關(guān)于微積分公共課教學(xué)探討

張國(guó)秋

摘 要：微積分是高校工科，理科，商科教學(xué)中“高等數(shù)學(xué)”的主要內(nèi)容之一。本文從三個(gè)方面探討微積分公共課教學(xué)遇到的困難及解決方法。

關(guān)鍵詞：微積分 教學(xué)方法 實(shí)際例子

中圖分類(lèi)號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）03（a）-0098-01

微積分是高校工科，理科，商科教學(xué)中“高等數(shù)學(xué)”的主要內(nèi)容之一。微積分是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)分支，同時(shí)在天文學(xué)，力學(xué)，化學(xué)，生物學(xué)，工程學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)等學(xué)科應(yīng)用越來(lái)越廣泛。微積分是用極限思想來(lái)研究函數(shù)的一門(mén)學(xué)科，內(nèi)容主要包括函數(shù)，極限，微分學(xué)，積分學(xué)及其應(yīng)用。本文作者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從三個(gè)方面探討了微積分在公共課教學(xué)中可能遇到的困難及相應(yīng)的解決方案，并附有一些簡(jiǎn)單有趣的例子。

1 銜接好高中數(shù)學(xué)和高校微積分的內(nèi)容

高中的教學(xué)改革使很多以前在高校的內(nèi)容搬到了高中課堂。但由于高中生理解能力有限加上高考任務(wù)比較重，很多內(nèi)容懂的很淺顯。比如求導(dǎo)公式學(xué)生會(huì)計(jì)算，但是導(dǎo)數(shù)的真正意義，思想及來(lái)源懂的學(xué)生就比較少。學(xué)生中一個(gè)普遍現(xiàn)象是高中學(xué)過(guò)的知識(shí)他們都覺(jué)得很簡(jiǎn)單，但是大學(xué)里新學(xué)的東西覺(jué)得很抽象，很難一下子搞清楚弄通。這也就導(dǎo)致一些同學(xué)看著老師做，聽(tīng)著老師講，覺(jué)得很簡(jiǎn)單，自己實(shí)際做起來(lái)又經(jīng)常出錯(cuò)誤。

針對(duì)這種情況，教師應(yīng)該重點(diǎn)講解學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)和高中沒(méi)學(xué)過(guò)的內(nèi)容。比如分部積分公式中，很多同學(xué)搞不懂哪個(gè)是u哪個(gè)是v。其實(shí)有個(gè)好記的秘訣那就是對(duì)反冪三指，指的是五大類(lèi)基本函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)，反三角函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。這個(gè)順序代表誰(shuí)在前面就設(shè)此函數(shù)為u，另一個(gè)則是v。

經(jīng)歷了高考，新生很多都打算好好輕松一下，享受一下大學(xué)的美好時(shí)光。很多師兄師姐會(huì)給新生講，大學(xué)考試只要考前突擊就好了?？记巴粨粢苍S學(xué)幾道題可以，但是對(duì)思想和方法的掌握肯定是不牢固的。針對(duì)這樣的情況，高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重新改正自己的評(píng)分系統(tǒng)，比如一個(gè)學(xué)期有7，8次作業(yè)，占最后總成績(jī)的10%，要求學(xué)生獨(dú)立完成，如有雷同兩人一起扣分。學(xué)過(guò)一段時(shí)間可以用20分鐘左右做一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，一學(xué)期有兩次測(cè)驗(yàn)，占最后成績(jī)的10%。期中考試占20%，小組課題占10%，期末占50%。這樣的評(píng)估系統(tǒng)既合理，又讓學(xué)生厚積薄發(fā)，重視知識(shí)的積累。

2 課堂形式靈活多樣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

傳統(tǒng)的教學(xué)模式，黑板白筆使得數(shù)學(xué)老師一節(jié)課下來(lái)很累，學(xué)生更累。教學(xué)方式完全是填鴨式教學(xué)，學(xué)生參與度很低。教學(xué)效率低，學(xué)生學(xué)習(xí)效果也不好。課堂死氣沉沉，老師講的沒(méi)勁頭，學(xué)生學(xué)的不開(kāi)心。所以教師應(yīng)該多些生動(dòng)有趣的例子吸引學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)課。比如關(guān)于極限不存在，有個(gè)好玩的例子。如這個(gè)極限可以想象成某個(gè)男生很不定性，在兩個(gè)漂亮女生之間來(lái)回徘徊，x趨于無(wú)窮，即隨著時(shí)間的推移，他還是經(jīng)常徘徊在兩個(gè)女生之間，可想而知最后的結(jié)局，這個(gè)男生一個(gè)美女也沒(méi)追到，即極限不存在。這樣可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

