳躍尺度，t（i）表示對應(yīng)天數(shù)跳躍發(fā)生的次數(shù)，已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測表示如下：

RVt|t-1=Var（rt|Ft-1）=E（C■■|Ft-1）+E（J■■|Ft-1） （15）

其中，E（C■■|Ft-1）表示從HAR-C模型中計算出的波動連續(xù)成分中條件均值，E（J■■|Ft-1）波動跳躍成分中條件均值。

E（J■■|Ft-1）=E（S■■|Ft-1，It=1）·P（It=1|Ft-1）=E（S■■|Ft-1，It=1）·ht（16）

其中，E（S■■|Ft-1，It=1）是跳躍尺度的條件均值，ht是t時刻跳躍發(fā)生的條件概率，It是指示函數(shù)。

四、VaR預(yù)測和檢驗(yàn)

資產(chǎn)回報系列rt

rt=？滋t+？孜t=？滋t+？滓tzt（17）

其中，？滋t是rt分布的均值，？滓t是？滋t分布的規(guī)模，zt是隨機(jī)變量，則

rt=？滋t+■（18）

h步預(yù)測VaR為

VaRt|t-h=？滋t|t-h+？滓t|t-hQa（z）。（19）

第一階段的檢驗(yàn)，將擊中系列記為Ht=I（rt<-VaR■■），F(xiàn)t-1表示直到t-1天得信息，無條件覆蓋測試要求擊中數(shù)的觀測數(shù)統(tǒng)計上等于要求的水平H0 ∶ E（Ht）=？琢，似然比測試統(tǒng)計量為：

LRuc=2ln（（1-N/T）T-N）-2ln（（1-？琢）T-N（？琢）N）（20）

二元一階馬爾科夫可轉(zhuǎn)換概率矩陣為：

П=1-？仔01？仔011-？仔11？仔11（21）

其中？仔ij=P（Ht=i|Ht=j）

似然比檢驗(yàn)為：

LRin=2ln（（1-？仔01）n00？仔01n01（1-？仔11）n10？仔11）n11-2ln（（1-？仔1）n00+n10？仔1n00+n10）

（22）

nij表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)換數(shù)目，條件覆蓋測試統(tǒng)計量為：

LRcc=2ln（（1-？仔01）n00？仔01n01（1-？仔11）n10？仔11）n11-2ln（（1-？琢）T-N（？琢）N）（23）

第二階段評價，兩個損失函數(shù)為：

MSE=■■（rt+h-E（rt+h|rt+h

MAE=■■（rt+h-E（rt+h|rt+h

其中，T0是估計樣本的最后，K是樣本外VaR預(yù)測的尺度，[？撰]是指示函數(shù)。

五、實(shí)證分析

本文選取了中國銀行（BOC）、中國建設(shè)銀行（CCB）、中國工商銀行（ICBC）和中國農(nóng)業(yè)銀行（ABC），時間跨度為2012年7月2日到2013年4月23日，數(shù)據(jù)為5分鐘高頻數(shù)據(jù)，一共9431個觀測數(shù)。樣本內(nèi)數(shù)據(jù)為2012年7月2日到2012年12月31日數(shù)據(jù)，樣本外數(shù)據(jù)為2013年1月1日到2013年4月23日數(shù)據(jù)。

圖1、圖2、圖3、圖4展示了四個大型商業(yè)銀行的收益率、核密度和QQ圖，從核密度和QQ圖可以看出收益率數(shù)據(jù)的分布不服從正態(tài)分布。

從表1可看出已實(shí)現(xiàn)波動率和持續(xù)樣本路徑方差在中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行數(shù)值較大，而在中國工商銀行和中國建設(shè)銀行這兩個數(shù)值均較小，另外從跳躍方面來講，跳躍成分，持續(xù)時間和尺度，中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行在跳躍方面數(shù)值均大于中國工商銀行和中國建設(shè)銀行，中國工商銀行股票的跳躍成分較少，持續(xù)時間較短，但跳躍尺度會大于中國建設(shè)銀行，中國農(nóng)業(yè)銀行的跳躍成分最大，跳躍持續(xù)時間最長，中國銀行的跳躍尺度在四個指數(shù)中最大。

表2顯示了ACH模型的結(jié)果，從結(jié)果中可看出，中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行股票的跳躍持續(xù)期和跳躍發(fā)生風(fēng)險率都高于中國工商銀行和中國建設(shè)銀行，一次跳躍后無跳躍持續(xù)時間越長，跳躍發(fā)生的風(fēng)險率就越高。表3顯示了HAR-J模型估計的結(jié)果，從表3可看出，中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行的股票跳躍尺度的持續(xù)性高于中國工商銀行和中國建設(shè)銀行。

從表4和5可看出，不論從違反率還是p值，HAR-CJ和HAR-CJN比HAR-RV返回測試結(jié)果要好，且HAR-CJN的模型效果最好，中國工商銀行和中國建設(shè)銀行的違反率和p值比中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行的要好很多。從1%VaR來看，中國工商銀行和中國建設(shè)銀行的違反率比較接近1%，而中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行則比較偏離，從5%VaR來看，中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行的違反率則遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離5%。

從表6可看出，不論從MAE還是MSE指標(biāo)來看，HAR-RV模型效果最差，HAR-CJ居中，HAR-CJN最好。另外可看出中國工商銀行和中國建設(shè)銀行的這兩個指標(biāo)較小，而中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行這兩個指標(biāo)偏大。

六、結(jié)論

本文對中國工商銀行，中國建設(shè)銀行，中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行風(fēng)險價值VaR建模，運(yùn)用的方法為常用的HAR-RV和國內(nèi)還沒有涉及的HAR-CJ和HAR-CJN這三種方法。對方法效果評定采用了違反率和P值、MAE和MSE作為評價指標(biāo)，研究結(jié)果表明已實(shí)現(xiàn)波動率和持續(xù)樣本路徑方差在中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行中較大，而在中國工商銀行和中國建設(shè)銀行這兩個數(shù)值均較小，中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行在跳躍成分，持續(xù)時間和尺度均大于中國工商銀行和中國建設(shè)銀行。不論從違反率還是p值，HAR-CJ和HAR-CJN比HAR-RV返回測試結(jié)果要好，且HAR-CJN的模型效果最好，中國工商銀行和中國建設(shè)銀行的違反率和p值比中國銀行和中國農(nóng)業(yè)銀行的要好很多。不論從MAE還是MSE指標(biāo)來看，HAR-RV模型效果最差，HAR-CJ居中，HAR-CJN最好。

（責(zé)任編輯：陳薇）

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