另外，教師可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。比較簡(jiǎn)單的和學(xué)生高中學(xué)過(guò)的部分，可以采取讓學(xué)生分成小組，讓他們?cè)谌嗤瑢W(xué)面前每組講解15～20分鐘，后面有幾分鐘自由問(wèn)答和討論的時(shí)間。然后老師針對(duì)他們的薄弱環(huán)節(jié)重點(diǎn)講解，這樣學(xué)生既鍛煉了自己的表達(dá)能力，也加深了對(duì)內(nèi)容的理解。關(guān)于復(fù)習(xí)課可以打破傳統(tǒng)的老師講學(xué)生聽(tīng)的模式，老師問(wèn)同學(xué)有什么問(wèn)題，針對(duì)他們的問(wèn)題統(tǒng)一講解。優(yōu)秀的教師應(yīng)該做到既可親又可敬?？捎H表現(xiàn)在，讓學(xué)生在課堂上充分發(fā)言，有任何問(wèn)題隨時(shí)可以終止老師進(jìn)行提問(wèn)?？删淳褪牵詺獾膶W(xué)生不敢任意妄為還是很尊敬老師。當(dāng)然這就要求教師要有很好的文化修養(yǎng)和淵博的知識(shí)。教師可以通過(guò)QQ，微博，BBS，E-mail加強(qiáng)和學(xué)生的了解與溝通。在我們學(xué)校有專(zhuān)門(mén)的iSpace網(wǎng)站可以上傳課件，作業(yè)，還可以進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，討論和選舉一件事情，是學(xué)生和老師之間很好的橋梁，有助于學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

3 強(qiáng)化基本概念教學(xué)，加強(qiáng)與生活的聯(lián)系

導(dǎo)數(shù)概念就是斜率，這個(gè)可以理解成你去爬山坡，想知道是越來(lái)越好走還是越來(lái)越難走，看導(dǎo)數(shù)變化就可以了。說(shuō)到微分這里，不得不提一類(lèi)特殊的函數(shù)，指數(shù)函數(shù)。我們?cè)卸嗌俚睦硐牒统兄Z，在經(jīng)歷幾次求導(dǎo)的考驗(yàn)之后就面目全非甚至蕩然無(wú)存？有沒(méi)有那么一個(gè)誓言，叫做？

積分運(yùn)算是微分運(yùn)算的逆運(yùn)算。積分符號(hào)是拉丁文sum開(kāi)頭字母的拉長(zhǎng)版本，即積分是無(wú)窮黎曼和的形式。積分分為定積分和不定積分，那么有什么區(qū)別呢？這就好比大四學(xué)生快要畢業(yè)了，是打算工作還是繼續(xù)深造？這時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)兩類(lèi)不同的學(xué)生：一類(lèi)人目標(biāo)堅(jiān)定，打算繼續(xù)深造或者知道工作方向，這就是定積分，是一個(gè)固定的數(shù)值面積值。另一類(lèi)人則比較迷茫，今天覺(jué)得公務(wù)員待遇好；明天又覺(jué)得考研也很好；后天又覺(jué)得去外企上班不錯(cuò)，這就是不定積分，是一個(gè)函數(shù)族，不是確定的數(shù)。答案由一些變量決定的，這些變量可能是考研成績(jī)、公務(wù)員考試成績(jī)、外企面試結(jié)果下來(lái)了。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，高校公共課微積分的教學(xué)應(yīng)該突破傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)方法，多些互動(dòng)，多些學(xué)生關(guān)心的有趣例子，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。本文從銜接好高中數(shù)學(xué)和高校微積分的內(nèi)容，課堂形式，強(qiáng)化基本概念三個(gè)角度探討了微積分公共課教學(xué)可能遇到的困難及相應(yīng)的解決方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 亞當(dāng)斯C，哈斯J，湯普森A.微積分之屠龍寶刀[M].長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2004.